基于雨流計數法的船體結構疲勞損傷評估方法研究

鄭如炎，張 昆，田 駿

（海軍裝備部駐上海地區事代表室，上海 210913）

0 引言

船體結構的損傷失效形式主要是疲勞產生的。通過查閱文獻[1]，4/5的斷裂事故都與疲勞損傷失效有關。早在20世紀70年代，疲勞問題就引起造船業的普遍關注。70年代末，JORDAN等[2-3]對涉及到多種船型的約86條船舶進行勘驗檢查，發現出現大量疲勞裂紋；后來，MUNSE等[4-5]在此基礎上對疲勞強度評估方法進行研究。90年代初，美國對69艘油船進行勘驗，并對勘驗數據進行統計分析，也印證了大部分破壞是由疲勞裂紋產生的[6-7]。90年代起，德國勞氏船級社（GL）[8]最早將船舶設計的規范當中引進疲勞強度評估，后續美國船級社（ABS）[9]、挪威船級社（DNV）[10]等國際主流船級社都將疲勞評估加入船舶設計規范中。21世紀初，中國船級社（CCS）[11]將疲勞評估指南加入船體結構設計規范中。對于船體結構疲勞評估，往往局限于線下，但是關于船體結構的實時疲勞評估的研究尚不多見。疲勞損傷是循環荷載作用下產生的一種損傷，雨流計數法作為較先進的循環荷載計數方法，在業界得到廣泛認可。常見的雨流計數法主要采用的“四波谷計數原則”[12]，但其計算復雜，往往需要第二階段計數。本文根據雨流計數法的基本原理，并參考有關文獻[13]，提出一種按照“三波谷計數原則”計數的改進型雨流計數法。在此基礎上，采用P-M線性累計損傷準則[14]（以下簡稱：

Miner準則）對船體結構疲勞損傷實施在線監測，并對疲勞損傷評估方法進行探討。

1 應力監測系統簡介

船體結構應力監測系統主要由數據采集與存儲、數據傳輸、數據處理以及傳感器等子系統構成。其中，數據傳輸子系統主要包括采集箱、光纜等，數據采集與存儲子系統主要包括采集卡、解調儀及數據庫等。前端的傳感器監測相應的船體結構狀態信息，通過數據傳輸系統將信息在后端的監測加固主機（含數據采集與存儲和數據處理系統）中進行采集、處理及保存，進而完成結構應力監測系統中的應力監測功能，該系統的工作流程如圖1所示。

圖1 船體結構監測系統工作流程示意圖

2 疲勞強度評估流程

由圖1可知，疲勞損傷評估是船體結構監測系統中數據處理子系統的重要模塊之一，該評估主要流程為（流程圖見圖2）：

圖2 疲勞強度評估流程圖

1）從系統啟動時開始監測，每間隔T1min計算一次，讀取上游原始數據，并對數據進行濾波等誤差處理。

2）將預處理后的數據時間歷程曲線分段，即從開始采集接受起算，定義T1時間段內的數據為1個數據分段，統計該數據分段中的應力最小值σmin和最大值σmax。

3）選擇適當的S-N曲線（即疲勞性能曲線），利用一種改進型雨流計數法對隨機荷載進行循環計數，進而得到應力范圍N和對應的應力循環次數S。

4）利用P-M線性累計損傷準則（以下簡稱：Miner準則），計算監測期間疲勞累計損傷D。

5）根據船舶運營的年限，估算出初始疲勞損傷D初。

6）累加計算總疲勞累計損傷D總。

7）依據有關評估標準，評定結構疲勞受力安全等級。

3 疲勞強度評估方法研究

3.1 疲勞壽命模型選擇

S-N曲線，也稱之為應力-壽命曲線，是指在一定疲勞特征下，試驗構件疲勞強度與壽命關系的曲線。一般情況下，根據試驗構件的受力形式、節點的類型等綜合選擇疲勞壽命模型。《鋼制海船入級規范》中規定對于船體結構焊接節點可以選擇D曲線，對于非焊接節點則可以選擇C曲線。

3.2 隨機載荷循環計算

3.2.1改進型雨流計數法

疲勞損傷是由循環荷載作用下產生的一種損傷，雨流計數法作為較為先進的循環荷載計數方法得到廣泛認可。雨流計數法按照“四波谷計數原則”進行循環計數，但計數條件復雜，其往往需要二次計數。本文根據雨流計數法的基本原理，并參考文獻[15]，提出一種按照“三波谷計數原則”計數的改進型雨流計數法。具體步驟可簡述如下：

1）奇偶性判別。在選取某一應力-時間歷程圖，通過對波峰、波谷個數進行計數，并判別奇偶性。當總個數為偶數時，則去掉最后一個波峰（或者波谷）；當總個數為奇數時，則不做改變。

2）波峰（或波谷）截斷重組。根據步驟1所得的應力-時間歷程圖，通過對比波峰（或波谷）大小，選擇最高峰（或最低谷）最為截斷點，并將其作為首尾波峰點（或波谷點）進行重組得到一個以最高峰（或最低谷）開始且以最高峰（或最低谷）結束的改進型應力-時間歷程圖。

