融合噪聲信息函數的改進FCM圖像分割方法研究

張 昊

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043)

圖像分割是指根據一定的相似性準則將圖像劃分成不同區域的過程，是計算機圖像處理領域的基礎性問題之一，是圖像分類、物體檢測、圖像3D重構等任務的預處理環節[1]。目前的圖像分割方法主要有基于閾值的分割、基于像素聚類的分割以及基于區域生長的分割[2]，其中基于像素聚類的分割方法因其準確性高而成為圖像分割領域中的主流算法。

在基于像素聚類的圖像分割方法中，基于模糊C均值聚類(Fuzzy C-means，FCM)的圖像分割方法是根據圖像中單個像素及像素之間的相互信息，將具有相近特征的相鄰像素點聚到同一個區域，對每個像素點根據其特性采用不同的聚類規則實現分割，分割準確率較高，但是容易受到噪聲的干擾[3-4]，為此，許多學者進行了改進研究。文獻[5]提出一種利用包含度和隸屬度的遙感影像模糊分割方法，該方法將包含度作為一種新測度來描述聚類與像素間的關系，并將包含度納入目標函數中，通過迭代最小化目標函數來得到最優的隸屬度和包含度，通過反模糊化隸屬度和包含度之積實現帶有幾何噪聲的遙感圖像的分割；文獻[6]提出一種改進的快速模糊C均值聚類的圖像分割方法，將圖像從像素空間映射至其對應的噪聲直方圖特征空間，實現了特征空間的數據聚類分析以減少聚類樣本數量，依據噪聲直方圖特性，通過曲線擬合方法獲得圖像的聚類數及初始聚類中心；文獻[7]提出一種基于模糊C均值隸屬度約束的圖像分割方法，該方法根據圖像中的像素點自身的隸屬度信息來自動調節方法對噪聲的魯棒性和對圖像細節的平衡度，不需要人為設定空間信息的影響程度；文獻[8]提出一種結合k-means的自動FCM圖像分割方法，該方法由圖像的噪聲直方圖確定聚類數目，使用一種改進的快速FCM方法產生初始聚類中心，即通過一步k-means方法對大隸屬度噪聲更新模糊聚類中心，同時僅對小隸屬度噪聲使用快速FCM方法進行隸屬度更新，迭代后得到初始聚類中心利用改進隸屬度的FCM方法進行最終聚類；文獻[9]提出一種基于改進空間模糊聚類的DTI圖像分割方法，使用局部密度核函數和中心距離函數選取初始聚類中心，將正態分布空間信息融入模糊隸屬度函數；文獻[10]提出一種基于模糊C均值圖像分割方法，該方法通過修改目標模糊函數，在引入像素點鄰域信息的基礎上，對鄰域信息加入了懲罰因子，得到了較高的分割準確率；文獻[11]在鄰域信息的基礎上結合像素的空間關系，提出了基于空間信息的直覺模糊C均值的圖像分割方法；文獻[12]通過分析樣本的空間分布特征來設計樣本影響值，進而改進聚類中心算法，并結合鄰域信息定義模糊隸屬度矩陣，實現了鄰域樣本的隸屬平滑；文獻[13]提出了一種KNN優化的密度峰值(DPC)算法和FCM相結合的融合聚類算法(KDPC-FCM)，該算法利用樣本的 K 近鄰信息定義樣本局部密度，快速準確搜索樣本的密度峰值點樣本作為初始類簇中心，改善 FCM 聚類算法存在的不足，從而達到優化FCM聚類算法效果的目的。

影響FCM分割精確度的主要因素是由于空間噪聲信息引起的邊界樣本聚類不準及易收斂于局部極小值的問題。本文在前人研究的基礎上，提出空間噪聲信息的概念并引入隸屬度函數中，若圖像中出現噪聲像素點，其空間噪聲信息函數值增大，相應隸屬度函數和目標函數值也隨之增大，當目標函數值超出設定閾值時，則剔除該噪聲點，達到去噪的目的，實現FCM圖像的精準分割。

