壓電俘能器在礦井軌道振動中的應用研究

劉 燚，劉晉琦

(1.山西臨汾西山能源有限責任公司， 山西 臨汾 041000； 2.山西洪洞西山光道煤業有限公司， 山西 大同 041600)

我國作為煤炭的生產大國，原煤產量逐年增加，運輸設備也隨著科技的創新不斷升級。振動在礦井軌道中廣泛存在，但絕大部分振動所產生的能量不能被有效回收利用，導致了大量的能量浪費[1-3]. 隨著“互聯網+”和人工智能的快速發展，分布式傳感技術在健康監測、程序控制系統等領域已有大量應用[4]. 由于礦井軌道上的傳感系統節點分布區域廣，數量多，部署環境復雜多變，有很多部署地點是維修人員無法快速到達的。而傳統電池壽命短、能量密度低，且需要定期更換或需要線路充電，難以滿足傳感器件長期的用電需求[5]. 能量回收裝置解決了此問題，能量回收技術有電磁式、靜電式和壓電式等。

靜電式能量回收裝置利用靜電效應，但需要外接電源來維持系統工作。電磁式能量回收裝置利用法拉第電磁感應進行振動能量回收，但是體積較大，易受到電磁干擾，回收低頻振動的能力欠佳[6-7]. 壓電式能量回收裝置結構簡單、尺寸微小、無電磁干擾、靈敏度高、易于加工制作，在收集礦井軌道振動能量中優勢明顯[8]. 壓電材料是一種機電轉換材料，它所具有的壓電效應可以將振動能量轉換為電能。當壓電片的上下表面受到壓力時，壓電材料發生形變并在其內部產生電場；當外部壓力消失時，壓電片的內部電場消失[9]. 壓電能量回收裝置又稱壓電俘能器，現存的壓電俘能器主要采用懸臂梁結構，在懸臂梁的上下表面利用環氧膠固定壓電片，同時為了達到增大振幅的目的，在懸臂梁一端設置質量塊[10-11].

Sodano等人采用能量法對懸臂梁壓電能量回收裝置進行了理論分析，研究表明該能量回收裝置對低功耗電子產品及無線傳感器的供電具有很大前景。Erturk等對單晶片和雙晶片懸臂梁式壓電能量回收裝置進行了理論求解[12]，為壓電能量回收裝置的理論建模提供了思路。張之偉分析了壓電俘能器在橋梁振動中的應用[13]，首次在橋梁振動中應用了壓電俘能器；周天爍等設計了基于耦合電感的壓電俘能器的采集電路并進行了仿真驗證[14]；劉琪才等對壓電俘能器的頻寬進行了擴展研究[15]，擴大了壓電俘能器的能量收集范圍。以上研究表明，壓電俘能器能應用于多領域、多場合，有效回收建筑、橋梁、軌道等振動產生的能量。

為了在礦井軌道中應用壓電俘能器，有效回收礦井軌道的振動能量，分析了一種懸臂梁壓電振子的俘能器，建立了礦井軌道振動與壓電片輸出電壓之間的數值模型；選擇了適合的壓電片材料，對壓電俘能器進行了仿真分析驗證了其工作原理。

1 壓電俘能器的結構及工作原理

壓電晶體的特性優劣決定了壓電俘能器的性能好壞，而決定壓電晶體特性的最重要性能是壓電效應，壓電效應是居里兄弟于1880年發現的一種存在于晶體中的機電能量互換現象，其中壓電效應又被分為正壓電效應和逆壓電效應。

壓電效應原理圖見圖1，對壓電材料施以機械應力后，壓電材料中帶電粒子的位置偏離原來的平衡位置，在材料的兩端產生束縛電荷，最終壓電材料的兩端會產生電場。產生的電場與機械應力的大小成正比例關系；當機械應力的施加方向改變后，壓電材料兩端的電荷正負也發生相應變化。正壓電效應常應用于感應測試元件。懸臂梁壓電俘能器的結構圖見圖2.

