外包不銹鋼圓中空夾層鋼管混凝土柱抗撞計算方法研究

安國青，趙 暉，王 蕊，李鐵英

(太原理工大學土木工程學院，山西，太原 030024)

中空夾層鋼管混凝土(CFDST)構件具有自重輕、抗彎剛度大和抗震性能好等優點，常用于輸電塔、海洋平臺支架柱和橋墩等結構中[1?5]，因此在使用過程中容易遭到外部環境腐蝕而影響其正常使用。為此，韓林海等[6? 7]提出了新型外包不銹鋼CFDST構件并對其基本力學性能進行了研究。針對該類構件在工程應用中容易遭受撞擊、爆炸荷載等偶然荷載作用，Zhao等[8]通過試驗和數值模擬初步研究了其抗撞性能，試驗參數主要包括3種撞擊高度(3 m、5 m和7 m)、3種空心率(0.44、0.69和0.81)和3種軸壓比(0、0.3和0.5)。研究發現，相比于外包碳素鋼CFDST柱，外包不銹鋼CFDST柱由于不銹鋼材料明顯的應變強化使其具有更好的耐撞性能。此外，試驗與初步有限元分析發現軸壓比與撞擊能量等參數對構件抗撞性能有較大影響，但影響參數分析范圍僅局限于試驗試件且未給出該類構件抗撞承載力計算方法。

為此，本文利用ABAQUS建立外包不銹鋼-混凝土-碳素鋼組合柱側向撞擊有限元模型，深入研究軸壓作用下該類構件的抗撞性能。重點分析軸壓比、空心率、名義含鋼率、材料強度、徑厚比與截面外徑以及撞擊速度對構件抗撞性能的影響，以揭示軸力-撞擊耦合作用下外包不銹鋼圓CFDST柱的抗撞工作機理，給出此類構件的撞擊力平臺值動力放大系數(DIF)計算公式，為其防撞設計提供參考。

1 有限元模型建立

Zhao等[8]前期進行的外包不銹鋼CFDST構件落錘側向撞擊試驗中構件長度為1800 mm，外不銹鋼管直徑與壁厚分別為114 mm與1.88 mm，內碳素鋼管直徑分別為48 mm、76 mm與89 mm，邊界條件為兩端固支，沖擊頭形狀與尺寸如圖1所示。

圖1 沖擊頭形狀和尺寸/mm Fig.1 Shapeand dimension of the indenter

基于此，本文利用ABAQUS建立了軸壓作用下外包不銹鋼CFDST柱側向撞擊模型，采用顯式模塊(ABAQUS/Explicit)進行計算，考慮了材料的應變率效應、夾層混凝土與內外層鋼管的接觸作用以及軸力與撞擊的耦合作用等。

1.1 材料模型

外包不銹鋼采用Rasmussen[9]提出的應力-應變全曲線，關系式如式(1)所示：

式中：E0為不銹鋼的彈性模量；σ0.2為與塑性應變0.2%對應的應力；E0.2為與塑性應變0.2%對應的割線模量；n與m為應變強化參數。

內層碳素鋼采用文獻[10]中建議的五階段彈塑性模型，如圖2所示。鋼材在撞擊作用下需考慮應變率效應，其中，不銹鋼取f0.2%為屈服強度與碳素鋼均采用Cowper-Symonds模型計算在不同應變率下的屈服強度，如式(2)所示：

圖2 低碳鋼五折線應力-應變模型Fig.2 Stress-strain model of carbon steel

夾層混凝土采用塑性損傷模型進行模擬，參數包括膨脹角、流動勢偏移量、雙軸與單軸極限抗壓強度之比、拉伸與壓縮子午面上第二應力不變量之比K和粘滯系數，分別取30°、0.1、1.16、0.667和0[8]?；炷羻屋S受壓應力-應變關系采用Han等[10]建議的模型，關系式如式(3)所示。采用CEB-FIP規范[13]中的公式考慮混凝土受壓應變率效應，見式(4)。

式中：fc′為混凝土圓柱體抗壓強度；fck為混凝土軸心抗壓強度標準值；fyo與Aso分別為不銹鋼管屈服強度與截面面積；Ac,n為混凝土名義橫截面面積；對于圓截面，η=2。σcd為應變率為ε˙d時的混凝土動態抗壓強度；σcs為應變率為ε˙cs時的混凝土靜態抗壓強度，ε ˙cs=?30×10?6s?1。α=1/(5+9σc/σc0)，logγ=6.156α?2，σc0=10 MPa。

