視波速確定方法與行波效應研究

范 重，張康偉,，張郁山，劉 濤，張 宇，趙作周，葛紅斌，黃進芳

(1. 中國建筑設計研究院，北京 100044；2. 清華大學土木工程系，北京 100084；3. 中國地震災害防御中心，北京 100029；4. 福建兆翔機場建設公司，廈門 361006)

在進行結構抗震設計時，時程分析方法主要用于考慮發生地震時地面運動隨時間變化的特征，通常假定所有豎向構件底部輸入的地震時程記錄完全相同，稱為一致激勵。地震波從震源向周邊土體傳播過程中，受到行波效應以及非均勻地形等地質條件的影響，場地各點地震動的同步性存在明顯差異。因此，當結構單元長度很大時，地震傳播速度的影響不能忽略，需要補充多點激勵地震響應分析。

歐洲橋梁規范規定，當橋的長度大于200 m并且位于不連續或明顯不同的地貌特征時，或者橋長大于600 m時，應考慮地震運動的空間變化[1]。我國《建筑抗震設計規范》[2]中規定，當結構長度大于300 m時，應分別按照單點一致輸入與多點多向輸入進行抗震計算。隨著近年來我國大型公共建筑的迅速發展，單體結構總長度已經突破400 m～500 m，行波效應對結構整體變形與構件內力的影響不能忽略，多維多點激勵已經成為超長結構抗震設計中重點關注的問題之一。

在行波效應地震響應分析中，視波速大小對計算結果影響顯著。迄今為止，在我國《建筑抗震設計規范》[2]等相關設計標準中，尚無對視波速取值的具體規定。許多學者針對結構的具體情況，在視波速取值方面進行了有益的探索。在針對具體工程進行行波效應分析時，主要基于場地土層的等效剪切波速，視波速取值區間通常在0.15 km/s～0.50 km/s范圍內，并補充少量1.0 km/s及以上視波速進行校核分析，以充分考慮行波效應對結構的不利影響[3?11]。范重等[12?13]在行波效應分析時，將0.5 km/s～1.5 km/s作為視波速的取值范圍，并對視波速的影響因素進行了研究。陸宣行等[14]、蘇亮等[15]在研究行波效應時，結合基巖中的波速，采用了1 km/s～2 km/s的較高視波速。

迄今，在進行行波效應分析時，對視波速取值并無統一認識，大部分學者傾向于以建筑場地覆蓋層的等效剪切波速為基礎，選取相應的視波速區間進行地震響應分析，以獲得偏于安全的計算結果。

本文通過對地震波在單一土層和不同土層之間傳播規律的研究，提出根據多土層剪切波速確定視波速的精確方法，并給出多土層視波速簡化計算方法，便于工程應用。通過對建設場地進行工程地質勘察以及地震安全性評估，確定廈門新機場各土層的剪切波速、震源深度和震中距等參數，在此基礎上確定用于行波效應分析的視波速。通過在柱底輸入位移時程進行多維多點激勵，在地震加速度時程積分過程中消除了位移時程曲線基線的漂移，同時避免了超低頻響應的影響。提出的行波效應計算結果的處理方法，能夠有效避免極少數構件內力增幅過大的不利影響。通過研究多點激勵對結構底部剪力、扭轉位移比、下部主體結構構件內力和大跨度屋蓋桿件應力比的影響及其規律，確定各類構件多點激勵的內力放大系數。本文內容可供超長結構行波效應分析時參考。

1 視波速確定方法

1.1 地質構造、剪切波速與震源距離

1.1.1 地質構造

絕大多數地震是由地殼運動引起的。地殼位于地球構造的最外層，大陸地殼主要成分為上層的花崗巖質層與下層的玄武巖質層，平均厚度為30 km～40 km。海洋地殼厚度小于大陸地殼，最小厚度只有幾公里，主要成分為玄武巖[1]。

