采用諧波特性的電力負荷分類

張琦兵，張佳彬，樊陳，金哲倩，史銳，徐春雷

1. 國網江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024

2. 河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100

3. 中國電力科學研究院有限公司，江蘇 南京 210003

電網仿真計算有賴于準確的負荷模型，可見其對電網規劃調度以及運行分析、需求側管理以及電價制定等方面都具有重要的作用[1]。隨著智能電網建設的推進，電力電子化負荷設備的應用越來越廣泛，電力負荷的電力電子化已成為一種必然趨勢。負荷設備的電力電子化使得負荷特性變得更為復雜，相應的其非線性、隨機性、多變性都會影響負荷建模結果的精確性以及適用性。隨著電力電子類負荷接入電網的占比越來越高，給電力負荷模型及電網仿真帶來較大的偏差[2?3]。因此對電力電子負荷設備占比越來越高的電網節點綜合負荷的構成成分展開分析具有重要意義。

電力電子負荷設備的一個重要特征是具有較明顯的端口諧波與間諧波[4?5]，呈現出明顯的寬頻域特性，如可出現與工頻不同步的間諧波以及大于2 kHz的超高次諧波[6]。不同類型的電力電子設備具有不同的端口機電特性與諧波特性，但具有較高的相關性。因此，如何利用端口諧波、間諧波特性對綜合負荷的構成成分進行分析值得深入研究。

傳統負荷分類中大多數是通過行業進行負荷種類劃分[7]，對于各負荷的輸出特性劃分較為有限，對于新型負荷的觀測較少，可能導致行業內部分類不夠清晰[8]。文獻[9]按照行業不同的分類標準，同時考慮到了季節因素對負荷進行劃分，雖然提高了劃分的精確度，但是仍舊存在行業內部分類不夠清晰的問題，尤其是對可調性強的電力電子設備。對于負荷劃分的特征選取較多的是時域上的日負荷輸出曲線，而對于頻域上的特性關注較少。文獻[10]根據日負荷曲線進行負荷分類，較好地解決了傳統方法中局部最優問題，但是對于波動較大、規律性不強以及變化趨勢不確定的數據處理能力較差。文獻[11]將頻域引入到負荷分類中，有效地區分出了不同周期分量，突出了電力負荷的峰谷波動特性，通過頻域角度針對負荷進行分類是有意義的。

鑒于電力電子設備的多樣性，本文提出了一種根據其端口諧波特性進行構成分析與分類的方法。針對電網中的典型負荷，通過其輸出電流的仿真與分析，構建了初始的負荷分類。在此基礎上，針對混合電流進行FCM聚類，并分析負荷的構成與分類的合理性。

1 諧波信號的分析

快速傅立葉變換(fast fourier transform，FFT)是諧波分析的主要方法之一，具有易于實現、實用性強的特點，但會存在柵欄效應和頻譜泄露的問題[12]。

以式(1)的信號為例，使用FFT做諧波分析，結果如圖1所示。

圖1 FFT分析頻譜

由圖1可以看出柵欄效應和頻譜泄露現象明顯，這會使得結果偏差較大。因此引入公式(2)的具有較快旁瓣衰減速度的Hanning窗函數以減小誤差，使用加窗FFT做諧波分析，結果如圖2所示。

圖2 基于Hanning窗的FFT分析頻譜圖

由圖2可見，使用加窗FFT有效改善了諧波分析中主瓣與旁瓣分析的準確性，對于周期穩定的信號具有較好的諧波分析能力。

鑒于分析建立的模型是三相對稱的，所以輸出信號也是三相對稱的，為了簡化研究，著重對A相輸出電流進行分析。現有的電能表在一定范圍內能測量出基波及畸變分量，但隨著測量頻率的增加，測量所產生的偏差逐漸變大，由于高頻分量在公共端的含量較小，所以在分析中可不考慮頻率過高的分量，因此在研究中選擇的頻率為0～2 500 Hz。同時，為了減少基波分量過大的影響，放大對非基波分量的考慮，將用于分析頻域數據中的基波分量設置為零。

