公交站距優(yōu)化模型及靈敏度分析

付晶燕

（中國城市規(guī)劃設(shè)計研究院，北京 100044）

近年來，我國城市公共交通發(fā)展雖然受到重視，但服務(wù)水平和出行吸引力都不高，其原因主要是公交基礎(chǔ)設(shè)施缺乏統(tǒng)一規(guī)劃。公共交通與其他交通方式不同之處在于“行”與“停”的交叉發(fā)生，單方面追求“行”的提高無法真正提升運營速度，反而使“停”的問題更突出。相關(guān)研究表明，公交站點是公交系統(tǒng)的瓶頸，決定了整個系統(tǒng)的運營能力[1]，關(guān)系到公交吸引力大小、居民出行時耗、車輛運營速度和運營部門車輛配置等。長期以來，我國城市公交基礎(chǔ)設(shè)施薄弱，尤其是對公交站點布局和設(shè)置缺乏統(tǒng)一規(guī)劃，在舊城更新和新區(qū)建設(shè)時沒有對公交設(shè)施配套進(jìn)行統(tǒng)籌考慮，給公交運營和居民出行帶來不便。

科學(xué)合理設(shè)置公交站點，需要從三個方面進(jìn)行考慮。宏觀層面，在進(jìn)行站點布局時，應(yīng)以線網(wǎng)規(guī)劃為基礎(chǔ)，權(quán)衡客流需求、換乘方便程度以及沿線土地使用性質(zhì)等因素；中觀層面，需要充分考慮公交站距設(shè)置的科學(xué)性以及每個站點可服務(wù)的半徑；微觀層面，站點的設(shè)置受交叉路口、周圍路段以及站點停靠線路數(shù)的影響。在公交系統(tǒng)規(guī)劃以及設(shè)計中，確定合理的公交站距是一項重要工作內(nèi)容[2]。以公交乘客出行時間最短為優(yōu)化目標(biāo)，研究乘客出行距離概率分布規(guī)律，采用公交出行站數(shù)來代表出行距離，在擬合其分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，構(gòu)建公交站距優(yōu)化模型，分析最優(yōu)站距對主要參變量的敏感程度，得到指導(dǎo)公交站點布局的結(jié)論。

1 公交乘客出行過程

分析乘客采用公交出行的過程，做如下假設(shè)：忽略不計公交車信號控制延誤；公交車運行過程是勻加速到達(dá)平穩(wěn)行駛速度，保持速度行駛，勻減速至車站停車；設(shè)置吸引帶寬度B，代表公交運行路段對周圍乘客的吸引程度；僅考慮步行接駁交通方式；乘客遵循同一個車門只允許上客或下客的規(guī)則[3]。

基于以上假設(shè)，乘客采用公交的出行過程為：步行到達(dá)距離最近的站點，等候并乘坐公交車，到達(dá)站點下車步行到終點。假設(shè)某乘客出行全程共乘坐i個車站：

式中：TO——步行到公交站的時間；Tw——等車時間；TS——中間停站時間；TR——公交車運行時間；TD——步行至目的地時間；Ti——乘客采用公交出行的總時間；v——公交車勻速行駛速度；a——勻加速度；b——勻減速度。

2 公交乘客出行距離概率分布規(guī)律

居民選擇公交出行時，乘坐公交的站數(shù)應(yīng)大體符合某種概率分布[4]。乘客乘坐站數(shù)過少或過多時，選擇下車的可能性較小，乘坐某一些特定站數(shù)時會出現(xiàn)下車可能性較大的情況。調(diào)查某市典型公交線路，研究一條公交線路上乘客乘坐站數(shù)的概率分布規(guī)律。

乘客出行站數(shù)統(tǒng)計和趨勢線如圖1所示。

圖1 乘客出行站數(shù)統(tǒng)計和趨勢線

由某市乘坐某條公交線路的乘客出行站數(shù)統(tǒng)計圖和趨勢線可以發(fā)現(xiàn)，公交乘客出行站數(shù)近似服從泊松分布[4]。應(yīng)用卡方進(jìn)行檢驗，可知顯著度水平為0.05時，所獲得的調(diào)查數(shù)據(jù)符合泊松分布。選取本市其他8條公交線路，對其乘客乘車站數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了同樣規(guī)律。基于上述結(jié)果可以認(rèn)為，公交乘客出行站數(shù)基本服從泊松分布，即：

