一種基于分塊壓縮感知的紅外成像方法

劉曉宇 于洵 丁良華 韓峰 龔昌妹

摘 要：在紅外成像系統中，紅外探測器的陣列大小和像元尺寸決定了紅外圖像的分辨率。由于紅外探測器的制作工藝問題，很難通過增大陣列大小或減小像元尺寸的方式來提升紅外圖像分辨率。為了解決上述問題，將分塊壓縮感知理論應用到紅外成像系統之中，編碼模板位于前置紅外鏡頭的像面，并對目標場景所成的像進行多次編碼。編碼后的像經過中繼紅外鏡頭被紅外探測器所采集，采用OMP算法對采集到的信號以分塊的方式進行重構，最終得到目標場景圖像。對不同分塊大小重構原始圖像進行仿真，并將仿真的重構圖像與降采樣圖像進行對比分析。仿真結果表明，分塊大小越大，重構圖像的峰值信噪比越高，重構時間越長。重構圖像的質量明顯優于降采樣圖像，可以實現低分辨率紅外探測器重構高分辨率圖像，為提高紅外圖像分辨率提供了新的方向。

關鍵詞：壓縮感知;分塊重構;紅外成像;像平面編碼

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1001-5922（2021）04-0077-05

Abstract：In the infrared imaging system， the array size and pixel size of the infrared detector determine the resolution of the infrared image. Due to the manufacturing process of the infrared detector， it is difficult to increase the resolution of the infrared image by increasing the size of the array or reducing the size of the pixel. In order to solve the above problems， the block-compressed sensing theory is applied to the infrared imaging system. The coding template is located on the image plane of the front infrared lens， and the image formed by the target scene is coded many times. The encoded image is collected by an infrared detector through a relay infrared lens， and the collected signal is reconstructed in blocks using the OMP algorithm， and finally the target scene image is obtained. The original image reconstructed with different block sizes is simulated， and the simulated reconstructed image is compared with the down-sampled image. The simulation results show that the larger the block size， the higher the peak signal-to-noise ratio of the reconstructed image and the longer the reconstruction time. The quality of the reconstructed image is obviously better than that of the down-sam

0 引言

紅外探測器能在低照度環境下探測到物體發出的紅外輻射，具有抗干擾能力強、全天候工作的優點[1]。在高分辨率紅外探測器制作工藝方面，西方發達國家較為成熟，并對該領域技術進行封鎖。我國在高分辨率紅外探測器技術方面起步較晚，并存在一定的技術瓶頸[2]，因此需要一種提升紅外成像分辨率的方法。

2004年，Candes等人提出了壓縮感知理論。壓縮感知理論的前提是信號是稀疏的或者是可壓縮的，對信號中的部分信息進行隨機采樣，然后根據隨機采樣結果對信號進行重建[3]。壓縮感知理論在對信號采樣的同時完成對信號的壓縮。為了提高紅外圖像分辨率，將壓縮感知理論應用到紅外成像系統之中，可利用低分辨率紅外探測器重構高分辨率圖像。目前在該方面的研究主要集中在短波紅外和中波紅外。2015年美國萊斯大學采用DMD（Digital micromirror device）搭建基于分塊壓縮感知的紅外成像系統，系統采用64×64分辨率的紅外探測器，重構1024×1024分辨率的紅外圖像[4]。2014年洛克希德·馬丁公司研發出分塊式中波紅外成像系統，將目標成像于DMD上，通過DMD對像進行編碼[5]，2018年該系統已能夠重構出1284×1024的分辨率的紅外圖像[6]。在目前的研究中，基于壓縮感知理論的紅外成像系統大多采用DMD對中間像進行編碼，但由于DMD的反射結構，使得其前后光機部分設計更加復雜，提高了光機部分的設計難度[7]。

由于DMD增加了光機結構設計的難度，本文介紹了一種基于分塊壓縮感知的紅外成像方法，并采用編碼模板替代DMD，將紅外光學系統從反射式轉變為透射式，降低光學系統的設計難度。隨著光刻等技術的發展，編碼模板的分辨率可以優于DMD。本文所介紹的紅外光學系統由前置紅外鏡頭、編碼模板、位移平臺和中繼紅外鏡頭組成。編碼模板位于前置紅外鏡頭的像面，并對目標場景所成的像進行多次編碼。編碼后的像經過中繼紅外鏡頭被紅外探測器所采集，采用OMP算法對編碼后的圖像以分塊的方式進行重構，最終得到目標場景圖像。