2 負荷諧波特性分析

2.1 傳統負荷諧波特性分析

針對傳統負荷，以配電網中典型負荷—變壓器、電動機和三相交流電弧爐為例。其中，在正常配電網運行情況下，變壓器處于不飽和運行狀態。對典型傳統負荷建立相應的仿真模型得到輸出電流的頻譜，如圖3所示。

由圖3可見，變壓器與電動機的特性較為相近，不存在電流畸變，只含有極少量的直流分量。三相交流電弧爐輸出電流較大，且以奇次諧波分量為主，隨著諧波次數增加而減少，還存在少量的直流分量以及偶次諧波分量。

圖3 典型傳統負荷輸出電流頻譜

2.2 電力電子負荷諧波分析

針對電力電子負荷，以配電網中典型負荷—多脈沖整流器、基于SVPWM整流器和光伏系統為例，建立相應的仿真模型得到輸出電流的頻譜[13?14]，如圖4所示。其中多脈沖整流器選用六脈沖整流器及十二脈沖整流器。

由圖4可見，多脈沖整流器主要以特征諧波分量為主，特征諧波分量隨著諧波次數的增加而減少。基于SVPWM整流器及光伏系統的電流中成分較為復雜，存在明顯的間諧波、偶次諧波以及高頻次諧波(主要集中在開關頻率附近)。

圖4 電力電子負荷輸出電流頻譜圖

2.3 其他典型設備的諧波分析

非線性負荷的諧波、間諧波在影響電能質量的同時，也會引起諧波源之間產生諧振。以六脈沖整流器為例，當輸入到六脈沖整流器的電壓源不是正弦波時，會存在一個幅值較小的非工頻分量，其輸出電流頻譜圖如圖5所示。

圖5 輸入畸變情況下的六脈沖整流器輸出電流頻譜

由圖5可見，當輸入信號為非正弦信號時，會增大電流的畸變程度，產生除原有特征諧波分量外的間諧波分量及其他次諧波分量。但原來的特征諧波分量仍呈現出衰減的趨勢，并依舊為主要分量。

實際上，諧波也會對正常工作下的變壓器、電動機產生影響，通過對變壓器與基于SVPWM的整流器并聯以后的公共連接點(Point of Common Coupling，PCC)輸出的電流頻譜圖展開分析，結果如圖6所示。

圖6 變壓器與基于SVPWM整流器并聯輸出電流頻譜

基于SVPWM的整流器與變壓器并聯工作的輸出電流中，5次諧波分量所占的比重明顯增加，并且5次諧波附近的奇次諧波電流所占的比重也變大，但增加幅度相比5次諧波的增加幅度較小。這種情況可能是由于在變壓器端出現諧振造成的，再針對電動機分析后發現其具有類似的特性。

3 諧波的初始分類

將樣本硬性劃分的極端情況發生，考慮到了數據的模糊性，模糊C均值算法實質上是一種尋找目標函數最小最優的算法，其具體流程如圖7所示[15?16]。

圖7 FCM算法流程圖

針對以上對于各負荷的諧波特性分析，可將負荷分為以下3類。

A類負荷特點：直流分量較大，其他頻率上的電流分量較小，可能在5次諧波及其附近存在較少的諧波分量，幾乎不存在間諧波分量，代表負荷有變壓器、電動機。

B類負荷特點：特征諧波分量隨諧波次數增加而減少，存在較少的間諧波分量，直流分量也相對較小，代表負荷有多脈沖整流器、三相電弧爐。

C類負荷特點：間諧波分量較大，在低次頻率范圍內含有較多的諧波，在開關頻率附近也存在較大的高頻次諧波分量，呈現出多峰的頻譜圖，代表負荷有含控制環節的整流器、光伏系統。

