全力以“復(fù)” 對(duì)話“數(shù)據(jù)”
——“統(tǒng)計(jì)與概率整理與復(fù)習(xí)”課例分析

王錦繡

引 言

“統(tǒng)計(jì)與概率整理與復(fù)習(xí)”課的核心目標(biāo)是“強(qiáng)化知識(shí)梳理，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把平時(shí)各個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)的各個(gè)零散的、點(diǎn)狀的數(shù)學(xué)知識(shí)連成線、結(jié)成網(wǎng)，加深學(xué)生對(duì)‘統(tǒng)計(jì)與概率’的整體認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將數(shù)據(jù)分析觀念作為核心概念，突出了“數(shù)據(jù)分析”在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中的地位，具體要求為：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息：了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。”[1]既然數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心，那么如何在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，成為擺在教師面前的重要課題。

一、根據(jù)學(xué)情，合理定位

“統(tǒng)計(jì)與概率整理與復(fù)習(xí)”是（北師大版）六年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的總復(fù)習(xí)。到了六年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小學(xué)階段有關(guān)“統(tǒng)計(jì)”的相關(guān)知識(shí)，但是，這些知識(shí)分散在各個(gè)年級(jí)，有些知識(shí)可能已經(jīng)在學(xué)生的腦海中“沉睡”，教師需要通過(guò)各種方法來(lái)“喚醒”學(xué)生的記憶。學(xué)生在小學(xué)六年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷了各類復(fù)習(xí)，積累了一定的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法，又剛進(jìn)行了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩個(gè)領(lǐng)域的總復(fù)習(xí)，已初步具備了自主復(fù)習(xí)能力。但學(xué)生的復(fù)習(xí)能力是存在個(gè)體差異的，因此，教師在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)是非常有必要的，更重要的是讓學(xué)生在經(jīng)歷“統(tǒng)計(jì)與概率”系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固“統(tǒng)計(jì)與概率”的基本思想、方法和知識(shí)，不再只是將鞏固基本技能作為重點(diǎn)，而是把發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念作為本課的主要目標(biāo)。

二、構(gòu)建簡(jiǎn)潔的教學(xué)板塊

在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，筆者思考最多的問(wèn)題是“如何落實(shí)核心教育概念，如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念？”“以怎樣的形式展開教學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)施、落實(shí)教學(xué)目標(biāo)？”最后筆者打破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式，設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)板塊，即四個(gè)問(wèn)題（見圖1），以這四個(gè)問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，與學(xué)生一起開啟本節(jié)課的復(fù)習(xí)之旅。可能有人會(huì)認(rèn)為這樣的教學(xué)模式更適合新授課，但筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)知識(shí)的順序和認(rèn)識(shí)新知的順序是相通的。

圖1 教學(xué)板塊

三、發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念在本節(jié)中的體現(xiàn)

（一）呈現(xiàn)教材，喚醒舊知

復(fù)習(xí)課上，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧和再現(xiàn)知識(shí)，而不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地回憶知識(shí)。下面的案例中通過(guò)呈現(xiàn)教材的過(guò)程，讓學(xué)生回憶六年來(lái)學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，并進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

【教學(xué)片段】課前，筆者整理出小學(xué)六年有關(guān)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容，和學(xué)生一起回顧（課件呈現(xiàn)各年級(jí)教材中有關(guān)統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，邊呈現(xiàn)邊提醒每?jī)?cè)主要內(nèi)容）。接著，筆者提出問(wèn)題：“除了一年級(jí)，每年我們都在學(xué)統(tǒng)計(jì)，再次回顧統(tǒng)計(jì)，你們認(rèn)為什么是統(tǒng)計(jì)？”之后，引導(dǎo)學(xué)生討論并回答。

設(shè)計(jì)意圖：借助各年級(jí)有關(guān)“統(tǒng)計(jì)”的代表性教學(xué)內(nèi)容，師生共同經(jīng)歷系統(tǒng)的喚醒舊知的過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題使學(xué)生形成對(duì)“統(tǒng)計(jì)”的整體認(rèn)知。

（二）經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。要使學(xué)生接受統(tǒng)計(jì)特有的觀念，最有效的方法是讓他們真正體驗(yàn)產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計(jì)思想的全過(guò)程。即使是復(fù)習(xí)課，教師也應(yīng)注重設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理和分析數(shù)據(jù)的全過(guò)程，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。

1.選擇生活素材，凸顯統(tǒng)計(jì)知識(shí)的價(jià)值

“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)過(guò)程就是學(xué)生親近生活的過(guò)程，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)歷，選擇貼近學(xué)生生活的、學(xué)生熟悉的素材，使他們經(jīng)歷收集、整理和分析的過(guò)程。

