超導量子比特

宿非凡，楊釗華,2，范 桁,2，趙士平,2

(1. 中國科學院物理研究所 北京凝聚態物理國家研究中心，北京 100190；2. 中國科學院大學 物理科學學院，北京 100049)

早在上世紀70—80年代，約瑟夫森結以及超導量子干涉器件(SQUID)中的宏觀量子隧穿、能級量子化、共振隧穿、光子誘導躍遷、布居數反轉等量子特性就引起了研究人員的廣泛興趣.世紀之交的1999年，日本NEC的研究組利用約瑟夫森結的特性成功制備了第一個超導量子比特(電荷量子比特)，測試結果首次展示了持續約2 ns的量子相干振蕩[1].此后不久Jonathan Friedman與John Martinis研究組等也分別成功制備了具有不同設計結構的超導量子比特，按照其設計原理可以分為位相量子比特[2]與磁通量子比特[3]兩類，后面發展出來的新型量子比特基本都可以看作上述三種量子比特的變形.量子系統的相干時間是該系統的“壽命”，較長的相干時間是超導量子比特參與量子物理研究和量子計算的必備基礎.在2018年提出的超導量子比特“摩爾定律”，該定律指出超導量子比特的退相干時間幾乎在5年提升一個數量級，經過近20余年在器件設計、制備材料、制備工藝與測量方法等方面的不斷努力，超導量子比特的退相干時間已經有了近4個數量級的長足進步[4].另一方面，各個研究組以耦合超導量子比特形式對存在量子糾纏的量子比特數目進行了明顯的擴展，2019年谷歌的“懸鈴木(Sycamore)”量子比特芯片上量子比特的數目已經達到53個[5].這些進步為后續的研究打下了有效的基礎，利用超導電路和量子比特搭建的量子計算平臺可以對量子物理學，原子物理學，量子光學，量子化學等領域的諸多問題進行研究和模擬.正因為超導量子計算具有比特數目易擴展，與成熟微波系統兼容性好，量子態制備方便，樣品退相干時間提升空間廣闊等特點，因此超導量子比特也成為最有希望實現普適量子計算(通用量子計算)的方案之一.

本文主要介紹不同類型的超導量子比特的基本原理和結構組成，同時介紹超導量子比特的制備工藝和量子態的測量技術，以及利用超導量子比特對特定問題開展的研究內容，以期闡明超導量子比特以及超導量子計算的一般原理與方法.

1 超導量子電路與量子比特

超導量子比特芯片上的電路在正常工作的情況下是超導電路，構成超導電路的要素可以視為兩類.普通要素與一般電路一致，包括電容器、電感和電阻(等效)，而核心要素是約瑟夫森結和諧振腔.要理解超導量子比特的工作原理，首先需要理解約瑟夫森結的宏觀量子現象原理.根據超導體的BCS理論，超導體中電子將組成電荷量為2e，質量為2me，自旋為零的庫伯對，其狀態可以用波函數ψ(r,t)來描述.對于超導量子比特而言，有兩點超導體性質需要著重理解.第一點是磁通量子化，當一有磁場穿過的閉合回路環達到超導轉變溫度以下溫度后，如果此時去掉磁場，那么該閉合回路環中的超流產生的磁通量是量子化的，該磁通量子為φ0=h/2e≈2.07×10-15Tm2，磁通量子化的性質要求波函數ψ(r,t)是單值波函數.第二點是約瑟夫森隧道效應，約瑟夫森結由上下兩層超導體中間夾一個厚度一般為2～3 nm的絕緣層組成，庫珀對可以保持相干性的隧穿過絕緣層.通過絕緣層勢壘的超電流I與兩個超導體之間的規范不變相位差δ(t)滿足約瑟夫森方程：

(1)

其中Ic為約瑟夫森結的臨界電流，V為約瑟夫森結兩端電勢差，h為普朗克常量.由式(1)可見約瑟夫森結是一種具有非線性電感|LJ|=φ0/(2πIccosδ)的無耗散器件，這一點是超導量子比特的關鍵性質.因此，可以將約瑟夫森結等效為如圖1(a)的RCSJ模型電路結構，在這個模型中約瑟夫森結等效為電容、電感和超流3個部分.由基爾霍夫定律可以對該模型寫出Itot=I+CdV/dt+V/R，進一步可以得到該系統的動力學方程：

(2)

圖1 RCSJ模型及其勢能曲線

有了上述的基礎，可以看到如果在實驗中控制電流Itot即可控制搓衣板勢壘的高度與能級間距.當Itot/Ic≥1時勢阱消失，此時可以形象的理解為準粒子會順著勢能曲線向下一直運動，根據約瑟夫森方程，這時約瑟夫森結超導體兩端將存在電勢差，而Itot/Ic<1 時勢阱存在，準粒子處于勢阱中，約瑟夫森結超導體兩端不存在電勢差.且在勢阱較淺時，準粒子將有一定的概率隧穿出勢阱，約瑟夫森結超導體兩端也會從無電勢差轉變為有電勢差.這樣一來，約瑟夫森結就可以在宏觀上表現出可以探測的“量子性”.

