多虛擬電廠博弈的區(qū)域電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

邱革非，余欣蓉，金樂(lè)婷，何 超，婁 陽(yáng)，楊翱瑜

（昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，昆明 650500）

由于分布式電源DG（distributed generation）所處的位置較為分散，獨(dú)立設(shè)備發(fā)電容量較小，因而缺乏集中控制的條件。為了解決分布式電源不能集中控制的問(wèn)題，微電網(wǎng)、虛擬電廠等概念應(yīng)運(yùn)而生。虛擬電廠VPP（virtual power plant）可以將獨(dú)立的分布式電源聚合起來(lái)統(tǒng)一參與電力市場(chǎng)。更準(zhǔn)確地說(shuō)，VPP可以將一定范圍內(nèi)的分布式電源、負(fù)荷（可中斷和不可中斷負(fù)荷）和儲(chǔ)能系統(tǒng)結(jié)合，通過(guò)統(tǒng)一的調(diào)控中心，合并為一個(gè)整體參與電力市場(chǎng)[1]。VPP主要可以分為兩種類型：一種是商業(yè)型虛擬電廠CVPP（commercial virtual power plant），另一種是技術(shù)型虛擬電廠TVPP（technical virtual power plant）。CVPP是商業(yè)聚合，主要考慮VPP以整體形式參與市場(chǎng)交易的情況，有效減少分布式電源單獨(dú)競(jìng)標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)，通常情況下不考慮對(duì)配電網(wǎng)可能帶來(lái)的影響；TVPP一般由同一位置的分布式電源組成，除了可代表分布式電源整合后的整體技術(shù)特性和成本信息之外，還可提供電網(wǎng)調(diào)節(jié)、功率平衡等功能，需計(jì)及其對(duì)配電網(wǎng)的影響。

在一個(gè)包含虛擬電廠的區(qū)域電網(wǎng)中，可以通過(guò)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，一方面保證電網(wǎng)安全運(yùn)行，另一方面優(yōu)化電網(wǎng)中各方經(jīng)濟(jì)利益，提高收益。經(jīng)濟(jì)調(diào)度可分為短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度和長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)調(diào)度，短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度是指電網(wǎng)未來(lái)數(shù)小時(shí)、一日或數(shù)日的出力安排，長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)調(diào)度是指電網(wǎng)未來(lái)數(shù)周、數(shù)月或數(shù)年的出力安排。含VPP電網(wǎng)在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)，融合了物理、價(jià)值等多種要素。在各VPP中標(biāo)量可進(jìn)行重組的基礎(chǔ)上，VPP通過(guò)參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)可實(shí)現(xiàn)價(jià)值增值[2]。

近年來(lái)，含VPP電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題[3-12]吸引了相關(guān)領(lǐng)域研究人員的關(guān)注，發(fā)表了若干研究成果。其中文獻(xiàn)[3]考慮了一種基于配電網(wǎng)安全性的虛擬電廠非合作博弈模型，為了保證配電網(wǎng)較好的安全性，同時(shí)計(jì)及VPP需取得較大利潤(rùn)，相對(duì)削減了VPP的發(fā)電量。文獻(xiàn)[6]利用多代理技術(shù)構(gòu)造了含虛擬電廠的電力系統(tǒng)日前競(jìng)價(jià)以及優(yōu)化模型，VPP以自身利潤(rùn)最大為目標(biāo)參與系統(tǒng)運(yùn)行，系統(tǒng)以社會(huì)效益最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度。文獻(xiàn)[7]建立了VPP同時(shí)參與多類電力市場(chǎng)的三階段競(jìng)價(jià)模型，同時(shí)計(jì)及了電動(dòng)汽車和需求響應(yīng)的影響，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度，減少了VPP的運(yùn)行成本。文獻(xiàn)[9]采用虛擬電廠模式聚合熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組，以虛擬電廠自身利潤(rùn)最大為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，同時(shí)計(jì)及用戶舒適度的影響，實(shí)現(xiàn)熱、電協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種虛擬電廠同時(shí)參與能量市場(chǎng)和備用市場(chǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型，實(shí)現(xiàn)VPP經(jīng)濟(jì)效益最大。上述文獻(xiàn)對(duì)研究含VPP的電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度做出了貢獻(xiàn)，這些研究只考慮VPP作為價(jià)格接受者，被動(dòng)地根據(jù)上層電網(wǎng)決策調(diào)整內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)，沒(méi)有考慮在市場(chǎng)比較成熟時(shí)，VPP將作為市場(chǎng)主體參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)以獲得更高收益。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一種多VPP非合作博弈的區(qū)域電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法。本文算法構(gòu)造了一個(gè)兩層優(yōu)化模型。上層各VPP作為價(jià)格制定者，通過(guò)改變各VPP的策略報(bào)價(jià)系數(shù)，以各VPP利潤(rùn)最大為目標(biāo)，各VPP內(nèi)部成員可自我調(diào)節(jié)來(lái)響應(yīng)VPP整體對(duì)外的運(yùn)行要求；電網(wǎng)層是市場(chǎng)出清模型，電網(wǎng)以購(gòu)電成本最小和有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)確定各VPP的中標(biāo)量及市場(chǎng)出清電價(jià)。最后通過(guò)算例仿真分析，驗(yàn)證本文提出方法的可行性和有效性。