地殼外側為完整、堅硬的基巖層。基巖厚度一般不超過150 m，可作大型建筑工程的地基，是地殼與上部土層之間的過渡區域[16?17]。

地表以下土體經過長期風化與沉積，土層地質情況差異很大。我國地域遼闊，土層厚度從幾米到數十米，多則達數百米[18]。覆蓋層土體通常呈層狀分布，從地表的軟弱土層逐漸過渡為下部的堅硬土層。對工程建設具有直接影響的建筑場地覆蓋層，為地面至剪切波速大于500 m/s的土層頂面。

1.1.2 剪切波速

根據地震波介質質點振動方向和波的行進方向，可將地震波分為縱波(P波)、橫波(S波)、瑞雷波(Rayleigh波)和勒夫波(Love波)[1]。其中，P波又稱為壓縮波，在地殼中的傳播速度最快，波速大于6.0 km/s。S波的質點振動方向與地震波的行進方向垂直，又被稱為剪切波，可引起結構左右與前后振動，對結構破壞性較強，是結構行波效應分析時考慮的主要地震作用。剪切波在地殼中的傳播速度低于壓縮波的傳播速度，兩者滿足如下換算關系[1]：

式中，vs與vp分別為剪切波與壓縮波的波速。

基巖層位于建筑場地覆蓋層與地殼之間，進一步可劃分為全風化巖層、強風化巖層、中風化巖層和微風化巖層，為地殼的高速覆蓋層，剪切波速介于地殼剪切波速與建筑場地覆蓋層剪切波速之間。根據我國《巖土工程勘察規范》[19]，基巖波速與其風化程度有關，見表1。由表1可知，隨著風化程度提高，基巖的波速顯著降低。

表1 基巖波速比與風化程度的關系Table 1 Relationship between wave velocity ratio and weathering degree of bedrock

場地覆蓋土層剪切波的波速較低，軟弱土層的剪切波速低于150 m/s。隨著土層埋深加大，其密實性逐漸增強，堅硬土層的剪切波速可達500 m/s。

場地各巖層剪切波速的常見范圍如表2所示。

表2 場地覆蓋土層的剪切波速Table 2 Shear wave velocity of site overburden

1.1.3 震源深度與震中距

對震源深度的研究結果[20]表明，全球75%以上地震的震源深度均小于60 km，對人員生命財產有重大影響地震的震源深度一般在10 km～30 km左右，位于地殼厚度范圍內的活動斷裂，是引發淺源構造地震的主要原因。

我國東部地區平均震源深度為(13±6) km，西部為(18±8) km，東部比西部平均偏淺5 km，我國大陸平均震源深度為(16±7) km[21]。

位于發震斷裂兩側10 km范圍以內，應按照我國《建筑抗震設計規范》[2]的要求計入近場效應的影響，對地震動參數進行放大。距離震源250 km～300 km半徑以外的區域，地震的影響通常已經很小。

1.2 單一土層視波速計算

地震波從震源出發，經過土層傳播到地面，此時假設土層為均質、單一土層，地震波不發生折射、反射、耗散等情況，剪切波波速vs保持恒定，如圖1所示。對于某一總長度為L的結構，其左、右端點分別為A和B，中點為C，其震中距為S。地震波到達A、B兩點的時間差為Δt，采用視波速表征在地面觀測得到地震波在A、B點之間的傳播速度，定義在A、B兩點之間的視波速vapp為：

圖1 地震波在單一土層中傳播圖示Fig. 1 Illustration of seismic wave propagation in a single soil layer

當結構單元長度L趨近于0時，A、B兩點之間的視波速逐漸趨向于中點C的視波速。此時，建筑中點C的視波速可通過對式(2)取極限確定：

由式(4)可知，對于均質土層來說，建筑中點的視波速即為土層的波速除以該點與震源水平夾角α的余弦。視波速以單一土層的剪切波速為下限，震中距減小、震源深度加大，視波速隨之增大。

對于具有代表性的4組震源深度D與震中距S，中點視波速vCapp與根據建筑2個端點確定的視波速vAapBp的相對誤差δ如表3所示。由表3可知，當結構單元長度L在100 m～600 m范圍內，中點視波速與端點視波速非常接近，最大誤差不超過0.01%。由此可見，完全可以采用建筑中點視波速代替傳統根據建筑兩個端點距離確定的視波速，結構單元長度對視波速的影響可以忽略不計。