1.1 位相量子比特

位相量子位原理上可以看作由電流偏置約瑟夫森結構成，如果將搓衣板勢阱中的最低兩個能級作為量子比特的|0〉態和|1〉態(類似經典計算機的0、1兩個電位狀態)從而進行量子計算.當勢壘足夠高時利用微波脈沖調控即可將位相量子比特進行初始化.接下來調整適當的勢壘高度使得準粒子可從勢阱中隧穿出來，根據上面的討論可以知道此時測量約瑟夫森結超導體兩端的電勢差即可讀出系統的量子態.

除了上面提到的控制電流Itot來控制搓衣板勢壘的高度與能級間距，為了減少偏置電流引入的噪聲對位相量子比特的影響還可以配合Rf-SQUID將磁通φ作為實驗可控參數.如圖2所示，該種設計結構對應的方程可寫為

(3)

其中φe為外加磁通，Φ=φtot/φ0，U(φ)=

βL=2πLIc/φ0(L為環電感).

圖2 磁通偏置的Rf-SQUID位相量子比特結構示意圖

在實驗中，一般要求1<βL<3.5以使得勢阱為圖3所示的雙阱形式.此時通過改變線圈中外加磁通φe來使勢阱勢壘提高或降低，此后便可選擇適合測量系統的能級作為量子比特的兩個態.

圖3 Rf-SQUID型位相量子比特的勢阱與能級

利用多層膜工藝制備的Rf-SQUID型相位量子比特實物照片[6]如圖4所示，該器件的設計與UCSB設計相似，在該設計中的SQUID包含3個約瑟夫森結一個小結與兩個較大的串聯連接，大結的臨界電流是小結的1.7倍，這種設計的優點是不需要單獨測量外加磁通φe.

圖4 射頻Rf-SQUID型相位量子位元的光學照片(方框和圓圈位置分別量子比特與SQUID探測器約瑟夫森結區[6])

1.2 電荷量子比特與傳輸子量子比特

電荷量子比特是歷史上最早一種量子比特設計[3]，其設計示意圖如圖5所示.將一個門電容Cg與一個約瑟夫森結串聯，二者可由門電壓Vg進行偏置.該體系的哈密頓量為H=(Q-CgVg)2/2(C+Cg)-EJcosδ其中Q=2en表示門電容與約瑟夫森結電容中的總電荷量.如果用電荷數表示哈密頓量，則可以寫為

H=4EC(n-ng)2-EJcosδ

(4)

其中n為庫珀對電荷數，ng=CgVg/2e，EC=e2/2(C+Cg)為電荷能.電荷量子位工作在EJ/EC遠小于1的電荷能EC占主導地位的區域，圖6為EJ/EC=0.2時電荷量子比特的能譜，可見電荷量子比特的能級會隨著n的變化而發生周期性變化，Nakamura等首次在這種電荷量子比特中觀察到持續ns量級的相干量子振蕩[1].

圖5 電壓偏置超導電荷量子比特結構示意圖

圖6 EJ/EC=0.2時的電荷量子比特能譜

在EJ/EC遠大于1的約瑟夫森能EJ占主導地位的區域，如圖7所示(EJ/EC=50)，此時能譜平整且各個能級間距并不隨電荷數n發生周期性的變化，也就是說此時量子比特對電荷噪聲不敏感，這無疑會提高量子比特的相干時間.在實驗中可以選取如圖8所示傳輸子量子比特的勢阱中最低的兩個能級被用作量子比特|0〉態和|1〉態.

圖7 EJ/EC=50時的電荷量子比特能譜

傳輸子量子比特正是Koch等人利用上述考慮由電荷量子比特改進設計而來[7]，較之電荷量子比特，傳輸子量子比特在相干時間上有著質的提高，目前所報道傳輸子量子比特相干時間平均在30～50 μs.