混凝土單軸受拉應力-應變關系及應變率效應采用文獻[14]建議的公式，分別如式(5)與式(6)所示。

式中：x=εc/εp，y=σc/σp，σp為混凝土峰值拉應力，εp為峰值拉應力所對應的應變；σtd為應變率為ε˙d時的混凝土動態抗拉強度；σts為應變率為ε˙s時的混凝土靜態抗拉強度，ε˙s=10?6s?1。δ=1/(1+8σc/σc0)，logβ=6δ?2。

1.2 單元類型、網格劃分和界面接觸

圖3為典型構件的精細化有限元模型示意圖。外包不銹鋼管和內層碳素鋼管采用S4R；夾層混凝土采用C3D8R；落錘采用R3D4；在構件兩端面處分別設置參考點(Reference Point)，為參考點與端面設置“點-面耦合”約束，通過約束參考點自由度實現邊界條件的設定。對于不加軸力的一端，約束參考點所有方向的自由度；對于施加軸力的一端，約束參考點除軸向(z方向)平動以外的其他所有方向的自由度；對于落錘，約束除撞擊方向外的其他所有方向自由度。

圖3 有限元模型示意圖Fig.3 Diagram of finite element model

通過網格敏感性分析確定了橫截面網格尺寸為外鋼管直徑的1/10，長度方向網格尺寸為15 mm，并在撞擊區域網格進行局部加密，加密區長度與網格尺寸分別為50 mm與5 mm，可獲得較好的模擬結果。將落錘放置于構件跨中正上方0.1 mm處，撞擊荷載通過在預定義場中定義初速度v0的方法施加，落錘速度和質量都施加在其形心處的參考點上。

鋼管與核心混凝土、落錘與鋼管的接觸面法向采用“硬”接觸，切向采用庫侖摩擦模型。外不銹鋼與混凝土之間的摩擦系數取0.25，內碳素鋼和混凝土之間的摩擦系數取0.6[8]。落錘與鋼管之間的摩擦系數取0[14?15]。

1.3 軸力-撞擊作用耦合

圖4給出了軸力-撞擊耦合建模流程。首先將初始缺陷引入構件中，采用構件長度的千分之一作為初始缺陷[16?17]。采用彈簧單元施加軸力，然后將軸力計算結果寫入“*Restart”文件并通過“*Import”命令導入撞擊模型，實現從靜態隱式算法到動態顯式算法的轉換，最后為落錘施加初速度，進行軸力-撞擊耦合分析。

圖4 軸力-撞擊耦合建模流程Fig.4 Modeling processfor thecoupling effect of axial and impact loads

2 有限元模型驗證

為驗證所建有限元模型的可靠性，本文對Zhao等[8]前期進行的17個外包不銹鋼圓CFDST試件和Yousuf等[18]進行的方不銹鋼實心鋼管混凝土試件進行驗證，驗證內容包括撞擊力時程曲線F-t、跨中撓度時程曲線ω-t、軸力時程曲線和典型破壞模態。

圖5給出了部分典型試件F-t和ω-t有限元計算結果與試驗結果的對比。可以看出，有限元計算結果與試驗結果存在一定差異，可能是由于沖擊試驗的復雜性以及試驗中可能存在的測量誤差所致；也可能是由于有限元建模中材料應變率強化參數的選取，D與P的取值并不是直接從試驗中獲得的。

圖5 試驗與有限元結果對比Fig.5 Comparison of test and FE results

圖6為所驗證試件撞擊力平臺值Fm和跨中最大撓度值ωmax試驗結果與有限元計算的對比，Fm,t/Fm,f與ωmax,t/ωmax,f的平均值分別為0.91與1.04，標準差S分別為0.06與0.10。

圖6 試驗值與有限元計算的對比Fig.6 Comparison of test and FE results

圖7給出了軸力時程曲線的驗證結果。圖8進一步給出了試件H-3-0.3[8]與試件H-7-0.5[8]試驗破壞模態與有限元模擬結果的對比，可見有限元模擬結果與試驗結果吻合較好，模型可以較好預測試件整體與局部變形。

圖7 軸力時程試驗與有限元結果對比Fig.7 Comparison of test and FE results

圖8 破壞模態對比Fig.8 Comparison of test and predicted failure pattern

3 參數分析算例

本文根據《輸電線路中空夾層鋼管混凝土桿塔技術規范》(T/CEC 185?2018)[2]和《不銹鋼結構技術規程》(CECS 410?2015)[19]共設計了520個外包不銹鋼圓CFDST側向撞擊構件，有效長度均為6 m，撞擊質量m為10 t、15 t與20 t，邊界條件為兩端固支。具體參數如表1所示。