表3 中點視波速 vCapp 與端點視波速 vaApBp的相對誤差δ /(%)Table 3 Relative error δ of Midpoint apparent wave velocity vCapp and Endpoint apparent wave velocity vAapBp

1.3 地震波在不同土層之間的傳播

當地震波傳播到不同土層界面時，會發生折射現象。設地震波以波速vsi、入射角αi傳播，以波速vsi+1、出射角αi+1繼續行進，地震波傳播示意如圖2所示。由斯奈爾定理[1]可知，入射角αi的余弦與出射角αi+1的余弦之比等于剪切波速vsi與vsi+1之比，即：

圖2 相鄰土層之間地震波傳播示意Fig. 2 Illustration of seismic wave propagation between adjacent soil layers

由式(6)可知，當地震波在不同土層之間發生折射后，雖然地震波的波速發生改變，但各土層的視波速保持不變。

1.4 多土層視波速計算

地震波從震源到達地表，需要穿過多個土層，當不考慮地震波反射的影響時，地震波的傳播路徑如圖3所示，地震波由震源發出，以波速vs1沿圖示箭頭方向傳播，經過多個厚度為Di的土層，在每層地質界面產生折射，折射后的傳播角度與波速分別為αi+1和vsi+1，最終到達地表C點。

圖3 多土層地震波傳播路徑示意Fig. 3 Propagation path illustration of seismic wave through multi-soil layers

對于多土層地震波傳播過程，假定在土層1中的視波速為vapp，根據式(6)和圖3，地震波從震源O傳播至地表C點時，滿足下列方程組：

為了分析比較方便起見，基于大量工程經驗以及軟土地基地質勘探資料[18,22]，并結合我國《建筑抗震設計規范》[2]中建筑的場地類別，偏于保守地給出各類場地巖層厚度的范圍，如表4所示。其中，Ⅳ類場地覆蓋層總厚度為400 m，基巖厚度統一取150 m，地殼厚度均為30 km。

表4 建筑場地類別與巖土層厚度 /km Table 4 Building site category and rock/soil thickness

對于表4所示各建筑場地類別，當確定震中距S和震源深度D后，即可由式(8)與式(6)計算得到視波速。

各建筑場類別的視波速隨震中距和震源深度的變化情況如圖4所示。由圖4可知：當震源深度較淺(D=5 km)時，在距震中30 km范圍內視波速顯著增大；除Ⅳ類場在震中距小于20 km范圍內的視波速較小外，Ⅰ～Ⅲ類場地視波速的差異很小。當震源深度較深(D=30 km)時，震中距較小處的視波速可達地殼剪切波速的數倍；隨著震中距增大，視波速逐漸降低；場地類別對視波速的影響進一步減小。視波速的下限值為3.80 km/s，接近于地殼的剪切波速。

圖4 視波速與震中距和震源深度的關系Fig. 4 Relationship between apparent wave velocity and epicentral distance and focal depth

1.5 多土層視波速簡化計算

考慮到前述視波速精確求解過程的復雜性，提出一種將多土層地質條件簡化為均質土層地質條件的簡化計算方法。首先，根據加權平均得到震源至地表多土層的剪切波速代表值：

參照式(4)，可得等效均質土層的視波速vˉapp：

為了檢驗視波速簡化方法的誤差，選取不同震源深度D和震中距S進行計算分析，考察不同覆蓋層厚度對土層剪切波速的影響，視波速簡化算法的誤差見表5。

從表5可知，除Ⅳ類場地淺源、遠距地震(D=5 km，S=200 km)情況外，簡化計算方法的誤差不超過5%。由此可知，簡化方法的計算結果與精確數值解較為接近，且均為負偏差，結構響應較大，偏于安全。

表5 視波速簡化計算方法的誤差估計 /(%)Table 5 Error estimation of apparent wave velocity by Simplified Calculation Method

