公交站距優化模型及靈敏度分析

付晶燕

（中國城市規劃設計研究院，北京 100044）

近年來，我國城市公共交通發展雖然受到重視，但服務水平和出行吸引力都不高，其原因主要是公交基礎設施缺乏統一規劃。公共交通與其他交通方式不同之處在于“行”與“停”的交叉發生，單方面追求“行”的提高無法真正提升運營速度，反而使“停”的問題更突出。相關研究表明，公交站點是公交系統的瓶頸，決定了整個系統的運營能力[1]，關系到公交吸引力大小、居民出行時耗、車輛運營速度和運營部門車輛配置等。長期以來，我國城市公交基礎設施薄弱，尤其是對公交站點布局和設置缺乏統一規劃，在舊城更新和新區建設時沒有對公交設施配套進行統籌考慮，給公交運營和居民出行帶來不便。

科學合理設置公交站點，需要從三個方面進行考慮。宏觀層面，在進行站點布局時，應以線網規劃為基礎，權衡客流需求、換乘方便程度以及沿線土地使用性質等因素；中觀層面，需要充分考慮公交站距設置的科學性以及每個站點可服務的半徑；微觀層面，站點的設置受交叉路口、周圍路段以及站點停靠線路數的影響。在公交系統規劃以及設計中，確定合理的公交站距是一項重要工作內容[2]。以公交乘客出行時間最短為優化目標，研究乘客出行距離概率分布規律，采用公交出行站數來代表出行距離，在擬合其分布規律的基礎上，構建公交站距優化模型，分析最優站距對主要參變量的敏感程度，得到指導公交站點布局的結論。

1 公交乘客出行過程

分析乘客采用公交出行的過程，做如下假設：忽略不計公交車信號控制延誤；公交車運行過程是勻加速到達平穩行駛速度，保持速度行駛，勻減速至車站停車；設置吸引帶寬度B，代表公交運行路段對周圍乘客的吸引程度；僅考慮步行接駁交通方式；乘客遵循同一個車門只允許上客或下客的規則[3]。

基于以上假設，乘客采用公交的出行過程為：步行到達距離最近的站點，等候并乘坐公交車，到達站點下車步行到終點。假設某乘客出行全程共乘坐i個車站：

式中：TO——步行到公交站的時間；Tw——等車時間；TS——中間停站時間；TR——公交車運行時間；TD——步行至目的地時間；Ti——乘客采用公交出行的總時間；v——公交車勻速行駛速度；a——勻加速度；b——勻減速度。

2 公交乘客出行距離概率分布規律

居民選擇公交出行時，乘坐公交的站數應大體符合某種概率分布[4]。乘客乘坐站數過少或過多時，選擇下車的可能性較小，乘坐某一些特定站數時會出現下車可能性較大的情況。調查某市典型公交線路，研究一條公交線路上乘客乘坐站數的概率分布規律。

乘客出行站數統計和趨勢線如圖1所示。

圖1 乘客出行站數統計和趨勢線

由某市乘坐某條公交線路的乘客出行站數統計圖和趨勢線可以發現，公交乘客出行站數近似服從泊松分布[4]。應用卡方進行檢驗，可知顯著度水平為0.05時，所獲得的調查數據符合泊松分布。選取本市其他8條公交線路，對其乘客乘車站數進行分析，發現了同樣規律。基于上述結果可以認為，公交乘客出行站數基本服從泊松分布，即：

式中：λ——平均出行站數；P(i)——乘客乘坐i站的概率。公交乘客最多乘坐線路全部站數，最少乘坐1站，按照泊松分布性質，對式（4）進行歸一化處理：

3 公交站距優化模型

以公交乘客出行距離的分布規律為基礎，計算乘客乘坐不同距離的可能性，可以獲得全部乘客使用公交的總出行時間，構建公交站距優化模型。

3.1 目標函數

優化目標為乘客的平均出行時間最小：

式中：Q——乘客出行總量（人次/d）；Qi——乘坐i個車站的乘客出行量（人次/d）。

3.2 決策變量和約束條件

最優站距d為模型的優化決策變量，其受到上限以及下限的限制。車輛勻加速至平穩運行狀態，再勻減速到停車的距離是最小站距，乘客所能承受的最大步行距離就是最大站距。公交站可服務的半徑由RS代表。

綜上，公交站距優化模型為：

4 模型靈敏度分析

基于VB語言環境編寫的計算機應用程序，通過模擬搜索試算的方法，計算公交最優站距，并分析模型靈敏度。結合項目實踐，設置參數取固定值：a=1.0，b=-1.5，v=8 m/s，vw=1.2 m/s，RS=500 m，B=400 m。

通過對公交站距和乘客平均出行時間兩者相關性的分析，即乘客平均出行時間和站距之間呈二次拋物線關系，存在模型最優解即最優站距（曲線低點）。

平均出行時間和站距的曲線關系如圖2所示。

圖2 平均出行時間和站距的曲線關系

4.1 線路長度對最優站距的影響

假設公交在每站停靠20 s，采用長度不等的公交線路，計算每種長度下的最優站距。以11～20 km為線路長度的上下限，得到結論：為實現乘客平均出行時間最小的優化目標，平均出行距離確定的情況下，線路長度與最優站距無相關性，最優站距和平均出行距離存在正相關性。

4.2 平均出行距離對最優站距的影響

假設公交在每站停靠20 s，平均出行距離長短不等，計算各距離的最優站距。以3～8.5 km為平均出行距離上下限，獲得的散點如圖3所示。

圖3 平均出行距離與最優站距關系曲線

基于模型優化目標，最優站距和平均出行距離為線性關系；D≤4.2 km，線路長度增加，最優站距增大，D≥4.2 km，線路長度增加，最優站距減小；線路越長，曲線斜率越小，平均出行距離對最優站距影響度越小。

4.3 停靠時間對最優站距的影響

計算三種不同線路長度，計算不同停靠時間下的最優站距數值，停靠時間取值在15～40 s之間，如圖4所示。

圖4 平均停靠時間與最優站距關系曲線

基于模型優化目標，最優站距和停靠時間為線性關系；相同的停靠時間，最優站距隨線路長度增加而增大。

5 結語

以乘客平均出行時間最小為優化目標，基于乘客出行距離的概率分布規律，構建公交站距優化模型。結合實際數據及項目實踐中的參數分析了公交最優站距與線路長度、乘客平均出行距離以及平均停靠時間之間的關系，為公交站的設置和調整提供借鑒。針對既有線路，乘客出行的公交站數量較容易通過調查獲取，本文提出的方法與模型有較強的可行性。