1 多VPP博弈的電網(wǎng)雙層經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

本文構(gòu)建了一種多VPP非合作博弈電網(wǎng)雙層經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，首先各VPP進(jìn)行初始報(bào)價(jià)，將報(bào)價(jià)函數(shù)及出力范圍上報(bào)給電網(wǎng)，電網(wǎng)以購(gòu)電成本及有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)進(jìn)行市場(chǎng)出清，求得出清電價(jià)及各VPP的中標(biāo)量，然后VPP根據(jù)出清電價(jià)及各自的中標(biāo)量求出各自的利潤(rùn)，VPP隨后進(jìn)行報(bào)價(jià)策略調(diào)整以爭(zhēng)取更多利益，每次在假設(shè)其他VPP競(jìng)價(jià)策略不變的基礎(chǔ)上改變一個(gè)單獨(dú)的VPP報(bào)價(jià)策略，重新出清并計(jì)算各VPP的利潤(rùn)，直到滿足收斂條件為止。具體的流程如圖1所示，圖中r表示每輪迭代次數(shù)，s表示輪數(shù)。

圖1 多VPP非合作博弈的電網(wǎng)雙層經(jīng)濟(jì)調(diào)度Fig.1 Multi-VPP non-cooperative game for dual-level economic dispatching of power grid

本文所介紹的雙層經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型不僅計(jì)及了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性，還有利于VPP獲得最大利潤(rùn)。從電網(wǎng)的角度出發(fā)，目標(biāo)函數(shù)考慮了有功和無(wú)功兩方面的問(wèn)題，同時(shí)計(jì)及購(gòu)電成本和有功網(wǎng)損最小，考慮問(wèn)題更加全面；從VPP的角度出發(fā)，VPP進(jìn)行非合作博弈競(jìng)價(jià)，在已知對(duì)方競(jìng)價(jià)策略的基礎(chǔ)上，合理制定自身的報(bào)價(jià)策略，有利于增加自身獲得的利潤(rùn)。

2 VPP調(diào)度模型

2.1 關(guān)于VPP的分析條件設(shè)定

（1）本文研究的VPP是TVPP，即VPP從電網(wǎng)管理的角度綜合考慮一定的約束條件作為一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體參與電力市場(chǎng)交易[13]，同時(shí)計(jì)及VPP的交易情況對(duì)電網(wǎng)所造成的影響。

（2）假設(shè)VPP內(nèi)部所有DG機(jī)組都是可調(diào)度的，每個(gè)DG的成本函數(shù)是其實(shí)際功率輸出的函數(shù)。