1.6 視波速影響因素分析

根據前述分析可知，結構單元長度對視波速影響很小，可以忽略不計。由式(10)可知，當已知場地的地質條件后，視波速主要與震源深度D、震中距S和剪切波速代表值有關。為了方便分析起見，本文將視波速vˉapp與震源深度范圍土層剪切波速代表值vˉs之比定義為波速比：

由式(11)可知，視波速比與場地類別無關。波速比β隨震源深度D與震中距S的變化情況如圖5和表6所示。由圖5和表6可知，當震源深度D保持不變時，β隨震中距S增大而減小，但不小于1.0；當震中距S保持不變時，β隨震源深度D增大而增大。在震中距S=5 km～200 km、震源深度D=5 km～30 km范圍內，波速比β=1.00～6.08。

圖5 視波速比與震源深度和震中距的關系Fig. 5 Relationship between apparent wave velocity ratio and focal depth and epicenter distance

表6 常見地震工況的視波速比βTable 6 Apparent wave velocity ratio β in common seismic conditions

2 場地地質構造與視波速確定

2.1 工程概況

廈門新機場工程選址位于福建省廈門市翔安區大嶝島及與小嶝島之間的部分海域，建設用地除部分利用大嶝島外，主要以吹砂填海為主。場址距廈門本島市中心直線距離約25 km，距泉州約44 km，距漳州約72 km，距臺灣省金門島約15 km。

廈門新機場為區域性樞紐機場、國際貨運口岸、對臺重要通道。廈門新機場近期規劃占地面積約14.24 km2，建設2條遠距平行跑道，T1航站樓設計年旅客吞吐量為4500萬人次，貨郵吞吐量75萬噸，飛機起降量37萬架次。

T1航站樓建筑三重屋檐造型源于閩南風格建筑中大厝的元素，如圖6所示。航站樓主樓地下1層，地上3層，局部帶有夾層，結構最大高度約45.0 m。

圖6 廈門新機場Fig. 6 Xiamen New Airport

T1航站樓(含指廊)兩個方向的最大尺寸分別為1300 m和980 m，其中主樓平面尺寸為468 m×354 m。故此，根據我國《建筑抗震設計規范》[2]的要求，需要考慮地震行波效應的影響。

2.2 場地地震動參數

2.2.1 覆土層厚度與剪切波速

廈門新機場擬建場地位于大嶝島的東南部，原為近岸孤島，因泥砂淤積而變大，多為沙灘沙丘，屬砂質海岸地貌，基底由燕山期花崗巖組成。現已吹填海砂成陸，經過超載預壓+塑料排水板地基處理，地貌類型屬濱海灘涂，場地地形整體較為平坦[23]。

根據我國《建筑抗震設計規范》[2]，擬建場地抗震設防烈度為7度(0.15g)，設計地震分組為第三組，建筑場地類別為Ⅱ類，特征周期Tg=0.45 s。根據《廈門新機場工程場地地震安全性評價報告(修改稿)》[24]，場地平均等效剪切波速為178.6 m/s，覆土層平均厚度為35.0 m。

2.2.2 震源深度

利用儀器記錄區域內1970年1月?2017年12月M≥2.0地震共1913次，震源深度統計[24]見表7，地震震源深度主要分布在1.0 km～20 km范圍，占地震總數92.1%，在5 km～15 km范圍尤為集中，占總數的67.0%，說明工程所在區域的震源深度較淺，屬于地殼內淺源構造地震。不同震級震源深度分布情況見表8，區域內各震級地震平均深度為11.4 km，4級以上地震的平均深度為15.2 km。

表7 區域范圍內地震震源深度分布Table 7 Depth distribution of earthquake sources within the region

表8 區域范圍內不同震級震源深度分布Table 8 Depth distribution of earthquake sources with different magnitudes in the region

2.2.3 震中距

近場范圍內有記載的破壞性地震(M≥4.7)4次，位于工程場址東北部和東南部，如表9所示，平均震中距為26.25 km。近場現今地震活動較弱，主要位于東南部近海一帶，地震震中分布呈零星狀。

