輸電塔-線體系斷線沖擊分析

張思祥 馬芳 陳鵬 劉凱銘 田利

摘 要：輸電線路工程是重要的能源傳輸工程，但由于輸電線路大多架設(shè)于鄉(xiāng)間野外，長年累月受到環(huán)境荷載的作用，極有可能發(fā)生導(dǎo)線斷裂事故。為了探究斷線對輸電塔線體系的沖擊作用，運(yùn)用ABAQUS有限元軟件建立“四塔三線”模型，模擬不同輸電線斷線工況下的動態(tài)過程，開展了斷線后輸電塔的受力分析。基于定義的沖擊系數(shù)，分析了斷線前后輸電塔主材桿件的受力變化情況，明確了輸電塔受沖擊最嚴(yán)重的位置。通過模擬結(jié)果與規(guī)范的對比，指出了現(xiàn)有規(guī)范的不足。結(jié)果表明：斷線對輸電塔產(chǎn)生的破壞主要為彎曲破壞和扭轉(zhuǎn)破壞，且彎曲破壞更為嚴(yán)重。單根導(dǎo)線斷裂時，上部導(dǎo)線斷裂所造成的沖擊最嚴(yán)重，受沖擊最大的部位為斷裂導(dǎo)線所連橫擔(dān)與其下方相鄰橫擔(dān)之間的一段塔身。隨著斷線根數(shù)增多，扭轉(zhuǎn)破壞所占比例有所增加，各橫擔(dān)之間的塔身為破壞最嚴(yán)重的部位。按規(guī)范取值并通過靜力方法計算斷線對輸電塔的影響不能確保結(jié)構(gòu)在斷線動力沖擊下的安全，有必要采用動力分析對輸電塔進(jìn)行驗(yàn)算。

關(guān)鍵詞：輸電塔線體系;斷線沖擊;沖擊系數(shù);瞬態(tài)動力分析;有限元模擬

中圖分類號：TU352 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2021）03-0142-07

Abstract： The transmission tower-line systems play a vital role in power transmission. However， since most of the transmission tower-line systems are situated in rural areas subjected to various extreme weather conditions， transmission conductors are prone to be broken. In order to investigate the dynamic impact of conductor breakage on the transmission tower， a finite element model is established in ABAQUS， and the global state of the transmission tower is determined according to the base reaction. By calculating the impact coefficient of the main members in different parts of the tower under different working conditions， the changes of axial forces of the main members in different positions are shown， and the most severely impacted parts of the tower are identified. Finally， the simulation results are compared with the current norm， and the shortcomings of the criteria are pointed out. The results show that the main failure modes of transmission tower caused by wire breakage are bending failure and torsion failure， and the bending failure is more serious. When a single wire is broken， the impact caused by the rupture of the upper wire is the most serious， and the place suffering the greatest impact is the section between the crossarm connected with the broken wire and the adjacent crossarm. With the increase of the number of broken wires， the proportion of torsion failure increases， and the sections between two adjacent crossarms are damaged seriously. In addition， it is necessary to use dynamic methods to analyze structures， because using current codes and static methods to calculate the influence of wire rupture on structures cannot ensure that structures are still safe under the dynamic impact of wire rupture.

Keywords： transmission tower-line system; dynamic effect of rupture line; impact coefficient; transient dynamic analysis; finite element simulation

架空輸電線路是能源傳輸系統(tǒng)的重要組成部分。但是，由于線路設(shè)備長期裸露在自然環(huán)境中，容易受到各種氣象條件的侵襲、化學(xué)氣體的腐蝕以及外力的破壞，出現(xiàn)故障的幾率較高。在眾多輸電線路故障中，導(dǎo)（地）線斷裂便是危害最為嚴(yán)重的事故之一。2004年在湖南省、2008年在江西省、2011年在貴州省和2019年在湖北省都因發(fā)生冰雪災(zāi)害而造成輸電線路多處發(fā)生斷線。除了冰雪天氣使輸電線路覆冰從而導(dǎo)致斷線事故外，雷擊和外力破壞也是引起斷線事故發(fā)生的重要原因。此外，大風(fēng)、振動以及壓接管抽簽等也有可能導(dǎo)致架空輸電線路斷線。導(dǎo)（地）線的斷裂會在斷裂瞬間對輸電塔造成一定的沖擊作用，在嚴(yán)重的情況下，還有可能導(dǎo)致沿線輸電塔的連續(xù)倒塌，從而對工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活產(chǎn)生十分嚴(yán)重的影響。因此，研究斷線對鐵塔的沖擊作用，對保證輸電線路安全和保障居民生活用電具有重大意義。

