基于多種正交結構五軸磨床的多工步磨削加工后置求解研究

秦洪浪

摘 要：由于五軸磨床的多工步磨削加工后置處理需要考慮的因素較多且復雜，所以就會降低后置求解的準確度。于是文章提出了一種基于多種正交結構的五軸磨床后置求解方法。文章首先定義坐標系和砂輪組參數(shù)，然后建立、求解運動方程，最后通過仿真試驗驗證該運動方程具有一定的準確性和高效性。

關鍵詞：五軸磨床;多工步磨削加工;后置求解

中圖分類號：TG596 文獻標識碼：A 文章編號：1001-5922（2021）04-0146-04

Abstract：Since the post-processing of multi-step grinding on a five-axis grinder requires many considerations and complex factors， it will reduce the accuracy of post-processing. So the paper proposes a post-solving method for five-axis grinders based on multiple orthogonal structures. The paper first defines the coordinate system and the parameters of the grinding wheel set， then establishes and solves the motion equation， and finally verifies the accuracy and efficiency of the motion equation through simulation experiments.

Key words：five-axis grinder; multi-step grinding processing; post-solving

當前，在數(shù)控加工，使用的刀具形狀變得越來越復雜化，并且這種復雜形狀的刀具在數(shù)控加工中變得更加的廣泛[1]。在數(shù)控產(chǎn)品中，非常常見的就是五軸數(shù)控工具磨床，并且屬于一種必不可少的產(chǎn)品[2]。該數(shù)控產(chǎn)品在后置處理過程中，其中非常重要的刀具磨削加工環(huán)節(jié)是根據(jù)磨床具體結構將刀具設計軟件生成的刀位文件轉變?yōu)橄鄳臄?shù)控代碼[3-4]。國內(nèi)外對五軸機床進行研究主要集中在結構的分類、正交、非正交求解算法、運動數(shù)學模型等，并且對這些方面進行了不斷的深化研究，另外對于五軸銑床后置處理的研究也比較多，并且已經(jīng)有了較為成熟的發(fā)展[5-8]。然而對于五軸磨床后置處理的研究比較少。于是文章提出了關于五軸磨床的3個問題：

（1）刀具設計軟件一般情況下不會考慮砂輪安裝和機床結構，因為這樣可以增加刀軌的適應性。磨床中會存在一種情況就是具有多個砂輪組，砂輪安裝的方向可能會存在差異，即使是同一個砂輪組中都可能出現(xiàn)方向不一致的情況，所以在后置過程中需要將該問題進行考慮。

（2）對一個刀具進行加工，一共包含多少工步，另外每個工步中使用的砂輪也會存在區(qū)別。需要安裝多少個砂輪才能構成一組，在加工過程中，并不會安裝新砂輪，而是使用相應位置的砂輪直接進行加工，在后置過程中就需要考慮多少個砂輪位置情況問題。

（3）由于五軸磨床系統(tǒng)處于封閉狀態(tài)，關于定義運動軸正方向上的問題和銑床存在差別，所以后置過程中需要將多種機床運動方向的定義問題進行考慮。

根據(jù)這3個問題，文章研究了基于多種正交結構五軸磨床的多工步磨削加工后置求解，能夠適應正反砂輪安裝、多運動方向和多砂輪位。然后還為了驗證該方法的有效性，，對其進行仿真實驗分析。

1 坐標系和砂輪組參數(shù)定義

五軸磨床中包含三個平動軸和兩個轉動軸組成，其結構會受到平動軸和轉動軸之間的運動關系和位置關系影響，并且直接決定著五軸磨床的結構。需要對磨床轉軸結構形式進行了解，因為在后置求解過程中要以該結構形式作為基礎依據(jù)，然后建立相關的運動變化方程，該運動過程是刀位點坐標和刀軸矢量從砂輪組坐標系下轉變到工件坐標系下，需要對這樣一個運動變換方式進行求解方程，目的在于獲取機床平動軸運動量和轉軸轉角。圖1即為運動求解坐標系，因為砂輪的安裝位置和方向存在多個形式，于是建立了不同的后置求解坐標系。

