風力機結(jié)構(gòu)多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器振動控制對比

唐家偉 張松涵 戴靠山 施袁鋒 廖光明

摘 要：單調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（STMD）作為一種有效的減振器，常安裝在高層結(jié)構(gòu)的頂部。由于結(jié)構(gòu)的空間和承重有限，STMD的安裝可能會受到限制，特別是對于如風力發(fā)電機這類結(jié)構(gòu)。更重要的是，STMD對多模態(tài)振動控制效果有限。為了解決上述問題，采用多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD），在預先給定初始配置的基礎(chǔ)上，研究風力機MTMD系統(tǒng)參數(shù)的約束優(yōu)化問題。采用模態(tài)疊加法，綜合考慮塔架位移、加速度和底部反力的影響，利用塔架響應相對于地面運動的傳遞函數(shù)，組合后得到阻尼器優(yōu)化目標，并采用遺傳算法搜索MTMD系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。以某風力機模型為例，通過與經(jīng)典Den Hartog公式的比較，驗證了該方法設(shè)計的MTMD系統(tǒng)的工作效率。結(jié)果表明：所設(shè)計的MTMD系統(tǒng)可適用于多種工作模式，實際應用中具有更好的適用性。

關(guān)鍵詞：風電塔;地震響應;振動控制;質(zhì)量阻尼器;參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號：TU375.4 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2021）03-0149-08

Abstract： Single tuned mass damper （STMD）， being an effective vibration absorber， is generally installed at the top of a flexible structure for vibration control. Due to the limited space， the design and installation of the STMD may be greatly restricted， especially for slender structures such as wind turbine towers. More importantly， the effect of STMD has been proved to be limited for the involvement of multiple modes. For the reasons above， the multiple tuned mass damper （MTMD） has been proposed. In the present work， the constrained parameter optimization of the MTMD system designed for the wind turbines is performed， based on the initial configuration given in advance. The transfer function from the ground motion to the response of the wind turbine tower is derived by means of modal superposition. A proper objective function is developed by comprehensively considering displacement， acceleration as well as based reaction forces. The genetic algorithm （GA） is employed for searching the optimal design parameters of the MTMD system. A wind turbine model is adopted as an example， and the working efficiency of the MTMD system is finally verified by comparing with the classical Den Hartogs formula. Results reveal that the designed MTMD system is feasible for control of multi-mode vibration， having potential value for broader practical applications.

Keywords： wind turbine; seismic response; vibration control; mass damper; parameter optimization

風能是世界上可再生能源之一，在過去10年中，其技術(shù)日趨成熟。為了進一步提高風能的轉(zhuǎn)換能力，新設(shè)計的風力發(fā)電機組越來越高，導致結(jié)構(gòu)振動問題凸顯，引起了各國學者和工程人員的廣泛關(guān)注[1-6]。

現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)振動控制方式主要分為3種：被動控制、半主動控制和主動控制。風電塔的半主動和主動控制技術(shù)已有不少成果[7-11]，但工程中被動控制的實踐應用更為廣泛。Murtagh等[12]在考慮氣動效應和耦合作用時討論了TMD的振動控制效果。Hussan等[13]基于響應面法對風電塔MTMD參數(shù)優(yōu)化進行了研究。Zuo等[14]討論了MTMD在風電塔中對于地震、風浪等多災害的控制效果。張自立等[15]在風電塔上使用了一種球形減振器（BVA）。劉文峰等[16]設(shè)計了一種可用于風電塔中的調(diào)諧液體柱形阻尼器（TLCD）。戴靠山等[17]提出一種可應用于風電塔的調(diào)諧液體顆粒阻尼（TLPD）。Zhao等[18]開發(fā)了一種剪刀式支撐粘滯阻尼器（VD-SJB）。Zhang等[19]研究了風電塔上使用調(diào)諧式并聯(lián)慣容質(zhì)量系統(tǒng)（TPIMS）的可行性，旨在開發(fā)一種區(qū)別于傳統(tǒng)TMD的輕型阻尼器。從經(jīng)典的Den Hartog公式[20]開始，STMD的優(yōu)化設(shè)計在眾多研究者的努力下得到進一步發(fā)展，使其更加成熟[21-22]。然而，對于MTMD，由于優(yōu)化目的和方法不同，其對應的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計也難以有公認的統(tǒng)一標準[23-24]。