2.2 VPP的成本

因?yàn)楸疚目紤]的TVPP出力特性通常由內(nèi)部DG的出力決定，同時(shí)計(jì)及內(nèi)部負(fù)荷和儲(chǔ)能的影響，因此由設(shè)定條件（2）可知VPP的發(fā)電成本與發(fā)電量有一定的關(guān)系，可以根據(jù)發(fā)電機(jī)發(fā)電量及成本關(guān)系構(gòu)建VPP發(fā)電量關(guān)于發(fā)電成本的函數(shù)關(guān)系式，即

式中：Cost(p)為發(fā)電商的成本函數(shù)；p為發(fā)電商在現(xiàn)貨市場(chǎng)的發(fā)電量；a為發(fā)電商的空載成本系數(shù)；b為發(fā)電商的起始邊際成本系數(shù)；c為發(fā)電商邊際成本系數(shù)，2c為價(jià)格曲線的斜率，一般c＞0。

在發(fā)電商只參與現(xiàn)貨交易市場(chǎng)的情況下，發(fā)電商可建立邊際成本關(guān)于發(fā)電量的一次函數(shù)，即

式中，MC(p)為發(fā)電商的邊際成本函數(shù)，在本文中的定義是發(fā)電商每出力1 MW所產(chǎn)生的成本。

本文發(fā)電商作為價(jià)格制定者，是不會(huì)嚴(yán)格按照邊際成本進(jìn)行報(bào)價(jià)，但可以圍繞邊際成本進(jìn)行報(bào)價(jià)，因此可以引入一個(gè)策略報(bào)價(jià)系數(shù)k，則發(fā)電商的報(bào)價(jià)為

式中，2ck表示發(fā)電商的投標(biāo)斜率。

以上描述VPP發(fā)電成本與發(fā)電量之間的關(guān)系近似為線性函數(shù)，即

式中：CostVPP,tn表示第n個(gè)VPP第t小時(shí)的成本；pVPP,tn表示第n個(gè)VPP第t小時(shí)的發(fā)電量；aVPP,n、bVPP,n表示第n個(gè)VPP的邊際成本系數(shù)。

則VPP的報(bào)價(jià)可以在發(fā)電成本的基礎(chǔ)上乘以一定的策略報(bào)價(jià)系數(shù)，VPP的報(bào)價(jià)函數(shù)為

式中：ρVPP,tn表示第n個(gè)VPP第t小時(shí)的報(bào)價(jià)；kVPP,tn表示第n個(gè)VPP第t小時(shí)的策略報(bào)價(jià)系數(shù)。

2.3 VPP的數(shù)學(xué)模型

VPP在售電競(jìng)價(jià)過(guò)程中，為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，設(shè)在一天（24 h）時(shí)間斷面內(nèi)，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：ProfitVPP,n為第n個(gè)VPP一天的利潤(rùn)；RevVPP,tn為第n個(gè)VPP第t小時(shí)的收益；PVPP,tn為第n個(gè)VPP第t小時(shí)的中標(biāo)量；λVPP,tn為第n個(gè)VPP第t小時(shí)的市場(chǎng)出清電價(jià)。

如果VPP處于完全競(jìng)爭(zhēng)的電力市場(chǎng)，則以邊際成本進(jìn)行報(bào)價(jià)將獲得最大利益。但實(shí)際上電力市場(chǎng)是一個(gè)不完全競(jìng)爭(zhēng)的寡頭壟斷市場(chǎng)，由于市場(chǎng)信息不完整等原因?qū)е率袌?chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的參與者并不會(huì)直接按照邊際成本進(jìn)行報(bào)價(jià)，而是圍繞邊際成本來(lái)確定競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格。因此，在式（4）的基礎(chǔ)上引入策略報(bào)價(jià)系數(shù)，其上、下限約束為

本文VPP作為價(jià)格制定者，其中標(biāo)量和市場(chǎng)出清電價(jià)都是由所有VPP的報(bào)價(jià)共同決定，分析式（5）可知策略報(bào)價(jià)系數(shù)的變化會(huì)使VPP報(bào)價(jià)發(fā)生變化，因此推得策略報(bào)價(jià)系數(shù)的變化會(huì)引起各VPP中標(biāo)量以及出清電價(jià)的變化。