表1 參數分析算例Table 1 Specimen of parametric analysis

基于Zhao等[8]前期研究成果，撞擊力峰值與平臺值分別與接觸剛度和抗彎剛度有關，其中撞擊力平臺值計算如式(7)與圖9所示，t1和t2分別為撞擊力平臺段的開始和結束時刻。

圖9 撞擊力平臺值計算簡圖Fig.9 Calculation diagram of plateau impact force

4 抗撞工作機理分析

以外包不銹鋼CFDST典型構件(Do=600 mm，χ=0.4，αn=0.10，m=15 t，v0=5 m/s，fyo=230 MPa，fyi=235 MPa，fcu=40 MPa，n=0.3和n=0.5)為例，對撞擊全過程、破壞模態、鋼管與混凝土之間的接觸應力以及撞擊能量分配進行分析。

4.1 撞擊全過程分析

圖10給出了撞擊力F、落錘速度v0、構件跨中速度vs和跨中撓度ω歸一化全過程曲線。其中，Fmax、v0,max、vs,max和ωmax分別為撞擊力慣性峰值、落錘最大撞擊速度、構件跨中最大速度和最大撓度。

圖10 歸一化全過程曲線(n=0.5)Fig.10 Normalized time-histories curves(n=0.5)

可見構件撞擊力發展過程大致可分為三個階段：撞擊力慣性階段(O-A)、平臺階段(A-B)和卸載階段(B-C)。

1)第一階段(O-A)：落錘接觸構件后，構件中質點獲得向下的加速度，F迅速上升達到峰值Fmax(A點)。構件獲得了較大能量，vs相應增大，v0開始降低，此時ω較小。

2)第二階段(A-B)：F達到Fmax后開始迅速降低，表明落錘和構件有分離趨勢，二者共同向下做勻減速運動。ω持續增大并達到峰值ωmax(B點)，v0和vs為0。大部分撞擊能量在此階段通過構件整體變形吸收。

3)第三階段(B-C)：由于構件釋放出部分彈性變形能，構件發生回彈ω逐漸減小，v0和vs反向增大且v0逐漸超過vs，二者完全分離，F降為0(C點)，撞擊結束。

4.2 破壞模態

圖11給出了典型算例鋼管等效塑性應變及核心混凝土裂縫方向。可見，內外層鋼管的塑性變形主要分布在撞擊區域和兩端支座處，形成明顯塑性鉸。當n從0.3增加到0.5時，支座處的塑性變形區域范圍相應擴大了。對于核心混凝土，最大塑性應變值主要集中在跨中和支座處，且當n從0.3增加到0.5時，撞擊區域紅色矢量的數量和范圍相應擴大。整體來看內外鋼管及混凝土的變形形態基本一致，表明軸力-撞擊耦合作用下鋼管與混凝土具有較好的組合作用。

圖11 鋼管等效塑性應變及核心混凝土裂縫方向Fig.11 Equivalent plastic strain of steel tube and crack direction of concrete

4.3 接觸應力分析

圖12給出了典型算例跨中橫截面不同部位混凝土與鋼管的接觸應力時程曲線?？傮w上1點～3點的接觸應力高于4點～6點的接觸應力，可見在軸力-撞擊耦合作用下外層不銹鋼管對核心混凝土的約束作用強于內鋼管的約束。

圖12 核心混凝土與鋼管之間的接觸應力Fig.12 Contact stressbetween core concrete and steel tubes

4.4 耗能分析

圖13給出了典型算例的塑性耗能時程曲線。從整體來看，當n從0.3增加到0.5時，構件塑性耗能增加了49%，是由于較大的軸壓比使得二階效應影響顯著導致構件整體塑性變形增大。其中，外鋼管的塑性耗能在構件塑性耗能中占比最大，可見軸力-撞擊耦合作用下外鋼管的塑性變形是構件耐撞的主要耗能機制。

