基于概率測度的確信可靠性建模與分析方法

李泊遠(yuǎn), 康 銳, 余 麗

(北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院, 北京 100191)

0 引 言

經(jīng)過較長時(shí)間的發(fā)展,國內(nèi)工業(yè)領(lǐng)域逐漸認(rèn)識到可靠性系統(tǒng)工程的重要性。對于企業(yè)的可靠性工程,基本的故障歸零模式[1]得到了比較廣泛地運(yùn)用,即發(fā)現(xiàn)故障、反饋信息、進(jìn)行改進(jìn)與驗(yàn)證。對于可靠性要求較高的企業(yè)會在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)階段組織多項(xiàng)可靠性試驗(yàn),如環(huán)境篩選試驗(yàn)、可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)、強(qiáng)化試驗(yàn)等,推廣試驗(yàn)把關(guān)的可靠性應(yīng)用模式[1],旨在正式交付之前通過改進(jìn)設(shè)計(jì)或篩選的方式提高產(chǎn)品可靠性。

然而,上述可靠性應(yīng)用模式主導(dǎo)的可靠性工程存在以下兩方面的問題:

(1) 可靠性工程師在產(chǎn)品設(shè)計(jì)完成后進(jìn)行設(shè)計(jì)失效模式與影響分析(design failure mode and effects analysis， DFMEA)等工作,僅僅是對原有設(shè)計(jì)的分析與優(yōu)化,無法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)之初就對系統(tǒng)進(jìn)行正向設(shè)計(jì),無法在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)研發(fā)階段采取措施提高產(chǎn)品可靠性;

(2) 在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)生產(chǎn)過程中,對設(shè)計(jì)因素與環(huán)境因素中存在的不確定性缺乏認(rèn)知,無法準(zhǔn)確定量度量在實(shí)際情況下不確定應(yīng)用場景中產(chǎn)品的可靠性。

為了解決上述可靠性工程中存在的問題,定量描述產(chǎn)品的性能變化與不確定性,以便在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段提高產(chǎn)品可靠性,Kang等人提出了確信可靠性理論[2]。確信可靠性理論遵循可靠性科學(xué)最基本的3個原理:裕量可靠原理、退化永恒原理和不確定原理[3]。對于這3個原理,可以用以下3個方程來表示。

裕量方程:M=G(P,Pth)>0

(1)

(2)

(3)

當(dāng)研究對象的檢測數(shù)據(jù)量大時(shí),對于不確定性的度量,主要考慮確定性模型中參數(shù)的分散性,即固有不確定性。固有不確定性反映客觀世界固有存在的隨機(jī)特征,可以用概率測度進(jìn)行度量[2]。在新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程中,由于缺乏可用數(shù)據(jù)、對故障機(jī)理認(rèn)知不足、缺乏單元內(nèi)在關(guān)聯(lián)機(jī)理認(rèn)知等原因,會產(chǎn)生概率測度不適用的認(rèn)知不確定性[4],可基于不確定理論采用不確定測度[5]進(jìn)行度量。對于固有不確定性與認(rèn)知不確定性相結(jié)合的情況,可采用機(jī)會測度進(jìn)行度量[5]。

為了將確信可靠性理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐可行的可靠性設(shè)計(jì)流程,本文提出了基于概率測度的確信可靠性建模與分析方法,并以某型電連接器作為案例進(jìn)行展示。本文為可靠性設(shè)計(jì)工作進(jìn)行了創(chuàng)新性的理論探索和工程實(shí)踐,為產(chǎn)品可靠性水平以及企業(yè)可靠性系統(tǒng)工程能力的提升起到了指導(dǎo)性作用。

1 分析流程

基于概率測度的確信可靠性建模與分析方法如圖1所示。首先確定產(chǎn)品的關(guān)鍵性能參數(shù)與性能閾值。在這一階段,通常利用功能性能裕量分析(functional performance margin analysis, FPMA)進(jìn)行確定。基于FPMA的分析結(jié)果,利用理論分析、仿真建模、實(shí)驗(yàn)建模等方法,構(gòu)建關(guān)鍵性能參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、使用參數(shù)的函數(shù)關(guān)系,建立性能方程。結(jié)合性能參數(shù)閾值,建立裕量方程。

圖1 分析流程Fig.1 Analysis process

在退化方程建立階段,通過開展失效機(jī)理分析與退化實(shí)驗(yàn),確定參數(shù)的退化規(guī)律,結(jié)合關(guān)鍵性能參數(shù)的裕量方程,建立退化方程。

在不確定分析階段,通過確定主要參數(shù)的分布,量化其不確定性。通過確信可靠度計(jì)算從零時(shí)刻至任一時(shí)刻度量的可靠度,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品可靠性的建模與分析。