3 電網(wǎng)層的調(diào)度模型

電網(wǎng)層的調(diào)度主要以電網(wǎng)總購(gòu)電成本最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)計(jì)及網(wǎng)損最小，綜合考慮電網(wǎng)功率平衡、節(jié)點(diǎn)電壓上下限和聯(lián)絡(luò)線功率上限等約束條件，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度。本文只研究VPP的競(jìng)價(jià)，暫時(shí)忽略其他發(fā)電商。

3.1 確定權(quán)系數(shù)

下層的目標(biāo)函數(shù)為

式中：nl為所有支路的總和；Pij,t為第t小時(shí)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn) j之間的有功網(wǎng)損；v1為電網(wǎng)層以購(gòu)電成本最小為目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；v2為電網(wǎng)層以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。

本文采用α法確定權(quán)系數(shù)，主要過(guò)程如下。

（1）設(shè)電網(wǎng)層的調(diào)度模型由兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)組成，將式（9）對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題分解成優(yōu)化目標(biāo)，即

（3）聯(lián)立方程組求解，即

（4）求出權(quán)重，即

3.2 約束條件

1）系統(tǒng)功率平衡約束

2）各VPP出力的上、下限約束

3）節(jié)點(diǎn)電壓幅值上、下限約束

4）聯(lián)絡(luò)線功率約束

式中：PVPP,i、QVPP,i分別為節(jié)點(diǎn)i處的VPP輸出的有功和無(wú)功功率；Pload,i、Qload,i分別為節(jié)點(diǎn)i處的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷；PVPP,tn,min、PVPP,tn,max分別為第n個(gè)VPP第t小時(shí)出力的下限和上限值；Umin、Umax分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值的下限和上限；Plmax是聯(lián)絡(luò)線l的功率上限。

4 電網(wǎng)層優(yōu)化求解方法

電網(wǎng)層優(yōu)化的控制變量主要是區(qū)域電網(wǎng)分配給各VPP的發(fā)電量及出清電價(jià)，在滿足各種潮流約束的條件下，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)層購(gòu)電成本和有功網(wǎng)損最小，這一層采用跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法的方法求解，其流程如圖2所示。

圖2 跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法流程Fig.2 Flow chart of interior point method of tracking the center trajectory

其基本思路是尋優(yōu)迭代過(guò)程始終在可行域內(nèi)進(jìn)行，初始點(diǎn)應(yīng)取在可行域內(nèi)，并在可行域的邊界設(shè)置“障礙”使迭代點(diǎn)接近邊界時(shí)其目標(biāo)函數(shù)值迅速增大，從而保證迭代點(diǎn)都是可行域的內(nèi)點(diǎn)[14]。

可將電網(wǎng)層目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

式中，μ為障礙常數(shù)（μ＞0），可將目標(biāo)函數(shù)改造為障礙函數(shù)式。

可以將式（20）～（23）概括為

式中：g（x）為等式約束；h（x）為不等式約束。

u和l都是松弛變量（u＞0,l＞0），其作用是將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，和分別為不等式約束的上、下限。

式（19）的拉格朗日函數(shù)為

此問(wèn)題極值的必要條件就是拉格朗日函數(shù)對(duì)所有變量和乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0[14]，即

式中：e=[1,1,1]T；L=diag(l1,l2,l3)，其中diag(l1,l2,l3)表示對(duì)角元素為 l1、l2、l3的對(duì)角矩陣；U=diag(u1,u2,u3);Z=diag(z1,z2,z3);W=diag(w1,w2,w3)。

將式（26）～（36）線性化用牛頓法求解，迭代得到修正量，求得最優(yōu)近似解。得出的結(jié)果就是區(qū)域電網(wǎng)分配給各VPP的中標(biāo)量以及市場(chǎng)出清電價(jià)，VPP隨后根據(jù)市場(chǎng)出清電價(jià)和預(yù)測(cè)其他VPP的競(jìng)價(jià)策略進(jìn)行非合作博弈，調(diào)整自己的競(jìng)價(jià)策略，再次報(bào)價(jià)出清。