圖1 壓電效應原理圖

1—彈性梁 2—壓電陶瓷片 3—末端質量塊圖2 壓電能量回收裝置三維結構圖

壓電片有3個壓電常數分量，壓電懸臂梁激發的是d33縱向振動模態，因此選擇d33系數較高的PZT-5H制作壓電片，當受到外力時，懸臂梁激發出如圖3所示的上下振動。

圖3 壓電懸臂梁振動圖

2 壓電懸臂梁與礦井軌道振動之間的能量轉化

設懸臂梁為均勻彈性梁，對其進行面內振動分析。在直角坐標系下，彈性梁上一個質點x方向位移為u，y方向位移為v，z方向位移為w.

對梁上這一質點做受力分析，可以得到彈性梁的振動微分方程[16]：

(1)

式中：

h—梁的厚度，mm；

ρ—材料密度，g/cm3；

E—彈性模量，MPa.

梁的固有頻率為：

(2)

式中：

m、n—陣型沿x和y方向的節點的個數；

a1—梁的長度，mm；

b1—梁的寬度，mm.

當壓電片粘貼在彈性梁的上表面，電場方向與極化方向相同，壓電片將沿著厚度方向發生伸縮變形，并在其表面輸出電荷。其自由端力學邊界條件屬于機械自由邊界條件，與彈性梁接觸表面為電學短路邊界條件。壓電方程可簡化為：

S=sT+dE

(3)

D=dT+eE

(4)

其中，電場E與電通量密度D為壓電效應中的介電量，應力T與應變S為壓電效應中的機械彈性量，另外定義s為彈性系數，e為介電常數。

則壓電片上下兩極板輸出的電壓為：

(5)

式中：

ε0—真空介電常數；

εr—壓電片相對介電常數。

流過壓電片厚度方向的電流強度為:

I=d33AT2hω

(6)

計算移動載荷作用下有阻尼的軌道振動，在計算時俘能器與軌道之間的相互作用忽略不計，根據歐拉梁理論，載荷作用下軌道的動力微分方程為[13]：

(7)

式中：

p—荷外力，N;

x—軌道豎向位移,mm；

m—軌道單位長度質量,kg；

C—軌道黏性阻尼系數。

定義軌道的第n階模態為ψn，第n階模態坐標為qn，則軌道的變形可表示為：

(8)

可以得到軌道振動作用下，壓電片上下極輸出的電壓為：

(9)

3 仿真分析

建立壓電懸臂梁的有限元模型，見圖4，該模型含有1 168個單元和3 199個節點。

圖4 壓電懸臂梁有限元模型圖

在有限元軟件ANASYS WORKBENCH中加載ACT壓電分析模塊(圖5)，該模塊可以實現壓電體的定義、施加電壓以及設置電耦合面，是壓電元件仿真分析必不可少的插件，仿真分析的部分過程圖見圖6.

圖5 ACT壓電分析模塊圖

模態分析是不需要施加外載荷的，因此可以得到被分析件在不同頻率下的固有振型。利用Blocklancos法進行模態分析可以得到不同頻率下壓電懸臂梁的振型。壓電懸臂梁1—4階模態圖見圖7，可以看出1階模態是壓電俘能器工作所需模態，對應頻率是216.12 Hz.

圖6 仿真分析部分過程圖

圖7 壓電懸臂梁1—4階振型圖

由文獻[16]可知，軌道的振動頻率為200～300 Hz，因此該壓電俘能器可以回收礦井軌道的振動能量。

4 結 論

針對目前礦井軌道的振動能量無法有效回收利用的現狀，研究了能回收礦井軌道振動的懸臂梁壓電俘能器，對壓電俘能器進行了仿真分析驗證了其工作原理；模態分析得到前4階振動模態，并根據礦井軌道的振動頻率確定了壓電能量回收裝置的工作模態為第一階，頻率為216.12 Hz，能有效回收礦井軌道的振動能量，但還存在頻帶窄，回收能量范圍小的問題，需要進一步研究。