南水北調(diào)中線冬季水溫分布規(guī)律數(shù)值模擬研究

戴盼偉，郝澤嘉，黃明海，段文剛

(1.長江水利委員會(huì)長江科學(xué)院，湖北 武漢 430010；2.南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局，北京 100038)

南水北調(diào)中線工程是緩解我國華北地區(qū)水資源嚴(yán)重短缺、優(yōu)化水資源配置、改善生態(tài)環(huán)境的重大戰(zhàn)略性基礎(chǔ)設(shè)施。中線工程總干渠從丹江口水庫渠首陶岔閘取水，輸水干線全長1432 km，其中至北拒馬河暗渠渠段長1197 km。沿線向河南省、河北省、天津市和北京市供水，輸水流量沿線逐漸減小[1]。2008年9月28日，南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程建成通水，2014年12月12日，南水北調(diào)中線工程正式通水，已使沿線6000萬人口受益。南北跨越北緯 32°40′～39°30′，緯度相差6°90′，冬季氣溫由南至北沿線逐漸降低，水流由暖溫帶流向半寒冷地區(qū)。在冬季輸水運(yùn)行過程中，由于沿線流量減小和氣溫降低而導(dǎo)致渠道水溫下降，在一定的輸水流量和寒冷氣候條件下，將會(huì)出現(xiàn)結(jié)冰現(xiàn)象，可能出現(xiàn)冰塞和降低輸水能力等風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)南水北調(diào)中線工程的冬季輸水問題，有學(xué)者開展了一些研究，提出了相關(guān)冰情防治以及運(yùn)行調(diào)度建議。高霈生等[2]應(yīng)用一維熱平衡方程對(duì)三個(gè)不同氣溫典型年預(yù)測(cè)了干渠從鄭州至北京的水溫變化以及冰情并提出了冬季輸水的防凌害初步運(yùn)行方案及防凌措施；范北林等[3]通過采用一維非恒定水—冰熱力學(xué)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)了南水北調(diào)中線工程冬季輸水不同冰情的時(shí)空分布特征；郭新蕾等[4-6]開發(fā)了大型長距離調(diào)水工程冬季輸水冰情數(shù)值模擬平臺(tái)，并對(duì)其中的不確定參數(shù)進(jìn)行了影響分析，同時(shí)還對(duì)長距離明渠系統(tǒng)反向輸水冰情進(jìn)行模擬；穆祥鵬等[7-8]提出了渠道結(jié)冰期和穩(wěn)定封凍期輸水能力的控制指標(biāo)，并構(gòu)建了南水北調(diào)中線干渠的一維冰期輸水模型，分析了渠道的冰情特性，研究了冰期渠道的水力響應(yīng)特性；黃國兵等[9-10]對(duì)長江科學(xué)院幾十年的系統(tǒng)研究中就南水北調(diào)中線工程中幾個(gè)主要的水力學(xué)問題及研究成果進(jìn)行了闡述和總結(jié)；王濤等[11-13]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)南水北調(diào)中線工程和黃河寧蒙河段的水溫以及冰情進(jìn)行預(yù)報(bào)，取得較好效果。大量相關(guān)研究[4-9,14-16]表明水溫是預(yù)報(bào)冰情的一個(gè)重要指標(biāo)，所以掌握南水北調(diào)中線工程典型輸水流量和氣候條件下冬季輸水水溫特性，對(duì)中線工程冬季輸水運(yùn)行調(diào)度、冰情預(yù)報(bào)和冰害防治等具有重要指導(dǎo)意義。