5 VPP非合作博弈競(jìng)價(jià)求解方法

5.1 非合作博弈模型納什均衡點(diǎn)的存在性

根據(jù)定理[15]（當(dāng)策略集合是Euclid空間的非空緊凸集，支付函數(shù)關(guān)于策略集合連續(xù)且擬凹，則該博弈存在純策略納什均衡），將策略報(bào)價(jià)系數(shù)和中標(biāo)量作為VPP的決策變量，其策略集合表示為

顯然這個(gè)策略集是非空集、凸集和緊集。

對(duì)式（6）進(jìn)行求導(dǎo)。雖然式（6）中的出清電價(jià)有不同的形式，但式（6）的一階導(dǎo)數(shù)可概括為如式（38）和式（39）兩種形式。

其二階導(dǎo)數(shù)為

由于f的二階導(dǎo)數(shù)都為0，因此式（6）為連續(xù)擬凹函數(shù)。

由此證明，多VPP非合作博弈的納什均衡點(diǎn)存在且唯一。

5.2 非合作博弈模型的具體求解方式

5.2.1 非合作博弈模型求解的前提條件

（1）本文研究的VPP作為價(jià)格制定者。

（2）假設(shè)各VPP全部參與電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)，并且各VPP可以預(yù)測(cè)對(duì)方的競(jìng)價(jià)策略。

（3）假設(shè)在非合作博弈過(guò)程中，VPP可以選擇高價(jià)和低價(jià)兩種競(jìng)價(jià)策略[16-19]，既可以采用高價(jià)策略抬高市場(chǎng)電價(jià)來(lái)增加自身利潤(rùn)，也可以采用低價(jià)策略出售更多電量來(lái)增加自身利潤(rùn)，但無(wú)論是哪種策略，其報(bào)價(jià)都不可能低于自身成本。

（4）假設(shè)非合作博弈過(guò)程中，每次只改變一個(gè)VPP的競(jìng)價(jià)策略，其他VPP的競(jìng)價(jià)策略固定。

5.2.2 非合作博弈達(dá)到納什均衡的判斷條件

各VPP可以根據(jù)其發(fā)電成本和競(jìng)價(jià)策略決定自己的策略報(bào)價(jià)系數(shù)，改變自己的報(bào)價(jià)，從而影響市場(chǎng)出清結(jié)果。而某個(gè)單獨(dú)VPP競(jìng)價(jià)策略的改變也會(huì)促使其他VPP改變其競(jìng)價(jià)策略，進(jìn)而使整個(gè)系統(tǒng)的利益重新分配[20]。

對(duì)于一個(gè)虛擬電廠VPPn，可用以下集合式子Jn={ρVPP,n1(t),ρVPP,n2(t),…,ρVPP,ni(t),…,ρVPP,nm(t)} 表 示虛擬電廠n在t時(shí)刻的m種策略集合，ρVPP,ni(t)表示虛擬電廠n在t時(shí)刻的第i種策略，VPPn可以根據(jù)市場(chǎng)出清模型求出VPPn的中標(biāo)量及出清電價(jià)，從而得出收益ProfitVPP,ni。

當(dāng)所有VPP改變自己的競(jìng)價(jià)策略都不能增加自身的最大利潤(rùn)時(shí)，即滿足式（41），則達(dá)到納什均衡。

式中：“*”表示 VPPn 的最優(yōu)報(bào)價(jià)；“-n”表示除n之外其他參與非合作博弈競(jìng)價(jià)的虛擬電廠。

5.2.3 非合作博弈達(dá)到納什均衡的具體求解步驟

本文以若干個(gè)不同的VPP參與非合作博弈為例，在博弈過(guò)程中，采用改變策略報(bào)價(jià)系數(shù)的方法找到納什均衡點(diǎn)。首先以較大步長(zhǎng)進(jìn)行迭代找到VPP的利潤(rùn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)后退回上一點(diǎn)采用較小步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，最后求得納什均衡精確點(diǎn)。具體步驟如下所述。

