談2021年強基計劃筆試環(huán)節(jié)物理科目備考策略

姚允賀 丁蕊

摘 要：選擇2020年清華大學強基計劃校考物理試題中比較有代表性的三道電磁學題目，給出詳細解答過程并對其考查內容重點剖析，同時對整卷20道試題考查內容及考點分布分析總結，由此提出強基計劃筆試環(huán)節(jié)中物理科目的備考策略：注重競賽中的大學先修課程的學習;靈活使用經典模型并識記重要結論;結合高質量習題加深對知識的理解.

關鍵詞：強基計劃;筆試試題;備考策略;物理競賽

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）09-0058-04

作者簡介：姚允賀（1989-），男，黑龍江人，碩士，中學一級教師，研究方向：物理競賽與培優(yōu);

丁蕊（1990-），女，河北人，碩士，中學一級教師，研究方向：中學物理學科教學.

2020年高校強基計劃實施第一年，國內頂尖大學校測考核內容備受關注，其試題呈現(xiàn)的難度、廣度是高中教師及2021年高考班同學備戰(zhàn)本年度強基計劃校考的重要參考依據(jù).物理學科的測試在難度與區(qū)分度上較為明顯，其中清華大學物理筆試試題體現(xiàn)的最為顯著，考核的大部分內容為物理競賽知識，即大學物理先修課內容.試題形式多以選擇題的方式出現(xiàn)，雖在難度上未及競賽，但在極為有限的時間內完成大題量的試卷確是較為嚴苛的考驗，并且考查范圍大，對學生知識掌握量及靈活、精準、快速處理問題的能力要求很高.本文給出2020年清華大學強基計劃物理筆試試題中三道比較有代表性的電磁學題目的考查點剖析、點評和整套試卷20道試題考查點的分析、總結，由此提出強基計劃物理科目的備考策略.

1 示例考題分析與解答

例題1 （2020清華強基物理 7題）電導率為σ，相對介電常數(shù)為r的介質填充到半徑為R，間距為h的平行板電容器當中，在電容器兩極板間加電壓V =βt，則在電容器中距離中軸線r處的電場強度與磁感應強度分別為

分析與解答：

從選項中可以看出，題目已做忽略邊緣效應假定，電容器中的電場強度可直接表示為：E=Vh=βth.計算較為直接且容易，利用高中所學知識即可求解.但學生對電容器中磁感應強度的分析則容易出錯，經驗性地直接從歐姆定律出發(fā)去計算電流非常容易漏項，而且采用的公式不同，耗費的時間也會有較大差異.值得注意的是，學生若未接觸競賽知識，對本題磁場部分則會無從下手.作為對照，下面給出兩種解答方法.

解法1：給定了介質的電導率，所以要考慮電容器的漏電，電容器中的電流分為兩項，一項為傳導電流I，另一項與電容器充電有關，記作I′.圖1為解題示意圖，取圖1所示的安培環(huán)路L，則由磁場安培環(huán)路定理有

解法2：

磁場由傳導電流和變化的電場產生，有兩個對應的電流項.將傳導電流密度記作j，與變化的電場對應的另一項為位移電流密度記作j′.由歐姆定律微分形式及位移電流表達式有

將已經求得的E和兩個電流項代入磁場安培環(huán)路定理有

可得出與解法1相同的結果.可見，解法2更加簡潔.首先是中間量少，運算過程不易出錯，而且傳導電流與位移電流在麥克斯韋方程中是捆綁在一起的，不容易被遺漏掉某一項.

例題2 （2020清華強基物理 15題）

以不大的速度v做勻速運動的帶電量為q的粒子在空間產生電磁場，如圖2所示，場中距粒子所在位置距離為r的點P（圖中θ已知）處的電場強度E和磁感應強度B的大小分別為

分析與解答：電場強度的計算比較友好，可以利用高中知識直接處理.對磁感應強度的求解則考查到了競賽知識.取圖3所示電流元Idl，令電流截面為S.

設電荷密度為n，運動電荷形成的電流強度公式為I=nqvS，具體到本題，體元dV=Sdl內電荷的數(shù)目為dN=ndV=nSdl，則一個運動電荷對應的等效電流元為

由畢奧—薩伐爾定律可得P處磁感應強度為

題目考查運動電荷產生磁場的問題，且只有一個運動電荷，未涉及連續(xù)電流，只需要計算一個電流元的磁場.無需積分，計算量并不大，只要厘清等效電流元的形式，代入畢奧—薩伐爾定律公式即可得出結果.等效電流元的表達形式也可以理解為dt時間內電荷穿過體元dV=Sdl，則一個運動電荷所在處即等效電流元處單位體積內電荷數(shù)為n=1Sdl，所以有

Idl=nqvSdl=1SdlqvSdl=qv

運動電荷等效電流元的表達式屬于競賽中的知識點，有過競賽學習經歷的學生會作為結論記憶.將Idl=qv作為結論直接代入，相當于口算即可得出答案，準確度與速度可想而知.而對于未接觸過競賽知識的同學來講，或許可以得出等效電流元表達式，若未學習過畢奧—薩伐爾定律，因為是選擇題，所以一旦錯選，即使得出等效電流元表達式，也不會得過程分的.競賽知識在本題的求解過程中顯得尤為重要.而且，經典模型的靈活使用及重要結論的識記對精準、高效解題極為有利.