中線工程總干渠輸水距離長，渠系涉水建筑物種類繁多(包括倒虹吸、涵洞、渡槽、節(jié)制閘、控制閘、分水口、退水閘等)，沿線氣候條件和流量、流速和水深變化大。目前，大部分南水北調(diào)水溫及冰情模型還存在一些不足之處：部分采用的是類比其他工程所使用的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，并且大多采用全線通水之前的京石段應(yīng)急供水期間數(shù)據(jù)，與現(xiàn)在全線通水情況有較大差異，并不能很好地反映現(xiàn)在工程的通水特點(diǎn)；丹江口水庫水溫對(duì)渠道水溫是有一定的影響，而部分參考的是丹江口水庫大壩加高之前的冬季水溫或者直接假定一個(gè)固定值，難以反映加高后丹江口水庫冬季水溫實(shí)際變化過程；部分模型氣象參數(shù)只考慮了氣溫，忽略了濕度、風(fēng)速、太陽輻射等其他對(duì)渠道水溫有一定影響的參數(shù)。為此，本文將中線工程總干渠作為一個(gè)水溫傳遞系統(tǒng)，在結(jié)合中線工程總干渠全線通水后的實(shí)際情況基礎(chǔ)上，考慮丹江口水庫加高后水溫變化過程、沿線氣候條件、涉水建筑物和調(diào)度運(yùn)行方式等影響因素，建立中線工程總干渠全線一維水溫?cái)?shù)學(xué)模型，利用全線通水后實(shí)際運(yùn)行資料對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定。根據(jù)沿線氣象站氣溫系列資料和總干渠典型輸水流量方案，提出典型氣象條件和輸水流量方案組合，利用總干渠水溫模型對(duì)組合條件下總干渠水溫時(shí)空分布進(jìn)行模擬，分析總干渠水溫時(shí)空變化特性，最后根據(jù)水溫時(shí)空變化規(guī)律提出冬季輸水調(diào)度運(yùn)行建議。

1 總干渠水溫模型

1.1 總干渠一維水溫模型

(1)控制方程?？刂品匠讨饕ㄋW(xué)模型控制方程及水溫控制方程。

水力學(xué)模型控制方程如式(1)、式(2)所示：

(1)

(2)

式中：A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2；Q為流量，m3/s；t為過水時(shí)間，s；x為過水距離，m；g為重力加速度，m/s2；z為水位高程，m；n為糙率；R為水力半徑，m。

水溫變化過程可以通過一維水溫控制方程式(3)描述：

(3)

式中：Cp為水的比熱，J/(kg·℃)；T為斷面平均水溫，℃；E為縱向彌散系數(shù)，m2/s；B為水面寬度，m；φ為水面單位表面積的凈熱交換量，J。

(2)水汽熱量交換。水體與空氣熱量交換考慮水氣界面熱傳導(dǎo)、對(duì)流、水面蒸發(fā)耗熱、太陽短波輻射等。

(3)求解方法。模型中圣維南方程組求解采用preissmann四點(diǎn)隱式差分進(jìn)行離散求解，水溫控制方程采用特征線法進(jìn)行方程離散求解，通過設(shè)置時(shí)間步長和斷面間距來保證離散格式的求解穩(wěn)定性。

(4)模擬范圍?？偢汕痪S水溫模型模擬范圍從陶岔閘至北拒馬河暗渠區(qū)段，總長1198 km。

(5)網(wǎng)格劃分。根據(jù)總干渠渠道和過水建筑物斷面變化情況，共劃分1712個(gè)控制斷面，其中包括節(jié)制閘61個(gè)，網(wǎng)格步長10～500 m。計(jì)算時(shí)間步長取30s。

(6)邊界條件。模型上游邊界設(shè)在總干渠陶岔渠首，采用流量和水溫過程作為模型輸入條件，下游出流邊界采用水位邊界，沿程按點(diǎn)源方式設(shè)置分水口出流。各渠段閘前水位和過閘流量通過調(diào)節(jié)節(jié)制閘開度進(jìn)行控制。考慮到丹江口水庫水溫變化對(duì)總干渠陶岔渠首水溫的影響，建立丹江口水庫模型對(duì)庫區(qū)水溫進(jìn)行模擬。

氣象邊界條件取8個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)，氣溫、露點(diǎn)溫度、風(fēng)速、風(fēng)向、云量、太陽輻射等氣象邊界條件以水面熱交換形式納入熱通量計(jì)算公式中。