2 關(guān)鍵性能參數(shù)與性能閾值確定

本文利用FPMA確定關(guān)鍵性能參數(shù)與性能閾值。FPMA是一種有序開展對產(chǎn)品功能、性能及裕量分析的形式化方法。開展FPMA的根本目的是對產(chǎn)品的功能、性能進(jìn)行充分理解和分解,獲得其主要故障機(jī)理、關(guān)鍵性能參數(shù)、性能閾值等信息,為后續(xù)的可靠性分析、可靠性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等過程奠定基礎(chǔ),為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的預(yù)期質(zhì)量目標(biāo)提供依據(jù)。

FPMA主要包括功能分析、性能分析、閾值分析3部分內(nèi)容。在功能分析階段,明確產(chǎn)品基本的結(jié)構(gòu)組成、功能原理、任務(wù)剖面等信息,建立對象的結(jié)構(gòu)樹、功能樹。在性能分析階段,確定關(guān)鍵性能參數(shù),分析關(guān)鍵性能參數(shù)特征,建立研究對象的性能分解表與失效機(jī)理分析表,明確可能的影響因素、敏感應(yīng)力、失效機(jī)理等信息。在閾值分析階段,深化和量化產(chǎn)品需求分析,明確關(guān)鍵性能參數(shù)失效的閾值。

一般情況,性能參數(shù)閾值有以下幾種。

(1) 規(guī)范閾值:技術(shù)規(guī)范中規(guī)定的性能參數(shù)極限值,可以通過產(chǎn)品規(guī)格書或使用手冊查詢。

(2) 設(shè)計(jì)閾值:產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中確定的性能參數(shù)設(shè)計(jì)極限值,通過設(shè)計(jì)報(bào)告或設(shè)計(jì)手冊可以查到這個閾值。

(3) 工作閾值:產(chǎn)品能正常工作的性能參數(shù)極限值,可以通過正常條件的性能試驗(yàn)測試確定。

(4) 破壞閾值:產(chǎn)品達(dá)到破壞的極限性能參數(shù)值,一般通過極限條件下的性能試驗(yàn)確定。

規(guī)范閾值、設(shè)計(jì)閾值、工作閾值和破壞閾值是遞增的,在實(shí)際分析過程中應(yīng)依據(jù)研究對象的應(yīng)用場景與工作剖面進(jìn)行閾值取值。

基于FPMA,明確了研究對象的關(guān)鍵性能參數(shù)、性能閾值以及其對應(yīng)的影響因素、失效機(jī)理等信息,為可靠性分析、可靠性實(shí)驗(yàn)提供了依據(jù)。

3 性能方程建立

由式(1)的裕量方程可知,當(dāng)閾值確定時(shí),只需要明確性能參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、使用參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,建立性能方程,從而量化產(chǎn)品參數(shù)的不確定性,計(jì)算產(chǎn)品的可靠性。性能方程可采用理論分析、仿真建模與實(shí)驗(yàn)建模的方法進(jìn)行求解。對于全新產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì),由于缺乏樣品與實(shí)驗(yàn)條件的限制,通常采用仿真建模的方法。仿真建模的步驟如圖2所示。

圖2 仿真建模步驟Fig.2 Steps of simulation modeling

建立產(chǎn)品的數(shù)字樣機(jī)模型、電路仿真模型等仿真模型,并加載不同的載荷歷程,開展仿真分析,從而量化不同工作載荷、環(huán)境載荷下關(guān)鍵性能參數(shù)的變化,為后續(xù)分析提供仿真基礎(chǔ)。

完成仿真建模后,對研究對象開展響應(yīng)面分析,構(gòu)建關(guān)鍵性能參數(shù)的代理模型,擬合關(guān)鍵性能參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、使用參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

響應(yīng)面分析是一種擬合各因素之間關(guān)系的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[6]。在響應(yīng)面分析中,設(shè)置特殊的實(shí)驗(yàn)或仿真設(shè)計(jì),進(jìn)而擬合得到整體的影響因素與響應(yīng)之間的函數(shù),并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[7]。對于響應(yīng)面的構(gòu)造,由于多項(xiàng)式模型具有數(shù)學(xué)表達(dá)式較為簡單、計(jì)算量小、收斂速度快等特點(diǎn),并且可以顯式表達(dá)[8],因此在實(shí)際應(yīng)用中,通常采用多項(xiàng)式近似模型進(jìn)行分析。

在實(shí)際的響應(yīng)面分析中,基于FPMA分析結(jié)果確定影響因素、響應(yīng)因素以及對應(yīng)的取值范圍,選擇合適的響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法并設(shè)置實(shí)驗(yàn),按照實(shí)驗(yàn)組因素進(jìn)行仿真得到響應(yīng)結(jié)果。基于上述流程,便可擬合關(guān)鍵性能參數(shù)的代理模型,并對擬合模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)與誤差分析來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

為了提升性能建模的準(zhǔn)確性,可開展性能建模實(shí)驗(yàn)作為仿真建模的驗(yàn)證與補(bǔ)充,利用實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對已有的代理模型進(jìn)行更新,最終給出更新后的代理模型與性能方程。