圖1中的坐標系中各個軸的下角標不一樣，因為不同的下角標代表的不同坐標系，其中下角標為W的表示工件坐標系，下角標為M的代表機床坐標系，下角標為G的代表砂輪坐標系，下角標為R的代表轉軸坐標系，其中包含兩個轉軸坐標系。圖1中除了機床坐標系之外，其他的坐標系在機床坐標系下的原點坐標分別為、、、。

如圖2所示，在砂輪組中砂輪的安裝位置存在不同的情況，文章將使用砂輪位置偏置進行表示。從圖中可以看出，砂輪位置偏置就是砂輪加工端面到砂輪組坐標原點的距離，即Li表示的是砂輪安裝偏置。將砂輪的方向定義為從非加工端面指向加工端面，一般情況下，所安裝的蝶形砂輪和平行砂輪的方向為正向，即與主軸方向一致，另外，還有反向安裝的砂輪，如碗形砂輪。有些磨床上會有大于一個的砂輪組，一般情況下，兩個砂輪組的安裝方向會相反。確定砂輪安裝方向是因為該方向決定著砂輪初始軸矢量方向，在后置求解中需要使用到初始軸矢量方向，該方向還對轉動軸轉角的求解具有一定影響。于是不同砂輪在砂輪組上的安裝方向使用進行表示，其中正符號和負符號分別表示的是正向安裝和反向安裝。通過上述分析即完成了坐標系和砂輪組參數(shù)定義，然后再對其運動方程進行建立。

2 建立運動方程

五軸磨床在加工時，通過使用齊次向量對刀軌數(shù)據(jù)中刀位坐標和刀軸矢量分別使用和進行表示，另外還需要對砂輪組坐標系進行表示，將其中初始刀位點和初始軸矢量分別使用和進行表示。

為了更加清楚說明建立運動方程的過程，文章通過對一個磨床為例，該磨床以砂輪磨頭靠近的轉軸為B轉軸，然后C轉軸就是刀具夾頭靠近的轉軸，通過將砂輪組坐標系轉變?yōu)楣ぜ鴺讼担溥\動求解方程如下所示：

其中：

公式中MTR2、MR/W、MR2R1表示的是變換矩陣，MTR2表示的是刀位點坐標變化到坐標，MR/W表示的是刀位點從坐標變化到坐標，MTR2表示的是刀位點從坐標變化到坐標。RR1和RR2表示的是兩個轉動軸的旋轉變化矩陣，TXYZ表示的是平動變換矩陣。

由于五軸磨床運動軸的運動方向在不同的廠家中的定義存在差別，就會導致變化矩陣也會存在不一樣的地方，但是存在的差別比較小，總體來講也就是符號存在差別，具體表現(xiàn)在變換矩陣中的運動量相關參數(shù)如dx、dy、dz、、前面的正負符號存在差異，其中dx、dy、dz表示的三個平動軸的運動量，另外兩個參數(shù)表示的是旋轉角度。雖然這個差別比較小，但是增大求解方程的種類，于是就會導致計算更加的復雜。所以文章使用先定義默認正方向進行求解，然后基于用戶設置的正方向為參考標準，調整運動量，這種解決方式將能夠解決求解類型變多的問題，也就不會增加方程求解的復雜性。其中涉及到的默認運動正方向的定義是：位于工件和床身之間運動軸的正方向和右手系規(guī)定的正方向相反;位于刀具和床身之間的運動軸正方向和右手系規(guī)定的正方向相同。通過這種默認運動方向的設置，能夠更加準確的表述運動方向，對運動方向起到一定的統(tǒng)一作用。有助于使得運動軸在床身兩側的情況下具有相同的表達式，因此可以將存在差異的變換矩陣進行統(tǒng)一表示，其表達形式如下：

