水庫管理實時控制方法的有效性研究

葛愛黨

(新疆維吾爾自治區塔里木河流域巴音郭楞管理局孔雀河中游管理站，新疆 庫爾勒 84100)

為了確保水庫水儲量有足夠大的庫容來容納大規模洪水，需要對拉河閘進行有效合理的控制攔河閘中采用閘門和水泵的來保持水位穩定[1]。然而集水區的匯流時間極短，導致幾個小時內就會出現高峰值的洪水[2]。在這種背景下，水庫的高效運行需要采用不同于傳統方法的實時控制法[3]。

在不同的實時控制方法中，MPC方法(模型預測控制)被國內外的學者廣泛采用，本文旨在評估 MPC方法對優化運行攔河閘和水泵的能力[4]。MPC方法是一種確定性的控制模式，已成為相關領域的標準。數值模擬結果表明，結合數據驅動的降雨徑流模型，可以達到在最大功率控制下預測入流的目的，并能在保持水位和最小化泵送能量方面優于當前使用的操作模式。本文將其引入水資源系統，作為一個新的嘗試。

1 研究方法

傳統優化控制方法旨在設計控制律的時間序列，每個控制律提供最優解作為給定時刻系統狀態的函數[5]。實時控制方法基于在線解決控制問題的理念，利用滾動時域原理，描述受控子系統動態模型。根據這一原則，在每個決策時間步長和有限區間[t,t+h]形成一個實時控制問題。對于有限區間[t,t+h]中的每個時間τ，擾動過程由利用實時水文氣象信息的動態預測器進行預測。一旦問題得到解決，在t+1時間，一個新問題被公式(化)，并在區間[t+1,t+h+1]上用實現入流的新預測步驟來解決。具體如式(1)所示，約束條件如式(2)所示。

(1)

xτ+1=fτ(xτ,uτ,ετ+1)

0≤uτ≤umax

(2)

式中：τ=t,...,t+h-1；xτ為系統的狀態；fτ(x)為相應的狀態轉移函數；uτ為控制變量屬于有限集[0,umax]；ετ+1為區間[τ，τ+1]的修正系數；gτ(x)為區間[τ，τ+1]的狀態轉移的相關成本的階躍成本；gt+h(xt+h)為與最終狀態相關的懲函數。

2 水庫系統實時優化控制

2.1 概述

本文以新疆某水利樞紐工程的大型水庫為例，水庫功能為防洪、灌溉和生態輸水。水庫位于庫爾勒市西南54 km的普惠農場孔雀河段大轉彎處，東經85°32′59″～85°33′30″，北緯41°53′45″～41°54′31″。距上游庫爾勒市100 km，距孔雀河第三分水樞紐71 km，距下游尉犁縣135 km。水庫建有一座攔河閘，五條主要支流從約100 km2的集水區向水庫排水，集水、排水系統由混凝土襯砌渠道組成，匯流時間極短(約1 h)，基流較低，上游運河大多干涸。在排水系統的下游部分，運河的底部水位通常低于水庫水位，在干旱時期會出現死水。

攔河壩通過啟動閘門和水泵運行：前者用于低水位，而后者可以在水庫水位高時進行排水。主要目的是將水位保持在合適的范圍內，從而保證足夠的可用水量，同時避免洪水風險。同時，最小化由于泵送而產生的能源成本。水庫是根據一套固定的等級反饋控制規律運行，該模式可以對水庫水位的變化作出反應，但不能對即將到來的事件(洪水)做出反應，故需要采用實時控制方法對其進行預測并作出應急措施。

2.2 過程模型

由于實時控制問題只需要考慮水量目標，水庫模型只有一個狀態變量，即庫容st，其動態過程按式(3)質量平衡方程計算:

(3)

水庫的流入過程通過M5模型樹進行模擬，該模型的原理是將決策樹的傳統結構與在葉片上生成線性回歸函數相結合。可以看作是分段線性模型，即具有很少的葉片和相應的線性模型，具有良好的預測性能和簡單的決策結構。