在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí),需要確定實(shí)驗(yàn)樣品的配置以及對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力與加載方式并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)剖面。為了對仿真建模構(gòu)建的代理模型進(jìn)行更新,盡量控制實(shí)驗(yàn)樣品制造與實(shí)驗(yàn)剖面設(shè)置滿足響應(yīng)面分析中的中心點(diǎn)配置,并將實(shí)驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果作為響應(yīng)面分析的中心點(diǎn)結(jié)果代入分析,得到更新后的性能參數(shù)代理模型。

4 裕量方程建立

對于性能參數(shù)的參數(shù)特性,可分為以下3類[9]。

(1) 望小特性(smaller-the-better, STB):參數(shù)特性值越小越好,特性理想值為0。

(2) 望大特性(larger-the-better, LTB):參數(shù)特性值越大越好,特性理想值為無限大。

(3) 望目特性(nominal-the-better, NTB):參數(shù)特性具有特定的目標(biāo)值。

則性能裕量m表示為

(4)

式中:p為性能參數(shù);pth為性能閾值;pth,U為性能閾值的上限值;pth,L為性能閾值的下限值。由裕量方程可知,m≤0時(shí)產(chǎn)品失效。

依據(jù)關(guān)鍵性能參數(shù)的屬性確定裕量方程模型,根據(jù)FPMA確定的性能閾值與性能方程相結(jié)合,建立裕量方程,為后續(xù)退化方程建模與確信可靠性分析提供分析基礎(chǔ)。

5 退化方程建立

在退化方程建立階段,通過理論分析與實(shí)驗(yàn)分析的方法,針對產(chǎn)品的壽命指標(biāo)要求,確定關(guān)鍵性能參數(shù)全壽命周期內(nèi)的變化規(guī)律,建立關(guān)鍵性能參數(shù)的退化方程,為針對壽命指標(biāo)的確信可靠性分析提供基礎(chǔ)。

與性能方程建立過程類似,退化方程的建立可以通過理論分析、仿真建模、實(shí)驗(yàn)建模的方法進(jìn)行。對于理論分析,一般適用于退化機(jī)理明確、失效模式單一的對象,不適用于較為復(fù)雜的系統(tǒng)以及失效機(jī)理尚不明確的研究對象。對于仿真建模,同樣需要對研究對象開展耗損型機(jī)理分析,在分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)字樣機(jī)建模,設(shè)計(jì)并開展仿真應(yīng)力分析,獲取相應(yīng)應(yīng)力分析結(jié)果作為耗損故障機(jī)理的模型輸入,擬合模型參數(shù),建立關(guān)鍵性能參數(shù)的退化方程。

對于影響因素復(fù)雜、難以開展仿真的研究對象,可通過退化實(shí)驗(yàn)的方式確定退化方程。依據(jù)失效機(jī)理分析確定施加應(yīng)力及水平,計(jì)算加速因子,設(shè)計(jì)退化實(shí)驗(yàn)剖面。并開展加速實(shí)驗(yàn),基于實(shí)驗(yàn)過程獲取應(yīng)力數(shù)據(jù)以及產(chǎn)品性能數(shù)據(jù),進(jìn)行確信可靠性退化建模,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,最終建立關(guān)鍵性能參數(shù)的退化方程。

6 不確定分析

不確定分析階段的目的在于確定主要偏差參數(shù)與分布形式,通過確定設(shè)計(jì)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)與使用參數(shù)的不確定分布來量化參數(shù)的不確定性。

在數(shù)據(jù)樣本量充分的情況下,主要考慮固有不確定性的影響,采用概率分布描述參數(shù)的不確定性,基于概率統(tǒng)計(jì)原理對大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,擬合關(guān)注參數(shù)的概率分布。在選擇參數(shù)分布類型時(shí),通常基于以下準(zhǔn)則[10]:① 對于已有充分研究的參數(shù),可根據(jù)研究結(jié)果直接確定分布類型;② 對于未充分研究但存在充分測量樣本數(shù)據(jù)的參數(shù),可通過測量結(jié)果進(jìn)行選擇;③ 對于研究不充分且難以測量的參數(shù),可通過先驗(yàn)與專家信息進(jìn)行假設(shè),在確定參數(shù)分布類型后,可基于已有研究與實(shí)際檢測數(shù)據(jù),利用矩估計(jì)、最小二乘估計(jì)、極大似然估計(jì)等參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算分布參數(shù)。

7 確信可靠度計(jì)算

獲得參數(shù)分布之后,進(jìn)行關(guān)鍵性能參數(shù)的確信可靠度計(jì)算。由裕量方程可知,當(dāng)性能裕量大于0時(shí),可認(rèn)為產(chǎn)品未發(fā)生失效。因此,可靠度可表示為度量方程,即性能裕量大于0的不確定性。將參數(shù)分布代入關(guān)鍵性能參數(shù)的裕量方程,即可度量性能可靠度。