6 算例分析

本文將IEEE9節(jié)點(diǎn)作為仿真系統(tǒng)，在節(jié)點(diǎn)1、2、3分別接入3個(gè)不同的VPP，具體參數(shù)如表1所示。

表1 各VPP的具體參數(shù)Tab.1 Specific parameters of each VPP

以一個(gè)調(diào)度周期的競(jìng)價(jià)過(guò)程為例，設(shè)定3個(gè)VPP的初始策略報(bào)價(jià)系數(shù)都為1.2，日前現(xiàn)貨市場(chǎng)的調(diào)度周期為1 h。在示例調(diào)度周期內(nèi)的負(fù)荷需求為2.65+1.5 MV·A，區(qū)域電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值上下限都為0.95～1.05 p.u.。

3個(gè)VPP先上報(bào)初始報(bào)價(jià)，電網(wǎng)層以購(gòu)電成本最小以及網(wǎng)損最小為目標(biāo)進(jìn)行市場(chǎng)出清，確定電網(wǎng)分配給各VPP的發(fā)電量，計(jì)算結(jié)果如表2所示。其中購(gòu)電成本和網(wǎng)損的權(quán)系數(shù)用α法確定，由式（14）得v1=0.755，v2=0.245。

表2 各VPP的初始市場(chǎng)出清結(jié)果Tab.2 Initial market clearing results for each VPP

隨后各VPP對(duì)自身的競(jìng)價(jià)策略進(jìn)行修正，單個(gè)VPP考慮到其他VPP競(jìng)價(jià)策略對(duì)自身報(bào)價(jià)的影響，合理制定自身的競(jìng)價(jià)策略。這里運(yùn)用了控制變量法的思想，每次只改變單個(gè)VPP報(bào)價(jià)，其他VPP報(bào)價(jià)固定，將多VPP利潤(rùn)最大問(wèn)題轉(zhuǎn)化成多個(gè)單獨(dú)VPP利潤(rùn)最大問(wèn)題，分別研究每個(gè)VPP利潤(rùn)最大所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，最后綜合解決。從圖3～圖5可以看出在第一次尋優(yōu)過(guò)程中，3個(gè)VPP的凈利潤(rùn)都是先增大后減少，因此圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是每個(gè)VPP利潤(rùn)最大化的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與多重因素（各VPP的成本系數(shù)、策略報(bào)價(jià)系數(shù)、中標(biāo)電量等）有關(guān)。

圖3 VPP1以0.1為步長(zhǎng)迭代所得凈利潤(rùn)Fig.3 Net profit of VPP1 obtained by iterating at a step size of 0.1

圖4 VPP2以0.1為步長(zhǎng)迭代所得凈利潤(rùn)Fig.4 Net profit of VPP2 obtained by iterating at a step size of 0.1

圖5 VPP3以0.1為步長(zhǎng)迭代所得凈利潤(rùn)Fig.5 Net profit of VPP3 obtained by iterating at a step size of 0.1

表3～表5結(jié)果顯示各VPP達(dá)到利潤(rùn)最大時(shí)的策略報(bào)價(jià)系數(shù)取值是不同的。其中，VPP1的最優(yōu)策略報(bào)價(jià)系數(shù)為1.80，VPP2的最優(yōu)策略報(bào)價(jià)系數(shù)是1.70，VPP3的最優(yōu)策略報(bào)價(jià)系數(shù)是1.70，對(duì)應(yīng)的中標(biāo)量分別為0.794MW、0.800MW和0.785MW，對(duì)應(yīng)的報(bào)價(jià)分別為2.074$/（MW·h）、2.289$/（MW·h）和2.586$/（MW·h）。

表3 VPP1以0.1為步長(zhǎng)迭代結(jié)果Tab.3 Result of VPP1 by iterating at a step size of 0.1

表4 VPP2以0.1為步長(zhǎng)迭代結(jié)果Tab.4 Result of VPP2 by iterating at a step size of 0.1

表5 VPP3以0.1為步長(zhǎng)迭代結(jié)果Tab.5 Result of VPP3 by iterating at a step size of 0.1