圖13 塑性耗能曲線Fig.13 Plastic-strain energy curves

5 影響參數分析

圖14給出了不同軸壓比下撞擊力平臺值Fm和跨中最大撓度ωmax的變化，其中fyo=230 MPa，fyi=235 MPa，fcu=40 MPa，αn=0.10，m=15 t，v0=5 m/s?？梢婋S著n的增大，Fm不斷降低，ωmax不斷增大。外徑600 mm構件，當軸壓比大于0.5時影響更加明顯；外徑400 mm構件，當軸壓比大于0.3時影響較明顯，主要由于較大的軸壓比加劇二階效應的影響，明顯削弱了構件的耐撞性能；對于外徑600 mm的構件，當空心率為0.4時，構件的耐撞性較好。

圖14 軸壓比的影響Fig.14 Effect of axial load ratio

圖15給出了材料強度和內鋼管徑厚比對Fm和ωmax的影響，其中Do=600 mm，χ=0.4，αn=0.10，m=15 t，v0=5 m/s，n=0.3?？梢园l現，fyo和fcu對Fm和ωmax影響較大，fyi和Di/ti對Fm和ωmax的影響較小，主要與增大fyo和fcu對提高構件的抗彎強度有關。

圖15 材料強度和內鋼管徑厚比的影響Fig.15 Effect of material strengths and diameter to thickness ratio of theinner steel tube

圖16給出了不同名義含鋼率下Fm和ωmax的變化，其中fyo=230 MPa，fyi=235 MPa，fcu=40 MPa，m=15 t，v0=5 m/s?？梢姡攏=0時，隨著αn增大Fm不斷增加，ωmax不斷降低，主要是由于αn的提高增大了構件的動態抗彎剛度和塑性抗彎承載力；當n≥0.3時，隨著αn增大Fm增長趨勢放緩，主要由于軸力產生的二階效應削弱了構件的耐撞性，一定程度上降低了αn的影響，因而曲線走勢平緩。綜上發現，αn的增大能夠明顯提高構件的耐撞性能。

圖16 名義含鋼率的影響Fig.16 Effect of nominal steel ratio

圖17給出了不同撞擊速度下Fm和ωmax的變化，其 中fyo=230 MPa，αn=0.10，fyi=235 MPa，fcu=40 MPa，m=15 t。由于材料應變率效應，隨著v0的增大Fm相應增加。值得注意的是，Do為600 mm構件的Fm明顯高于Do為400 mm的構件，而ωmax顯著低于Do為400 mm的構件，是由于構件截面外徑越大抗彎剛度越高所致。綜上，截面外徑對構件耐撞性能影響明顯。

圖17 撞擊速度的影響Fig.17 Effect of impact velocity

6 計算方法

在動力荷載作用下由于存在材料應變率效應，外包不銹鋼CFDST構件截面的抗彎承載力有所提高。為此，本文定義動力放大系數DIF用于反映撞擊作用下構件撞擊力平臺值提高幅度，如式(8)所示。

式中：Fm為撞擊力平臺值；Fs為構件靜態承載力。使用極限狀態分析法，兩端固支條件下Fs計算公式如式(9)和式(10)所示。

式中：Mu為構件的抗彎承載力[20]；L為構件有效長度。

參數分析結果表明，影響Fm主要的參數為n、fyo、fcu、αn、v0和Do。其中，fyo、fcu和αn的影響綜合反映到約束效應系數ξ中，ξ=αnfyo/fck[20]。在本文參數研究范圍內，建議了DIF的實用計算公式，如式(11)所示。表2給出了該計算公式的適用范圍。

表2 DIF公式適用范圍Table 2 Parameter range of DIFformula

其中：

式中：ε ˙0為參考應變率，取值為1 s?1[21]；Do以m為單位。

圖18給出了公式計算的DIF與數值模擬計算結果的對比。可以發現，在參數研究范圍內公式可較好預測該類構件側向撞擊下的撞擊力平臺值動力放大系數。

圖18 公式計算與有限元計算DIF值的比較Fig.18 DIFvalues obtained from equation and FEmodel

7 結論

在本文的參數范圍內可以得到以下結論：

(1)構件撞擊力發展過程分為三個階段；撞擊過程中內外鋼管與核心混凝土具有良好的組合作用；外不銹鋼管對核心混凝土的約束作用強于內鋼管的約束；外不銹鋼管的塑性變形是撞擊過程中構件主要耗能機制。

(2)軸壓比對構件的抗撞性能起削弱作用，且當軸壓比大于0.5時，軸壓比的影響更加顯著。

(3)名義含鋼率、外鋼管與混凝土強度和構件截面外徑對抗撞性能影響較大；基于參數分析的結果提出了該類構件撞擊力平臺值動力放大系數的實用計算公式。