表9 近場區破壞性地震統計Table 9 Destructive earthquake statistics in the near field

2.2.4 地殼結構與波速

場地剪切波速測試采用單孔檢層法[24]，覆土層平均厚度為35.0 m，場地20 m深度的平均等效剪切波速為178.6 m/s，20 m～35 m深度的平均等效剪切波速為279.3 m/s。

根據福建省邵武－平潭地殼結構剖面[25]，廈門新機場地殼結構分為上、中、下三層，地殼厚度從閩西北的33 km過渡至閩東的29 km。

根據實測P波的波速[25]，根據式(1)可以得到擬建場地P波和S波波速平均值，見表10。

表10 場地地殼厚度、P波與S波的波速Table 10 Crust thickness, P wave and S wave velocity of the site

根據《廈門新機場工程場地地震安全性評價報告(修改稿)》[24]，取震中距S=26.25 km，震源深度D=15.2 km，結合土層波速測試結果與地殼結構深地震探測結果，各土層及剪切波速見表11。

表11 廈門新機場土層分布與剪切波速Table 11 Soil layer distribution and S wave velocity of Xiamen New Airport

由式(8)與式(7)，求得視波速的精確數值解為4.07 km/s。

在進行廈門新機場行波效應分析時，以視波速vapp的精確解為基礎。為了使計算結果偏于安全起見，考慮波速在±25%范圍內波動，共選取3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速。

3 行波效應計算方法

3.1 結構體系

在廈門新機場航站樓設計時，為了減小混凝土收縮以及溫度應力的不利影響，將航站樓主樓3層(14.8 m標高)以下的主體結構劃分成6個單元，設縫后最大結構單元平面尺寸為182 m×180 m。

航站樓主樓3層以下柱網尺寸為18 m×18 m，主體結構采用鋼筋混凝土框架結構，樓蓋采用現澆鋼筋混凝土梁板體系。框架梁截面尺寸主要為1100 mm×1200 mm，次梁間距4.5 m×4.5 m，樓板厚度150 mm，混凝土強度等級均為C40。

支承大跨度屋蓋鋼管柱(14.8 m標高以上)的柱距主要為36 m×36 m。在主樓中部設置4根支承屋蓋的躍層開花柱，柱距為72 m，下部采用鋼管混凝土構件，上部通過鑄鋼節點轉換為4根變截面矩形V形柱支承大跨度鋼屋蓋中部的船形桁架。航站樓大跨度屋蓋不設結構縫，采用鋼網架結構，T1航站樓主樓結構平面布置見圖7，主要結構構件規格見表12。

表12 航站樓主樓結構構件截面規格Table 12 Dimensions of structural members for T1 Main Building

圖7 T1航站樓主樓結構布置 /mFig. 7 Structural layout of the Main Building for Terminal One

3.2 地震波選取

航站樓結構設計基準期為50年。本文共選取7組地震加速度時程記錄，包括5組天然波和2組人工波，將地震作用的主方向、次方向和豎向分別按照1.0∶0.85∶0.65的比例進行三向激勵。

7組地震波的反應譜曲線與我國《建筑抗震設計規范》[2]反應譜曲線的對比見圖8。根據計算結果，X方向地震作用時，7條波底部剪力的最小值為反應譜法的90.85%，平均值為反應譜法的104.5%；Y方向地震作用時，7條波底部剪力的最小值為反應譜法的91.9%，平均值為反應譜法的98.7%；7條波反應譜曲線在結構前三個周期點與規范譜的最大偏差平均值為?8%，滿足相關要求。

圖8 地震加速度時程的反應譜與規范反應譜Fig. 8 Response spectrum of seismic waves and spectrum of Code for seismic design of buildings

3.3 地震波輸入方法

為了研究行波效應對下部多個混凝土結構單元+上部整體鋼屋蓋結構的影響，本文假定地震波沿建筑多個方向進行傳播，分別采用三種視波速對結構柱底施加三向地震位移時程激勵。

通過對7組地震加速度時程進行二次積分，得到地震位移時程。為了消除積分過程位移時程曲線發生基線漂移現象，本文采用EMD算法[26]對位移時程進行基線歸零處理，并通過控制初始條件避免超低頻響應對位移時程的影響[27]。行波效應分析采用的地震位移時程如圖9所示。

