基于VMD-SWT的降噪方法在轉(zhuǎn)子振動信號中的應(yīng)用

孟 湘，曾洪濤，劉 冬，肖志懷，黃宗磊

（1.武漢大學(xué)水力機械過渡過程教育部重點實驗室，武漢430072；2.武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，武漢430072；3.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，武漢430074；4.中國長江電力股份有限公司，湖北宜昌443000）

0 引 言

在水電機組故障診斷中，轉(zhuǎn)子由于其高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下受到的巨大的機械應(yīng)力和電磁力，往往是故障高發(fā)部位。對振動信號進行特征提取是判斷故障類型的一種重要方式，由于實際采集的故障信號往往存在著噪聲的干擾，因此對振動信號去噪處理的效果會對故障診斷的結(jié)果造成很大影響，如何提高降噪效果，盡量獲得更多的有效信息是十分重要的研究問題。

傳統(tǒng)的消噪方法有Fourier去噪和小波去噪等，但Fourier去噪主要針對周期性平穩(wěn)信號［1］，而轉(zhuǎn)子故障信號具有隨機性、非平穩(wěn)性的特點，因此采用Fourier去噪方法并不能有效地消除故障信號中的噪聲；而小波去噪雖然能夠去除非平穩(wěn)信號中的噪聲，但需要選取合適的小波基才能達到較好的去噪效果［2］。針對這些問題，本文提出了一種基于樣本熵的變分模態(tài)分解和小波軟閾值降噪方法（Sample Entropy based Variational Mode Decomposition-Soft Wavelet-thresholding Denoising）。

變分模態(tài)分解［3］（Variational Mode Decomposition）是Dragomiretskiy 等人在2014年提出的一種新的信號處理的方法，VMD 算法是一種完全非遞歸的算法，與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition）［4］相比有著翔實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、更高的計算效率和對噪聲與振動更強的魯棒性。有研究證明VMD算法在分解性能上要優(yōu)于EMD 算法［5］，自提出以來，VMD 方法在去噪方面獲得了廣泛的應(yīng)用［6-12］。

小波閾值降噪［13］（Wavelet-thresholding Denoising）是一種應(yīng)用十分廣泛的降噪方法，按照閾值的選擇方式不同，可分為硬閾值（h）和軟閾值（s）兩種。由于硬閾值算法的不連續(xù)性容易使信號產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象，從而導(dǎo)致重構(gòu)信號產(chǎn)生震蕩、不夠光滑［14］，而軟閾值算法改進了這一缺陷，因此，本文將使用軟閾值算法。

樣本熵［15］（Sample Entropy）是用來衡量時間序列隨機程度的指標，隨機程度與樣本熵的值呈正相關(guān)。一般而言，信號中的有用成分是較為規(guī)律的，而噪聲則具有隨機性。因此樣本熵的值可以反應(yīng)含噪的多少。由于樣本熵的計算具有不依賴于數(shù)據(jù)的長度、不受信號固有特性的影響的特點［16］，并且噪聲的大小也無關(guān)［17］，因此具有很高的精確性。

本文將樣本熵作為小波軟閾值降噪的指標，并與變分模態(tài)分解相結(jié)合，首先，對采集到的振動信號進行變分模態(tài)分解，然后計算每個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function）的樣本熵，并對樣本熵高的分量信號采用小波軟閾值方法降噪，最后將信號重構(gòu)回去，并對重構(gòu)信號進行信噪比分析，最后計算基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波軟閾值降噪后的信號的信噪比，并進行比較分析。

1 基本理論

1.1 變分模態(tài)分解

在變分模態(tài)分解中，IMF被定義為一個調(diào)幅調(diào)頻信號，

式中：相位φk(t)為一個非減函數(shù)；Ak(t)為瞬時幅值且為非負數(shù)，且Ak(t)與瞬時頻率ωk(t)=φ′k(t)相較相位φk(t)而言變化十分緩慢，即在一個足夠長的時間范圍［t－δ，t＋δ］[δ≈2π/φ′k(t)]內(nèi)，uk(t)可以被看做是一個純諧波信號，其幅值為Ak(t)，頻率為ωk(t)。