1 基本理論

1.1 壓縮感知理論

假設信號x為N×1維，如果原始信號中絕對多數的元素為零或者趨近于零，則信號x為稀疏信號。然而自然界中絕大部分的信號不是稀疏信號，如果信號在某個變換域下稀疏的，則該信號是可以稀疏表示的，即：

上式中，φ為稀疏基矩陣，φi（i=1，2，…，n）為稀疏基向量，s1，s2，…sn為稀疏系數，并且大部分系數為零或趨于零。稀疏系數向量s是信號x的k-稀疏表示，即中僅有個非零元素，k為稀疏度。圖1為信號的稀疏表示示意圖。

根據壓縮感知理論，當原始信號x是可稀疏表示的，可以通過滿足有限等距性質的觀測矩陣將原始信號x從高維投影到低維空間[8]。采用觀測矩陣對原始信號x進行觀測的過程可以表示為：

上式中，y為觀測值，為壓縮感知理論中的觀測矩陣，稱為感知矩陣。其中，為y=M×1的向量、x為N×1的向量、為M×N的矩陣，且。圖2為高維信號的觀測示意圖。

通過觀測矩陣對原始信號x進行觀測后，得到觀測值y。由于，公式（2）中的未知數遠遠多于觀測值y的個數，在一般情況下存在無數多個解。然而原始信號x是可稀疏表示的，當觀測矩陣滿足有效等距性質時，可以將上述問題轉化為一個求最小lo范數的問題進行求解：

但求解最小范數lo是一個NP-Hard問題，在對公式（3）進行求解的算法中采用貪婪算法對公式求近似解。當觀測矩陣和稀疏基矩陣不相關時，可以將公式（3）轉化為l1優化問題：

通過對公式的求解可以得到原始信號的稀疏系數，最終通過公式（1）可以得到原始信號。

1.2 分塊壓縮感知理論

從上一節可知，觀測矩陣的維度由原始信號的長度N、觀測數M決定。當原始信號x為圖像時，需要將其轉換為一維信號，這導致觀測矩陣的維度過于龐大，帶來計算量大、重構時間長的問題。為了解決上述問題，2007年Lu Gan提出了分塊壓縮感知重構的理論[9]，將原始圖像分成大小相同、互不重疊的子圖像塊，并使用相同的觀測矩陣對每個子圖像塊進行獨立采樣。

假設原始圖像的大小為W×W，按照B×B的大小分塊，用Xi表示第i個子圖像塊i=1，2，…，n，n=W2/B2，。分塊后的圖像采用同一個觀測矩陣對各個子圖像塊xi進行測量，得到觀測值yi。采用分塊的方式，對于整幅圖像的觀測矩陣為：

對于整幅圖像的觀測值y：

根據觀測值y，利用公式（3）或公式（4）求解原始圖像的稀疏系數，最后通過公式（1），將稀疏基與稀疏系數相乘，最終得到原始圖像。

2 基于分塊壓縮感知紅外成像方法

為了便于編碼模板的加工，將編碼模板設計為二進制稀疏矩陣。由于二進制稀疏矩陣滿足有限等距性質且構造簡單，矩陣中元素為0和1，在信號重構過程中計算復雜度低。編碼模板設計如圖3所示，編碼模板最小單元尺寸小于探測器像元大小[10]。圖3中黑色像元為0，對紅外光線進行反射;白色像元代表1，對紅外光線進行透射。

如圖4所示，編碼模板位置前置紅外鏡頭的像面，中繼紅外鏡頭的物面上。前置紅外鏡頭將目標場景成像到編碼模板上，艾里斑小于編碼模板的最小單元尺寸[11]。編碼模板對中間像進行編碼，通過改變編碼模板，實現對中間像的編碼。編碼模板可放置于位移平臺上，位移平臺每次移動一個或多個像元尺寸的距離。編碼后的圖像經過中繼紅外鏡頭被紅外探測器所采集，最后通過算法重構出原始的目標場景圖像。

采用分塊的方式對圖像進行重構，原始圖像、編碼模板和紅外探測器像元對應關系如圖5（a）所示。編碼模板與原始圖像大小相等，將編碼模板和原始圖像按照分塊大小分成若干個互不重疊的子塊。圖6中編碼模板的大小為8×8，對應紅外探測器上2×2個像元，則紅外探測器上單個像元對應一個4×4的子編碼模板。紅外探測器上單個像元所采集到的信號即為子圖像塊的觀測值。

