基于正交試驗的低比轉數混流泵葉輪和導葉匹配優化

曹 磊，李彥軍，吳天澄

（1.江蘇大學流體機械工程技術研究中心，江蘇鎮江212013；2.三一重機有限公司，江蘇昆山215300）

0 引 言

導葉式混流泵的性能和結構介于軸流泵和離心泵之間，適用揚程變化范圍廣、高效區寬，其比轉數傳統應用范圍在290～590之間。導葉式混流泵廣泛用于海水淡化、農業灌溉、區域調水等領域，其應用范圍逐漸向軸流泵和離心泵拓寬［1-3］。

本文所研究的對象為比轉數為300 左右的導葉式混流泵。目前在導葉式混流泵優化方面多為對泵部件的單一優化。王春林［4］等以描述沿葉輪葉片軸面流線速度矩的四次多項式的3個參數為優化變量進行多目標尋優，改善了高比轉速混流泵葉輪的水力特性。邴浩［5］等以導葉為研究對象，通過給定不同的導葉進口安放角、安放角沿流線分布規律及進出口邊位置3 個變量分析了不同參數對混流泵性能的影響。HEO M W［6］等基于RSA 近似模型改變與導葉葉片進口角度相關的變量，優化了混流泵導葉。LU Y M［7］等以一種改進的逆向設計方法對混流泵葉輪葉片進行優化并通過試驗和方差分析進行了驗證。王夢成［8］等從反問題設計方法的角度研究了葉輪出口環量非線性分布對混流泵的影響，拓展了混流泵葉輪的優化設計方法。部分學者探究了過流部件之間的匹配關系以拓寬混流泵的優化設計方法。POSA A［9］等通過對混流泵非設計工況下的大渦模擬分析了葉輪與導葉的動靜干涉對導葉造成的水力損失。KIM J H［10］等分析了導葉長度、導葉進口邊與葉輪出口邊的距離對混流泵性能的影響，對混流泵進行了優化設計。KIM S［11］等基于響應面法對混流泵葉輪和導葉進行了優化并對優化后模型進行了性能試驗驗證了優化模型的可靠性。裴迎舉［12］等基于正交試驗方法分析混流泵葉輪和空間導葉葉片包角的影響關系，改善了混流泵空化情況。劉琦等［13］探究了葉輪導葉之間軸向間隙、導葉葉片數、導葉掃掠角三種葉輪導葉匹配關系對混流泵壓力脈動和結構特性的影響。可見，葉輪和導葉之間動靜干涉作用對于混流泵性能有著較大影響，忽略二者的最佳匹配會減弱其水力性能，使泵性能降低［14］。因此，對低比轉數混流泵進行葉輪和導葉的匹配優化研究具有重要意義。

正交試驗是利用正交表研究多因素多水平的一種設計方法，其原理是從試驗因素的各種組合中，通過正交關系選擇部分有代表性的水平組合，并對這部分組合的試驗結果進行模擬分析，獲得各個參數對系統性能的影響情況，找出最優的水平組合［15-17］。本文使用正交試驗方法對低比轉數混流泵葉輪的進出口安放角、包角、直徑和導葉的進出口安放角、包角7 個因素進行優化設計。

1 數值模擬和試驗驗證

1.1 計算水力模型

本文所研究導葉式混流泵設計參數為：額定流量Q=420 L/s，額定揚程H=26 m，額定轉速n=1 450 r/min，比轉數ns=300。模型泵的主要幾何參數為：葉片數Z=5，導葉葉片數Zd=7，葉輪直徑D2=370 mm。數值模擬計算區域包含進口管、葉輪、轉輪室、導葉以及出口60°彎管等5 個部分，利用NX 三維建模軟件得到如圖1所示的計算域三維模型。

1.2 網格劃分及無關性檢驗

本文選擇使用ANSYS ICEM 網格劃分軟件對模型的所有計算域進行結構化網格的劃分。計算域各部分網格模型如圖2所示。

隨著網格數量的提高，性能預測的誤差將會逐漸降低．為確保數值計算的正確性，需對網格無關性進行檢查［18，19］。選取5 套不同數量的網格進行了網格無關性檢驗，檢驗結果如表1所示。從表1可以看出，當模型計算域的網格數量達到327 萬個之后，計算揚程變化不超過1%且逐漸趨向于穩定的值，最終選擇進口管、轉輪室、葉輪、導葉和出口管的網格數分別為26、49、121、88、43 萬個的網格模型來進行數值模擬計算。