使用概率測度描述參數(shù)不確定性時(shí),可基于隨機(jī)變量的運(yùn)算法則計(jì)算裕量的概率分布以及可靠度。如果裕量方程形式復(fù)雜,難以使用運(yùn)算法則計(jì)算分布,可采用蒙特卡羅方法進(jìn)行數(shù)值仿真,得到性能裕量大于0的概率。針對研究對象的壽命指標(biāo),基于關(guān)鍵性能參數(shù)的退化方程,將其代入裕量方程,可計(jì)算任一時(shí)刻的確信可靠度。針對可靠性指標(biāo)優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì),從而實(shí)現(xiàn)可靠性的正向設(shè)計(jì)與定量設(shè)計(jì)。

8 案例分析

以某型電連接器為案例,開展確信可靠性建模與分析,驗(yàn)證該可靠性設(shè)計(jì)流程的可行性。

8.1 關(guān)鍵性能參數(shù)與性能閾值確定

針對電連接器開展FPMA,確定其關(guān)鍵性能參數(shù)、性能閾值以及可能影響關(guān)鍵性能參數(shù)的敏感因素信息、失效機(jī)理等。

電連接器主要包括公母膠頭、插針插孔、包膠模材料、O型環(huán)、內(nèi)外螺紋、線材等部分,在電氣終端之間提供連接與分離功能。

依據(jù)產(chǎn)品客戶之聲(voice of customer, VOC)、DFMEA、結(jié)構(gòu)樹、失效分析樹、P圖等資料,完成了對產(chǎn)品的功能分析。產(chǎn)品主要包括導(dǎo)電(電能量或信號傳輸)、耐壓、絕緣、防水、固定、防呆和插拔7種功能單元。

(1) 導(dǎo)電單元:在端子連接后傳輸電能量或信號。

(2) 耐壓單元:在額定電壓內(nèi)安全運(yùn)作,以及能夠承受振動、插拔以及其他類似現(xiàn)象所引起的瞬間過載。

(3) 絕緣單元:在額定工作電壓以及溫度、濕度、污染等因素影響下絕緣電阻符合規(guī)定要求。

(4) 防水單元:保證使用壽命期間IP67的防護(hù)要求。

(5) 固定單元:保證各連接件之間旋轉(zhuǎn)、振動、正常拉拔不松脫,保證防水要求,實(shí)現(xiàn)正常的電能量或信號傳輸。

(6) 防呆單元:避免使用者錯誤的插拔操作。

(7) 插拔單元:保證連接器良好的操作手感和壽命周期內(nèi)穩(wěn)定的插拔力。

在性能分析部分,基于產(chǎn)品VOC以及DFMEA,確定本案例中的關(guān)鍵性能參數(shù)為電連接器工作過程中的最大溫升。針對溫升參數(shù)進(jìn)行性能分解,分析影響溫升的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù),得到性能分解表(見表1),為后續(xù)仿真建模提供依據(jù)。

表1 電連接器性能分解表

對影響溫升的主要單元與失效機(jī)理進(jìn)行分析,得到失效機(jī)理分析表(見表2),為退化方程建模提供分析依據(jù)。

表2 電連接器失效機(jī)理分析表

對于溫升,依據(jù)行業(yè)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果,使產(chǎn)品失效的極限性能值,即破壞閾值為30 K。根據(jù)GJB/Z 35-1993對于電連接器的降額要求以及產(chǎn)品的實(shí)際應(yīng)用場景,設(shè)定產(chǎn)品溫升的規(guī)范閾值小于破壞閾值25 K,即規(guī)范閾值為5 K。后續(xù)對于產(chǎn)品溫升的確信可靠性分析將基于規(guī)范閾值5 K展開。

8.2 性能方程建立

求解溫升的性能方程,表征溫升與設(shè)計(jì)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、使用參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。首先開展電熱仿真,計(jì)算不同工作載荷與環(huán)境載荷條件下產(chǎn)品的溫度變化情況。

研究采用ANSYS Workbench的電熱耦合模塊進(jìn)行仿真。對于所需材料參數(shù),根據(jù)供應(yīng)商提供的資料,得到零件、材料與屬性如表3所示。

表3 各單元材料及屬性

由于開展熱仿真分析,探究最大溫升,不考慮組件的變形與相對位移,因此各接觸對接觸類型全部設(shè)置為綁定。

根據(jù)產(chǎn)品實(shí)際約束情況施加約束。環(huán)境溫度設(shè)置為正常工作溫度25 ℃。對外殼與外包膠模表面施加對流換熱,對流換熱系數(shù)設(shè)置為5.78。對于熱輻射,外包膠材料的輻射率按0.95計(jì)算,金屬外殼表面鍍鎳,輻射率按0.35計(jì)算。