其中和分別表示的是A轉軸和C轉軸的旋轉角度。

3 求解運動方程

通過上述運動方程的建立，然后就需要對其進行求解。通過上述分析得到的式（1）能夠獲得角度求解方程，如下所示：

然后再對公式（2）進行求解，能夠得到兩個轉軸的角度，且其中的公式如下所示，且：

另外一個轉軸的角度求解比較困難，需要根據(jù)Di、 jw、和iw的取值情況進行確定，的公式如下所示：

其中R表示任意實數(shù)。

在求解之前，需要先求解出兩個，然后再帶入公式（4）中得到。通過上述分析得到的公式，能夠得到滿足方程的兩組解，所以要根據(jù)行程限制和運動連續(xù)性的約束條件，對兩組解進行分析，最后保留一組能夠滿足要求的解。

根據(jù)公式（1）還可以對平動量進行求解：

然后再對運動量進行調節(jié)，其方程如下所示：

其中：

上述公式中MF表示的是運動方向調整矩陣，dxF、dyF、dzF、和表示的是最終運動量，fX、fY、fZ、fR1、fR2表示的是運動方向調整參數(shù)，該參數(shù)的確定是看其實際運動方向和默認方向是否相同，當兩個方向一致時，則取值為+1，當兩者運動方向相反時，則取值為-1。

上述分析僅研究了一種形式磨床，即基于轉軸為B和C結構的磨床對運動方程進行求解。當對其他形式磨床進行求解，可以同理上述求解過程，所以不再贅述。

4 方法驗證

雖然建立了運動方程并且獲得了后置求解方法，但是該求解方式是否正確，還需要對其進行驗證。于是用C#開發(fā)了一套磨床后置求解軟件，該軟件的功能比較強大，能夠對比較復雜的磨床后置進行處理，該磨床有多個砂輪組、多種結構和多道工步，軟件能夠很好的對其進行處理，另外，由于磨床運動方向定義存在差別，該軟件還能夠滿足其定義多樣性需求，所以將該軟件對求解方法進行驗證準確度比較高。在后置處理過程中，首先需要得到關于砂輪的參數(shù)，比如安裝位置、是否反向安裝等，然后通過計算之后能夠得到每個工步的NC代碼，因此可以同時加工多道工步。定義將第一轉軸，即A轉軸和默認運動方向相反。

然后將某生產(chǎn)公司的一個圓柄類工具磨床作為實驗對象，進行后置處理，并對其進行仿真實驗。該磨床是砂輪組所在的轉軸為C轉軸，然后夾頭所在轉軸為A轉軸。其中3個砂輪作為一個砂輪組，其方向如圖2所示。碗型砂輪是反安裝，另外兩種砂輪為正向安裝，碗型砂輪、平行砂輪、蝶型砂輪的安裝位置分別為30.426mm、90.348mm、150.241mm。實驗是對四齒銑刀進行加工，其中包含不同的工步，比較重要的工步有周齒開槽、磨后刀面、磨端齒容屑槽等。于是表1為周齒開槽的部分刀軌，表2為對應的加工G代碼。

然后再進行仿真實驗。使用VERICUT7.3構建磨床模型，然后加載后置處理，會得到相關的加工代碼，最后對代碼進行仿真實驗。還會在磨床上進行實物加工，目的在于和仿真結果進行比較。圖3即為磨床結構和仿真結果，圖4為實物加工結果。從圖中可以看出，加工結果比較理想，符合設計刀軌。然后刀具設計軟件生產(chǎn)的刀軌其中設計到的設計參數(shù)，將該參數(shù)和實物測量的參數(shù)進行對比，如表3所示，可以看出本文研究的后置求解算法正確，能夠滿足精度要求。

5 結語

文章通過定義砂輪方向、位置偏置和默認運動方向，建立了后置求解運動方程，并且提出求解方程的方法，并將其進行仿真實驗研究，與實際機床運動結果進行比較，驗證了該運動方程的正確性，并且該方程還具有一定的高效性，能夠快速準確的計算出結果。

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