相較于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中IMF 的定義，這一定義更加嚴格，放棄了EMD中使用的循環(huán)篩分剝離的處理方式，而是采用搜尋約束變分模型的最優(yōu)解的方式，在搜尋過程中，不斷更新每個IMF 的中心頻率和帶寬，最終根據(jù)實際信號的頻率特性完成信號頻帶的自適應(yīng)分解。

VMD的具體實現(xiàn)過程如下：

（1）初始化uk，ωk，λ，n=0。

（2）n=n+1。

（3）對所有ω≥0，根據(jù)(ω)更新uk：

根據(jù)更新ωk：

（4）k=k+1，重復(fù)步驟（3），直至k=K，結(jié)束內(nèi)層循環(huán)。

在上述過程中，K為分解后的IMF 分量個數(shù)，λ為拉格朗日乘子，α為懲罰參數(shù)，τ為保真?zhèn)€數(shù)，ε為判別精度，其中對分解效果影響較大的是K和α，當(dāng)K過大或過小時，會分別導(dǎo)致過分解和欠分解；而α值主要影響的是帶寬，當(dāng)α較大時，各分量帶寬較小，當(dāng)α較小時，各分量帶寬較大［18，19］。因此，選擇合適的K值和α值非常重要。

1.2 小波軟閾值降噪

小波閾值降噪是一種常用的降噪方式，根據(jù)不同的閾值的選取方式可以將其分為硬閾值和軟閾值兩種。

在實際應(yīng)用中，由于小波閾值降噪的本身特性，還是會有一些有用信號被消除［13］。如果將小波閾值降噪不作用于整個信號，而只對含噪較高的部分降噪，就可以在很大程度上改善小波閾值降噪的缺陷［13］。基于此，有學(xué)者提出將EMD與小波閾值相結(jié)合［20，21］，因為EMD 分解后產(chǎn)生的IMF 分量會按低頻到高頻自動分布，因此很容易篩選出高頻分量。但EMD缺乏嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)理論支持，容易產(chǎn)生模態(tài)混疊，反而會丟失一部分信息，使降噪效果不太好。而VMD 大大改善了EMD 存在的一些固有缺陷，因此針對這一問題，采用VMD 與小波閾值相結(jié)合的方法可以有效地避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，降噪效果更好。

1.3 樣本熵

對VMD 分解后產(chǎn)生的IMF進行樣本熵計算，可以將IMF劃分為含噪聲較高的分量和含噪聲較小或幾乎不含噪聲的特征信號分量。

對于一組時間序列{u(i)，1 ≤i≤N}，首先創(chuàng)建一組m維的空間向量Y(1)，Y(2)，…，Y(N-m=1)，Y(i)={u(i)，u(i+1)，…，u(i+m)}，然后計算向量Y(i) 和Y(j) 之間距離的最大值：

式中：r為允許偏差，即閾值。

對于i(1 ≤i≤N-m+1)，計算d＜r的數(shù)量及與距離之比，然后計算其平均值：

m=m+1，重復(fù)上述步驟得到(r)，φm+1(r)，則樣本熵為，

在實際應(yīng)用中，N當(dāng)然是有限的，則樣本熵為，

重構(gòu)維數(shù)m一般取值為1 或2，優(yōu)先選2，閾值大小r一般選擇r=(0.1～0.25)Std(data)，在本算法中取m=2，r=0.2Std(data)。

1.4 信噪比

信噪比（Signal to Noise Ratio）是有用信號與噪聲的比值，信噪比越高，表示降噪后的信號中有用信號越高而噪聲含量越少，即去噪效果越好。文獻［22］中介紹了信噪比的計算方式，為：

