基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式思考

江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)北校區(qū) 張勇成

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生將新的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，它包括數(shù)學(xué)本身的知識(shí)體系，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不同的學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出不同的特征，也會(huì)采用不同的方式，即使對(duì)同一數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也會(huì)存在差異。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，靈活選擇學(xué)習(xí)方式，以便發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是基于真實(shí)情境下解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，其核心是問(wèn)題的解決。問(wèn)題的解決路徑有多種，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，能有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)這一目的。對(duì)于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，筆者有以下的實(shí)踐思考。

一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣

獨(dú)立思考是學(xué)生思維能力發(fā)展的關(guān)鍵，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)。獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)方式就是提倡學(xué)生積極運(yùn)用各種思考方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，就是要讓學(xué)生經(jīng)常處于思考中，課堂學(xué)習(xí)時(shí)通過(guò)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察比較、分析綜合、抽象概括、推理判斷，能激發(fā)學(xué)生思考，并掌握思考方法。所以，任務(wù)的設(shè)置不能是簡(jiǎn)單地通過(guò)做題來(lái)解決問(wèn)題，而是要靠學(xué)生自己的獨(dú)立思考來(lái)領(lǐng)悟方法。這樣的任務(wù)應(yīng)該具有以下條件：要能激發(fā)學(xué)生思考的欲望；要能為學(xué)生提供一定的思考路徑；要能給學(xué)生留有充分的思考時(shí)間。

以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)的“兩位數(shù)加兩位數(shù)（口算）”為例，教材安排了45+23和45+28兩道題目，通過(guò)比較，讓學(xué)生明白要把兩位數(shù)加兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成若干道連續(xù)的、已經(jīng)掌握的、比較容易的口算，如40+20=60，5+3=8，60+8=68等，教師在教學(xué)時(shí)要特別關(guān)注學(xué)生在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，對(duì)數(shù)的分解與組合的可行性與合理性的理解。因此，練習(xí)時(shí)可以設(shè)置挑戰(zhàn)性任務(wù)：

兩組任務(wù)是相互聯(lián)系的。任務(wù)1是讓學(xué)生思考兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位和不進(jìn)位兩種情況的關(guān)系，特別是個(gè)位相加的情況和十位相加的情況有什么不同，在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生只會(huì)關(guān)注個(gè)位的情況而忽略了十位的情況，不利于學(xué)生整體理解兩位數(shù)加兩位數(shù)口算的算理。任務(wù)2是讓學(xué)生從數(shù)的分解角度進(jìn)行估算，思考個(gè)位或者十位滿足什么情況才能符合題目的要求，學(xué)生在思考中經(jīng)歷了兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法選擇的過(guò)程和檢驗(yàn)結(jié)果是否正確的過(guò)程，便于其進(jìn)一步掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)的算法。

二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生自主探究的意識(shí)

自主探究是讓學(xué)生自主、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證、信息處理與表達(dá)等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)與技能、發(fā)展情感與態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程。實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程的一種有效路徑就是通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)。因?yàn)椋瑢W(xué)生在探究中會(huì)經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的感知、對(duì)數(shù)學(xué)概念的判斷、對(duì)解決問(wèn)題策略的取舍、對(duì)探究結(jié)論的表達(dá)等過(guò)程，這是多元路徑的活動(dòng)過(guò)程。所以，如何創(chuàng)設(shè)探究性學(xué)習(xí)任務(wù)就顯得尤為重要，主要包括以下幾方面的要素：要能體現(xiàn)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程；要能體現(xiàn)利用已有經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷探索活動(dòng)、獲得新知體驗(yàn)的過(guò)程；要能體現(xiàn)開(kāi)放探究時(shí)空、實(shí)施多元判斷選擇，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)的過(guò)程。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算律》為例，學(xué)生學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算律后，在計(jì)算類似479+303，756-199，887-302，453+298的題目時(shí)，主動(dòng)運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的意識(shí)不強(qiáng)。大多數(shù)學(xué)生不能靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，也不能很好地建構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系。為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索這類問(wèn)題的意識(shí)，教師可以設(shè)置這樣的任務(wù)：

在實(shí)際學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)生都選擇了下面5道題：457+100，463+200，746-300，900+200，285-100，說(shuō) 明 學(xué)生還是有加減整百的數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的。這里的任務(wù)主要是讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行比較，經(jīng)歷選擇加減的數(shù)是整百數(shù)時(shí)最簡(jiǎn)便的過(guò)程，這樣更有利于學(xué)生完成任務(wù)2。

兩個(gè)任務(wù)是分層次進(jìn)行的，它們之間也構(gòu)成了驅(qū)動(dòng)關(guān)系，教學(xué)重點(diǎn)是任務(wù)2的簡(jiǎn)便計(jì)算。任務(wù)1充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生主動(dòng)探索任務(wù)2做好了充分的鋪墊。通過(guò)兩個(gè)任務(wù)的完成，學(xué)生經(jīng)歷了探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，建構(gòu)了知識(shí)體系，積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從而激發(fā)了學(xué)生自主探究的意識(shí)。

