基于“Star Chart”的開普勒第三定律科學再探究

杜昆 董愛軍 支啟軍 李國良

摘 要：高中物理中的開普勒第三定律統一了宇宙中天體運動的規律，但一般的物理教師僅限于向學生灌輸這三個定律并應用于解題，不能很好地引起學生的重視.如果教師能結合天文軟件“Star Chart”（星圖）進行科學再探究，模擬開普勒第三定律的發現，結合“Excel”軟件進行數據的擬合處理，相信會增加物理學習的趣味性、知識性，與中學教學提倡的“科學思維”的目標相一致.

關鍵詞：開普勒第三定律;Star Chart;科學探究;Excel數據處理

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）09-0041-03

基金項目：貴州省科技廳“矮新星型射電發射源光學和射電觀測研究”（項目編號：[2019]1241）;國家自然基金“矮新星型射電發射源搜尋及其物理特性研究”（項目編號：U1831120）;貴州省科技廳“黑洞X射線雙星甚高態的物理性質研究”（項目編號：[2017]7349）.

作者簡介：杜昆（1998-），男，江西南昌人，碩士研究生，研究方向：學科教學（物理）;

支啟軍（1979-），男，貴州普定人，博士，教授，研究方向：理論物理、學科物理教學;

李國良（1989-），男，山東濰坊人，博士，教授，研究方向：學科教學（物理）.

通訊作者：董愛軍（1979-） ，男，山東濟寧人，博士，副教授，碩士生導師，研究方向：理論物理、學科教學（物理）.

國家中長期科學和技術發展規劃綱要（2006-2020）中指出，天文學是與數學、物理學、化學、地球科學、生物學同等地位的基礎學科，應重視其基本理論和學科建設，全面協調地發展各學科[1].在中學物理教學中適當地向學生講授天文知識，有利于培養學生對于天文學研究的興趣，為學生以后從事天文學的學習研究打下基礎.

1 開普勒第三定律描述

繞同一中心天體的所有行星的軌道的半長軸的三次方（a3）跟它的公轉周期的二次方（T2）的比值都相等，即a3T2=k，k=GM4π2，k為開普勒常數，這是一個只與中心天體質量有關的常量.

2 Star Chart手機軟件介紹

Star Chart（手機觀星軟件）大小為52M，適用于安卓系統，此次教學中使用的版本為V4.2.2安卓版本.它的主要功能有：（1）=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持任意方向查看星圖，只需要輕輕點擊，就能瀏覽全宇宙;（2）=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT它內含88個星座，附帶有15世紀天文學家Johannes Hevelius 繪制的精美星象圖，能在掌上閱覽自己對應的星座;（3）=3＼*GB3＼*MERGEFORMAT可以手動設置位置，觀看到世界各地的星空;（4）=4＼*GB3＼*MERGEFORMAT只需輕輕點擊任意星星，就能得到相應的天文數據;（5）=5＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持太陽系各行星的漫游探索.

圖1為“Star Chart”的截取的幾個頁面，分別是：進入頁面（當前的星空圖）、操作頁面（點擊“太陽系、恒星、星座、梅西耶天體、流星雨、衛星和彗星就能定位到相應的位置;還支持AR模式和探索模式）、行星數據頁面（包括距離、直徑、公轉周期、自轉周期等）.

3 科學探究的教學設計

3.1 天文數據的獲取

在開普勒第三定律的正式教學前，先讓學生下載好“Star Chart”軟件，教師對軟件的功能和操作進行講解，讓學生自由地使用軟件進行星空的漫游，觀察太陽系的行星運動軌跡.在學生對軟件有了一定的了解之后，讓學生合作整理出太陽系行星的公轉軌道半徑和公轉周期，具體數據見表1.

3.2 數據處理

教師向學生提問：太陽系的八大行星都是圍繞著太陽進行公轉，那么它們的公轉軌道半徑和公轉周期之間是否存在一定的關系？并讓學生對表格中的數據進行分析.

在學生進行分析處理后，得到的結果各不相同，這時教師可以引導學生表格中的有些數據過于大了，可以以地球的公轉軌道半徑為單位長度，公轉周期為單位時間求出R和T，進行數據的二次加工，并按照開普勒當時的探究過程求出R3和T2的數據[2]，見表2.

這時學生可以發現，R3和T2的比值近似都為1，但是與開普勒第三定律有一定的差別，為什么會產生這樣的區別？教師這時候可以讓學生對原始的數據進行檢查.通過適當的點撥，學生不難想出原始數據中取的半長軸不是真正意義上的半長軸，只是行星與太陽之間的距離，這時候默認行星做圓周運動了.為了得到行星真實的軌跡，教師給出行星繞日運動的軌跡的離心率，見表3.