筆者將研究優(yōu)化后的MTMD系統(tǒng)在塔類結(jié)構(gòu)中的應用。在不受外部荷載影響的情況下，通過考慮在基底簡諧加速度激勵下結(jié)構(gòu)的相對位移、絕對加速度、底部剪力和彎矩的傳遞函數(shù)，從而組合得到頻域內(nèi)的目標函數(shù)，并利用遺傳算法搜索MTMD的最佳參數(shù)。計算在風荷載和地震加速度作用下的結(jié)構(gòu)動力響應，并與經(jīng)典Den Hartog公式設(shè)計的TMD進行比較，驗證該方法設(shè)計的MTMD控制效果。

1 風塔模型

以某一典型的1.5 MW風力發(fā)電機組塔為例，該塔主要由Q345鋼制成，材料參數(shù)如下：E=191 GPa，ρ=7 850 kg/m3，v=0.3，葉片則由玻璃纖維增強材料（GRP）制成。塔筒直徑從頂部的2.955 m到底部的4.035 m分段線性變化，塔總高度為61.8 m，輪轂中心高為63.3 m。風機的總質(zhì)量ms約為184 t，塔頂包括機艙和葉片的附加質(zhì)量mb約為93 t。塔筒整體大致輪廓如圖1所示，具體細節(jié)見文獻[1]。

對該塔進行有限元建模，考慮到塔的截面變化，將塔分為m個高度不同的梁單元。整個塔的質(zhì)量矩陣（Ms）、剛度矩陣（Ks）根據(jù)鐵摩辛柯梁理論[25]計算，而阻尼矩陣Cs通過瑞利阻尼計算得到。由此，可以通過解決（Ks-ω2Ms）Φ=0這一特征方程，得到塔的振動模態(tài)Φ和圓頻率ω，并通過自行開發(fā)的有限元分析工具箱（TFEA）進行相應的動力響應計算。

通過求解特征值問題，可得到塔的模態(tài)參數(shù)。作為對比研究，同樣的塔也在ABAQUS有限元軟件中建模，如圖1（b）所示，使用精細化單元網(wǎng)格的殼單元約束底部邊界，使其完全固定。

圖2對比了兩種有限元模型的塔身前后方向的歸一化振型，表1分別列出了使用殼單元模型、TFEA梁模型以及場地實測[27]得到的風塔頻率值。從結(jié)果來看，TFEA中的等效模型得到了較好的驗證，將使用該等效的梁模型來進行討論計算。

2 MTMD設(shè)計

2.1 初始配置

如圖1所示，該在役塔中共有5個工作平臺可以用于設(shè)備承載，擬在平臺上考察不同的TMD配置方案，TMD的數(shù)量1～5個不等。每個TMD將進一步調(diào)整，以配合塔特定的振動模態(tài)，因此，MTMD系統(tǒng)有大量可能的位置布置方式。其中，當TMD安裝在模態(tài)峰值處時，工作效率較高，這一結(jié)論已得到驗證。鑒于這一事實，這里考慮幾個合理的配置進行比較研究。TMD的所有布置描述如表2所示。

Case 1：5個TMD置于給定位置時，一些固定平臺的位置靠近振型，可以利用它來調(diào)整不同的頻率。

Case 2：由于塔底位移較小，底部的TMD對能量耗散的貢獻要小于上部的TMD，由此，考慮了涉及3個TMD的配置。

Case 3：為了比較MTMD的控制效果，還考慮了單個TMD，它位于塔的頂部且對結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)進行調(diào)諧。

Case 4：考慮在相同的位置和調(diào)諧階次，采用經(jīng)典Den Hartog公式進行比較。

2.2 參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 簡化模型 風塔可簡化建模為一伸臂梁結(jié)構(gòu)，頂部附加相關(guān)的平動質(zhì)量（mb）和轉(zhuǎn)動慣量（mr）。如圖3所示，MTMD系統(tǒng)由固定在塔上的若干個TMD組成，每個TMD的設(shè)計包括其滑塊質(zhì)量（mt）、粘滯阻尼系數(shù)（ct）和彈簧剛度（kt）。實際工程中，由于塔身截面的變化，將塔身離散成多個高度和截面不同的單元后進一步進行組合，整個系統(tǒng)的運動方程如式（1）所示。

式中：Ms、Cs、Ks分別為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Mt、Ct、Kt分別為TMD的質(zhì)量、阻尼和剛度對角矩陣;L為輸入慣性力的位置矩陣， L=1，1，1，…T;P是TMD的位置矩陣，維數(shù)為n×m，其中，n為TMD的個數(shù)，m為結(jié)構(gòu)自由度的個數(shù)。