例如，課前，筆者讓學(xué)生調(diào)查了五（1）班和五（2）班喜歡漫畫書、小說(shuō)、科技文學(xué)、其他類型圖書的數(shù)據(jù)，然后要求學(xué)生把這次調(diào)查結(jié)果向全校師生展示，以確定購(gòu)書方案。這樣的素材使學(xué)生關(guān)注話題，具有現(xiàn)實(shí)意義；讓學(xué)生親身經(jīng)歷“購(gòu)買圖書，確定購(gòu)書方案”的過(guò)程，有利于學(xué)生在生活中建立統(tǒng)計(jì)的觀念。

2.突出數(shù)據(jù)分析觀念的建立

教師應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)建構(gòu)，借助“整理復(fù)習(xí)”平臺(tái)經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，在觀察、比較、思考中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，并且豐富了原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，增加了對(duì)知識(shí)深層面聯(lián)系的感知。

【教學(xué)片段】師：五（1）班和五（2）班建立手拉手班級(jí)，想為同學(xué)購(gòu)買一批圖書，課前調(diào)查了兩個(gè)班喜歡漫畫書、小說(shuō)、科技文學(xué)、其他這幾種類型圖書的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在，想把這次調(diào)查結(jié)果向全校師生展示，以確定購(gòu)書方案。

（呈現(xiàn)課前調(diào)查表）學(xué)生需要解決的問(wèn)題有：①調(diào)查數(shù)據(jù)怎樣才能讓別人看清楚？②從這個(gè)統(tǒng)計(jì)表中看出了什么？③除了統(tǒng)計(jì)表，還能用什么方式整理？

師生共同回憶畫復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的方法，然后教師向?qū)W生提問(wèn)：“觀察統(tǒng)計(jì)圖，從這個(gè)圖中你讀懂了什么？”之后，教師呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖，問(wèn)學(xué)生：“觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖，你從統(tǒng)計(jì)圖中看出了什么？”最后，教師讓學(xué)生對(duì)比分析幾種統(tǒng)計(jì)圖，總結(jié)出合理的購(gòu)買方案。

設(shè)計(jì)思考：課前通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，收集學(xué)生感興趣的、身邊的相關(guān)話題，借助這些話題引入，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中整理與復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的相關(guān)知識(shí)，并捕捉生成性資源進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，順勢(shì)進(jìn)行拓展延伸，豐富學(xué)生的視野。在不斷分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)生可以感受統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)據(jù)的分析觀念，形成用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的思維習(xí)慣。

（三）教學(xué)反思

課堂上呈現(xiàn)了“為五（1）班和五（2）班同學(xué)購(gòu)書，怎樣確定購(gòu)書方案”這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程（即數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)與描述、數(shù)據(jù)的分析與決策）。

首先，師生共同回憶用什么方法收集數(shù)據(jù)后，讓學(xué)生在課前調(diào)查了五（1）班和五（2）班喜歡漫畫書、小說(shuō)、科技文學(xué)、其他這幾種類型圖書的數(shù)據(jù)，有了這些原始數(shù)據(jù)，才可以進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和分析工作。由于這些數(shù)據(jù)都是學(xué)生通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查得到的，他們?cè)谶M(jìn)行整理和分析時(shí)，就會(huì)感到更加親切，更能體會(huì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際價(jià)值。

其次，以“購(gòu)買圖書，確定購(gòu)書方案”為載體，讓學(xué)生復(fù)習(xí)讀表、讀圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析相關(guān)信息，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，感受各種統(tǒng)計(jì)圖表的特征，通過(guò)對(duì)比凸顯統(tǒng)計(jì)圖特征的本質(zhì)。

最后，在學(xué)生整理和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中，教師引導(dǎo)他們從不同角度獲取有用的信息，并通過(guò)比較、辨析、交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，使學(xué)生親身參與統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)價(jià)值，建立數(shù)據(jù)分析觀念。

結(jié) 語(yǔ)

開展復(fù)習(xí)課旨在幫助學(xué)生構(gòu)建完整、系統(tǒng)的“統(tǒng)計(jì)與概率”的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生逐漸建立數(shù)據(jù)分析觀念。因此，教師應(yīng)采用有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生親切感，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話，用數(shù)據(jù)的眼光分析和解決實(shí)際問(wèn)題，這樣的復(fù)習(xí)課更貼近學(xué)生，也會(huì)更加高效。