式中：λ——平均出行站數(shù)；P(i)——乘客乘坐i站的概率。公交乘客最多乘坐線路全部站數(shù)，最少乘坐1站，按照泊松分布性質(zhì)，對式（4）進(jìn)行歸一化處理：

3 公交站距優(yōu)化模型

以公交乘客出行距離的分布規(guī)律為基礎(chǔ)，計算乘客乘坐不同距離的可能性，可以獲得全部乘客使用公交的總出行時間，構(gòu)建公交站距優(yōu)化模型。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)為乘客的平均出行時間最小：

式中：Q——乘客出行總量（人次/d）；Qi——乘坐i個車站的乘客出行量（人次/d）。

3.2 決策變量和約束條件

最優(yōu)站距d為模型的優(yōu)化決策變量，其受到上限以及下限的限制。車輛勻加速至平穩(wěn)運行狀態(tài)，再勻減速到停車的距離是最小站距，乘客所能承受的最大步行距離就是最大站距。公交站可服務(wù)的半徑由RS代表。

綜上，公交站距優(yōu)化模型為：

4 模型靈敏度分析

基于VB語言環(huán)境編寫的計算機(jī)應(yīng)用程序，通過模擬搜索試算的方法，計算公交最優(yōu)站距，并分析模型靈敏度。結(jié)合項目實踐，設(shè)置參數(shù)取固定值：a=1.0，b=-1.5，v=8 m/s，vw=1.2 m/s，RS=500 m，B=400 m。

通過對公交站距和乘客平均出行時間兩者相關(guān)性的分析，即乘客平均出行時間和站距之間呈二次拋物線關(guān)系，存在模型最優(yōu)解即最優(yōu)站距（曲線低點）。

平均出行時間和站距的曲線關(guān)系如圖2所示。

圖2 平均出行時間和站距的曲線關(guān)系

4.1 線路長度對最優(yōu)站距的影響

假設(shè)公交在每站停靠20 s，采用長度不等的公交線路，計算每種長度下的最優(yōu)站距。以11～20 km為線路長度的上下限，得到結(jié)論：為實現(xiàn)乘客平均出行時間最小的優(yōu)化目標(biāo)，平均出行距離確定的情況下，線路長度與最優(yōu)站距無相關(guān)性，最優(yōu)站距和平均出行距離存在正相關(guān)性。

4.2 平均出行距離對最優(yōu)站距的影響

假設(shè)公交在每站停靠20 s，平均出行距離長短不等，計算各距離的最優(yōu)站距。以3～8.5 km為平均出行距離上下限，獲得的散點如圖3所示。

圖3 平均出行距離與最優(yōu)站距關(guān)系曲線

基于模型優(yōu)化目標(biāo)，最優(yōu)站距和平均出行距離為線性關(guān)系；D≤4.2 km，線路長度增加，最優(yōu)站距增大，D≥4.2 km，線路長度增加，最優(yōu)站距減小；線路越長，曲線斜率越小，平均出行距離對最優(yōu)站距影響度越小。

4.3 停靠時間對最優(yōu)站距的影響

計算三種不同線路長度，計算不同停靠時間下的最優(yōu)站距數(shù)值，停靠時間取值在15～40 s之間，如圖4所示。

圖4 平均停靠時間與最優(yōu)站距關(guān)系曲線

基于模型優(yōu)化目標(biāo)，最優(yōu)站距和停靠時間為線性關(guān)系；相同的停靠時間，最優(yōu)站距隨線路長度增加而增大。

5 結(jié)語

以乘客平均出行時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，基于乘客出行距離的概率分布規(guī)律，構(gòu)建公交站距優(yōu)化模型。結(jié)合實際數(shù)據(jù)及項目實踐中的參數(shù)分析了公交最優(yōu)站距與線路長度、乘客平均出行距離以及平均停靠時間之間的關(guān)系，為公交站的設(shè)置和調(diào)整提供借鑒。針對既有線路，乘客出行的公交站數(shù)量較容易通過調(diào)查獲取，本文提出的方法與模型有較強的可行性。