在插針端面施加電載荷,額定電流1 A。在連接器工作過程中,除了導(dǎo)體電阻生熱,由于接觸表面凹凸不平以及氧化膜、氣體吸附層的存在,會產(chǎn)生額外的接觸電阻[11]。為了考慮接觸電阻的影響,此處將其對溫度的影響模擬為在接觸件表面時(shí)加載功率密度載荷[12]。由產(chǎn)品監(jiān)測數(shù)據(jù)可知,正常工作下的接觸電阻為4 mΩ左右,由仿真電壓監(jiān)測可知端子電阻為2.164 mΩ,則除體電阻外的接觸電阻為1.836 mΩ,插針插孔接觸面積經(jīng)計(jì)算為2.865×10-9mm2。計(jì)算可得施加的總功率密度為640.81 W/m2。

仿真后產(chǎn)品整體溫度狀況如圖3所示。產(chǎn)品整體最高溫度為28.386 ℃,相比環(huán)境溫度25 ℃上升3.386 ℃。溫度最高區(qū)域?yàn)槎俗舆B接處,因此針對電連接器端子部分的溫升數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并以此進(jìn)行建模。在仿真模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化,計(jì)算溫升的代理模型,擬合溫升與設(shè)計(jì)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)以及使用參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

圖3 25 ℃環(huán)境下產(chǎn)品溫度分布Fig.3 Product temperature distribution under 25 ℃ environment

根據(jù)已完成的FPMA,影響溫升的設(shè)計(jì)參數(shù)為導(dǎo)體電阻率以及表征端子橫截面積的端子半徑。研究表明,電鍍規(guī)格與插孔分離力主要影響體電阻外的接觸電阻[13],因此將接觸電阻作為影響溫升的參數(shù)。對于環(huán)境參數(shù)則考慮環(huán)境溫度對溫升的影響。對于使用參數(shù)則考慮電流的影響。響應(yīng)因素即為溫升。對于因素范圍的確定,需要保證所取值位于可行域中,能保證實(shí)驗(yàn)以及仿真能正常實(shí)現(xiàn),不會由于載荷過大等原因?qū)е庐a(chǎn)品破壞或仿真中斷,所取范圍如表4所示。

表4 響應(yīng)面分析因素

采用Box-Behnken Design (BBD)方法,利用Design-Expert軟件設(shè)計(jì)試驗(yàn),并利用ANSYS Workbench按照試驗(yàn)設(shè)定因素進(jìn)行仿真。

經(jīng)過顯著性檢驗(yàn),本次研究采用二階模型擬合代理模型,得到擬合函數(shù):

ΔT=6.667 19-41 294.916 63D1-4.481 53I-

586.140 03R+1.605 87×107ρ+0.017T-

20 949.074 07D1I-7.638 89×105D1R-2.433 96×

1011D1ρ+24.200 34D1T+1 636.25IR+

1.058 82×108Iρ-0.018 409IT-1.176 47×109Rρ-

2.168 18RT-1.530 75×105ρT+1.294 77×

(5)

式中:ΔT指溫升;D1指端子半徑;I指電流;R指接觸電阻;ρ指端子電阻率;T指環(huán)境溫度。對模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)與相關(guān)性檢驗(yàn),計(jì)算得到模型F值為7 703.75,表示該模型符合假設(shè)。

對擬合出的回歸方程進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析,多元相關(guān)系數(shù)R2為0.999 9,說明具有強(qiáng)相關(guān)性;變異系數(shù)C.V.%=0.515 9%<10%,表明實(shí)驗(yàn)的可信度和精確度較高;有效信噪比計(jì)算結(jié)果為343.962 76,大于4則視為合理[14]。可以看到,擬合的方程符合上述檢驗(yàn)性原則,證明其具有良好的適應(yīng)性。

在性能建模實(shí)驗(yàn)階段,為了驗(yàn)證代理模型,選取電連接器端子樣品進(jìn)行溫升測試實(shí)驗(yàn),檢測其接觸電阻等參數(shù)以及最大溫升,驗(yàn)證并更新溫升代理模型結(jié)果,如圖4所示。依據(jù)GB/T 5095.3—19975a,選取5個插針插孔接觸對,進(jìn)行溫升測試實(shí)驗(yàn),記錄溫度隨時(shí)間變化曲線。環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃,電流為1 A,通電時(shí)間為4 h,如圖5所示。各接觸對的接觸電阻以及最大溫升如表5所示,其中S5溫升顯著高于其他實(shí)驗(yàn)組,分析是由于焊接不良造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)異常,因此在后處理中剔除該組數(shù)據(jù)。

圖4 實(shí)驗(yàn)前端子接線情況Fig.4 Terminal wiring before experiment environment

圖5 端子放置于隔熱箱中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)Fig.5 Terminals placed in the heat insulation box for experiment

由溫升測試數(shù)據(jù)可知,端子工作過程中的最大溫升與仿真結(jié)果相差較小,平均誤差為11.26%,證明溫升的仿真建模能夠較好地?cái)M合實(shí)際情況。將S1～S44組數(shù)據(jù)加入響應(yīng)面分析中,經(jīng)過顯著性檢驗(yàn),最終得到溫升的代理模型為