各VPP第二次尋優(yōu)迭代結(jié)果如表6所示。

與第一次競(jìng)價(jià)尋優(yōu)相比，第二次迭代結(jié)果更加精確，各VPP取得最大利潤(rùn)所對(duì)應(yīng)的策略報(bào)價(jià)系數(shù)分別是1.80、1.73和1.70。

由表2和表6所得，各VPP采用變步長(zhǎng)非合作博弈競(jìng)價(jià)方法所得的凈利潤(rùn)都有所增加，其中VPP1的凈利潤(rùn)增加了0.799$，VPP2的凈利潤(rùn)增加了0.718$，VPP3的凈利潤(rùn)增加了0.639$。因此本文所使用的變步長(zhǎng)非合作博弈方法具有優(yōu)越性，使每個(gè)VPP的凈利潤(rùn)都能相對(duì)增大。運(yùn)用此種方法，從VPP所獲中標(biāo)量的角度出發(fā)，使VPP1的中標(biāo)量有所減少，而VPP2和VPP3的中標(biāo)量相對(duì)增加；從VPP最優(yōu)報(bào)價(jià)的角度出發(fā)，使VPP1、VPP2和VPP3所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)報(bào)價(jià)都有所上升。

表6 各VPP以0.01為步長(zhǎng)迭代結(jié)果Tab.6 Result of each VPP by iterating at a step size of 0.01

因此，VPP采用變步長(zhǎng)非合作博弈競(jìng)價(jià)方法能顯著增加不同VPP自身的利潤(rùn)，使電力市場(chǎng)交易更合理，更符合實(shí)際。

由表7可得，博弈后的總購(gòu)電成本增加了2.171$，總網(wǎng)損增加了0.387 kW。已知在采用變步長(zhǎng)非合作博弈競(jìng)價(jià)方法后，各VPP所獲凈利潤(rùn)都有大幅度的增加，由于本文介紹的調(diào)度模型不僅需實(shí)現(xiàn)各VPP利潤(rùn)最大化，還需實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)購(gòu)電成本和網(wǎng)損最小化，在一定程度上這兩層目標(biāo)不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，需在兩者之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)，因此各VPP所獲凈利潤(rùn)增加的同時(shí)電網(wǎng)作出了讓步，即購(gòu)電成本和網(wǎng)損增加，使兩層的目標(biāo)達(dá)到一定范圍內(nèi)的最優(yōu)。

表7 博弈前后總購(gòu)電成本及網(wǎng)損Tab.7 Total power purchase cost and network loss before and after game

7 結(jié)論

本文基于一個(gè)兩層優(yōu)化模型，上層在改變各VPP策略報(bào)價(jià)系數(shù)的基礎(chǔ)上，以各VPP利潤(rùn)最大為目標(biāo)提出了一種非合作博弈競(jìng)價(jià)實(shí)現(xiàn)方式，電網(wǎng)層綜合考慮購(gòu)電成本以及有功網(wǎng)損最小，實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)出清，兩層結(jié)果相互迭代，通過(guò)IEEE9節(jié)點(diǎn)的仿真實(shí)例，得出如下結(jié)論：

（1）雙層調(diào)度方法既保證了電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、安全性，也使得各VPP在參與電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)過(guò)程中不能隨意抬高報(bào)價(jià)，只能圍繞邊際成本進(jìn)行報(bào)價(jià)，保證了電力市場(chǎng)的公平性、合理性；

（2）以單獨(dú)改變各VPP策略報(bào)價(jià)系數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行報(bào)價(jià)，利用變步長(zhǎng)方法搜尋納什均衡點(diǎn)，優(yōu)化VPP報(bào)價(jià)策略的方法在求解VPP非合作博弈問(wèn)題中確實(shí)可行。

需要指出的是，本文所提出的非合作博弈競(jìng)價(jià)方法對(duì)如何快速精確地找到納什均衡點(diǎn)有參考意義，但VPP博弈均衡點(diǎn)在不同條件下有不同的表達(dá)方式，在決策和求解算法上可做進(jìn)一步的改進(jìn)。