1 空間噪聲信息

圖像鄰域空間像素點分布如圖1所示，把一幅完整的圖像劃分為多個3×3的鄰域空間，對于單個鄰域空間中的9個像素點，假定其中有噪聲點，噪聲點以較強視覺效果的孤立點呈現在圖像上，這些孤立像素點的噪聲值和其他像素點的噪聲值有明顯差別。

圖1 圖像鄰域空間像素點分布

將某一像素噪聲值與鄰域內其他像素點噪聲值均值的偏差定義為空間噪聲信息函數，表達式：

(1)

式中，Sij被稱為空間噪聲信息函數；M為以3×3的鄰域空間內9個像素點噪聲值的均值；fx(i，j)為單個像素點噪聲值。由于Sij表達式中的分母是定值，所以其值由分子決定，分子的值表示像素點噪聲值和均值的差異性。

對于3×3鄰域空間中的9個像素點，假如x(i，j)為噪聲像素點，其余8個像素點為目標像素點，以x(i，j)為例計算空間噪聲信息函數的分子，計算過程：

(2)

從式(2)可以看出，分子部分是某一像素點噪聲值和其他像素點噪聲值的差值，由于噪聲像素點的噪聲值和其他像素點的噪聲值有明顯區別，所以其對應的空間噪聲信息值偏大；若噪聲像素點所占不止一個像素點，又因完整圖像被劃分為多個3×3領域空間，所以多個噪聲像素點可以與周圍領域空間重新進行組合，完成多個噪聲像素點的空間噪聲信息函數值的計算，同樣適用于噪聲像素點在所劃分的領域占比較大的圖像。

2 改進FCM圖像分割

2.1 圖像分割方法

FCM方法是一種模糊C均值聚類方法，其思想是依照一定的規則對圖像中的像素點進行分簇聚類操作，判斷當前像素點所屬的簇區域，使得被劃分到同一簇的對象之間相似度最大，最終實現圖像分割，是用隸屬度確定每個數據點屬于某個聚類的程度的一種聚類算法，如圖2所示。從圖2(b)可以看出，采用FCM算法后，圖像像素點聚類成2個不同的像素簇1和2，聚類后的圖像便于進行圖像分割。

圖2 FCM算法聚類過程

在FCM算法的聚類過程中，由于鄰域信息對聚類有較大影響。因此，引入鄰域信息影響強度的控制參數[10]，以單個像素點為例進行說明，該方法應用于圖像分割過程表達：

假設存在數據集Nx={x1，x2，…，xn}代表圖像的n個像素點集合，將這n個像素點歸成c類，則存在c(c≥2)個聚類中心，NR是鄰域集合的樣本數，Nj是像素點xj的8鄰域所有像素點的集合，xr是8鄰域單個像素點噪聲值，α為鄰域信息影響強度控制參數。FCM的目標函數由樣本的隸屬度與該樣本到各個聚類中心的距離相乘組成，目標函數J為：

(3)

其中約束方程為：

(4)

式中，uij為數據集樣本xj關于第i個聚類中心的隸屬度，并且滿足和為1；vi為聚類中心點；‖xj-vj‖2為數據集樣本點與聚類中心的歐式距離，圖像處理中的距離體現為像素差值的平方；m為聚類隸屬度的權重因子，一般取值為2[12]。

將上述問題轉化為求多元函數條件極值，使用拉格朗日乘數法將約束條件加入目標函數，有：

(5)

(6)

交叉運算依次更新uij和vi來降低目標函數值，當迭代滿足預先設置的閾值條件時，則停止迭代運算，完成圖像分割。

2.2 改進FCM圖像分割方法

(7)