3）三波谷計數。根據步驟2所得的應力-時間歷程圖，從最高峰（或最低谷）開始進行搜索，當出現圖3所示的“三峰谷”波形時即可認為是一個荷載循環，其計數條件數學表達式為

圖3 三波谷計數原則示意圖

3.2.2應力范圍對應的極限循環次數

通過上述雨流計數法不難得到隨機載荷歷程中的所有應力循環。根據各應力循環所對應的最大應力σmax以及最小應力σmin（如圖3中的A、B值），求出應力循環的幅值以及均值，計算為

式中：σa為應力循環的幅值；σm為應力循環的均值；σmax為應力循環對應的最大應力；σmin為應力循環對應的最小應力。

隨機荷載歷程均值一般不為0，但根據S-N曲線推演應力循環均應該是對稱的，即均值為0。因此，需將非零均值、非對稱的循環應力轉化為對稱、零均值的循環應力，可使用Goodman疲勞經驗公式[16]進行轉化，計算如式（3）

式中：σb為構件的極限強度。

在得出應力范圍S的基礎上，利用累積疲勞損傷經驗公式[17]，估算出疲勞損傷破壞的極限循環次數NL，具體公式為

式中：S為應力范圍；NL為應力范圍對應的極限循環次數；K為S-N曲線參數，具體數值可參考表1；m為反斜率，通常情況下為取為3。

表1 S-N 曲線參數表

3.3 疲勞累計準則

3.3.1初始疲勞損傷

根據某船舶已運營多年的現狀，估算出初始疲勞損傷。具體公式為

式中：D初為初始疲勞損傷；TD為該船設計最大運營年限，T'為該船已運營的年限。

3.3.2累計期疲勞累計損傷

1）短期疲勞累積損傷

若船體結構計及短期累計損傷，可根據上述改進型雨流計數法對短期應力-時間歷程曲線進行循環計數，確定應力范圍S和循環次數N，并采用疲勞損傷理論對短期隨機荷載歷程的疲勞損傷進行評估。對于短期疲勞累積損傷度[18]的計算公式可按式（6）進行計算。本文主要采用此方法進行短期疲勞損傷評估。

式中：D為試驗時間段的短期累積損傷度；K為試驗時間段內的應力循環次數；N0（iS0i）為試驗時間段內提取的每個S0i對應的疲勞循環次數，由式確定。

2）長期累積損傷

若船體結構計及長期累計損傷，可根據上述改進型雨流計數法對長期應力-時間歷程曲線進行循環計數，確定應力范圍S以及應力循環所對應的循環次數N，并采用Miner準則[19]對長期隨機荷載歷程的疲勞損傷進行評估預測，疲勞累計損傷可按式（7）進行計算。

式中：R為應力范圍水平級；D為R級循環應力水平下的疲勞累計損傷；D i為第i級循環應力水平下的疲勞損傷；NL為應力范圍對應的極限循環次數，可由式（4）計算所得，《鋼制海船入級規范》中規定20年內應力循環次數為0.6×108次；S0i為第i級循環應力范圍；N0i為第i級循環應力范圍對應的循環次數；m、K均為S-N曲線參數；h為應力范圍下長期累計分布的形狀參數，一般取1；Γ()為伽瑪函數，其計算公式如式（8）所示，可通過查閱伽瑪函數表得出。

3.3.3總疲勞累計損傷

總疲勞累計損傷一般由累計期疲勞累計損傷及初始損傷疊加而得，具體見式（9）

3.3.4結構安全評定

Miner準則中定義總累計損傷度D總＝D＋D初＞20/TD時，則可以認為結構產生了疲勞損傷破壞。

4 程序測試

以某運營10年的民用船舶為例，該船最大運營年限為20年，假設測點為船體結構的非焊接點，極限強度定為1000MPa。通過應力監測系統對該測點進行應力數據的采集、傳輸及處理等，得到如圖4所示的應力-時間歷程圖。本文根據上述疲勞損傷理論編程并進行測試，測試頁面如圖5所示，測試值與理論值比較如表2所示，由表2可以發現二者的循環次數以及疲勞損傷都是一致的。

表2 人工處理和計算機處理結果對比

圖4 改進型雨流計數法算例

圖5 疲勞損傷測試頁面

5 結論

本文通過基于三峰谷值雨流計數法以及Miner準則，參考《鋼制海船入級規范》對船體結構疲勞損傷評估方法進行研究，得出以下結論：

1）三谷值雨流計數法計數相對于四谷值雨流計數法條件更簡單，且不需要二次計數。

2）通過基于雨流計數法的疲勞評估算法的程序測試可知，計算機計及的循環、初始疲勞損傷、累計期疲勞損傷以及總疲勞損傷等結果與人工處理結果一致，且計算機處理結果更加高效、方便。

3）提出的船體結構疲勞損傷評估方法為疲勞壽命模型的建立提供了思路，進而為應力監測系統的開發提供理論支撐。