ΔT=6.508 72-41 431.391 71D1-4.488 16I-

588.975R+1.605 87×107ρ+0.016 99T-

20 949.074 07D1I-7.638 89×105D1R-2.433 96×

1011D1ρ+24.200 34D1T+1 636.25IR+

1.058 82×108Iρ-0.018 409IT-1.176 47×

109Rρ-2.166 29RT-1.530 75×105ρT+

2.465 43×10-6T2

(6)

表5 端子接觸電阻、最大溫升、仿真溫升與相對誤差

對上述模型進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析,相關(guān)系數(shù)R2為0.998 6,變異系數(shù)C.V.%為1.57%,有效信噪比為116.096。更新之后的溫升代理模型適應(yīng)性好,可以很好地?cái)M合實(shí)際溫升情況。

對更新前后代理模型進(jìn)行誤差驗(yàn)證,結(jié)果如表6所示。更新前代理模型平均誤差為20.07%,更新后代理模型平均誤差為14.45%,模型更新更有良好的效果。對響應(yīng)分析模型進(jìn)行求解。采用軟件進(jìn)行優(yōu)化,設(shè)置響應(yīng)值最小值。此時(shí)設(shè)置環(huán)境溫度固定為25℃,得到優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

表6 更新前后模型相對誤差

圖6 溫升響應(yīng)面分析優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Temperature rise response surface analysis optimization results

為使溫升盡可能小,接觸電阻、電流都取誤差范圍內(nèi)的最小值,導(dǎo)體電阻率取3.8E-08。而表征端子橫截面積的端子半徑則取0.000 246 019 m。此即為通過響應(yīng)面分析得到對于端子半徑這一產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)的理論優(yōu)化結(jié)果。

8.3 裕量方程建立

經(jīng)過仿真建模與響應(yīng)面分析以及性能建模實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證與更新,最終得到溫升的性能方程。結(jié)合溫升閾值,建立溫升的裕量方程：

MΔT=ΔTm-ΔT=

5-(6.508 72-41 431.391 71D1-4.488 16I-

588.975R+1.605 87×107ρ+0.016 99T-

20 949.074 07D1I-7.638 89×105D1R-

2.433 96×1011D1ρ+24.200 34D1T+

1 636.25IR+1.058 82×108Iρ-0.018 409IT-

1.176 47×109Rρ-2.166 29RT-1.530 75×

9 220.050 13R2+2.465 43×10-6T2)>0

(7)

式中:MΔT為溫升的性能裕量;ΔTm為溫升規(guī)范閾值;ΔT指溫升;D1為端子半徑;I為電流;R為接觸電阻;ρ為端子材料電阻率;T為環(huán)境溫度。

8.4 退化方程建立

對于電連接器的各設(shè)計(jì)因素,插針插孔接觸對的接觸電阻會在產(chǎn)品實(shí)際使用過程中發(fā)生退化,由出廠時(shí)的低值逐漸變大,進(jìn)而導(dǎo)致溫升上升,最終致使產(chǎn)品失效。

在插拔初期,接觸表面的接觸點(diǎn)會隨著插拔的推碾發(fā)生塑性變形,使實(shí)際的接觸面積增加,收縮電阻減小[15],而膜層電阻也會由于氧化膜層的磨損而減小。隨著插拔次數(shù)的增加,表面摩擦產(chǎn)生的磨屑會使得鍍金層嚴(yán)重磨損,甚至裸露基體銅,接觸表面質(zhì)量嚴(yán)重下降,收縮電阻逐漸增大。而由于基體銅的裸露以及表面質(zhì)量下降,表面氧化加劇,膜層電阻也會逐漸增加[16]。同時(shí)經(jīng)過多次插拔,端子本身也會發(fā)生形變,從而導(dǎo)致正壓力下降,接觸電阻增加[17]。因此研究表明,接觸電阻隨插拔次數(shù)呈現(xiàn)波動中增加的趨勢,且初期波動較大,波動幅度會隨插拔次數(shù)逐漸減小。

研究采用實(shí)驗(yàn)的方式確定接觸電阻的退化規(guī)律。研究對象的質(zhì)量目標(biāo)為插拔壽命100次,設(shè)計(jì)退化實(shí)驗(yàn)為機(jī)械插拔壽命實(shí)驗(yàn),利用實(shí)驗(yàn)過程中監(jiān)測的接觸電阻值,度量插拔次數(shù)對于接觸電阻的影響,擬合接觸電阻與插拔次數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

參照GB/T 5095.5-1997、IEC 61076-2-105-2008(M5)、SAE/USCAR 2標(biāo)準(zhǔn),選取5個插針插孔接觸對,進(jìn)行機(jī)械插拔實(shí)驗(yàn),試驗(yàn)時(shí)操作速率為8～10次/min。端子在無電負(fù)荷的情況下,經(jīng)過500次的機(jī)械插拔。每隔50次插拔,測量接觸對的接觸電阻并記錄。