表1 網格無關性分析Tab.1 Grid independence analysis

1.3 計算設置

采用CFX進行模擬計算。本文計算選用標準SST k-ω湍流模型，進出口邊界條件分別設置為1個標準大氣壓和質量流量；葉輪設置為旋轉域，其他區域設置為靜止域；旋轉域與靜止域之間的交界面設置為Frozen Rotor，靜止域之間設置為None；固體壁面采用無滑移條件，靠近壁面區域采用標準壁面函數；為提高計算準確性，求解離散設置為High Resolution，收斂殘差設置為10-6。

1.4 數值模擬及試驗驗證

試驗在江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心水力機械四象限試驗臺進行，試驗臺可進行南水北調工程等各大泵站水泵水力模型和裝置模型試驗，試驗臺效率綜合允許不確定度小于±0.3%，綜合技術指標居國內領先水平，裝置試驗圖如圖3所示。

泵段模型數值模擬計算得到的外特性結果與試驗結果對比如圖4所示。從圖中可以看出試驗和模擬的揚程曲線趨勢一致性較好，在大流量方向試驗和模擬的效率值存在偏差，但整體趨勢一致且最高效率點處也基本一致，誤差在工程允許范圍內，說明本文所用數值模擬方法可行。

2 正交試驗設計

本文通過標準正交表來設計試驗方案，采用極差分析等方法分析試驗結果，減少了試驗量，縮短了試驗周期［20］。在標準正交表中設計出18種組合方案，比較分析出綜合性能最優方案并與原模型的外特性以及內流場進行對比分析。

2.1 試驗目的

分析模型泵各幾何參數對設計工況點揚程和效率的影響，保持優化模型在設計工況點處的揚程在25.5 m 至26.5 m 之間，盡可能高地提升泵的效率并改善泵段內部流動狀態，選出兼顧揚程和效率的最佳因素組合。

2.2 試驗方案設計

選取葉輪的進口安放角β1、出口安放角β2、包角φ1、直徑D2和導葉的進口安放角α3、出口安放角α4、包角φ27個因素進行正交設計，試驗設計方案如表2、3所示。

表2 參數取值Tab.2 Table of the variables of parameters

表3 試驗方案Tab.3 Test scheme

3 正交試驗結果分析

通過整理18 組試驗方案數值模擬結果，分析所選7 個因素及其3 個水平對泵水力性能的影響程度，確定符合優化目標的最優方案，試驗模擬結果如表4所示。

表4 數值模擬結果Tab.4 Summary of test results

3.1 直觀分析

從18 組方案結果可以看出，滿足揚程優化目標的方案有4、6、9、11、12、15 和17，在滿足揚程要求的方案中方案4 效率最高。因此在18 組方案中兼顧揚程和效率，方案4 更符合本文優化目標，可以直觀地選為最優方案，各參數如下β1=25°，β2=25°，φ1=110°，D2=358 mm，α3=35°，α4=85°，φ2=110°，揚程為25.6 m，效率為86.33%。

3.2 極差分析

極差分析可以直觀地看到各因素水平下目標值的最大差值，差值越大則目標受此因素的影響程度越大。方案4 只是18組方案中選擇出來的最優方案，因此為了更好地顯示各因素水平對揚程和效率的影響程度，對其進行極差分析，各因素水平指標關系圖如圖5所示。從揚程指標中可以看出，因素B、C、G對揚影響較大，其中因素B的極差值最大；從效率指標看出，因素A、B、G對效率的影響較大，其中因素B極差值最大。從各因素水平對揚程和效率的影響順序可以看出，因素B各水平對揚程的影響順序為B3B2B1，對效率影響順序為B1B2B3，因素B 對揚程和效率的影響趨勢相反。同樣，因素G各水平對揚程的影響順序為G3G2G1，對效率影響順序為G1G2G3，因素G對揚程和效率的影響趨勢也相反。因此很難通過改變因素B和因素G同時提高揚程和效率。其余因素A、C、D和E對揚程和效率的影響程度隨水平變化的趨勢相同，因此再結合因素水平對揚程和效率的影響順序可以確定最優方案中因素A、C、D和E的水平分別為A2、C1、D1和E3，即β1=25°，φ1=110°，D2=350 mm，α3=40°，并且綜合考慮揚程和效率的優化目標，其余參數選擇為β2=35°，α4=85°，φ2=105°。