斷線事故對輸電塔造成的影響主要為縱向不平衡張力。為了探究斷線不平衡張力的大小，Cambell等[1]通過推導(dǎo)輸電塔線體系斷線時的靜力方程得出了斷線后的平衡位置和導(dǎo)線的殘余應(yīng)力;Mozer[2]以簡化物理模型為基礎(chǔ)，建立了斷線荷載下峰值應(yīng)力的半解析公式。除了理論分析外，一些學(xué)者針對斷線工況設(shè)計了相關(guān)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步探究斷線事故對輸電塔的影響。默增祿等[3]以特高壓直線塔為原型進(jìn)行了導(dǎo)線斷裂的實(shí)驗(yàn)研究，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出斷線沖擊荷載的傳遞特點(diǎn)。劉春城等[4]建立了輸電塔線體系縮尺模型，通過實(shí)驗(yàn)得出了酒杯塔的最不利斷線工況和破壞最嚴(yán)重的部位。隨著有限元分析技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者利用有限元軟件建立連續(xù)多檔輸電線絕緣子模型，來探究斷線后斷線張力的大小和輸電線的動力響應(yīng)。楊風(fēng)利[5]研究了覆冰工況下分裂導(dǎo)線斷線張力的大小。歐陽克儉等[6]利用有限元軟件ANSYS探究了斷線沖擊效應(yīng)，并從時域和頻域的角度分別分析了導(dǎo)線振動的動力特性。為了使模擬結(jié)果更加符合實(shí)際，一些學(xué)者建立了輸電塔線體系模型來進(jìn)行斷線分析。Vincent等[7]使用ADINA軟件建立了輸電塔線體系并進(jìn)行斷線模擬，通過將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比，證明了有限元模擬的可靠性。沈國輝等[8]在有限元軟件ABAQUS中建立了塔線體系模型并對導(dǎo)線斷裂和斷線后導(dǎo)線與地面的撞擊進(jìn)行模擬，闡述了斷線后輸電塔的破壞情況。曹丹京等[9]采用SAP2000建立了“三塔四線”模型并模擬了導(dǎo)線斷裂事故，研究了不同工況下斷線對輸電塔的沖擊作用并進(jìn)行了安全度的評定。Li等[10]探究了覆冰情況下導(dǎo)線斷裂后輸電塔的動力響應(yīng)并進(jìn)行了參數(shù)分析，指出檔距、絕緣子長度和初始張力對斷線沖擊的影響。宋欣欣等[11]對轉(zhuǎn)角塔在斷線工況下的性能進(jìn)行了分析。Carlos等[12]針對拉線塔進(jìn)行了斷線模擬并分析了其在斷線后的動力響應(yīng)。Alminhana等[13]對比了拉線塔和自立式輸電塔斷線后的狀態(tài)，并指出拉線塔具有更好的抗斷線性能。楊繁等[14]不僅探究了斷線對輸電塔的影響，還針對斷線工況提出了合理的減振措施。除了上述確定性分析外，Kaminski等[15]對導(dǎo)線斷裂進(jìn)行了不確定性分析，研究了建模方法不確定性對分析結(jié)果的影響。

綜上所述，目前已經(jīng)開展了一些斷線破壞的研究，但對輸電塔的斷線動力響應(yīng)分析時多以塔頂位移和個別桿件的軸力變化情況作為評價斷線沖擊的指標(biāo)，并不能全面反映斷線后輸電塔的性能狀態(tài)。為了對斷線后輸電塔的動力響應(yīng)進(jìn)行更加全面系統(tǒng)的分析，筆者采用ABAQUS有限元軟件建立了“四塔三線”有限元模型并開展不同導(dǎo)線斷裂動態(tài)模擬。通過輸電塔基底反力合力和合力矩的變化狀態(tài)，總結(jié)了輸電塔在斷線后的整體受力狀況。總結(jié)了不同導(dǎo)線斷裂下輸電塔沖擊系數(shù)隨主材所在位置的變化情況，以反映輸電塔局部受力狀況，并指出受斷線影響最大的部位。最后，將模擬結(jié)果與規(guī)范進(jìn)行對比，指出了現(xiàn)有規(guī)范的不足。

