“數(shù)學廣角——烙餅問題”教學設計

魏桂梅

教學內容：

人教版數(shù)學四年級上冊第105頁。

教學目標：

1.通過烙餅問題，使學生初步體會運籌學在解決實際問題中的作用。

2.讓學生經(jīng)歷自主探究的過程，體驗解決問題策略的多樣性，并在尋求解決問題最優(yōu)方案的過程中積累數(shù)學的基本活動經(jīng)驗，感悟優(yōu)化的數(shù)學思想。

3.凸顯數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，使學生初步形成從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力以及分析、解決問題的能力，增強應用意識的實踐能力。

教學重點：感悟優(yōu)化思想。

教學難點：尋找合理、最優(yōu)的烙餅方案。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，質疑導入

師：同學們，小紅家來了三位客人，媽媽準備用自己最拿手的烙餅來招待他們。（出示情境圖）

師：請同學們觀察圖，說說你從圖中獲得了哪些數(shù)學信息。

生1：小紅家的鍋每次最多只能烙兩張餅。

生2：兩面都要烙，每面3分鐘。

師：根據(jù)圖中的信息，你能提出什么數(shù)學問題？

生1：烙1張餅需要幾分鐘？

生2：烙2張餅需要幾分鐘？

生3：怎樣才能讓三位客人盡快吃上餅？

……

揭題：這節(jié)課我們一起來探究“烙餅問題”。

設計意圖：創(chuàng)設生活化的情境，引導學生發(fā)現(xiàn)信息、提出問題，明確學習目標，引起學習動機，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

二、自主合作，探究策略

1.烙1張餅。

師：想一想，烙一張餅需要幾分鐘？（可用圓片模擬）

生：烙一面餅需要3分鐘，一張餅兩面都要烙需要6分鐘。

2.烙2張餅。

師：烙2張餅可以怎樣烙，最快要幾分鐘？

生1：一張一張地烙，烙1張餅6分鐘，烙2張餅12分鐘。

生2：小紅家的鍋每次可以烙2張餅，2張餅可以一起烙，所以只需要6分鐘。

3.對比質疑。

師：為什么烙2張餅和1張餅都用6分鐘？

生：烙1張餅時，鍋里有1個空位，兩張餅同時烙，鍋里沒有空位，但都是烙兩次。

設計意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學生由易到難、由淺入深地思考問題，為探究三張餅的烙法奠定基礎。對比烙1張餅和烙2張餅的時間，讓學生明白“同時烙”的優(yōu)勢在于節(jié)省時間，為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。

4.自主合作，探究烙3張餅的方案和所需時間。

師：烙三張餅需要多長時間呢？

（1）獨立思考：如果能想清楚就想一想，并把方案記錄下來，如果有困難，就用圓片動手擺一擺，再算一算。

（2）小組交流：個人獨立思考后在小組內跟同伴交流、討論，看看是否能發(fā)現(xiàn)更巧妙的方法。

（3）全班交流：小組交流、討論完畢后，推薦一名同學全班交流。（交流時，要求學生邊交流，邊用圓片模擬烙餅過程）

學生交流可能會出現(xiàn)三種方案：

方案一：一張一張地烙，烙6次。時間：3×6=18分鐘。

方案二：先烙2張，再烙第3張，烙4次。時間：3×4=12分鐘。

（方案一、方案二學生很容易理解）

方案三：先烙2張的正面，再烙其中一張的反面和第3張的正面，最后烙剩下的2面，烙3次。時間：3×3=9分鐘。

（當學生交流第三種方案時，部分學生會不由自主地鼓起掌，說明他們已經(jīng)意識到了第三種方案不僅可行而且很好;一部分學生卻很納悶，因為他們不理解第三種方案的操作過程。于是請鼓掌的同學說說他們?yōu)槭裁垂恼啤Ｈ缓笳垘酌麑W生到黑板上操作演示，通過操作演示、同學講解，納悶的學生也理解了第三種方案的操作過程）

5.觀察比較，優(yōu)化策略。

師：3種方案中哪種方案最好？為什么？

生：第三種方案最好，鍋里每次總烙兩張餅，別讓鍋有空位，這樣最省時間，能讓三位客人盡快吃上餅。

師：你說得真好！是的，第三種方案是烙三張餅的最優(yōu)方法，簡稱“三張交替烙”。

設計意圖：為學生營造實踐感悟的空間，在實踐中體驗解決問題的多種策略，比較中尋求最優(yōu)策略，體驗中感悟優(yōu)化思想，積累數(shù)學的基本活動經(jīng)驗。同時，利用圖示將外化的“做”濃縮為內隱的“思”，在動手操作中提升思維活動，將行為的感知升華為理性的思維認知，使學生發(fā)展思維能力的同時理解抽象的數(shù)學思想。

三、討論觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.小組討論，尋找最優(yōu)。

師：如果烙4張餅，怎樣烙最快？需要幾分鐘？5張餅、6張餅、7張餅、8張餅、9張餅呢？小組討論最優(yōu)的烙餅方案、烙餅次數(shù)和所需時間，做簡單記錄，準備交流。

2.匯報交流，歸納填表。

3.觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：請同學們認真觀察上面的表格，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：餅的張數(shù)是雙數(shù)時，可兩張兩張地烙;餅的張數(shù)是單數(shù)時，先兩張兩張地烙，剩下3張交替烙。

生2：餅的張數(shù)是3的倍數(shù)，可以三張三張交替烙。

生3：烙餅次數(shù)=餅的張數(shù)。（1張除外）

生4：烙餅所用的最少時間=烙餅的次數(shù)×烙1面餅的時間或=餅的張數(shù)×烙1面餅的時間。（1張除外）

師：同學們太棒了，發(fā)現(xiàn)那么多規(guī)律！

4.運用規(guī)律，發(fā)散思維。

（1）烙13張餅最少需要多長時間？怎么烙？

（2）烙30張餅最少需要多長時間？怎么烙？

設計意圖：授人以魚，不如授人以漁。有了前面學習方法的“扶”，4～9張餅的烙法完全放手讓學生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學生的學習能力和獨立解決問題的能力。觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的觀察能力和總結歸納能力。

四、遷移應用，拓展延伸

1.完成課本第105頁“做一做”的第2題。

（1）讀題：一種電腦小游戲，玩一局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？

（2）學生獨立思考解決。

（3）匯報交流。

2.媽媽煎魚，鍋里一次最多能煎2條魚，每煎一面要4分鐘，每條魚兩面都要煎，煎完9條魚最少需要多少分鐘？

3.媽媽煎魚，鍋里一次最多能煎3條魚，每煎一面要4分鐘，每條魚兩面都要煎，煎完9條魚最少需要多少分鐘？

設計意圖：用生活中類似的烙餅問題來鞏固新知，有助于培養(yǎng)學生舉一反三的能力，讓學生進一步體會優(yōu)化思想在日常生活中的應用。同時，梯度式的練習不僅可以鞏固新知，而且可以激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

五、全課小結，交流評價

1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

2.教師小結：解決問題的方法是多樣的，我們要積極動腦，尋找最優(yōu)方案，提高做事效率。