圖8 傳輸子量子比特的勢阱與能級

在實驗上，可以通過將電容器與約瑟夫森結平行連接在一起來并由門電壓Vg進行偏置來設計傳輸子量子比特.如圖9(a)所示為3D腔中的傳輸子量子比特[8]，放大部分是中心有約瑟夫森結的量子比特，兩個大墊片一邊是電容器電極，另一邊時用來讀取量子比特狀的耦合諧振器，此外該諧振腔也可以使量子比特不受外界環境電磁噪聲的影響.這種3D腔中的傳輸子量子比特擁有能量弛豫時間T1=60 μs、相干時間T2=20 μs的良好性能.如圖9(b)所示2D傳輸子量子比特的圖片[9]，其中兩個大的平板是電容器的兩個電極，約瑟夫森結位于中心電容器極板間的中央位置，底部兩個面積較小平板用于該量子比特與其他量子比特的電容耦合，而量子比特狀態的測量則依靠圖中頂部的小平板實現，這種2D的傳輸子量子比特雖然稍遜于3D傳輸子量子比特，其能量弛豫時間也可以達到T1=30 μs、相干時間可以達到T2=20 μs.

(a) 3D傳輸子量子比特 (b) 2D傳輸子量子比特 光學照片[8] 光學照片[9]圖9 3D與2D傳輸子量子比特

Xmon量子比特是UCSB的John Martinis研究組對傳輸子量子比特的一種優化設計[10]，Xmon量子比特的中心是一個十字電容結構，并將傳輸子量子比特中的單約瑟夫森結用雙結設計替換.這種設計使得Xmon量子比特的狀態可以更加方便地調節并由耦合讀出諧振腔讀出(后面將詳細討論)，也更容易與其他量子比特或其他后續需要的諧振腔耦合在一起，從而可以簡單的在量子比特數目上加以擴充.

如圖10所示，Xmon量子比特十字結構的4個臂分別連接到XY控制、Z控制、由于與其他量子比特電容耦合以及與用于量子比特狀態讀出的諧振腔耦合起來.目前報道的Xmon量子比特的能量弛豫時間平均達到40 μs，這種設計的易擴展性與優秀的相干時間使得Xmon量子比特成為目前各種研究中最常見的一種超導量子比特.

圖10 Xmon量子比特光學照片、Xmon量子比特等效電路結構圖以及約瑟夫森結區光學照片[10]

1.3 磁通量子比特

Mooij等人于1999年提出了磁通量子比特的設計.如圖11所示，其由3個約瑟夫森結組成的超導環構成，3個約瑟夫森結其中一個結的面積比另兩個結要小α倍.該設計中約瑟夫森提供了較大的電感，與面積較小的約瑟夫森結并聯電容的小回路的電感可以忽略不計，這使得它對外部噪聲不太敏感.由于每個約瑟夫森結都存在一個搓衣板勢，因此磁通量子比特的勢能為如圖12所示的二維形式，其表達式為

U(δ1,δ2)=EJ(2-cosδ1-cosδ2)+

αEJ[1-cos(2πf+δ1-δ2)]

(5)

其中δ1于δ2分別為兩個大結的相位差，2πf=-(δ1-δ2+δ3)，δ3為小結的相位差.圖13所示的雙勢阱勢能曲線為沿圖12中紅色線段所截取的部分.可以通過改變α來實現調節兩分立勢阱的高度，一般情況下α的數值在0.5～0.7或低于0.5的范圍內，在這個范圍內處于兩個能級的準粒子比較容易在外加磁通φe=φ0/2的條件下發生隧穿.由于|0〉態和|1〉態對應于磁通量子比特環中具有相反方向的電流，因此作為量子比特的兩個態可以在實驗上較為方便的被探測到.

圖11 磁通量子比特原理示意圖

圖12 式(5)所描述的二維勢的等高線圖

圖13 φe=φ0/2時沿圖12中實線所指示方向的勢阱與能級(兩個勢阱中狀態對應于量子比特環中具有相反方向的電流)

進一步的研究顯示，磁通量子比特的相干時間較強的依賴于α的取值，當其數值降低到0.5以下時，磁通量子比特擁有雙勢阱的特征會隨著勢壘高度的降低而減弱，通量量子位將擁有與傳輸子量子比特相似的勢阱形狀，通過該途徑磁通量子比特的能量弛豫時間可以達到80 μs，此外近年來更多的研究報道顯示磁通量子比特的性能仍有著較大的提升空間.