(7)模型參數(shù)率定。影響總干渠水流特性和水溫的因素較多，主要有過水?dāng)嗝鎺缀涡螒B(tài)、入流出流條件、氣象條件等，模型中影響水流和水溫的參數(shù)主要包括糙率、水表面太陽輻射吸收系數(shù)和純水中太陽輻射消光系數(shù)等。相關(guān)參數(shù)通過總干渠實(shí)測(cè)水位、流量和水溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行率定。

(8)模型驗(yàn)證。針對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型，分別選擇不同年份的總干渠冬季水溫過程進(jìn)行了模擬。

圖1為2016—2017年冬季總干渠洺河、午河、崗頭、墳莊河等代表性斷面水溫過程模擬結(jié)果，結(jié)果表明各斷面平均誤差小于0.3 ℃，最大誤差約1 ℃，其中最低水溫過程與實(shí)測(cè)結(jié)果非常接近。

圖1 2016—2017年冬季總干渠典型斷面水溫過程模擬結(jié)果驗(yàn)證

綜上所述，表明模型對(duì)于中線工程長距離水溫模擬具有一定的適用性。

1.2 計(jì)算工況

為開展總干渠水溫時(shí)空演變規(guī)律預(yù)測(cè)分析，組合不同典型氣象冬季年份和冬季輸水流量方案，設(shè)置總干渠全線水溫預(yù)測(cè)計(jì)算工況，其中計(jì)算工況編號(hào)如“1-QX-69-150”，分別代表工況序號(hào)、全線、典型年份和輸水流量方案。

根據(jù)《冷冬等級(jí)》[17]以及《暖冬等級(jí)》[18]的冬季等級(jí)劃分，選擇了1968—1969年、2012—2013年、2005—2006年和2016—2017年四個(gè)典型氣象冬季年份，分別代表強(qiáng)冷冬、冷冬、平冬和暖冬年份。

輸水流量方案共設(shè)置350 m3/s、280 m3/s、210 m3/s和150 m3/s四種。其中，350 m3/s輸水方案為總干渠設(shè)計(jì)流量方案；280 m3/s輸水方案為陶岔渠首按設(shè)計(jì)流量80%控制，安陽河倒虹吸至古運(yùn)河按70%控制，石家莊古運(yùn)河至蒲陽河倒虹吸按設(shè)計(jì)流量65%控制，蒲陽河倒虹吸-北拒馬河暗渠按設(shè)計(jì)流量60%控制；210 m3/s輸水方案為陶岔渠首按設(shè)計(jì)流量60%控制，安陽河倒虹吸下游按現(xiàn)行冰期輸水流量控制；150 m3/s輸水方案為從陶岔渠首流量150 m3/s按設(shè)計(jì)流量相應(yīng)按比例遞減至北拒馬河暗渠22.97 m3/s。各渠池水位按照節(jié)制閘閘前設(shè)計(jì)水位控制。

2 總干渠水溫時(shí)空演變規(guī)律

2.1 典型年丹江口陶岔渠首水溫

圖2為丹江口水庫陶岔典型氣象冬季水溫過程，結(jié)果表明：各典型氣象冬季年份情況下，陶岔渠首冬季開始水溫在15～17 ℃變化，整個(gè)冬季水溫逐漸降低，直至2月底水溫范圍在4～11 ℃之間，并多數(shù)年份出現(xiàn)趨平或升溫趨勢(shì)。

圖2 丹江口水庫陶岔典型氣象冬季水溫過程

2.2 典型計(jì)算工況水溫時(shí)空演變規(guī)律

2.2.1 水溫變化規(guī)律

四個(gè)典型冬季年份不同流量情況下代表斷面水溫變化過程見圖3～圖6，比較各斷面水溫變化過程可看出：

圖3 強(qiáng)冷冬(1968—1969)年冬季不同流量情況下代表斷面水溫變化過程

圖4 冷冬(2012—2013)年冬季不同流量情況下代表斷面水溫變化過程

圖5 平冬(2005—2006)年冬季不同流量情況下代表斷面水溫變化過程

(5)在同樣輸水流量方案不同典型年的情況下，各斷面在強(qiáng)冷冬、冷冬、平冬、暖冬年份的水溫整體上也呈現(xiàn)依次上升的趨勢(shì)，結(jié)果表明，氣溫越高，水體失溫越少，降低幅度就越小，水溫就更高。