使用M5模型樹預測6 h范圍內的水庫的入流過程。采用的建模時間步長為1 h，因此在每個決策時間步長使用的模型總數為6個，在時間間隔[t，t+1]中提供流入預測at+1，重復步驟，直至時間間隔[t+ 5，t+6]中提供預測at+6。在相關分析的基礎上模型最重要的輸入項是兩個自回歸項，即在1 h的實測流入量和在前2 h的降雨量值。為了在不同的預測情景下評估最大功率控制方案的有效性，通過假設1 h和3 h時長的充分降雨進行預測，創建了兩個集成：命名為1 h降雨預測集成(1-RPE)和3 h降雨預測集成(3-RPE)，共享相同自回歸項，表1給出了集合的評估結果。

表1 集合評估結果

2.3 控制目標

(4)

(5)

式中：ht為水庫水位,m；rpt+1是由于泵運行而導致的實際排水量,m2。這兩個步驟的成本最終用加權法合計，即公式(6)所示：

(6)

式中：λ是屬于區間[0，1]的權重。

3 結果和討論

采用2018年4月至2019年3月期間的實測數據進行模擬分析，比較評估不同情景下入流預測的成本方案效果。評估時采用不同的權重組合來匯總階梯成本函數(公式(5))。為了進一步說明模擬效果，給出了當前使用操作規則的描述。

在圖1中，展示了不同的預測層位獲得的運行規則，每條線表示控制器在特定預測范圍(1 h、2 h、3 h、6 h、12 h)下的性能，不同的權重應用于控制目標。可以看出，即使在1 h的預測范圍內，MPC方案的性能也優于原有的操作規則。采用相同的泵送體積，可以提高水位目標，或者采用相同的成本，可以顯著降低泵送體積。此外，通過增加預測范圍，控制器可以更好地預測未來的入流事件，從而提高預測能力。

圖1 不同的預測層位獲得的運行規則

圖2展示了6 h內不同入流預測方案的結果。最優預測方案表示可實現性能的上限，而持續的預測方案(在預測范圍內擴大最后測量的流入量)則作為性能的下限。同樣，與原有方案相比，所有不同的場景下的模擬都展現出了優越性。MDE方案僅使用優化時測量數據，由于系統的匯流時間約為1 h，MPC方案并沒有很大程度提高持續方案的性能。另一方面，降雨量預測的兩種方案控制性能均顯著提高，尤其是3-RPE方案與最優預測方案接近，幾乎可以達到完美預測。這些結果表明降雨預報可以提高運行的性能，該分析是通過假設一個完美的降雨過程來實現的，因此，這些結果代表了可以達到的性能優化上限。

圖2 6 h內不同入流預測方案的結果

圖3為不同場景下控制過程的模擬情況。從圖中可以看出原有規則(圖3(a))的特點是低性能，該方案沒有對即將到來的進水峰值進行預測。當采用范圍為1 h的最優預測，情況與原有規則相似(圖3(b))。但圖3(c)表明通過擴大預測范圍，可以獲得更好的性能，當預測范圍為6 h的情況下，控制器降低了水庫中的水位，準確地預測了入流事件，最大水位明顯低于前兩種情況。圖3(d)為采用多學科設計優化方案和6 h預測范圍內的控制過程，該方案盡管采用了更長的時間預測范圍，但控制器無法預測入流事件，該情景說明了對入流的預測僅僅在時間尺度上擴大并不可行。圖3(e)為6 h控制范圍內3-RPE情景的控制響應，在該情況下，通過降雨預測，控制器可以預先預測事件并降低水庫中的水位，從而實現較低的峰值水位。

圖3 模擬情況

4 結 論

本研究是在大型水庫中采用實時控制方法的首次嘗試。采用了模型預測控制(MPC)方法，該方法利用系統當前狀態、未來流入軌跡來描述受控子系統內部動力學運行模式，從而確定最佳預測范圍內的控制序列，使用數據驅動降雨徑流模型來描述水庫集水區，充分利用了實時水文氣象信息，從而提高了入流預測的準確性。將其與非線性最大功率控制方案結合，根據不同的運行目標優化攔河壩運行，結果表明，6 h控制范圍內3-RPE情景的控制接近最優預測，能夠有效地滿足期望的運行目標，較原有的運行規則表現出較強的優越性。為了解決與入流預測相關的不確定性因素，接下來的研究目標是開發隨機控制方案，在控制框架內降低由降雨預測不確定因素帶來的不利影響。