衰落信道下不同調制方式誤碼性能研究

李曉文，李運洲

（1.南京熊貓漢達科技有限公司，江蘇 南京 210014；2.92665部隊，湖南 常德 415300）

0 引言

通信字面意思就是互相傳遞信息，人與人之間通過語言、動作來表達情緒或者傳遞某種信息都可以稱之為通信。現代通信一般認為是電信，在國際上稱其為遠程通信。在傳遞信息的過程中要經過信道，經過信道后不可避免地會造成信息的浪費[1]。移動通信與其他通信手段比較起來是最復雜的通信，其衰減特性主要是由無線電波的傳播環境決定的，通信時所處的環境不同對其傳播特性也會有影響。然而，對于移動通信來說，復雜的、糟糕的信道是一個不可避免的問題。當信號在傳輸過程中出現衰落時，信號在傳輸過程中通過改變信號電壓而被破壞傳遞信息造成信息傳遞出現錯誤，同時由于噪聲等因素的存在也會造成誤碼。而誤碼率則是衡量數據在規定時間內數據傳輸精確性的指標[2]。所以研究不同衰落信道對不同信號調制誤碼率的影響對于減小信號傳輸過程中的誤差，保持或提高信號的傳輸質量以及研究各種抗衰落技術都具有重要的意義。

1 基本原理

1.1 衰落的產生

在移動通信中，由于手機等物體的隨機移動以及電波傳播的多徑效應和多普勒效應，信道呈現為一個隨機變化的時變線性系統。

考慮等效基帶模型。若發送信號（復包絡）為x（t），接收信號（復包絡）為y（t），則信道的輸入輸出關系為：

式中，h（t，τ）稱為時變沖激響應，當h（t，τ）與t無關時的h（τ）就是線性時不變系統的單位沖激響應。線性時變系統的傳遞函數是h（t，τ）關于τ的傅氏變換：

時變傳遞函數為H（t，f），當h（t，τ） 與t無關時，H（t，f）也與t無關。

在移動通信中，對于任意給定的t、τ、h（t，τ）是一個隨機變量，對于任意給定的t、f、H（t，f）也是隨機變量。衰落指的就是信道的這種隨機性。

1.2 衰落信道

在本文中主要涉及三種信道：加性高斯白噪聲信道（AWGN）、瑞利（Rayleigh）衰落信道以及萊斯（Rician）衰落信道。

1.2.1 加性高斯白噪聲信道

加性高斯白噪聲信道模型如圖1所示。

圖1 加性高斯白噪聲信道模型

在加性高斯白噪聲信道模 型中可以看出，發送信息的過程其實是數字基帶信號與隨機噪聲過程相加的。而加性噪聲是由通信系統接收機中的內部噪聲所引起的，此類噪聲的統計特性是高斯噪聲過程，因此，該信道的數學模 型稱為加性高斯噪聲信道，由于其功率譜密度在很寬的頻率范圍內是平坦的（認為是白噪聲過程，但不是嚴格的白噪聲過程），所以又稱此信道為加性白高斯信道（AWGN）。該信道模型在通信系統的分析與設計中是一主要的信道模型[3]。

1.2.2 瑞利（Rayleigh）衰落信道

由于信號進行多徑傳播到達接收點處的場強來自不同的傳播路徑，而各條路徑的延時時間不同，且各個方向分量波的疊加，又會產生駐波場強，從而形成信號快衰落稱為瑞麗衰落[4]。

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一種無線電信號傳播環境的統計模型。這種模型假設信號通過無線信道之后，其信號幅度是隨機的，表現為“衰落”特性，并且多徑衰落的信號包絡服從瑞利分布[5]。由此，這種多徑衰落也被稱為瑞利衰落。這一信道模型能夠描述由電離層和對流層反射的短波信道，以及建筑物密集的城市環境。瑞利衰落只適用于從發射機到接收機不存在直射信號（LOS）的情況，否則應使用萊斯衰落信道。

1.2.3 萊斯（Rician）衰落信道

如果接收到的信號中除了經反射、折射、散射等來的信號外，還有從發射機直接到接收機（如從衛星直接到達地面接收機）的信號，那么總信號的強度服從萊斯分布，故稱為萊斯衰落[6]。相對于瑞利衰落信道不包含直射路徑，萊斯衰落信道模型適用于描述具有明顯直射路徑的無線信道環境，如郊區、山區等[7]。

在信號傳輸過程中，衰變會改變信號的電壓，致使信號在傳輸中遭到破壞，產生誤碼，而衡量數據在規定時間內數據傳輸精確性的指標即誤碼率（BER， bit error ratio）[2]。由于種種原因，數字信號在傳輸過程中不可避免地會產生差錯，所以研究不同調制方式在衰落信道中的誤碼率性能尤為重要。