1 有限元模型與模擬

1.1 輸電塔線體系有限元模型的建立

基于實(shí)際工程，利用ABAQUS有限元軟件建立輸電塔線體系有限元模型。根據(jù)某地區(qū)雙回500 kV輸電線路工程建立“四塔三線”塔線體系模型，研究“耐直直耐”體系的耐張段。此段線路長1 164 m，每檔檔距388 m。

工程線路采用鋼芯鋁絞線，每相4分裂。線路架設(shè)1根鋁包鋼絞線作為地線。輸電線參數(shù)如表1所示。絕緣子串選用瓷絕緣子單聯(lián)Ⅰ型上扛式懸垂串。每個絕緣子上有31個絕緣子片，共長4 805 mm。該耐張段直線塔高56.9 m，呼高33 m，根開11.595 m;耐張塔形高51.5 m，呼高21 m，根開12.78 m。

研究的輸電塔所有桿件均為角鋼，各桿件之間通過螺栓進(jìn)行連接。在ABAQUS中，采用一階剪切變形梁單元B31進(jìn)行角鋼桿件的模擬。鋼材使用理想彈塑性模型進(jìn)行模擬。絕緣子串由于一端與輸電塔橫擔(dān)末端桿件鉸接且另一端與導(dǎo)線鉸接，可將其視為桁架單元，因而使用三維桿單元T3D2模擬。由于導(dǎo)（地）線不能受彎和受壓，僅能承受拉力，所以，也采用三維桿單元T3D2模擬并將四分裂導(dǎo)線簡化為單導(dǎo)線進(jìn)行建模。同時，因其剛度較小，而跨度和撓度較大，具有非線性，所以，將每一根導(dǎo)（地）線分為100個單元，以保證計算精度。導(dǎo)（地）線的弧垂根據(jù)式（1）計算。建立的有限元模型如圖1所示。

式中：fm為電線弧垂，m;σ0為電線各點(diǎn)的水平應(yīng)力，MPa;γ為電線比載，N/m·mm2;m為檔距，m。

1.2 斷線工況模擬

斷線工況的模擬通過生死單元法實(shí)現(xiàn)。利用ABAQUS軟件“接觸”模塊中的移除（REMOVE）單元命令來模擬導(dǎo)線斷裂。由于斷線在瞬間發(fā)生，所以，將移除指定單元的時間設(shè)為10-8 s。

研究過程中，首先對模型施加重力，重力施加完畢后維持6 s，以獲得正常工作狀態(tài)下輸電塔線體系的受力情況，然后再移除指定導(dǎo)線單元來模擬輸電線的斷裂，并對斷線后30 s內(nèi)塔線體系的動力響應(yīng)進(jìn)行時程分析。

2 輸電線斷線對輸電塔的沖擊分析

利用上述有限元模型和斷線模擬方法，對輸電線斷裂后輸電塔所受的沖擊作用進(jìn)行分析。為了準(zhǔn)確地描述斷線工況，將輸電線進(jìn)行編號，具體情況如圖2所示。

2.1 單根導(dǎo)線斷裂后輸電塔的受力分析

葛緒章[16]的研究結(jié)果表明，單根導(dǎo)線斷裂時，上導(dǎo)線斷裂對輸電塔最為不利，因此，首先以上導(dǎo)線（導(dǎo)線1）斷裂作為基本工況進(jìn)行斷線動力響應(yīng)的研究。斷裂位置靠近直線塔1，具體位置如圖1所示。為了準(zhǔn)確地反映輸電塔斷線后的受力狀況，現(xiàn)將基底平面上沿3個坐標(biāo)軸方向上的支反力合力和其在基底中心繞3個坐標(biāo)軸的合力矩變化情況列于表2中，其中，Y軸正方向?yàn)轫標(biāo)€方向，X軸正方向?yàn)榇怪庇谒€方向，Z軸正方向?yàn)樨Q直方向。