式中：Sn為原信號；為降噪后信號；N為采樣點數(shù)。

1.5 具體實現(xiàn)步驟

本文算法流程如圖1所示。

2 仿真過程

實驗采集的振動信號由一臺轉(zhuǎn)子實驗臺產(chǎn)生，頻率為2 048 Hz，轉(zhuǎn)速為1 200 r。整個轉(zhuǎn)子實驗床由速度調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)盤、耦合器、傳感器和軸承構(gòu)成，速度調(diào)節(jié)器由一臺控制器控制，通過數(shù)據(jù)采集儀將傳感器所測得的數(shù)據(jù)傳送到電腦中，如圖2所示。

實驗共測得180組轉(zhuǎn)子垂直振動信號，涵蓋正常、轉(zhuǎn)子不對中、轉(zhuǎn)子不平衡和碰磨4種工況。

2.1 基本過程

以一組正常工況下的轉(zhuǎn)子垂直振動信號為例，原始信號如圖3所示。

文獻［20］通過全局敏感性分析得到對信號分解影響程度較大的參數(shù)依次為模態(tài)數(shù)K，懲罰因子α和保真度τ。

將參數(shù)設(shè)置為K=8，α=2 337，τ=0.1［20］，其余為默認參數(shù)DC=0，init=1，tol=e-7，分解后得到的IMF 如圖4所示。分別計算每個IMF的樣本熵，結(jié)果如圖5所示。

由樣本熵的大小可將其分為噪聲含量較小的分量即IMF1～4，以及噪聲含量較大的IMF5～8，這也驗證了前文中提到的噪聲集中于高頻分量。這樣可以有針對性地對IMF進行降噪處理。

2.2 小波軟閾值降噪

對IMF5～8 進行小波軟閾值降噪處理，得到降噪后的波形圖如圖6所示。將降噪后的分量和其他分量重構(gòu)，得到降噪后的信號，如圖7所示。

2.3 實驗結(jié)果分析

根據(jù)式（6）分別計算出兩種方法在4種工況下的信噪比，其平均值如圖8所示。

圖8中，4 種工況分別為轉(zhuǎn)子不對中、轉(zhuǎn)子不平衡、正常工況和碰磨，可以看出在4 種工況下VMD-SWT 方法降噪后的信噪比的平均值均顯著高于EMD-SWT 方法。在正常工況下，兩者的差距最小，但VMD-SWT 方法仍明顯優(yōu)于EMD-SWT 方法，且在正常工況下兩者均具有較高的信噪比，這可能是因為在正常工況下，信號所收到的噪聲干擾并不太大的原因。

全部180組數(shù)據(jù)的信噪比結(jié)果如圖9所示。

3 結(jié) 論

針對轉(zhuǎn)子故障信號的降噪問題，本文提出一種基于樣本熵選取的VMD-SWT 降噪方式，通過對轉(zhuǎn)子試驗臺產(chǎn)生的4 種運行工況下的垂直振動信號進行實驗分析和比較，可以發(fā)現(xiàn)VMD-SWT 方法降噪后的信噪比在4 種工況下的平均值分別為1.664 7、3.380 4、2.793 8、3.503 4，而經(jīng)EMD-SWT方法降噪后的信噪比平均值分別為0.663 7、0.896 6、1.894 0、0.572 4，即使是差距最小的正常工況，經(jīng)VMD-SWT 方法降噪后的信號信噪比相較于EMD-SWT 方法仍提高了約50%，且在正常工況下兩者均具有較高的信噪比，這可能是因為在正常工況下，信號所收到的噪聲干擾并不太大的原因，而在其他3 種工況下，VMD 方法的信噪比均是EMD 方法的2.5 倍以上。且觀察所有180 組信號的信噪比折線圖可發(fā)現(xiàn)，除正常工況下因為信號采集造成的誤差出現(xiàn)了一次不正常波動外，VMD 方法的信噪比均高于EMD方法，因此可以驗證VMD-SWT方法的有效性。