衰落信道下不同調(diào)制方式誤碼性能研究

李曉文，李運(yùn)洲

（1.南京熊貓漢達(dá)科技有限公司，江蘇 南京 210014；2.92665部隊(duì)，湖南 常德 415300）

0 引言

通信字面意思就是互相傳遞信息，人與人之間通過語言、動作來表達(dá)情緒或者傳遞某種信息都可以稱之為通信。現(xiàn)代通信一般認(rèn)為是電信，在國際上稱其為遠(yuǎn)程通信。在傳遞信息的過程中要經(jīng)過信道，經(jīng)過信道后不可避免地會造成信息的浪費(fèi)[1]。移動通信與其他通信手段比較起來是最復(fù)雜的通信，其衰減特性主要是由無線電波的傳播環(huán)境決定的，通信時(shí)所處的環(huán)境不同對其傳播特性也會有影響。然而，對于移動通信來說，復(fù)雜的、糟糕的信道是一個(gè)不可避免的問題。當(dāng)信號在傳輸過程中出現(xiàn)衰落時(shí)，信號在傳輸過程中通過改變信號電壓而被破壞傳遞信息造成信息傳遞出現(xiàn)錯(cuò)誤，同時(shí)由于噪聲等因素的存在也會造成誤碼。而誤碼率則是衡量數(shù)據(jù)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)傳輸精確性的指標(biāo)[2]。所以研究不同衰落信道對不同信號調(diào)制誤碼率的影響對于減小信號傳輸過程中的誤差，保持或提高信號的傳輸質(zhì)量以及研究各種抗衰落技術(shù)都具有重要的意義。

1 基本原理

1.1 衰落的產(chǎn)生

在移動通信中，由于手機(jī)等物體的隨機(jī)移動以及電波傳播的多徑效應(yīng)和多普勒效應(yīng)，信道呈現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)變化的時(shí)變線性系統(tǒng)。

考慮等效基帶模型。若發(fā)送信號（復(fù)包絡(luò)）為x（t），接收信號（復(fù)包絡(luò)）為y（t），則信道的輸入輸出關(guān)系為：

式中，h（t，τ）稱為時(shí)變沖激響應(yīng)，當(dāng)h（t，τ）與t無關(guān)時(shí)的h（τ）就是線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。線性時(shí)變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是h（t，τ）關(guān)于τ的傅氏變換：

時(shí)變傳遞函數(shù)為H（t，f），當(dāng)h（t，τ） 與t無關(guān)時(shí)，H（t，f）也與t無關(guān)。

在移動通信中，對于任意給定的t、τ、h（t，τ）是一個(gè)隨機(jī)變量，對于任意給定的t、f、H（t，f）也是隨機(jī)變量。衰落指的就是信道的這種隨機(jī)性。

1.2 衰落信道

在本文中主要涉及三種信道：加性高斯白噪聲信道（AWGN）、瑞利（Rayleigh）衰落信道以及萊斯（Rician）衰落信道。

1.2.1 加性高斯白噪聲信道

加性高斯白噪聲信道模型如圖1所示。

圖1 加性高斯白噪聲信道模型

在加性高斯白噪聲信道模 型中可以看出，發(fā)送信息的過程其實(shí)是數(shù)字基帶信號與隨機(jī)噪聲過程相加的。而加性噪聲是由通信系統(tǒng)接收機(jī)中的內(nèi)部噪聲所引起的，此類噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是高斯噪聲過程，因此，該信道的數(shù)學(xué)模 型稱為加性高斯噪聲信道，由于其功率譜密度在很寬的頻率范圍內(nèi)是平坦的（認(rèn)為是白噪聲過程，但不是嚴(yán)格的白噪聲過程），所以又稱此信道為加性白高斯信道（AWGN）。該信道模型在通信系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中是一主要的信道模型[3]。

1.2.2 瑞利（Rayleigh）衰落信道

由于信號進(jìn)行多徑傳播到達(dá)接收點(diǎn)處的場強(qiáng)來自不同的傳播路徑，而各條路徑的延時(shí)時(shí)間不同，且各個(gè)方向分量波的疊加，又會產(chǎn)生駐波場強(qiáng)，從而形成信號快衰落稱為瑞麗衰落[4]。

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一種無線電信號傳播環(huán)境的統(tǒng)計(jì)模型。這種模型假設(shè)信號通過無線信道之后，其信號幅度是隨機(jī)的，表現(xiàn)為“衰落”特性，并且多徑衰落的信號包絡(luò)服從瑞利分布[5]。由此，這種多徑衰落也被稱為瑞利衰落。這一信道模型能夠描述由電離層和對流層反射的短波信道，以及建筑物密集的城市環(huán)境。瑞利衰落只適用于從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)不存在直射信號（LOS）的情況，否則應(yīng)使用萊斯衰落信道。

1.2.3 萊斯（Rician）衰落信道

如果接收到的信號中除了經(jīng)反射、折射、散射等來的信號外，還有從發(fā)射機(jī)直接到接收機(jī)（如從衛(wèi)星直接到達(dá)地面接收機(jī)）的信號，那么總信號的強(qiáng)度服從萊斯分布，故稱為萊斯衰落[6]。相對于瑞利衰落信道不包含直射路徑，萊斯衰落信道模型適用于描述具有明顯直射路徑的無線信道環(huán)境，如郊區(qū)、山區(qū)等[7]。