2.2.2 優(yōu)化設(shè)計目標 眾所周知，傳遞函數(shù)表示在各個頻率下結(jié)構(gòu)響應與激勵的放大關(guān)系。因此，如果傳遞函數(shù)整體得到抑制，可以減小結(jié)構(gòu)在外部激勵下的振動響應，附加有MTMD結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)計算如文獻[27]所示。基于此，本文的目標函數(shù)以頻域內(nèi)傳遞函數(shù)峰值的減少作為TMD優(yōu)化設(shè)計依據(jù)，表示為

式中：max（|H（ωt）i，j|）和max（|H（ωs）i，j|）分別為有、無TMD時結(jié)構(gòu)在第i階模態(tài)下第j類響應傳遞函數(shù)的最大值。

TMD優(yōu)化目標函數(shù)可以寫成式（3），其中：wi是i階模態(tài)的權(quán)重因子;ηj（j=1，2，3，4）為頂部位移、加速度、底部剪力、底部彎矩的權(quán)重因子，可根據(jù)實際需求靈活賦值。欲控制頂部的位移，可以定義一個更大的ηj值，對于其他控制目標亦是如此。

2.3 MTMD優(yōu)化

在上述基礎(chǔ)上，利用遺傳算法對TMD參數(shù)進行優(yōu)化。對于優(yōu)化的目標函數(shù)，根據(jù)每階模態(tài)參與的不同，選取各模態(tài)下的質(zhì)量參與系數(shù)作為式（3）中定義的權(quán)重因子wi，考慮對前3階模態(tài)進行相應的控制，其中，w1到w3分別為70.36%、11.96%、4.82%。而式（3）中ηj表示不同類型響應的權(quán)值因子，假定各響應對TMD的影響程度相同，即ηj值均為1，當然也可以根據(jù)實際需要進行調(diào)整。本次算例將MTMD的質(zhì)量比擬定為所有TMD總質(zhì)量與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的比值（μ=Nmt/ms），N為TMD個數(shù)，不同個數(shù)的TMD時，單個的質(zhì)量有所差異。

根據(jù)遺傳算法優(yōu)化方法[28]，可得到各TMD不同高度和調(diào)諧方式下的最優(yōu)調(diào)諧頻率fopt=ωt/ωs和阻尼比ξopt=ct/（2mtωt），圖4給出了Case 1下各TMD參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。Den Hartog[20]采用定點理論推導了單自由度系統(tǒng)在基底簡諧激勵下的最優(yōu)調(diào)諧頻率和阻尼比，分別為fopt=1-0.5μ/（1+μ）， ξopt=3μ/8（1+μ）（1-0.5μ），其曲線如圖4中粗實線所示。該經(jīng)典公式忽略了結(jié)構(gòu)的自身阻尼且只進行單個優(yōu)化目標，而本文方法考慮了組合目標及結(jié)構(gòu)阻尼的影響，從圖4中可看出，該方式計算得到的TMD頻率比、阻尼比與經(jīng)典公式有所差異，其最佳參數(shù)值隨高度和調(diào)諧階次有所變化。

通過優(yōu)化計算得到的目標函數(shù)適應度值在不同質(zhì)量比下的結(jié)果如圖5所示，其中，Case 1和Case 2均小于Case 3和Case 4，說明高階模態(tài)對其結(jié)構(gòu)的響應也有所貢獻，在實際計算過程中應當予以考慮。

3 控制效果比較

3.1 荷載設(shè)置

為了比較不同MTMD情況下和STMD情況下的減振效果，在該塔上分別施加了風荷載和地震激勵，忽略兩者之間的組合效應。對于風荷載，考慮了在停機工況下的情形，通過在FAST軟件[29]中建模并生成相應的風速，進而轉(zhuǎn)換成相應的風荷載。FAST軟件中使用馮卡門風譜作為生成風速的依據(jù)，其中部分參數(shù)如下：輪轂處平均風速為42.5 m/s、風速標準差為6.081 m/s、湍流強度為42.0 m，所生成的輪轂處風速功率譜密度（PSD）如圖6（a）所示。對于地震激勵，選擇了兩種典型的地震動記錄（El Centro波和Kobe波），以及功率譜密度為1 （（m/s）2/Hz）的白噪聲作為基底激勵，其對應的功率譜值如圖6（b）所示。

3.2 時程比較

為了對減振效果進行全面的評價，定義了一系列指標，表示為

式中：x和a為塔頂位移和加速度;Q和M為塔底剪力和彎矩，下標t和u分別表示有、無TMD控制的狀態(tài)。由于這些響應都是時間函數(shù)，所以，考慮了結(jié)構(gòu)響應的最大絕對值和均方根值，以便更直觀地驗證MTMD的有效性。利用Newmark-β方法計算風荷載和地震激勵下塔架的時程響應，圖7繪出了當TMD總質(zhì)量比為0.04時各載荷下結(jié)構(gòu)頂部相對地面位移的響應曲線。