4 基于模糊C均值的負荷分類研究

4.1 模糊C均值算法

模糊C均值(fuzzy C-means，FCM)算法是將模糊概念結合到傳統聚類方法中。該算法避免了

模糊C均值算法需要滿足的約束條件是

目標函數表達式為

隸屬度計算函數

聚類中心更新公式式中：設數據集X={x1,x2,…,xn}，n為數據集的樣本總數，xi(i=1,2,…,n)為第i個樣本，c為聚類類別數(2≤c≤n)，類中心數據集V={v1,v2,…,vc}，vj(j=1,2,…,c)為第j個聚類中心，模糊加權指數m，隸屬度矩陣U，μij為樣本xi屬于類中心vj的隸屬度，dij為樣本xi到類中心vj的距離。

4.2 典型負荷特性

通過以上分析可知，負荷大體分為3類，其特征明顯且易于區分，所以此處設置聚類類別數c為3。

將前面幾種負荷并聯并建立仿真模型，提取270組輸出電流數據作為分析對象。將該數據經過基于Hanning窗的FFT，得到頻域數據，并將工頻分量的幅值置零，即為負荷分析所需的樣本[17]。

本文采用多次試驗對比確定模糊加權系數m。已知模糊加權系數的取值范圍為1.5～3，因此本文以0.1為跨度，1.5為起始模糊加權系數進行多次聚類，選擇聚類結果最為清晰的模糊加權系數[18]，最終得到的模糊加權系數為1.8。

初始化模糊系數m、目標函數J0、分類數c、誤差系數ε、循環次數n以及最大循環次數nmax后，隨機生成滿足約束條件(3)的隸屬度矩陣，根據隨機生成的隸屬度矩陣通過式(6)計算對應的聚類中心值，并作為初始聚類中心，根據聚類中心以及隸屬度矩陣通過式(4)計算對應的目標函數值，將|Jn?Jn?1| 與允許誤差系數ε做對比，當比允許誤差系數ε更大，并且循環次數n小于最大循環次數nmax，更新循環次數n=n+1，并且根據聚類中心通過式(5)計算隸屬度矩陣，再根據新的隸屬度矩陣通過式(6)更新聚類中心進行循環計算；當比允許誤差系數ε相對小或者循環次數大于或等于最大循環次數nmax時，算法結束，輸出聚類結果(聚類中心以及隸屬度矩陣)。

圖8為聚類中心特征圖，聚類出的3類特征與初步分類的3類負荷特點相對應。第1類負荷對應A類負荷，非工頻分量以直流分量為主，含有少量的以5次諧波為主要諧波分量，間諧波分量極少，主要是電動機、變壓器等負荷；第2類負荷對應B類負荷，特征諧波隨著諧波次數的增加呈減少的趨勢，間諧波含量相對較少，主要是三相交流電弧爐、多脈沖整流器等負荷；第3類負荷對應C類負荷，在高頻部分出現明顯的諧波分量，間諧波含量明顯比前面2種大，主要以含控制環節的整流器、光伏系統等負荷為主。由此可見，聚類中心能表達出各類的負荷特征，可作為各類的典型負荷特性。

圖8 聚類中心特征

為了驗證聚類結果的典型性，在原有的270組數據的基礎之上加入新的100組數據，對該370組樣本集進行重新聚類，得到新的負荷數據矩陣。將新得到的負荷數據矩陣與原始數據得到的負荷數據矩陣做對比，兩者的均方差如表1所示。

表1 新舊典型負荷對比

表1中的均方差可以看出兩者差異很小，這主要是由于聚類過程產生的偏差以及諧波源之間相互影響產生的偏差，因此可以證明聚類的典型負荷特性具有代表性。

4.3 負荷含有率情況表達

圖9與表2分別為隨機選取一組數據樣本，其除去基波的頻譜圖與經過聚類得到的隸屬度矩陣。

從圖9可以看出，混合負荷具有明顯的直流分量、5次諧波分量，較多的高次諧波分量以及相對較多的間諧波分量；該混合負荷中第1類負荷與第3類負荷所占的比重最多。從表2可以看出，對應的隸屬度反映出混合負荷的第1類負荷含有率最高，其次是第3類負荷，與頻譜圖分析相對應，表明隸屬度能夠在一定程度上反應負荷構成情況。