圖9 地震位移時程記錄Fig. 9 Seismic displacement time-history records

3.4 地震波傳播方向

考慮到在一般情況下地震傳播方向的不確定性，根據本工程的特點，在360°范圍內共選取8個方向角，分別進行一致輸入地震激勵與多點輸入地震激勵，考察整體結構與各類構件位移與內力的響應。

將航站樓柱底沿0°方向間隔18 m進行分組，共計27組，分別控制每組柱底地震波到達時間，如圖10(a)所示。同樣，將航站樓柱底沿90°方向間隔18 m進行分組，共計21組，如圖10(b)所示。沿45°與135°方向每隔12.72 m進行分組，分別為38組，見圖10(c)和圖10(d)。

圖10 多點地震激勵輸入工況Fig. 10 Input cases of multiple support excitation

3.5 計算結果處理方法

為了對多點激勵和一致激勵計算得到的地震力、結構變形以及構件內力等進行比較，定義多點激勵計算變量的影響系數 γ如下：

式中，Fme與Fse分別為在各地震波作用下多點激勵與一致激勵計算結果的最大值。

在多點地震激勵作用下，極少數構件的內力影響系數可能遠大于1.0，出現多點激勵效應異常增大的情況。多點激勵內力影響系數過大的主要原因，往往由于極少數構件在一致激勵時內力很小，多點激勵可能引起內力變化幅度很大。

在進行超長結構設計時，難以針對單個構件考慮行波效應的影響。通常采用統一的內力影響系數對某類構件的地震作用進行放大。為了避免極少數構件內力影響系數過大造成設計不合理，可以根據結構抗震設計理念與大量工程經驗，采用95%較小內力影響系數的最大值確定該類構件地震行波效應的放大系數。

4 結構的地震響應

4.1 基底剪力

BigBear 波在0°方向作用時，廈門新機場航站樓主樓的基底剪力隨時間的變化情況如圖11所示。由圖可知，與地震一致輸入相比，考慮行波效應后基底總剪力微有減小，但差異很小，3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速對基底總剪力的影響均很小。

圖11 0°方向地震激勵時結構基底剪力的時程Fig. 11 Time-history record of base shear force at 0° direction earthquake excitation

在7條地震波作用下，與各激勵方向相應的基底剪力影響系數見表13，三種視波速的平均值分別為0.997、0.998和0.999，各激勵方向差別很小。

表13 結構基底剪力影響系數Table 13 Effect coefficients of base shear force for the structure

4.2 結構扭轉位移比

采用扭轉位移比反映結構的扭轉效應，對6個結構單元分別提取各工況下扭轉位移比時程分析結果，將多點激勵與一致激勵最大扭轉位移的比值作為結構的扭轉影響系數。2層各工況相應的結構扭轉影響系數見表14。由表14可知，地震行波效應對各結構單元扭轉效應總體上影響不大，扭轉比最大影響系數約為1.08；結構的扭轉影響系數具有隨視波速降低而增大的趨勢。

表14 主體結構單元扭轉比影響系數(2層)Table 14 Effect coefficients of torsional ratios for structural units (2nd Floor)

4.3 下部主體結構框架柱

在0°方向BigBear波激勵時，框架柱剪力影響系數的分布如圖12所示。由圖12可知，對于3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速，框架柱剪力影響系數大部分位于1.0附近；隨著視波速增大，框架柱剪力影響系數變化范圍逐漸縮小，剪力影響系數接近于1.0框架柱的數量增多。

圖12 0°方向地震激勵時框架柱剪力影響系數分布Fig. 12 Distribution of shear force effect coefficient of frame columns at 0°direction earthquake excitation