回顧超導量子比特的發展，最早的電荷量子比特只有ns量級的相干時間，而從電荷量子比特改進而來的傳輸子量子比特，因為其設計使消除了電荷噪音對其的影響，從而消除了退相干的主要來源，使得量子比特的相干時間提高到100 μs量級.而且傳輸子量子比特的設計結構簡單，在制備工藝上較之早期的位相量子比特等有了極大程度上的簡化，加之在過去的10年中，人們對二維諧振腔的介電損耗以及提升量子比特性能的方法進行了詳細的研究.這些因素使得目前人們對于近期內實現相干時間可達ms量級、糾纏量子比特數目達到100個以上、擁有極高保真度的量子比特芯片充滿信心.

2 超導量子比特的制備

量子比特的制備工藝流程與半導體芯片制備工藝相似，其大致可以分為版圖設計、流片、封裝與測試三大部分.但是要實現高性能的量子比特器件，在制備工藝、基底材料預處理、器件材料選擇等方面都需要進行細致的研究與探索.目前主流的制備工藝路線是在藍寶石基片上生長金屬鋁薄膜，此后利用光刻與金屬刻蝕工藝轉移設計圖形制備超導電路并在超導電路的指定位置上利用金屬鋁雙角度蒸發的方法制備符合器件設計要求的約瑟夫森結，最后將制備好的量子比特進行復查檢測、切割和超聲點焊封裝.

John Martinis研究組于2014年發布的總結性報告[11]中詳細的闡述了其對基底材料的介電損耗、附加電感等關鍵性質，實驗中制備約瑟夫森結的能量損耗機制，芯片上超導電路線路能量損耗等的系統性研究結果.近年來，人們對于基底材料預處理方法的研究表明，基底材料的潔凈度與量子比特的退相干時間有著直接的關系，在運用“食人魚”溶液預處理并高溫退火的藍寶石基片與高祖硅基片上制備的量子比特的相干時間都得到了不同程度的提高.此外，一些新的金屬材料，例如金屬鈮與鉭替換金屬鋁制備超導電路的量子比特也顯示出自己獨特的優點，這些新工藝、新材料制備的Xmon量子比特的能量弛豫時間最長可以達到0.3 ms，而利用這些新材料工藝制備的超導量子計算輔助參數放大器則可以在10 mK的極低溫環境下達到放大頻率有效范圍600 MHz，增益20 dB，噪聲水平接近量子極限的水平.

超導量子比特制備工藝中最關鍵的部分是高質量約瑟夫森結的制備.約瑟夫森結有很多制備路線，但對于超導量子比特器件的約瑟夫森結只有兩種主流工藝，一種是夾心餅工藝，另一種是多蘭橋(Dolan-Bridge)工藝[12].蘭多橋設計與電子束曝光(EBL)是制備超導量子比特核心部分約瑟夫森結中的主流工藝[6].由于電子束的物質波長比紫外光刻工藝中的光波長小得多，因此該工藝可以精確的定義出更小的精細結構.電子束曝光約瑟夫森結的圖形設計如圖14(a)所示，該設計利用T字形和橫線的圖形組合通過雙層光刻膠(MAA+PMMA)電子束曝光工藝得到懸空的PMMA橋.此后再通過沿著特定角度蒸發一層厚50 nm的金屬鋁，送入氧化室氧化后再垂直于平面蒸發一層厚100 nm的金屬鋁，最后對樣品進行鋁薄膜剝離就完成了約瑟夫森結的制備，制備的約瑟夫森結掃描電鏡照片如圖14(b)所示.一般來說，在制備工藝中約瑟夫森結結區的面積大小與蒸發的角度與線條寬度兩個因素有關.而當蒸發角度超過臨界值后，約瑟夫森結面積便與蒸發角度無關，正因如此采用T字形和橫線的組合設計可將影響約瑟夫森結結面積大小的因素固定在線寬上，也就是說在一次實驗中相同曝光條件下制備約瑟夫森結結面積的均勻性更好，這為超導量子比特數量的擴展打下了工藝基礎.

(a) 約瑟夫森結設計圖 (b) 約瑟夫森結區電照片圖14 約瑟夫森結圖

對于多超導量子比特的芯片來說，各個量子比特之間的串擾會影響后續對量子比特的操控與讀出，為了減少這種有害的串擾需要在量子比特的超導電路上制備數千條金屬“橋”以在不影響超導電路功能的前提下使各個部分的電勢相等.金屬“橋”有兩種制備思路，一種是通過絕緣層將超導電路的諧振腔保護起來后在絕緣層上生長金屬薄膜連接絕緣層兩端的金屬薄膜，另一種是直接制備拱起跨過諧振腔的空氣橋(Air bridge).由于絕緣層材料會改變諧振腔的微波特性，因此目前的多量子比特制備工藝中一般選擇空氣橋工藝，上述兩種垮橋工藝制備的跨橋分別如圖15(a)、圖15(b)所示.

