基于手機phyphox軟件的勻速圓周運動實驗探究

張明碩 任飛 劉雪然 王瑞龍 丁益民

湖北大學物理與電子科學學院 湖北 武漢 430062

引言

傳統物理課堂在講解向心加速度公式時，常常僅有數學的推導，并不能讓學生直觀感受公式a=r。但是，多數智能手機都集成了多種高精度、高靈敏度的傳感器，如同可移動的物理實驗平臺。隨著智能手機逐步被運用于物理實驗中，就產生的許多有趣簡潔的測量向心加速度的方法。文獻1全面介紹了基于手機傳感器的phyphox軟件的功能，并給出了多種傳感器應用實例來說明其在物理教學中的應用[1]；文獻2介紹了phyphox的應用，最后總結phyphox軟件的優缺點，并對phyphox在物理教學中的應用前景作了展望和思考[2]；文獻3制作的裝置能形象直觀地演示在勻速圓周運動中，向心加速度、角速度、半徑三者的定性關系，實驗現象明顯，能收獲較好的教學效果[3]。本文在此基礎上，選擇在水平轉盤上勻速轉動智能手機，測量向心加速度和角速度，以此來驗證向心加速度公式。該實驗方法簡單，實驗器材容易獲得，學生自己就可以進行實驗測量，并且結果精確，具有較高的推廣價值。

1 實驗器材及實驗步驟

本實驗由裝有phyphox的智能手機，電腦，調速電機套裝，圓形轉盤，轉動軸承組成。

具體操作步驟如下：

將手機放在轉盤上，電機帶動轉盤勻速轉動，三個軸承120°角支撐轉盤邊緣用來減小轉盤抖動，通過調節變速箱可以實現不同角速度的勻速圓周運動。在不同的半徑r下，通過測量加速度 a與角速度ω大小，確定 a與ω的定量關系。

打開手機phyphox軟件，點擊向心加速度功能，將手機固定在轉盤上。

測量此時手機近圓心邊緣到轉盤圓心的距離，調節變速箱，以不同轉速勻速轉動轉盤，點擊運行后使手機記錄足夠的數據。軟件關閉運行后停止轉動，將實驗數據導出。更換手機固定點，即改變半徑r,重復上述步驟。

2 實驗數據與處理

表1 實驗數據統計表（r=15.00cm）

將手機采集的實驗數據導出，求得不同轉速下角速度平均值和向心加速度平均值，并利用origin軟件繪制a-圖像[4]。

圖1 數據線性擬合圖像（r=15.00cm）

軟件擬合圖像的函數為：a=0.15990.1911，相關系數R=0.9999。

圖2 數據線性擬合圖像（r=20.00cm）

軟件擬合圖像的函數為：a= 0.20960.1681，相關系數R=0.9999。

通過兩條擬合線以及對應函數可以得出：線性擬合函數相關系數接近于1，當半徑r固定時向心加速度a與角速度平方ω2

存在線性關系，向心加速度正比于角速度平方 ，即 a∝ω2。

線性擬合圖像中斜率為向心加速度a與角速度ω2的比值，即半徑r。

由圖像擬合的直線方程可得，當手機以半徑=0.1500m做圓周運動時，斜率0.1598，圖像擬合出的半徑大小與長度測量半徑大小的相對誤差分別為6.6%。當手機以半徑=0.2000m做圓周運動時，斜率為0.2096。圖像擬合出的半徑大小與長度測量半徑大小的相對誤差4.8%[5]。

誤差可能來源于轉盤轉動過程中的上下抖動以及手機傳感器產生的系統誤差，并且圖像擬合出的半徑大小與長度測量半徑大小的差值在9mm到10mm之間，這可能是傳感器到手機邊緣有一定距離導致的。兩組數據半徑r擬合值均在實驗允許誤差范圍之內，對此可以判斷，當角速度ω一定時，向心加速度a與物體做圓周運動的半徑r成正比，即a∝r。

綜合以上分析可判斷，加速度 a、角速度ω、半徑 r之間的關系為a=r。

3 結束語

利用智能手機向心加速度傳感器和phyphox軟件進行圓周運動實驗，給我們探究圓周運動提供了有效的途徑和方法，并且智能手機傳感器法的實驗誤差在實驗允許范圍內，驗證了此方法的可行性。手機傳感器在教學中可以得到很好的應用，可以幫助學生更加直觀感受物理規律，這對今后的創新性和趣味性實驗教學具有較高的參考意義。