實(shí)驗(yàn)之后5個插針插孔接觸對接觸電阻以及平均接觸電阻隨插拔次數(shù)變化情況如表7所示,數(shù)據(jù)折線圖如圖7和圖8所示。

圖7 5個插針插孔接觸對接觸電阻變化Fig.7 Change of contact resistance of five pairs of terminals

圖8 平均接觸電阻變化Fig.8 Average contact resistance change

表7 接觸電阻隨插拔次數(shù)變化情況

基于失效機(jī)理分析以及實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對于接觸電阻隨插拔次數(shù)變化的趨勢采用線性函數(shù)與結(jié)合指數(shù)因子的三角函數(shù)加和的函數(shù)形式來擬合,具體為

(8)

表8 退化曲線擬合結(jié)果

圖9 擬合曲線與實(shí)際接觸電阻均值分布Fig.9 Fitting curve and actual mean value distribution of contact resistance

經(jīng)計(jì)算,擬合曲線各點(diǎn)誤差絕對值的期望為0.729 961 603%。由R2、擬合圖像以及相對誤差可以看出在數(shù)據(jù)較少的情況下,當(dāng)前結(jié)果能夠較好地?cái)M合變化趨勢且不過擬合。綜上,接觸電阻隨插拔次數(shù)的退化方程為

R=0.000 474 7t+4.388+

0.104e-0.000 850 4tsin(29.89t+18.71)

(9)

式中:R為接觸電阻;t為插拔次數(shù)。

8.5 不確定分析

為量化各參數(shù)的不確定性,研究選取100個樣品進(jìn)行產(chǎn)品端子半徑以及接觸電阻的檢測。由于數(shù)據(jù)量比較大,因此本次研究假設(shè)這兩個參數(shù)為隨機(jī)變量,遵循正態(tài)分布,并采用極大似然估計(jì)擬合正態(tài)分布的均值與方差。對于電流偏差與端子材料誤差引起的電阻率偏差,同樣假設(shè)其遵循正態(tài)分布[18],并設(shè)置變異系數(shù)為0.1與0.05。

8.6 確信可靠度計(jì)算

8.6.1 固有可靠度計(jì)算

基于度量方程與計(jì)算得到的裕量方程,采用蒙特卡羅方法進(jìn)行隨機(jī)抽樣,利用數(shù)值仿真求解裕量大于0的概率。將如表9所示的參數(shù)分布數(shù)據(jù)代入,計(jì)算在不同環(huán)境溫度下的產(chǎn)品確信可靠度,環(huán)境溫度取-25 ℃、30 ℃、85 ℃。溫升規(guī)范閾值為5 K,數(shù)值仿真得到可靠度結(jié)果如表10所示。

表9 參數(shù)分布

表10 不同環(huán)境溫度下的固有可靠度

各環(huán)境溫度下產(chǎn)品溫升固有可靠度較高。這說明當(dāng)前對于各參數(shù)設(shè)計(jì)合理,對于端子半徑、接觸電阻的不確定性控制到位,產(chǎn)品在出廠時(shí)可以保證較高的可靠度。下面基于數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行參數(shù)敏感度的分析。

(1) 端子半徑

如圖10所示,溫升可靠度隨端子半徑的均值變化比較明顯,而端子半徑方差對于可靠度的影響較小。端子半徑的均值在0.2～0.25 mm時(shí)可靠度呈線性增長趨勢,在0.25～0.3 mm范圍內(nèi)可靠度曲面逐漸平緩。而可靠度隨半徑方差的變化不明顯,曲面平緩。

圖10 溫升可靠度隨端子半徑均值與方差變化Fig.10 Temperature rise reliability varies with terminal radius mean and variance

(2) 電流

而對于電流,其均值與方差變化對溫升可靠度影響均比較明顯。在電流均值較小時(shí),可靠度接近1;而電流均值較大時(shí),可靠度下降明顯。在均值較小時(shí),方差越小可靠度越高;在均值較大時(shí),方差越大反而可靠度越高(見圖11)。

圖11 溫升可靠度隨電流均值與方差變化Fig.11 Temperature rise reliability varies with current mean and variance

在電流均值較小時(shí),方差越小可以保證不會出現(xiàn)過大的奇異值,而在電流均值較大時(shí),較大的方差會導(dǎo)致出現(xiàn)真實(shí)值進(jìn)而提高可靠度。這對于望小特性的參數(shù)是通用的。

(3) 接觸電阻

如圖12所示,接觸電阻的均值對產(chǎn)品可靠度影響明顯。可靠度隨接觸電阻均值增加而下降。在接觸電阻較小時(shí),可靠度接近1;而接觸電阻較大(如大于4 mΩ)時(shí),產(chǎn)品可靠度下降明顯。可靠度隨接觸電阻方差也存在類似上述電流方差變化的趨勢,但變化不明顯,趨勢平緩。

圖12 溫升可靠度隨接觸電阻均值與方差變化Fig.12 Temperature rise reliability varies with the mean and variance of contact resistance