2 不同調制方式在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中誤碼率性能

本節將在衰落的影響下進行評估不同的調制方案。誤比特率Pb通常被稱為是BER一個更好的性能指標來評估調制方案。任何數字調制方案在慢平衰落信道中的誤碼率性能可以通過以下積分來評估：

式中，Pb、AWGN（γ）是特定信噪比γ=h2Eb/N0下特定調制方案在AWGN信道中的錯誤概率。在這里，隨機變量h是信道增益；Eb/N0是在一個非衰落AWGN信道的比特能量與噪聲功率密度的比值；隨機變量h2代表衰落信道的瞬時功率；Pdy（γ）是由于衰落信道而產生的γ的概率密度函數。

2.1 BPSK調制在AWGN信道中的誤碼率

M-PSK在AWGN信道中的誤碼率：

用于相干檢測BPSK與M=2的情況：

其中：

式中，erfc為互補誤差函數；Eb/N0是比特能量與噪聲功率密度的比值，可以將erfc與Q函數聯系起來。

當信噪比最大且M>4時，BER可以簡單表達為：

2.2 BPSK調制在瑞利衰落信道中的誤碼率

對于瑞利分布，h為瑞利分布，h2為卡方分布，具有兩個自由度。因此，不同調制方式的誤碼率性能為：

2.3 BPSK調制在萊斯衰落信道中的誤碼率

BPSK信號在萊斯衰落信道中的誤差概率估計：

其中：

2.4 BFSK調制在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中的誤碼率

在BPSK中接收機提供相干相位基準來解調接收到的信號，而某些應用采用非相干格式來避免相位基準。這種非相干格式被稱為二進制頻移鍵控（BFSK）。

在萊斯衰落信道中Kr表示在LOS和non-LOS路徑下的功率。

當Kr=∞時，公式（10）可表示為：

當Kr=0時，導致BER表示為慢平瑞利衰落信道使用非相干BFSK調制：

3 試驗仿真

3.1 不同衰落信道下BPSK調制與非相干BPSK調制性能

在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中BPSK調制、非相干BPSK調制誤碼率的Matlab計算程序仿真中，設置K=5，仿真結果如圖2所示。

圖2 AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中BFSK調制、非相干BPSK誤碼率性能的仿真

由圖2a可以看出，在BPSK調制在Rician衰落信道要比AWGN、Rayleigh衰落信道在獲得10-4的BER性能提高約14 dB；由圖2b可知，非相干BPSK調制獲得10-4的BER時，AWGN信道比Rayleigh信道性能提高約23 dB，比Rician信道性能提高約24 dB。

3.2 AWGN、Rayleig h衰 落 信 道 中4-Q A M, 8-QAM, 16-QAM調制性能

在AWGN、Rayleigh衰落信道中4 - QA M， 8-QAM， 16-QAM調制Matlab計算程序的仿真，其誤碼率性能實驗效果結果如圖3所示。

圖3 AWGN、Rayleigh衰落信道中4-QAM, 8-QAM, 16-QAM調制誤碼率性能的仿真

由圖3可知，在同一BER情況下，AWGN信道較Rayleigh信道需要更小的Eb/N0，同時也可以清晰地觀測到，在同一信道同一BER情況下，所需Eb/ N0從小到大依次為4-QAM， 8-QAM， 16-QAM，可見信號的調制方式對誤碼率也有一定的影響。

3.3 具有選擇分集、EGC和MRC的Rayleigh衰落信道中BPSK調制性能

具有選擇分集、EGC和MRC的Rayleigh衰落信道中BPSK調制的Matlab計算程序的仿真，誤碼率性能實驗效果如圖4所示。

由圖4可知，不同合并方式的分集效果不同。選擇分集效果最差，但最簡單；最大比合并效果最好，但最復雜。分集是一種有效的抗衰落措施，分集接收的主要作用是使合并信號的衰落相對各支路信號的衰落平滑了，其實質是對隨參信道特性的一種改善，使其趨近于恒參信道。

4 結束語

本文主要研究和比較了衰落信道及衰落信道對不同調制信號誤碼率性能的影響。推導了BPSK、BFSK信號在AWGN、Rayleigh、Rician衰落信道中的平均誤碼率，并進行了仿真研究，驗證了理論分析的正確性。文中還對Rayleigh衰落信道增加了分集抗摔落技術，改善了通信傳輸質量的可靠性。上述所做內容對后面各種抗摔落技術及數字傳輸技術的選擇起到了實際的參考作用。