例題3 （2020清華強基物理 16題）

一根線電荷密度為λ的均勻帶電絕緣桿置于光滑水平面上，繞過固定點O的豎直軸以角速度ω旋轉.已知桿的延長線始終過O，桿的一端與O的距離始終為a，另一端與O的距離始終為b，則O處的電場強度E和磁感應強度B的大小，以及桿的磁矩m分別為

分析與解答：

可直接使用微積分求出O點電場強度，題中只涉及大小，所以用標量形式分析即可.令桿中帶電線元為dr，如圖4所示.

該線元到O點的距離為r，則電場強度大小為

桿繞O點旋轉，r處帶電線元隨桿一起以角速度ω旋轉，等效為環(huán)形電流

由畢奧—薩伐爾定律可得，環(huán)形電流dI在環(huán)心O處的磁感應強度大小dB為

方向均為同一豎直方向，所以O處總的磁感應強度大小為

環(huán)形電流dI對應的磁矩為dM=πr2dI，所以均勻帶電旋轉絕緣桿的總磁矩為

本題也涉及畢奧—薩伐爾定律的使用，以不同于前一題的模型再次考查，并將定積分的使用也列入考核范圍之內.而且在前兩題計算電場強度、磁感應強度的基礎上加入了對磁矩的定量計算.在求解磁感應強度時，若已熟知環(huán)形電流在環(huán)心處磁感應強度的形式，則在計算上可以省去由畢奧—薩伐爾定律得出環(huán)心處磁感應強度的時間，做到高效解題.

三道電磁學題目雖均涉及了電場強度和磁感應強度的計算，但三個問題對應三種不同情境，橫跨大學物理電磁學中的電場、電介質、磁場、電磁感應（題1融合了位移電流、題3融合了磁矩的概念）四個章節(jié).而這僅為整套考卷中的三道題.因而備考時在習題訓練方面要注意綜合性，不能盲目求量，畢竟備考時間極為有限.所以對教師來講，為做好強基筆試備考的教學，高質量習題的收集、編制工作非常重要.

2 試題考點梳理與對比

2020年清華強基測試物理試題共計20題，均為選擇題，包括不定項選擇題.涉及力學內容的題目共計8道，有2道題為高考難度，1道題略高于高考，另外5道題用到了大學物理先修課程知識.問題描述及考查內容見表1.

涉及電磁學內容的題目共計8道，有2道題在高考難度，另外6道題用到了大學物理先修課程知識.其中第14題涉及帶電導體球電勢的表達形式，若對其足夠熟悉并加以識記則可快速得出正確選項.問題描述及考查內容見表2.

涉及熱學、光學、近代物理內容的題目共計4道.其中第2題為熱學題，第6題與第11題為近代物理題，第12題為波動光學題.考查內容均為競賽知識.尤其是第6題與第11題涉及的玻爾氫原子模型，其能量、角動量及軌道半徑的表達式都是競賽中重要識記的內容，對知識掌握熟練就能為解題省去很多中間推導時間.問題描述及考查內容見表3.

3 備考策略提煉與總結

清華大學2020年強基計劃理科基礎組筆試考查數(shù)學、物理、化學，其中數(shù)學35道題、物理20道題、化學18道題，考試時間為7月29日上午9∶00-12∶00共3小時，物理可支配答題時間不足1小時.時間緊、解題任務繁重，縱觀物理20道筆試考題，僅4道只考查了高中物理知識，其它題目均涉及競賽中大學物理先修課的內容，除個別題目只作定性判斷外，大部分試題均需定量計算，并且不回避高等數(shù)學工具的使用，這也是近年來競賽的一大特點.強基計劃實施之初就已經將筆試考查范圍瞄準了普通物理，可想而知2021年度的筆試試題在思維量和計算量上會更具區(qū)分性.所以，為了做好充足準備，注重競賽中的大學先修課程的學習是備考策略的核心.

力學板塊中的題目中規(guī)中矩，便于在力學強系統(tǒng)性的知識框架下集中突破.電磁學模塊中的競賽知識所占比重較大，模型較多，對常用模型爛熟于心才能做到有的放矢.另外，熱學、光學和近代物理板塊具有“小、雜、亂”的特點，試題往往起點高、落點低，對競賽范圍內的相關知識融會貫通即可熟能生巧.靈活使用經典模型并識記重要結論是高效解題的利器.

解題是物理教學中的一個重要環(huán)節(jié)，它對于正確地、深入地理解基本內容，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，以及從中汲取廣博的實際知識等等，具有不可替代的重要作用.索末菲曾經寫信告誡他的學生海森堡：“要勤奮地去做練習，只有這樣，你才會發(fā)現(xiàn)，哪些你理解了，哪些你還沒有理解.”因而，編制、收集、選用各種題目特別是難題，并借此有效地提高學生的解題能力，已經成為廣大師生矚目的課題.物理學科應用性強，學物理就是以各種問題為主線，在一次次解決問題的過程中構建知識網絡并豐富方法體系.因而借高質量習題來加深對知識的理解是備戰(zhàn)強基筆試不斷取得進步的重要途徑.

參考文獻：

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[3]舒幼生，胡望雨，陳秉乾.物理學難題集萃[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2014.

（收稿日期：2021-03-10）