在7條地震波以3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速作用下，下部主體結構框架柱的剪力影響系數如表15所示。由表15可知，框架柱剪力影響系數的平均值分別為1.004、1.002和1.001，說明考慮行波效應時，框架柱剪力的變化幅度很小；平均有6.2%、3.9%和2.5%框架柱的剪力影響系數大于1.05，但個別構件內力增幅超過50%；95%框架柱剪力影響系數最大值的均值分別為1.062、1.041和1.030，可見隨著視波速增大，行波效應對框架柱的影響逐漸減小。

表15 框架柱剪力影響系數Table 15 Effect coefficients of shear forces for frame columns

BigBear波在0°方向以4.0 km/s的視波速進行激勵時，剪力影響系數大于1.05的框架柱位置見圖13。由圖13可知，對行波效應較為敏感的框架柱主要分布在各主體結構單元的周邊，特別是平面的遠端。

圖13 0°方向地震激勵時框架柱剪力影響系數大于1.05構件的分布Fig. 13 Distribution of shear force effect coefficient greater than 1.05 for frame columns at 0° direction earthquake excitation

4.4 支承屋蓋鋼管柱

BigBear波在0 o方向進行激勵時，支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數的分布情況如圖14所示。由圖14可知，對于3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速，剪力影響系數的均值均小于1.0，其值域范圍分別為0.66～1.18、0.75～1.13和0.81～1.12。隨著視波速增大，其峰值逐漸降低，值域范圍縮小，剪力影響系數接近于1.0構件的數量增多。

圖14 0°方向地震激勵時支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數分布Fig. 14 Distribution of shear force effect coefficients of supporting roof steel columns at 0°direction Earthquake Excitation

在3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速作用下，14.8 m標高以上支承屋蓋鋼管柱行波效應的剪力影響系數見表16。由表16可知，支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數的平均值分別為0.980、0.988和0.992，平均有6.5%、5.0%和3.7%鋼管柱的剪力影響系數大于1.05，說明考慮行波效應時鋼管柱地震剪力總體上略有減小，但個別構件內力增幅超過20%，95%鋼管柱剪力影響系數最大值的均值分別為1.057、1.047和1.039。隨著視波速增大，鋼管柱剪力影響系數的峰值逐漸降低。

表16 支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數Table 16 Effect coefficients of shear forces for supporting roof steel columns

BigBear波在0°方向激勵時，支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數大于1.05構件的分布見圖15。由圖15可知，剪力影響系數大于1.05鋼管柱的數量較少，主要集中在結構單元相鄰部位以及各結構單元的周邊。

圖15 0°方向地震激勵時支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數大于1.05構件的分布Fig. 15 Distribution of shear force effect coefficient greater than 1.05 for supporting roof steel columns at 0°direction earthquake excitation

4.5 開花柱

在行波效應分析時得到開花柱的剪力影響系數見表17。由表17可知，在3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速作用下，開花柱剪力影響系數平均值分別為0.977、0.986和0.991，說明考慮行波效應時開花柱剪力水平總體略有降低，但平均有2.4%、2.0%和2.1%開花柱的剪力影響系數均值大于1.05，最大值為1.07。95%開花柱剪力影響系數最大值的均值分別為1.022、1.021和1.020，說明考慮行波效應時，開花柱內力的峰值稍有增大。

表17 開花柱剪力影響系數Table 17 Effect coefficients of shear forces for V-shaped columns

4.6 大跨鋼屋蓋

BigBear波在0o方向進行激勵時，大跨度鋼屋蓋桿件軸力影響系數的分布如圖16所示。由圖16可知，對于3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速，軸力影響系數的平均值均略小于1.0，其值域范圍分別為0.56～1.39、0.69～1.32和0.75～1.27。隨著視波速增大，其峰值逐漸降低，值域范圍縮小，軸力影響系數接近于1.0的構件數量增多。

圖16 0°方向地震激勵時大跨度鋼屋蓋桿件軸力影響系數分布Fig. 16 Distribution of axial force effect coefficients of steel roof components at 0°direction earthquake excitation