從表2可以得出斷線后輸電塔的受力狀況。從基底支反力合力可以看出，斷線后沿Y軸方向的合力變化最為明顯，所以，斷線后的不平衡張力主要影響其順導(dǎo)線方向的受力狀態(tài);斷線對沿Z軸方向的合力影響較弱，主要是由所承受的導(dǎo)線重量減輕所致;而導(dǎo)線斷裂對沿X軸方向合力基本不產(chǎn)生作用。

從合力矩的變化情況中可以看出，斷線主要使輸電塔繞X軸彎曲。輸電塔繞Z軸的扭轉(zhuǎn)與其彎曲破壞相比較小。繞Y軸的力矩變化最小，導(dǎo)致其變化的原因主要是，導(dǎo)線斷裂后，兩側(cè)橫擔(dān)受力不再相等（斷線一側(cè)橫擔(dān)承受的導(dǎo)線重力較小）。對支反力的分析說明斷線后輸電塔在不平衡張力作用下發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，并且彎曲破壞比扭轉(zhuǎn)破壞更為嚴(yán)重。

為了進(jìn)一步研究不同工況下單根輸電線斷裂對輸電塔的影響，分別使地線1、導(dǎo)線1、導(dǎo)線2、導(dǎo)線3斷裂，得到各工況下輸電塔的動力響應(yīng)。由于斷線造成的影響主要為縱向不平衡張力，且上述研究表明Y向支反力合力的變化最為顯著，所以，將其設(shè)為評價輸電塔整體受力狀態(tài)的指標(biāo)。此外，用塔頂順導(dǎo)線方向最大位移和斷裂導(dǎo)線所連橫擔(dān)末端順導(dǎo)線方向最大位移作為衡量輸電塔變形情況的指標(biāo)來全面綜合地反映斷線后輸電塔的響應(yīng)狀況，所得結(jié)果如表3所示。

通過對比得出，導(dǎo)線斷裂對輸電塔造成的沖擊比地線斷裂大得多，主要是由于地線的質(zhì)量與導(dǎo)線相比太小。導(dǎo)線在不同位置斷裂對基底支反力的影響不大，但對橫擔(dān)末端及塔頂位移的影響十分顯著。通過橫擔(dān)末端及塔頂?shù)奈灰瓶梢钥闯觯喜繉?dǎo)線斷裂對輸電塔的沖擊影響最大，下部導(dǎo)線斷裂的沖擊作用最小。

2.2 多根導(dǎo)線斷裂后輸電塔的受力分析

葛緒章[16]曾對多根輸電線斷裂的最不利工況進(jìn)行過研究，現(xiàn)將其成果列于表4，并作為研究工況。根據(jù)上文對斷線后輸電塔受力狀態(tài)的研究，接下來使用支反力在基底中心處繞X軸的合力矩來衡量塔身彎曲的程度;采用支反力在基底中心處繞Z軸的合力矩來衡量塔身扭轉(zhuǎn)的程度，并用兩者之比來反映斷線后兩種破壞模式的比例。與上文相同，依舊使用塔頂順導(dǎo)線方向最大位移和橫擔(dān)末端順導(dǎo)線方向最大位移來反映輸電塔斷線后的變形情況。將不同工況下的計算結(jié)果列于表5和表6中。

通過對比可以看出，隨著斷線根數(shù)的增多，塔體所受的沖擊作用越來越強(qiáng)。各工況下，塔身所受的破壞均以彎曲破壞為主。隨著斷線根數(shù)的增加，扭轉(zhuǎn)破壞的比重有所增加，尤其當(dāng)斷裂導(dǎo)線的根數(shù)由1根變?yōu)?根時，扭轉(zhuǎn)破壞程度增加十分明顯。當(dāng)斷裂導(dǎo)線根數(shù)為2根及2根以上時，基底中心繞X軸合力矩與繞Z軸合力矩之比穩(wěn)定在5∶1左右。