學生看到離心率大概率會停止往下進行探究了，教師這時候應該向學生提出問題：按道理圓周運動的離心率為0，那么哪顆行星的離心率越大，這顆行星得到的最后的R3/T2與1相差應該越大，但實際上觀察數據得知事實并非如此.其實開普勒第一定律和第二定律是嚴格正確的，但是高中所給出的只是忽略了不同行星的質量差別，是近似的開普勒第三定律，嚴格的第三定律應該為

M為中心天體的質量，m1、m2分別為兩個行星的質量.

在開普勒時代，因為缺乏計算工具，很多數據都是人工手算的，所以開普勒能從這么大且多的數字中找出規律，是非常了不起的成就.但是現代有很多計算機軟件能對數據進行擬合，就避免了大量繁瑣的計算，使用這些軟件是科研必須要掌握的技能.其中，常見的Excel就有數據擬合的功能.在Excel中插入散點圖，用各種不同的函數對初始的數據進行擬合處理（因為初始的數據更加精確），得到的擬合函數和R2（擬合程度，越接近1，擬合效果越好），見表4.

顯然，使用冪函數進行數據擬合時，擬合效果最為理想，這時的擬合趨勢線如圖2所示.

得到的擬合函數為y=2.5814x0.6816，這時教師對這個冪函數進行立方處理，得到：y3=17.201x2.045，再用R和T分別對y和x進行替換，得到a3=17.201T2.045，即a3T2=17.201.這時開普勒第三定律近似得證：行星半長軸的半徑的立方與周期的平方的比值為定值.當然，這個近似的第三定律是不準確的，因為指數2.045與2相差4.5%，這就需要進一步對公式進行修正，就可以得到嚴格的開普勒第三定律了.至此，開普勒的科學再探究結束.

3.3 總結與反思

跟隨著科學家的探究過程去探究，是非常有價值意義的教學，能夠培養學生的科學思維.高中物理教材中關于開普勒第三定律的教學，是直接給出規律，而沒有給出過程，因為開普勒第三定律是基于大量的觀測數據并分析得到的.還有學者根據萬有引力定律和牛頓運動定律得到開普勒第三定律，但是萬有引力定律是用開普勒第三定律推導而出的，所以這樣的循環論證是不嚴謹的.在高中物理的教學中是很難獲得實際的天文觀測數據的，而Star Chart 恰恰彌補了教學中的這種不足，既滿足了學生漫游宇宙、發現宇宙的知識需求，也能從中獲得實際的行星數據.在數據的處理時，教師引導學生動手重復天文學家開普勒定律的發現過程，讓學生體會到科學家的智慧，在當時計算機還沒有發明的時代，開普勒運用手算就得出了統一的天體運動規律，使宇宙變得“和諧”起來.

在重復了開普勒的發現過程后，教師運用現代的工具對數據的擬合是相當重要的，既驗證了開普勒第三定律的正確性，也讓學生體會到數據處理的重要性，通過一定的工具，就可以輕松地跳過繁瑣的計算，有利于開發學生的動手能力.同時近似的和嚴格的開普勒第三定律公式的差別也能激發起學生科學探究的嚴謹性，有時差之毫厘，謬以千里.

4 展望

Star Chart只是眾多天文軟件中的一款，還有很多的功能更加完備的天文軟件，比如WWT（Worldwide Telescope，萬維望遠鏡），可以支持宇宙的漫游，還能觀看各種的天文現象，并用來制作漫游的短視頻，并配上背景音樂和講解.因此在中學物理教學中，應該適當使用這些天文軟件進行教學，因為天文是被動地進行觀測，因為各種條件的約束，實際的天文觀測也不太現實，再加上各地的教育水平和教學資源差距太大，短時間要彌補這種不足是相當困難的.因此天文軟件的使用是非常有必要的[3].

目前已經在很多大學開設了天文本科專業，并對天文教學做了很多實踐，如貴州師范大學的“南仁東班”，就是基于貴州省的FAST的平臺資源[4]，對學生進行聯合培養，期待為中國的天文事業培養出更多的專才.也希望更多的高中生能在高考志愿填報時考慮天文專業的填報，但同時也希望更多的高中生有過硬的數理基礎和數據處理能力，能夠在天文領域發光發熱.

參考文獻：

[1]王琴. 基于WWT平臺的天文教學模式研究[D].武漢：華中師范大學，2016.

[2]林革. T2=R3：開普勒發現的宇宙和諧定律[J].農村青少年科學探究，2011（04）：8-9.

[3]劉斌.信息技術在中學天文科普中的應用[J].軟件導刊（教育技術），2010（03）：32-33.

[4]董愛軍，陳秋蓮.中國東部和中西部地區天文學本科教育對比[J].德州學院學報，2019，35（02）：5-7+19.

（收稿日期：2021-01-15）