式中，M為觀測數;yi為子圖像塊的觀測值，φi即紅外探測器單個像元所采集到的信號;為觀測矩陣，觀測矩陣中的第M行，即第M次采樣時編碼模板的一維向量化;xi為原始信號，即子圖像塊的一維向量化。

3 實驗仿真與分析

3.1 分塊大小對重構結果的影響

在基于分塊壓縮感知的紅外成像方法中，分塊大小影響著重構圖像峰值信噪比和重構時間。圖6為測試圖像，分辨率為640×512，設定不同的分塊大小B和采樣率L（L=M/N），利用OMP算法對原始圖像重構5次，統計重構整幅圖像的重構時間和峰值信噪比，最后將5次重構試驗峰值信噪比和重構時間的平均值作為最終結果，如表1和表2所示。

從表1可以看出，當采樣率一定時，峰值信噪比隨著分塊大小的增大而增大。當分塊大小一定時，由于對測試圖像觀測次數的增加，可以從更多的觀測值中重構出圖像，峰值信噪比得到提升。因此，提高分塊大小和采樣率，可以提升重構圖像的質量。

從表2可以看出，在不同分塊大小、不同采樣率情況下，重構時間均大于3s，尚不能滿足實時性的要求。當采樣率一定時，重構時間會隨著分塊大小的增加呈指數型增長。當分塊大小一定時，采樣率的提升導致計算量的增加，使得重構時間也隨之增加。采樣率每增加20%，當分塊大小B≤16時，重構時間增加幅度較小，增長幅度小于1s;當分塊大小B=32時，重構時間增長較多，均大于10s。

3.2 成像結果對比

傳統的紅外成像系統不需要編碼模板，目標發射的紅外光線經過紅外光學系統成像于紅外探測器上，紅外圖像分辨率與探測器分辨率相同。相對于傳統的紅外成像系統，紅外圖像的分辨率由編碼模板決定。假設在兩種紅外成像系統中采用面陣大小相同的紅外探測器，對比兩種紅外成像系統的成像分辨率。

從表3可以看出，測試圖像大小為640×512，傳統紅外成像方法采集到的紅外圖像分辨率與紅外探測器陣列相同，且小于測試圖像分辨率，紅外探測器決定紅外圖像的分辨率。在基于分塊壓縮感知的紅外成像系統中，編碼模板的大小決定重構圖像的分辨率，分塊大小越大，系統中所需要的紅外探測器陣列越小，可以采用低分辨率紅外探測器重構高分辨率的紅外圖像，從而提升紅外圖像的分辨率。

為了對比兩種紅外成像方式的成像質量，將測試圖像按照分塊大小進行降采樣處理，模擬傳統紅外成像系統對目標場景成像結果。圖8～10為采樣率L=0.8時，不同分塊大小下重構圖像和降采樣圖像的對比圖。

從圖8至圖10中可以明顯看出，在不同分塊大小下，重構圖像質量明顯優于降采樣圖像，可以從重構圖像中觀察到目標的細節。相對于重構圖像，降采樣后的紅外圖像由于分辨率較低，不能分辨出圖像中的細節。因此，本文所提出的基于分塊壓縮感知的紅外成像方法，可以采用低分辨率紅外探測器重構出高分辨率紅外圖像，紅外圖像的分辨率由編碼模板所決定，為提高紅外探測器分辨率找到了新的方向。

4 結論

為了提高紅外圖像的分辨率，將分塊壓縮感知理論應用到紅外成像系統之中。文章介紹了壓縮感知、分塊壓縮感知理論，基于分塊壓縮感知的紅外成像方法，并通過仿真實驗介紹了不同分塊大小對重構圖像的質量、時間的影響。重構圖像的質量隨著分塊大小、采樣率的提高而提高，但分塊大小越大，所需要的重構時間越多。最后將重構圖像與降采樣圖像進行對比，重構后的紅外圖像分辨率由編碼模板決定，成像質量明顯優于降采樣圖像。其次，分塊越大，后端所需要的紅外探測器陣列越小。編碼模板決定了紅外圖像的分辨率，為提高紅外圖像分辨率找到了新的方法。本文所提出的方法，可以實現低分辨率紅外探測器重構高分辨率紅外圖像，但重構時間較長，尚不能達到實時性的效果。因此在后續的研究中，將如何降低重構時間作為研究重點。

參考文獻

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