3 沖擊系數(shù)分析

為探究不同工況下塔身各部分桿件在輸電線斷裂后的受力變化情況，將單導(dǎo)線斷裂和多根導(dǎo)線斷裂后塔身不同位置的沖擊系數(shù)分別繪于圖3和圖4中。其中，沖擊系數(shù)的計算公式如式（2）所示。

式中：Nm為斷線后桿件軸力的最大值（其中，壓力為負(fù)，拉力為正）;N0為正常運(yùn)行時桿件軸力（其中，壓力為負(fù)，拉力為正）。

由圖3可以看出，單根導(dǎo)線斷裂時，斷裂導(dǎo)線所連橫擔(dān)上方的塔身受到的沖擊作用較小，下方塔身受到的沖擊作用較大，這說明斷線后斷裂導(dǎo)線所連橫擔(dān)以上的塔身隨橫擔(dān)轉(zhuǎn)動，而其下方的塔身則因?qū)ζ溥\(yùn)動產(chǎn)生阻礙作用而受到較大的沖擊。受到?jīng)_擊最大的桿件一般位于斷裂導(dǎo)線所連橫擔(dān)與其下方相鄰橫擔(dān)之間的一段塔身的底部。橫擔(dān)處的塔身主材與其相鄰的兩根主材相比所受沖擊明顯較小。在各工況中，地線斷裂造成的沖擊最小，上方導(dǎo)線斷裂造成的沖擊最大，斷裂導(dǎo)線距地面越近，對輸電塔造成的沖擊越小，該結(jié)論與上一節(jié)中由塔頂位移得出的結(jié)論一致。

多根導(dǎo)線斷裂后塔身不同位置主材的沖擊系數(shù)如圖4所示。可以看出，隨著斷裂導(dǎo)線根數(shù)增加，塔身受到的沖擊越來越嚴(yán)重。同時，不同工況下塔身損傷最嚴(yán)重的部位也有所改變。當(dāng)僅1根導(dǎo)線斷裂時，上橫擔(dān)和中間橫擔(dān)之間的塔身所受沖擊最為嚴(yán)重;當(dāng)2根及以上導(dǎo)線斷裂時，塔身的破壞情況比較相似，受到的沖擊比較嚴(yán)重部位均為腰部以上的塔身。其中，中間橫擔(dān)和下橫擔(dān)之間的塔身所受沖擊最嚴(yán)重。相鄰兩個橫擔(dān)之間的塔身下部主材比上部主材受到的破壞嚴(yán)重，因此，在設(shè)計時應(yīng)加強(qiáng)對這些部位的保護(hù)。

4 與規(guī)范對比分析

《架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定》[17]給出絕緣子機(jī)械強(qiáng)度的安全系數(shù)K1在斷線情況下應(yīng)不小于1.8。其中，斷線時的氣象條件是無風(fēng)、有冰、-5 ℃，且應(yīng)按式（3）計算。

式中：TR為絕緣子的額定機(jī)械破壞負(fù)荷，kN;T為絕緣子承受的斷線荷載，kN。導(dǎo)線的斷線張力是指架空線路斷線后的殘余張力。規(guī)范規(guī)定，10 mm及以下冰區(qū)單導(dǎo)線斷線張力應(yīng)取導(dǎo)線最大使用張力的50%。計算時，垂直冰荷載取100%設(shè)計覆冰荷載，且各類桿塔在斷線情況下的斷線張力應(yīng)按靜態(tài)荷載計算。

在有限元模型中，由于將四分裂導(dǎo)線簡化為單導(dǎo)線，所以，將模擬結(jié)果與規(guī)范中對單導(dǎo)線斷線張力的規(guī)定進(jìn)行對比。實(shí)際工程的覆冰厚度為10 mm，通過增加導(dǎo)線密度模擬了覆冰荷載，其斷線后的結(jié)果如表7和表8所示。