對于鄰域空間內的噪聲像素點，因噪聲像素點的噪聲值與均值的差別較大，由式(1)得噪聲像素點的sij值偏大。

圖3 采用空間噪聲信息函數處理邏輯

將空間噪聲信息函數融入到隸屬度函數式(7)中進行迭代運算，由圖(3)可得目標函數值與隸屬度函數值成正比，所以計算得到的目標函數的值同樣偏大，達不到迭代停止條件J

融合空間噪聲信息改進FCM圖像分割方法流程圖如圖4所示。

圖4 融合空間噪聲信息改進FCM圖像分割方法

3 實驗

為了驗證融合噪聲信息改進FCM方法在圖像分割中的抗噪性能及分割效果，通過集裝箱殘損檢測系統中集裝箱圖像的殘損區域分割進行實驗驗證。

實驗環境采用Windows平臺下的Matlab R2016a，根據經驗,設c=2，m=2，T=0.01，α=0.7，原始集裝箱灰度化圖像如圖5(a)所示，圈定區域為實際殘損部位。將原始圖像分別采用傳統FCM方法、改進隸屬度函數FCM算法、文獻[13]算法以及本文算法分別進行實驗，實驗結果如圖5所示。

從圖5(b)可以看出，傳統FCM方法分割出了殘損區域框架，但存在明顯噪聲點；圖5(c)及圖5(d)中，改進隸屬度函數方法及文獻[13]方法結果有一定的改善；圖5(e)中的噪聲點明顯減少。

圖5 4種分割方法去噪效果對比實驗

4種分割方法對應的斂散性對比如圖6所示，迭代次數、迭代時間、穩定時目標函數值、噪聲點個數等分割效果對比見表1。

從圖6和表1中可以看出，傳統FCM方法迭代次數最少(22次)，但去噪效果最差(噪聲點個數135 780)；其他指標中，本文方法相較于傳統FCM方法、改進隸屬度函數方法及文獻[13]方法去噪效果最佳(噪聲點個數210)，并且迭代時間最少(15 ms)。

表1 4種方法分割效果對比

圖6 4種圖像分割方法斂散性對比

利用上述4種方法進行集裝箱局部腐洞的分割實驗，結果如圖7所示。

圖7(a)原圖上的深色區域為鋼板腐洞，可以看出，采用本文方法可以準確分割出鋼板的腐洞區域，并且噪聲點最小，相比于其他方法效果更好，進一步驗證了本文方法的先進性。

圖7 集裝箱局部腐洞口分割對比實驗

為定量評價上述分割效果，從誤差率、準確率、漏檢率、誤檢率4個指標進行評價。

設定目標區域中判別錯誤的像素點數表示為Pe，漏檢的邊緣像素點表示為Pd，誤檢的邊緣像素點表示為Pf，邊緣像素點表示為Pa。

誤差率W為目標區域中判別錯誤的像素點與邊緣像素點的比率，即：

(8)

Pa-Pe表示目標區域中判別正確的像素點，分割準確率PA表示為：

(9)

漏檢率lr為漏檢的邊緣像素點與邊緣像素點的比率，即：

(10)

誤檢率er為誤檢的邊緣像素點與邊緣像素點的比率，即：

(11)

對比傳統FCM方法、改進隸屬度的FCM方法、文獻[13]方法及本文方法的性能進行比較，結果見表2。從表2可以看出，本文方法在分割時像素點的漏檢率(2.3)、誤檢率(4.5)、誤差率(6.8)、分割準確率(93.2)等指標優于傳統FCM方法、改進隸屬度函數方法及文獻[13]方法。

表2 4種方法的評價指標對比

4 結論

傳統FCM聚類算法存在對初始聚類中心和噪聲敏感、對邊界樣本聚類不夠準確且易收斂于局部極小值等問題，本文提出的融合空間噪聲信息的改進FCM圖像分割方法有效解決了上述問題，實驗結果表明，該方法具有較強的抗噪性和較高的分割準確率，可實現噪聲圖像的精準分割。