行波效應分析時得到大跨度鋼屋蓋桿件的軸力影響系數見表18。由表18可知，在3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速作用時，屋蓋桿件內力影響系數的平均值分別為0.988、0.993和0.995，說明考慮行波效應時屋蓋桿件軸力總體上微有減小，但最大值可達1.485。95%屋蓋桿件軸力影響系數的均值分別為1.057、1.046和1.039，增幅隨著視波速增大而逐漸減小。

表18 大跨度鋼屋蓋桿件軸力影響系數Table 18 Effect coefficients of axial forces for large span steel roof components

4.7 影響系數取值分析

需要考慮地震行波效應影響的超長結構，通常建筑規模很大，構件數量很多。為了避免極少數構件行波效應影響系數過大引起對整體結構地震作用進行不必要的放大，本文選取涵蓋95%構件內力影響系數的最大值作為地震行波效應放大系數，以保證設計結構的安全性。為說明這一做法的合理性，對計算結果進行驗證。定義構件利用率η為在地震工況下構件的內力與其承載力之比。

在0°方向BigBear波激勵時，下部混凝土結構框架柱的剪力影響系數與構件利用率的關系如圖17所示。由圖17可知，框架柱在地震作用下的利用率均不大于1.0，剪力影響系數與構件利用率的關系呈喇叭形分布，剪力影響系數與1.0偏差較大的值均位于構件利用率較低(η≤0.3)的范圍，剪力影響系數小于1.0構件的數量多于剪力影響系數大于1.0構件的數量。這表明，當構件承載力冗余度很大時，即使行波效應非常顯著，行波效應仍然不起控制作用。

圖17 0°方向地震激勵時框架柱剪力影響系數與材料利用率的關系Fig. 17 Relationship between shear force effect coefficient and material utilization ratios of frame columns at 0°direction earthquake excitation

在0°方向BigBear波激勵時，大跨度鋼屋蓋桿件軸力的影響系數與構件利用率的關系如圖18所示。由圖18可知，在地震作用工況，屋蓋桿件的利用率均不大于1.0，軸力影響系數與桿件利用率的關系呈喇叭形分布，且軸力影響系數小于1.0桿件的數量多于軸力影響系數大于1.0桿件的數量。5%軸力影響系數較大的桿件，其構件利用率η均低于0.2。從此可知，行波效應顯著的桿件通常承載力冗余度很大，當統一取用較小的內力影響系數時，可以保證結構的安全性。

圖18 0°方向地震激勵時大跨度鋼屋蓋桿件軸力影響系數與材料利用率的關系Fig. 18 Relationship between axial force effect coefficients of steel roof components at 0° direction earthquake excitation

5 結論

本文通過對地震波在單一土層和不同土層之間傳播規律的研究，提出了基于巖土層剪切波速的視波速計算方法和適用于工程的簡化計算公式，并以廈門機場為例分析了行波效應對于大跨度結構的影響，主要結論如下：

(1) 對于均質土層，地面某點的視波速僅與震源深度、震中距和該土層的剪切波速有關，視波速恒大于剪切波速。

(2) 采用結構中點的視波速取代根據其兩個端點得到的視波速，可以避免結構各方向長度不同的影響，計算簡便，誤差可忽略不計。

(3) 在震源深度范圍內，地殼厚度遠大于覆蓋層厚度，多土層的等效剪切波速與震源所在巖層剪切波速較為接近。

(4) 算例結果表明，本文給出的多土層視波速簡化計算公式，與視波速方程數值解的誤差一般在5%以內。

(5) 場地類別對視波速的影響較小，視波速的下限值接近于地殼的剪切波速。

(6) 采用柱底位移時程輸入進行多維多點激勵時，根據受多點激勵影響較小的95%構件確定其內力影響系數，在保證結構安全的同時，可以避免由于構件內力過小引起行波效應異常增大。

(7) 廈門新機場分析結果表明，考慮多點激勵地震效應后，結構底部總剪力變化很小，下部主體結構扭轉比最大增幅為8%，框架柱和鋼管柱剪力增幅不大于10%，開花柱剪力增幅不超過5%，大跨度屋蓋桿件軸力增大幅度在10%以內。