在信號傳輸過程中，衰變會改變信號的電壓，致使信號在傳輸中遭到破壞，產(chǎn)生誤碼，而衡量數(shù)據(jù)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)傳輸精確性的指標(biāo)即誤碼率（BER， bit error ratio）[2]。由于種種原因，數(shù)字信號在傳輸過程中不可避免地會產(chǎn)生差錯(cuò)，所以研究不同調(diào)制方式在衰落信道中的誤碼率性能尤為重要。

2 不同調(diào)制方式在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中誤碼率性能

本節(jié)將在衰落的影響下進(jìn)行評估不同的調(diào)制方案。誤比特率Pb通常被稱為是BER一個(gè)更好的性能指標(biāo)來評估調(diào)制方案。任何數(shù)字調(diào)制方案在慢平衰落信道中的誤碼率性能可以通過以下積分來評估：

式中，Pb、AWGN（γ）是特定信噪比γ=h2Eb/N0下特定調(diào)制方案在AWGN信道中的錯(cuò)誤概率。在這里，隨機(jī)變量h是信道增益；Eb/N0是在一個(gè)非衰落AWGN信道的比特能量與噪聲功率密度的比值；隨機(jī)變量h2代表衰落信道的瞬時(shí)功率；Pdy（γ）是由于衰落信道而產(chǎn)生的γ的概率密度函數(shù)。

2.1 BPSK調(diào)制在AWGN信道中的誤碼率

M-PSK在AWGN信道中的誤碼率：

用于相干檢測BPSK與M=2的情況：

其中：

式中，erfc為互補(bǔ)誤差函數(shù)；Eb/N0是比特能量與噪聲功率密度的比值，可以將erfc與Q函數(shù)聯(lián)系起來。

當(dāng)信噪比最大且M>4時(shí)，BER可以簡單表達(dá)為：

2.2 BPSK調(diào)制在瑞利衰落信道中的誤碼率

對于瑞利分布，h為瑞利分布，h2為卡方分布，具有兩個(gè)自由度。因此，不同調(diào)制方式的誤碼率性能為：

2.3 BPSK調(diào)制在萊斯衰落信道中的誤碼率

BPSK信號在萊斯衰落信道中的誤差概率估計(jì)：

其中：

2.4 BFSK調(diào)制在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中的誤碼率

在BPSK中接收機(jī)提供相干相位基準(zhǔn)來解調(diào)接收到的信號，而某些應(yīng)用采用非相干格式來避免相位基準(zhǔn)。這種非相干格式被稱為二進(jìn)制頻移鍵控（BFSK）。

在萊斯衰落信道中Kr表示在LOS和non-LOS路徑下的功率。

當(dāng)Kr=∞時(shí)，公式（10）可表示為：

當(dāng)Kr=0時(shí)，導(dǎo)致BER表示為慢平瑞利衰落信道使用非相干BFSK調(diào)制：

3 試驗(yàn)仿真

3.1 不同衰落信道下BPSK調(diào)制與非相干BPSK調(diào)制性能

在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中BPSK調(diào)制、非相干BPSK調(diào)制誤碼率的Matlab計(jì)算程序仿真中，設(shè)置K=5，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中BFSK調(diào)制、非相干BPSK誤碼率性能的仿真

由圖2a可以看出，在BPSK調(diào)制在Rician衰落信道要比AWGN、Rayleigh衰落信道在獲得10-4的BER性能提高約14 dB；由圖2b可知，非相干BPSK調(diào)制獲得10-4的BER時(shí)，AWGN信道比Rayleigh信道性能提高約23 dB，比Rician信道性能提高約24 dB。

3.2 AWGN、Rayleig h衰 落 信 道 中4-Q A M, 8-QAM, 16-QAM調(diào)制性能

在AWGN、Rayleigh衰落信道中4 - QA M， 8-QAM， 16-QAM調(diào)制Matlab計(jì)算程序的仿真，其誤碼率性能實(shí)驗(yàn)效果結(jié)果如圖3所示。

圖3 AWGN、Rayleigh衰落信道中4-QAM, 8-QAM, 16-QAM調(diào)制誤碼率性能的仿真

由圖3可知，在同一BER情況下，AWGN信道較Rayleigh信道需要更小的Eb/N0，同時(shí)也可以清晰地觀測到，在同一信道同一BER情況下，所需Eb/ N0從小到大依次為4-QAM， 8-QAM， 16-QAM，可見信號的調(diào)制方式對誤碼率也有一定的影響。

3.3 具有選擇分集、EGC和MRC的Rayleigh衰落信道中BPSK調(diào)制性能

具有選擇分集、EGC和MRC的Rayleigh衰落信道中BPSK調(diào)制的Matlab計(jì)算程序的仿真，誤碼率性能實(shí)驗(yàn)效果如圖4所示。

由圖4可知，不同合并方式的分集效果不同。選擇分集效果最差，但最簡單；最大比合并效果最好，但最復(fù)雜。分集是一種有效的抗衰落措施，分集接收的主要作用是使合并信號的衰落相對各支路信號的衰落平滑了，其實(shí)質(zhì)是對隨參信道特性的一種改善，使其趨近于恒參信道。

4 結(jié)束語

本文主要研究和比較了衰落信道及衰落信道對不同調(diào)制信號誤碼率性能的影響。推導(dǎo)了BPSK、BFSK信號在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中的平均誤碼率，并進(jìn)行了仿真研究，驗(yàn)證了理論分析的正確性。文中還對Rayleigh衰落信道增加了分集抗摔落技術(shù)，改善了通信傳輸質(zhì)量的可靠性。上述所做內(nèi)容對后面各種抗摔落技術(shù)及數(shù)字傳輸技術(shù)的選擇起到了實(shí)際的參考作用。