圖6 暖冬(2016—2017)年冬季不同流量情況下代表斷面水溫變化過程

(1)各典型工況情況下，各閘站水溫由南至北總體沿程逐漸降低，整個(gè)冬季各閘站水溫大多數(shù)呈現(xiàn)出先下降后緩慢上升的趨勢(shì)。12月份的水溫均在0 ℃以上，最低水溫為2 ℃左右。

(2)工況1、工況2在冬季是存在斷面水溫下降到0 ℃的情況，其中工況1是北拒馬、崗頭以及滹沱河，工況2是北拒馬河以及崗頭。在工況1中，北拒馬河從1月20日起水溫降至0 ℃一直到3月1日中，除了2月份有幾天水溫回升到0 ℃以上其他時(shí)間水溫都在0 ℃以下；崗頭水溫在0 ℃以下主要集中在2月上下旬，總共約20 d；滹沱河只有在2月初以及2月末幾天水溫降至0 ℃以下。工況2中，北拒馬河在0 ℃以下的時(shí)間只在2月份共10 d左右，而崗頭只有在2月份出現(xiàn)幾天水溫降到0 ℃。其他工況整個(gè)冬季所有的斷面水溫均在0 ℃以上。

(3)大多數(shù)工況下，各閘站整個(gè)冬天的最低氣溫主要出現(xiàn)在1月份，少數(shù)在2月份，2月份的水溫大多數(shù)呈現(xiàn)的是緩慢下降、持平或者上升的趨勢(shì)。而在強(qiáng)冷冬典型年4個(gè)工況各閘站2月份的水溫還是存在較大上下波動(dòng)的狀態(tài)，造成這種現(xiàn)象的原因可能是當(dāng)年2月份的氣溫周期性的變化差異較大導(dǎo)致水體的失溫大幅度降低或者增長從而影響了水溫的變化。

(4)對(duì)比同一典型年份不同輸水流量方案下的工況可以看出，由于流量越大水體越大，在失去同樣熱能的情況下，水體越大降低的溫度就越少，因此在同一日期，水溫高低和流量大小成正比。

2.2.2 降溫率變化規(guī)律

表1為各工況下最低溫沿程降低率統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從表中可見：

表1 各工況下最低溫沿程降溫率統(tǒng)計(jì)表 ℃·(100km)-1

(1)各工況情況下，工況1，工況2的沿程最低溫降溫率最小為0.10 ℃/100 km，最大降溫率則出現(xiàn)在工況13為0.62 ℃/100 km。

(2)在流量從150 m3/s依次增大到350 m3/s的情況下，強(qiáng)冷冬年份降溫率從0.51 ℃/100 km減小到0.22 ℃/100 km，冷冬年份從0.37 ℃/100 km降至0.16 ℃/100 km，平冬年份由0.34 ℃/100 km減小至0.10 ℃/100 km，暖冬年份則從0.62 ℃/100 km降到0.29 ℃/100 km，說明在同一典型冬季年份情況下，總干渠輸水流量越大，沿程最低溫降溫率相應(yīng)減小。

(3)將相同輸水流量方案的工況進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)不同典型冬季年份降溫率沒有顯著相關(guān)性。

2.2.3 最低水溫變化規(guī)律

細(xì)化分析各工況下沿程最低水溫變化，圖7和表2統(tǒng)計(jì)了各工況下沿線代表閘站最低水溫情況，結(jié)果顯示：

表2 各工況下沿線代表性閘站最低水溫統(tǒng)計(jì)表

圖7 各計(jì)算工況下總干渠沿線最低溫分布圖

(1)冷冬、平冬、暖冬年份渠首輸水流量在150 m3/s以上時(shí)，沿線最低水溫均在0 ℃以上，最低溫出現(xiàn)位置均在末端的北拒馬河暗渠，出現(xiàn)時(shí)間范圍在12月30日至2月15日之間。