表2 樣本例子隸屬度

圖9 混合負荷輸出電流頻譜圖

為了驗證負荷含有率與隸屬度之間的關系，排除偶然性，下面對多組數據進行對比分析。

從原始采樣數據中隨機選取100組輸出電流時域數據及其對應的隸屬度，使用圖10的負荷含 有率的驗證流程圖進行驗證，結果如下。

圖10 負荷含有率表達情況驗證流程圖

1)第1類負荷

將第1類負荷輸出電流疊加前后的隸屬度做對比，結果其中100組數據中有20組數據的第1類負荷隸屬度出現略微下降，而80組數據出現不同程度的上升。圖11為第1類負荷隸屬度疊加前后的變化情況，表3是20組第1類負荷隸屬度下降的情況。

圖11 第1類負荷疊加前后第1類隸屬度對比

從 11圖及表3的情況可以看出，出現隸屬度下降的20組數據的隸屬度在疊加之前就很大，而疊加后出現了略微的下降，這可能是由于計算造成的誤差以及受到聚類結果的影響。整體來說，疊加前后隸屬度數據變化情況與輸出電流疊加上第1類負荷后，第1類負荷成分占比應增加的趨勢一致，這表明隸屬度能在一定程度上可以反映第1類負荷的含有率。

表3 第1類負荷隸屬度下降的情況反映表

2)第2類負荷

將第2類負荷輸出電流疊加前后的隸屬度做對比，結果其中100組數據中有4組數據的第2類負荷隸屬度出現略微下降，而96組數據出現不同程度的上升。圖12為第2類負荷隸屬度疊加前后的變化情況，表4為4組隸屬度下降的情況。

圖12 第2類負荷疊加前后第2類隸屬度對比

表4 第2類負荷隸屬度下降的情況反映表

從圖12及表4可以看出，出現隸屬度下降的4組數據的隸屬度在疊加之前就很大，而疊加后出現了略微的下降，這可能是由于計算造成的誤差以及受到聚類結果的影響。整體來說，疊加前后隸屬度數據變化情況與輸出電流疊加上第2類負荷后第2類負荷成分占比應增加的趨勢一致，這表明隸屬度能在一定程度上可以反映第2類負荷的含有率。

3)第3類負荷

將第3類負荷輸出電流的疊加前后隸屬度做對比，結果其中100組數據中有6組數據的第3類負荷隸屬度出現略微下降，而94組數據出現不同程度的上升。圖13為第3類負荷隸屬度疊加前后的變化情況，表5為6組第3類負荷隸屬度下降的情況。

從圖13及表5可以看出，出現隸屬度下降的6組數據的隸屬度在疊加之前就很大，而疊加后出現了略微的下降，這可能是由于計算造成的誤差以及受到聚類結果的影響。整體來說，疊加前后隸屬度數據變化情況與輸出電流疊加上第3類負荷后第3類負荷成分占比應增加的趨勢一致，這表明隸屬度能在一定程度上可以反映第3類負荷的含有率。

圖13 第3類負荷疊加前后第3類隸屬度對比

表5 第3類負荷隸屬度下降的情況反映表

綜上分析了隸屬度反應負荷的含有率情況。圖14為模糊C均值聚類結果與負荷成分分析對應關系圖。本方法適用進一步對諧波模擬數據集的分析，驗證了電力電子負荷構成成分分析及分類的合理性與有效性。

圖14 聚類結果與負荷構成關系示意

5 結論

本文基于詳細仿真模型分析了配電網中典型負荷的諧波特性，并對配電網的用電設備做出初步分類。引入模糊C均值算法用以分析負荷成分構成，驗證了將負荷分為三大類的合理性。各分類的含有率可以通過隸屬度矩陣來反映，即隸屬度能夠在一定程度上反映出混合負荷構成情況。

該方法最大的特點是對于混合負荷的成分構成展開分析，有利于了解負荷端情況，從而對負荷模型進行校正。由于采用的負荷種類以及工作場景仍不足，后續仍需在實際工程中加以驗證。