4 優化方案分析

4.1 數值模擬性能曲線對比

對正交試驗設計優化后方案進行數值模擬，設計工況點揚程為25.59 m 符合揚程優化目標，效率為86.43%高于直觀分析最優方案4 的效率值，因此正交試驗設計優化后方案優于全部18副葉輪方案。并將優化前后模型的揚程和效率進行對比，結果如圖6所示。從圖6中可以看出，優化后模型的揚程在小流量工況和大流量工況下低于原模型揚程，但在高效區范圍內高于原模型，并且優化后模型效率有較大提升，整體效率曲線在原模型之上，同時拓寬了高效區，優化效果顯著。

4.2 葉輪0.5倍葉高處流線對比

圖7為Q/Qd分別為0.6、0.8、1.0 及1.2 工況下優化前后葉輪0.5 倍葉高處圓柱展開面的速度流線圖。從圖中可以看出，優化前小流量工況下葉輪內流態十分紊亂，葉片出口處存在較大范圍旋渦且葉片背面的流動分離顯著，水力損失較大；優化后小流量工況下葉片背面流動分離區域面積顯著減小，但葉片出口處仍存在旋渦。隨著流量的增大，整體來看葉片背面流動分離程度逐漸減弱，優化前葉片出口處仍然存在小范圍旋渦；經過葉片出口安放角和導葉進口安放角的調整，優化后葉片出口處旋渦已消失，且在Q/Qd=1.0 和1.2 工況下，優化后葉輪內流動狀態都較為穩定，流線平順且貼合葉片型線，葉輪水力損失較低。由此可以看出葉輪與導葉的匹配優化較好地改善了葉輪內流態，提升了葉輪水力性能。

4.3 轉輪室內渦旋結構對比

圖8為優化前后模型泵在Q/Qd分別為0.6、0.8、1.0 及1.2 工況下，Q準則實際值為51 226 s-2時轉輪室內渦旋結構圖。從圖中可以看出，小流量下優化前轉輪室內存在較多渦團，雖然隨著流量的增大，渦團有小幅的減少，但仍然大面積分布在葉輪出口和導葉進口處，轉輪室內流態很差，存在旋渦的可能性較大。相比較而言，縱觀優化后模型在4 個工況下渦團均有大幅減少，改善了轉輪室內流態，降低了流動損失，轉輪室內存在大量旋渦的可能性降低。

4.5 導葉0.5倍葉高處流線對比

圖9為Q/Qd分別為0.6、0.8、1.0 及1.2 工況下優化前后導葉0.5倍葉高處圓柱展開面的速度流線圖。從圖9中可以看出，小流量工況下優化前后導葉內流態均十分紊亂，在Q/Qd=0.8 工況下，優化后導葉內的分離旋渦相對于優化前的數量略有減少，導葉內整體流態稍好。隨著流量的增大，Q/Qd=1.0 和1.2 工況下，優化前導葉內旋渦范圍逐漸減小，但整體流線扭曲，流動紊亂，水力損失較大；優化后導葉內整體流線平順、貼合導葉型線，流態得到改善。由此可以看出葉輪和導葉的匹配優化對改善導葉內流態，提升導葉水力性能效果顯著。

5 結 論

（1）極差分析結果表明葉輪出口安放角對揚程和效率影響最大，導葉出口安放角對揚程和效率的影響最小，導葉包角對揚程和效率影響顯著。

（2）通過正交試驗得到低比轉數導葉式混流泵的葉輪和導葉最佳匹配參數組合為β1=25°，β2=35°，φ1=110°，D2=350 mm，α3=40°，α4=85°，φ2=105°，該方案數值模擬結果相較于優化前揚程符合優化目標，各工況點效率有顯著提高。

（3）對比優化前后模型泵內流場可以發現，優化后葉輪、轉輪室和導葉內流態得到改善，流動損失減小，水力性能提高。表明正交試驗法應用于低比轉數混流泵葉輪和導葉的匹配優化方法可行，為之后更深遠的研究提供參考。