由表7和表8可以看出，模擬出的結(jié)果與規(guī)范的規(guī)定值十分接近。但是按規(guī)范進(jìn)行取值并按靜荷載計算斷線對結(jié)構(gòu)的影響只能保證斷線情況下塔線體系平穩(wěn)后結(jié)構(gòu)安全，并不能確保結(jié)構(gòu)在斷線動力沖擊下依然安全。斷線后，導(dǎo)線的最大張力超過了其最大使用張力，絕緣子串的拉力也超過其機(jī)械強(qiáng)度。因此，斷線的沖擊作用會導(dǎo)致絕緣子串?dāng)嗔眩鹁€路斷電等事故。

由此可見，按照現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行設(shè)計不夠安全。設(shè)計中需要進(jìn)一步通過動態(tài)模擬進(jìn)行分析和驗(yàn)算，以確保塔線體系可以承受斷線帶來的沖擊作用。

5 結(jié)論

通過ABAQUS有限元軟件建立了“四塔三線”塔線體系模型，并對不同斷線工況進(jìn)行模擬。通過分析基底支反力合力和合力矩，總結(jié)了斷線后輸電塔受力狀態(tài)，并結(jié)合塔頂位移和橫擔(dān)末端位移來反映輸電塔斷線后的變形情況，評估了斷線后輸電塔的動力響應(yīng)。同時，通過引入沖擊系數(shù)，反映了斷線后塔身主材的受力變化情況，得到了塔身不同位置處桿件的沖擊系數(shù)，總結(jié)了斷線后塔身各部分所受的沖擊。最后，通過將模擬結(jié)果與規(guī)范對比，指出現(xiàn)有規(guī)范的不足。結(jié)論如下：

1）斷線對輸電塔產(chǎn)生的破壞主要為彎曲破壞和扭轉(zhuǎn)破壞，且順?biāo)€方向的彎曲破壞程度大于扭轉(zhuǎn)破壞程度。

2）上部導(dǎo)線斷裂所造成的沖擊最為嚴(yán)重。斷裂導(dǎo)線距離地面越近，對輸電塔造成的沖擊越小。單根導(dǎo)線斷裂后，所受沖擊最大的部位為斷裂導(dǎo)線所連橫擔(dān)與其下方相鄰橫擔(dān)之間的一段塔身，且該段塔身的底部主材受損最為嚴(yán)重。

3）斷線根數(shù)越多，斷線產(chǎn)生的沖擊作用越大。雖然不同斷線根數(shù)下彎曲破壞占主導(dǎo)地位，但隨著斷線根數(shù)增多，扭轉(zhuǎn)破壞所占比例有所增加。多根導(dǎo)線發(fā)生斷裂時，各橫擔(dān)之間的塔身為破壞最嚴(yán)重的部位，且各段塔身下部主材所受沖擊最大。

4）覆冰斷線模擬結(jié)果與規(guī)范十分接近，但按規(guī)范取值并通過靜力方法計算斷線對結(jié)構(gòu)的影響并不能確保結(jié)構(gòu)在斷線動力沖擊下依然安全。應(yīng)開展動態(tài)模擬分析，以保證結(jié)構(gòu)的可靠度。

參考文獻(xiàn)：

[1] CAMPBELL D B. Unbalanced tension in transmission lines [J]. Journal of the Structural Division， Proceeding of American Society of Civil Engineering， 1970， 96（ST10）： 2189-2207.

[2] MOZER J D， POHLMAN J C， FLEMING J F. Longitudinal load analysis of transmission line systems [J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems， 1977， 96（5）： 1657-1665.

[3] 默增祿， 張子富， 胡光亞. ±800kV直流特高壓直線塔模型的導(dǎo)線斷線試驗(yàn)分析[J]. 電力建設(shè)， 2010， 31（1）： 30-33.

MO Z L， ZHANG Z F， HU G Y. Experimental research for broken conductor wire of ±800 kV DC EHV suspension tower model [J]. Electric Power Construction， 2010， 31（1）： 30-33. （in Chinese）

[4] 劉春城， 毛緒坤， 劉法棟， 等. 大跨越輸電塔線體系覆冰斷線模型試驗(yàn)研究[J]. 振動與沖擊， 2012， 31（24）： 41-47.