(4) 導(dǎo)體電阻率

如圖13所示,可靠度隨導(dǎo)體電阻率均值的增加整體下降,而電阻率方差對于產(chǎn)品可靠性影響不大。由于在產(chǎn)品材料確定的情況下導(dǎo)體電阻率偏差較小,且?guī)缀醪话l(fā)生退化,因此導(dǎo)體電阻率對于可靠度的影響較小。

圖13 溫升可靠度隨導(dǎo)體電阻率均值與方差變化Fig.13 Temperature rise reliability varies with the mean and variance of conductor resistivity

(5) 環(huán)境溫度

圖14為環(huán)境溫度變化對于可靠度的影響。隨著環(huán)境溫度上升,產(chǎn)品可靠度呈增長趨勢。研究表明[19],環(huán)境溫度升高加快了產(chǎn)品熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射的速率,輻射系數(shù)增大,散熱系數(shù)增大,有利于產(chǎn)品與環(huán)境的熱交換,從而導(dǎo)致產(chǎn)品相比于環(huán)境溫度的溫升有所降低,進(jìn)而提升了溫升參數(shù)的可靠度。由于絕對溫度的升高可能會引發(fā)其他可靠性、安全性相關(guān)的問題,后續(xù)研究可以以絕對溫度作為關(guān)鍵性能參數(shù)評價(jià)和優(yōu)化產(chǎn)品。通過對各因素均值與方差的分析,可知連接器的端子半徑均值、電流均值與方差、接觸電阻均值對可靠度影響較大。

圖14 環(huán)境溫度對于溫升可靠度的影響Fig.14 Influence of ambient temperature on temperature rise reliability

對于端子半徑,需要在滿足其他條件的情況下,優(yōu)化半徑設(shè)計(jì),以及在生產(chǎn)過程中進(jìn)行嚴(yán)格的質(zhì)量管理。對于電流因素,應(yīng)注重降額設(shè)計(jì),并且確保產(chǎn)品工作環(huán)境的電應(yīng)力穩(wěn)定。對于接觸電阻,一方面應(yīng)控制端子電阻率偏差,嚴(yán)格端子材料的質(zhì)量把控,減少材料雜質(zhì),降低殘次品率;另一方面在生產(chǎn)過程中嚴(yán)格把關(guān)端子表面的電鍍規(guī)格以減緩鍍層的氧化腐蝕,以及嚴(yán)格插針插孔尺寸以及縮口處理,以確保插孔分離力不致使插針插孔松脫。

8.6.2 使用可靠度計(jì)算

由退化方程建立得到接觸電阻隨插拔次數(shù)的退化方程。將實(shí)驗(yàn)檢測數(shù)據(jù)與模型擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值仿真得到產(chǎn)品可靠度隨插拔次數(shù)變化的趨勢。由計(jì)算結(jié)果可知,隨著接觸電阻在插拔過程中的波動,溫升可靠度也產(chǎn)生波動并且呈現(xiàn)整體下降的趨勢。為了保證產(chǎn)品的使用可靠性,需要在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段增大溫升裕量,延緩接觸電阻退化,控制各設(shè)計(jì)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)與使用參數(shù)的不確定性。

圖15 可靠度隨插拔次數(shù)變化Fig.15 Reliability changes with the number of plug-ins

9 結(jié) 論

本文提出了基于概率測度的確信可靠性建模與分析方法,并以某型電連接器作為案例開展確信可靠性建模與分析。本文的主要貢獻(xiàn)包括:

(1) 將確信可靠性基于裕量-退化-度量的理論方法轉(zhuǎn)化為實(shí)踐可行的可靠性建模與分析流程,為可靠性設(shè)計(jì)工作進(jìn)行創(chuàng)新性的理論探索和工程實(shí)踐;

(2) 依據(jù)性能參數(shù)閾值的內(nèi)涵進(jìn)行分類,給出了不同應(yīng)用環(huán)境與工作剖面下的閾值取值方法,為可靠性建模與評估提供分析基礎(chǔ);

(3) 將響應(yīng)面分析方法引入產(chǎn)品性能建模過程,提出開展性能建模實(shí)驗(yàn)與仿真建模相結(jié)合,更新了性能方程的建模方法;

(4) 以某型電連接器作為確信可靠性建模案例實(shí)踐,明確電連接器設(shè)計(jì)因素、環(huán)境因素對產(chǎn)品可靠性的影響,定量地提出電連接器可靠性的優(yōu)化改進(jìn)方向。

本文對可靠性正向設(shè)計(jì)、定量設(shè)計(jì)工程的開展具有指導(dǎo)性意義,在理論與實(shí)踐層面都具有重要價(jià)值。后續(xù)研究將注重于仿真模型的完善、認(rèn)知不確定性的度量以及綜合考慮環(huán)境因素的退化影響,進(jìn)一步提高可靠性設(shè)計(jì)分析流程的準(zhǔn)確性。