(2)強(qiáng)冷冬年份輸水流量150 m3/s和210 m3/s工況水溫出現(xiàn)0 ℃，最先出現(xiàn)位置分別為湯河暗渠和磁河倒虹吸，出現(xiàn)時(shí)間為2月24—25日，同時(shí)該年份輸水流量為280 m3/s和設(shè)計(jì)流量350 m3/s時(shí)最低溫出現(xiàn)在北拒馬河暗渠分別為0.16 ℃和0.80 ℃。

(3)輸水流量從150 m3/s增大到350 m3/s，北拒馬在強(qiáng)冷冬、冷冬、平冬、暖冬年份最低水溫分別上升了0.80 ℃、2.57 ℃、2.86 ℃、3.97 ℃，同時(shí)其他斷面的最低水溫也有不同程度的提高。

(4)在輸水流量為150 m3/s下，北拒馬在強(qiáng)冷冬、冷冬、平冬、暖冬年份的最低水溫分別為0 ℃、0.29 ℃、1.11 ℃、1.64 ℃，其他輸水流量下也符合這個(gè)水溫遞增的規(guī)律，其余斷面也呈現(xiàn)同樣的趨勢(shì)。

2.3 基于水溫變化的冰期輸水調(diào)度運(yùn)行建議

根據(jù)不同典型冬季年份和輸水流量方案情況下總干渠水溫變化規(guī)律分析結(jié)果，建議分渠段實(shí)施冬季非冰蓋輸水。若按最低水溫1 ℃為限，有條件采取非冰蓋輸水模式的情況包括以下3種：

(1)強(qiáng)冷冬年份(1968—1969年)：280 m3/s輸水流量方案時(shí)，午河渡槽以南680 km渠段可采取非冰蓋輸水模式；350 m3/s設(shè)計(jì)輸水流量方案時(shí)，全線渠段可采取非冰蓋輸水模式。

(2)冷冬年份(2012—2013年)：輸水流量150 m3/s時(shí)，蒲陽河倒虹吸以南1085 km渠段可采取非冰蓋輸水模式；輸水流量210 m3/s以上時(shí)，全線渠段可采取非冰蓋輸水模式。

(3)平冬和暖冬年份全線渠段可采取非冰蓋輸水模式。

3 結(jié) 論

本文根據(jù)中線工程總干渠渠線布置和運(yùn)行方式，建立總干渠全線一維水溫?cái)?shù)學(xué)模型，選取強(qiáng)冷冬、冷冬、平冬、暖冬4個(gè)典型年份和350 m3/s、280 m3/s、210 m3/s和150 m3/s四種冬季輸水流量，模擬計(jì)算了16個(gè)工況下全線水溫變化過程，并對(duì)其降溫率以及最低水溫等進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論和建議。

(1)大多數(shù)情況下，各閘站最低水溫主要出現(xiàn)在1月份，少數(shù)在2月份；各閘站水溫由南至北總體沿程逐漸降低。

(2)同一氣象條件下，隨著輸水流量增大，總干渠沿線水溫降低幅度減小。如在2013年冷冬氣象條件下，陶岔渠首輸水流量150 m3/s時(shí)沿程降溫率為0.37 ℃/100 km，陶岔輸水流量350 m3/s時(shí)沿程降溫率為0.16 ℃/100 km；同一輸水流量，雖然氣溫升高對(duì)水溫的提高有一定的效果，但是不同典型冬季年份降溫率并沒有顯著相關(guān)性。

(3)基于總干渠水溫變化規(guī)律分析，建議在做好基于中短期寒潮預(yù)報(bào)的冰期輸水實(shí)時(shí)調(diào)控模式研究水溫的前提下，根據(jù)氣象條件和輸水方案分渠段實(shí)施冬季非冰蓋輸水。冬季可采取加大流速輸水方案(即大流量、低水位輸水)，減少水溫降幅，旨在提升全線非冰蓋輸水的可行性。