LIU C C， MAO X K， LIU F D， et al. Model test for icing line disconnection on a long-span transmission tower-line system [J]. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（24）： 41-47.（in Chinese）

[5] 楊風(fēng)利. 重冰區(qū)導(dǎo)線斷線響應(yīng)及荷載取值分析[J]. 振動與沖擊， 2013， 32（24）： 169-173， 186.

YANG F L. Dynamic responses and tensions of broken conductors for suspension towers in heavy icing area [J]. Journal of Vibration and Shock， 2013， 32（24）： 169-173， 186.（in Chinese）

[6] 歐陽克儉， 胡波濤， 陳軍君， 等. 特高壓輸電導(dǎo)線斷線沖擊效應(yīng)研究[J]. 中國電力， 2013， 46（7）： 52-56.

OUYANG K J， HU B T， CHEN J J， et al. Impact effect research of UHV transmission conductor break [J]. Electric Power， 2013， 46（7）： 52-56.（in Chinese）

[7] VINCENT P， HUET C， CHARBONNEAU M， et al. Testing and numerical simulation of overhead transmission lines dynamics under component failure conditions[C]//Proc. 40th General Session of CIGR， 2004.

[8] 沈國輝， 默增祿， 孫炳楠， 等. 突然斷線對輸電塔線體系的沖擊作用研究[J]. 振動與沖擊， 2009， 28（12）： 4-8， 198.

SHEN G H， MO Z L， SUN B N， et al. Research of impact effect on transmission line system due to sudden breakage of conductor [J]. Journal of Vibration and Shock， 2009， 28（12）： 4-8， 198. （in Chinese）

[9] 曹丹京， 田利， 馬瑞升. 輸電線斷線對高壓輸電塔線體系的沖擊作用分析[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報， 2014， 34（3）： 365-369.

CAO D J， TIAN L， MA R S. Analysis of impact effect of power transmission tower-line system subjected to broken wire of transmission line [J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering， 2014， 34（3）： 365-369. （in Chinese）

[10] LI J X， LI H N， FU X. Stability and dynamic analyses of transmission tower-line systems subjected to conductor breaking [J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics， 2017， 17（6）： 1771013.

[11] 宋欣欣， 陳波， 楊登， 等. 轉(zhuǎn)角輸電塔線體系的斷線效應(yīng)研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報， 2016， 38（3）： 66-70.

SONG X X， CHEN B， YANG D， et al. Research on wire-breaking effects of transmission angle tower-line systems [J]. Journal of Wuhan University of Technology， 2016， 38（3）： 66-70. （in Chinese）

[12] CARLOS T B， KAMINSKI J JR. Dynamic response due to cable rupture in a transmission lines guyed towers [J]. Procedia Engineering， 2017， 199： 116-121.

[13] ALMINHANA F， ALBERMANI F， MASON M. Comparison of responses of guyed and freestanding transmission line towers under conductor breakage loading [J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics， 2015， 15（8）： 1540023.

[14] 楊繁， 陳波， 歐陽怡勤， 等. 輸電塔線體系沖擊斷線安全評估及減振控制研究[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報， 2018， 28（3）： 126-131.

YANG F， CHEN B， OUYANG Y Q， et al. Safety evaluation and vibration control of transmission tower-line system subjected to cable rupture [J]. China Safety Science Journal， 2018， 28（3）： 126-131. （in Chinese）

[15] KAMINSKI J JR， RIERA J D， DE MENEZES R C R， et al. Model uncertainty in the assessment of transmission line towers subjected to cable rupture [J]. Engineering Structures， 2008， 30（10）： 2935-2944.

[16] 葛緒章. 基于斷線作用的輸電塔線體系連續(xù)倒塌動力效應(yīng)研究[D]. 重慶： 重慶大學(xué)， 2015.

GE X Z. Study on progressive collapse and dynamic effect of transmission tower-line system that based on the effect of ruptured lines loads [D]. Chongqing： Chongqing University， 2015. （in Chinese）

[17] 架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定： DL/T 5154—2002 [S]. 北京： 中國電力出版社， 2002.

Technical regulation of design for tower and pole structures of overhead transmission line： DL/T 5154-2002 [S]. Beijing： China Electric Power Press， 2002. （in Chinese）

（編輯 章潤紅）