三、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，有利于提高學(xué)生合作交流的效率

合作交流是學(xué)生為了建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而進(jìn)行的小組成員或同伴共同完成相同的學(xué)習(xí)任務(wù)，有明確責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。相對(duì)于獨(dú)立學(xué)習(xí)而言，合作交流學(xué)習(xí)更能體現(xiàn)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的責(zé)任感，更能表現(xiàn)學(xué)生之間的支持配合，相互促進(jìn)的互動(dòng)感，更能實(shí)現(xiàn)讓每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的成就感。但是，合作交流的效率必須不斷提高，這對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)置也提出了相應(yīng)的要求：要能滿足各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，給他們更多的思維空間；要能全面有序地將問(wèn)題思考好、組織好，加強(qiáng)任務(wù)之間的相互聯(lián)系；要能構(gòu)建合作探究的學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的技能。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》為例，分?jǐn)?shù)概念比較抽象，學(xué)生形成分?jǐn)?shù)概念比較困難。課堂學(xué)習(xí)中教師應(yīng)該充分地讓學(xué)生進(jìn)行合作交流和探究討論，學(xué)生只有經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，才能真正從意義的層面理解分?jǐn)?shù)。因此，教師設(shè)置的學(xué)習(xí)任務(wù)一定要有利于學(xué)生之間的合作，要能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。如設(shè)置以下的學(xué)習(xí)任務(wù)：

學(xué)生習(xí)慣運(yùn)用整數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)、計(jì)算和解決問(wèn)題，把認(rèn)數(shù)向新的領(lǐng)域擴(kuò)展，需要強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)來(lái)支撐。任務(wù)2正是給了學(xué)生這樣的探究動(dòng)機(jī)，開(kāi)放了探究的空間，沒(méi)有像以前一樣一個(gè)一個(gè)例子讓學(xué)生去比較和討論。學(xué)生舉出了平均分給4人、8人、10人……從而體會(huì)到了用文字和折圖形的方法并不能準(zhǔn)確地表示出分得的結(jié)果，只有分?jǐn)?shù)能準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)。任務(wù)2讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)完整的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的探索過(guò)程，這樣的任務(wù)使得合作交流的效率大大提高了，營(yíng)造的認(rèn)知沖突和引發(fā)的求知欲望更加強(qiáng)烈了，也更好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

四、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，有利于發(fā)展學(xué)生主動(dòng)反思的能力

反思性學(xué)習(xí)是學(xué)生把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，用自己的方式去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)設(shè)出來(lái)。學(xué)生反思的能力可以通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)逐漸培養(yǎng)和發(fā)展起來(lái)，所以，在任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要特別關(guān)注以下幾個(gè)方面：任務(wù)的設(shè)置要體現(xiàn)邏輯關(guān)系，要關(guān)注任務(wù)中比較環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的反思能力；任務(wù)的設(shè)置要體現(xiàn)多元路徑，要關(guān)注任務(wù)中質(zhì)疑環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力；任務(wù)的設(shè)置要體現(xiàn)探究過(guò)程，要關(guān)注任務(wù)中歸納總結(jié)環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》為例，這部分內(nèi)容的重點(diǎn)是要讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并且和除法的商不變的性質(zhì)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。從學(xué)習(xí)要求上來(lái)看，是要通過(guò)豐富的素材進(jìn)行探究活動(dòng)，逐步發(fā)現(xiàn)并理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在以前的學(xué)習(xí)中，教師更多的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察變化規(guī)律，歸納概括結(jié)論得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。如通過(guò)從左往右和從右往左的順序觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

從研究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么的角度來(lái)看，這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生還缺少兩個(gè)重要的思考：一是僅從這一個(gè)分?jǐn)?shù)的變化就得出分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的結(jié)論，是否科學(xué)合理？二是為什么只研究分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)的規(guī)律？只有將這兩個(gè)問(wèn)題思考清楚，學(xué)生才能從真正意義上理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教師可以通過(guò)下面的任務(wù)促使學(xué)生進(jìn)行反思。

任務(wù)2是為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)打開(kāi)思路，其設(shè)計(jì)的線索是“已有現(xiàn)象—主動(dòng)猜想—驗(yàn)證猜想—反思規(guī)律—得出結(jié)論”。學(xué)生根據(jù)已有的現(xiàn)象提出了三個(gè)猜想：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小是否不變？分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小是否不變？分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)減一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小是否不變？這樣的猜想是學(xué)習(xí)研究的需要，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)舉例驗(yàn)證，學(xué)生得出了分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變這一性質(zhì)。其實(shí)在課堂中，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加（或減）一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變這個(gè)規(guī)律，因?yàn)榈姆肿雍头帜竿瑫r(shí)加2等于，分?jǐn)?shù)的大小沒(méi)變；的分子和分母同時(shí)減2等于分?jǐn)?shù)的大小沒(méi)變。這個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，就極大地促發(fā)了學(xué)生的反思：究竟什么樣的規(guī)律才是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)呢？從而使得學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有了深層次的理解。