對于風荷載的情況，由于風荷載的平均值是非零的，響應包含靜態(tài)部分和脈動部分，在評價減振效果時，主要考慮其脈動響應。風荷載的頻率主要在低頻段，從長期來看，單個TMD在控制風荷載方面效果更好，Case 3顯示出對于抑制一階響應更為有效。在地震響應中，由于所包含的頻率更廣，MTMD的控制能力得到更加充分的發(fā)揮。同時也表明TMD在以上優(yōu)化過程中得到的最佳參數(shù)也可以用于風荷載作用下的結(jié)構(gòu)控制并取得較好效果，若考慮風荷載下的結(jié)構(gòu)響應目標函數(shù)，可優(yōu)化獲得一組新的MTMD參數(shù)，但盡管如此，本文設(shè)計所得的最優(yōu)MTMD已證實在除地震以外的其他工況下均有良好的魯棒性。

根據(jù)時域響應計算出式（4）中各指標，表示阻尼器減振效率。從圖8和圖9可以看出，質(zhì)量比越大，TMD阻尼器能量耗散越大，減振效果越好。將Den Hartog公式得到的結(jié)果與本文提出的方法進行了比較，可以在圖8和圖9中看到，在單個TMD質(zhì)量比相同時，無論是峰值還是均方值的控制指標，Case 3和Case 4兩種方式下結(jié)構(gòu)的響應同樣都得到了較好的控制，且Case 3的控制效果略微占優(yōu)。當同等質(zhì)量大小的單個TMD分成多個小質(zhì)量塊時，MTMD同樣也能有效地控制系統(tǒng)的響應，而且能減輕高階模態(tài)引起的底部應力。

對于響應峰值指標，MTMD可以避免單個TMD失諧的情況，在不同外部激勵下均能起到相應的控制能力，如圖8所示，在Kobe地震激勵和風荷載的R2指標中，Case 1和Case 2的作用效果好于單個TMD的情況。對于均方值指標，MTMD控制結(jié)構(gòu)一階的部分較單個TMD時更少，其中一部分用于控制結(jié)構(gòu)的高階部分，但對響應的抑制效果都比較好。此外，從結(jié)果可以看出，即使TMD的位置已確定，但在振型模態(tài)峰值附近位置處，也可以通過合理設(shè)計達到減振的目的，適用于在役使用中無法添置新工作平臺的塔類結(jié)構(gòu)。且該方法設(shè)計的MTMD系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)響應中的主導模態(tài)與TMD設(shè)計時的模態(tài)基本一致，能獲得較好的魯棒性，而在大多數(shù)條件下，這一前提條件并不難實現(xiàn)。

4 結(jié)論

提出了一種基于傳遞函數(shù)和遺傳算法優(yōu)化相結(jié)合的風電塔MTMD系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法，該方法考慮了各個TMD只能安裝在少數(shù)幾個特定位置的客觀條件。利用結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)作為TMD優(yōu)化的依據(jù)，通過遺傳算法優(yōu)化得到阻尼器的最佳參數(shù)。該方法可以實現(xiàn)MTMD的魯棒性設(shè)計，并在考慮一系列基底激勵和風荷載的情況下進行數(shù)值研究，得出以下結(jié)論：

1）設(shè)計的MTMD系統(tǒng)從降低傳遞函數(shù)的峰值入手進行優(yōu)化，在不同激勵情況下具有穩(wěn)定的減振性能，并驗證了該方法在實際應用中的可行性。

2）所提出的目標函數(shù)涉及多個指標，包括選定模態(tài)下的塔頂位移、塔頂加速度、塔底剪力和彎矩，而不是單一項。權(quán)重因子可以根據(jù)實際需求靈活定義。結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠滿足大部分要求，為TMD裝置的應用提供了廣闊的空間。

3）采用該方式設(shè)計得到的STMD參數(shù)較經(jīng)典公式更為合理，減振效果可提高約5%。在減振性能相當時，使用MTMD有助于減輕塔頂集中荷載，提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。且用該方式得到的參數(shù)不僅適用于地震激勵，同樣適應于風荷載作用，具有良好的魯棒性。在風和地震的組合作用下，TMD裝置的工作環(huán)境將更為復雜，參數(shù)設(shè)計需深入論證。

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（編輯 王秀玲）