(a) 在絕緣層上制備的跨 (b) 空氣橋光學照片 橋光學照片圖15 空氣橋

3 量子非破壞性測量

對量子比特狀態快速、準確的讀取是超導量子計算的基礎，目前各個研究單位廣泛采用的測量方案是基于電路腔量子電動力學(cQED)結構的量子非破壞性測量(QND)技術.與使用直流SQUID探測量子態的方案相比，基于cQED的量子非破壞性測量擁有許多優點，其中最顯著的有優點是QND不破壞量子比特的量子態并顯著提高了測量的速率.該技術經過不斷的發展，從一開始的專用在傳輸子量子比特與Xmon量子比特到目前亦可以用于位相量子比特與磁通量子比特的測量，可以說QND已經成為被廣泛應用的一項通用技術.

4 基于超導量子比特的實驗研究

超導電路和超導量子比特因具有宏觀量子效應，系統參數易于控制，制備方便，可擴展等優點為研究量子物理、原子物理和量子光學的問題提供了一個很好思路和硬件工具.在利用超導量子比特的量子模擬實驗中，被模擬的量子系統哈密頓量可以直接被映射到被實驗直接控制的超導量子比特體系哈密頓量上.因此，基于超導量子比特的超導量子模擬在量子物理、量子化學、凝聚態物理、宇宙學和高能物理等學科的研究中較之經典計算機有著天然的優勢.近年來，人們利用超導量子比特對量子光學中的強驅動下非線性系統的共振逃逸和分岔現象、凝聚態物理中銅酸鹽材料中的宏觀量子隧穿和量子態中的相擴散現象、耗散量子系統中的量子隨機同步現象、相互作用量子系統的拓撲相圖和相變、薛定諤貓態、量子光學中Autler Townes劈裂現象、受激拉曼絕熱通道的相干群轉移問題、電磁誘導透明、共振熒光和相關發射激光等諸多方面的研究都有獲得了很好的成果,此外中科大和物理所合作還在12比特鏈狀和 24比特階梯狀系統中完成了量子行走問題的研究，首次發現激發態的傳播在這兩個系統中有著很大的區別.由于篇幅所限，對于更多的進展這里就不做展開介紹了.

當然，人們對于量子計算的終極目標就是實現一般性的量子計算機.早在20世紀80年代，美國物理學家Richard Feynman就提出了量子計算機概念[13]，20世紀90年代中期，Shor和Grover分別提出了兩種展示量子計算機在計算能力上對經典計算機擁有絕對優勢的量子因子分解算法和量子搜索算法.2019年，谷歌宣布實現量子霸權[5]預示著一般性的量子計算機距離我們越來越近，目前基于超導量子比特的超導量子計算與其他量子計算方案一起成為眾多不斷探索物理世界的科學家追逐共同理想的有力工具，也逐漸成為了一個站在物理學前沿富有生命力的邊界日益拓展的理論與現實的集合體.

5 結語

通用量子計算機可以給人類帶來前所未有的強大計算能力，借助這種強大的計算能力人類將在天氣預報、藥物研制、交通調度、保密通信、基礎科學理論等方面都將實現質的飛躍.實現通用量子計算的理想是量子計算技術創新的巨大動力，自約瑟夫森器件的量子相干特性得到展示以來，在不到25年的時間內，不論在超導量子比特的設計上還是在器件性能上人們已經取得了顯著進展.超導量子比特的相干時間從2 ns最高提升10萬倍增加到0.3 ms，糾纏量子比特數目從2個增加到53個，信息讀出的保真度與信息糾錯能力不斷增強，超導量子計算在諸多科學問題的研究中嶄露頭角.目前來看，建造通用量子計算機所需的大多數基本條件和功能正在逐漸實現.可以預見并值得欣喜的是，在朝著實現這一最終目標前進的路途中，人們將繼續在量子物理、原子物理、量子光學、非平衡態量子物理和量子模擬等研究中取得更加豐碩的成果.可以肯定的是，今天是人類從結繩記事開始在實現通用量子計算機的正確道路上距離它最近的一天.