基于LMI算法的永磁同步電機混沌最優控制

戴 磊, 李洋洋, 尤錢亮, 魏海峰, 張 懿

基于LMI算法的永磁同步電機混沌最優控制

戴 磊1, 李洋洋1, 尤錢亮2, 魏海峰1, 張 懿1

(1. 江蘇科技大學 電子信息學院, 江蘇 鎮江, 212003; 2. 南通智能感知研究院, 江蘇 南通, 226001)

永磁同步電機是水下航行器的重要組成部分, 其復雜的非線性行為會形成混沌運動, 導致電機的控制性能下降, 嚴重影響點擊工作效率。文中對永磁同步電機運行系統的Hopf分岔及其混沌行為進行分析與控制, 首先將系統的物理模型進行無量綱化, 得到簡化后的類混沌數學模型, 分析得出系統的Hopf分岔點是由外部輸入參數u和系統的不確定參數決定, 系統在達到臨界分岔點后, 隨著分岔參數的變化, 會產生連續的Hopf分岔現象并最終進入混沌狀態。在此基礎上, 構造了一種基于線性矩陣不等式(LMI)算法的自適應混沌控制器來控制系統的混沌運動。仿真驗證可知, 在加入控制后, 系統原來的紊亂混沌狀態能夠有效地回到穩定平衡點。

永磁同步電機; Hopf分岔; 混沌運動;線性矩陣不等式算法;自適應控制

0 引言

作為水下航行器的重要組成部分, 永磁同步電機運行系統是一種具有復雜非線性行為的高耦合系統[1-2], 它憑借轉動慣量小、工作效率高、占用空間小和響應快速等優點被廣泛應用。但永磁同步電機復雜的非線性行為會導致混沌運動, 使得永磁同步電機系統的狀態波形不規則震動[3-4]。這種混沌現象一般發生在電機運行中受到外界干擾或受到電機本身傳動裝置的影響時。永磁同步電機的混沌運動不僅會導致轉速和轉矩的間歇性振蕩, 而且會產生不穩定和不規則的電磁噪聲, 從而使得電機的控制性能下降, 嚴重影響電機的工作效率。為了提高并保障永磁同步電機運行時的穩定性和安全性, 避免電機在運行時產生突發性的病態機電振蕩[5-6], 研究并控制電機在運行時產生的混沌行為具有重要意義。

針對此, 國內外學者已展開大量研究, 文獻[7]建立了永磁同步電動機的混沌模型, 研究了系統的混沌運動行為, 分析了系統參數對動力系統穩定性的影響; 文獻[8]～[10]通過李亞普諾夫判據分析了永磁同步電機的Hopf分岔條件, 為研究永磁同步電機的混沌行為提供了強有力的分析方法; 文獻[11]～[12]在此基礎上基于旋轉坐標系對永磁同步電機的混沌模型進行研究, 發現系統的參數變化會對永磁同步電機運行系統的穩定性造成很大影響; 文獻[13]～[14]根據永磁同步電機系統混沌模型的平衡點, 分析了系統的Hopf分岔條件, 但是并沒有進行深一步的控制算法研究; 文獻[15]～[17]根據參數不確定的永磁同步電機混沌控制系統, 通過自適應控制理論設計了自適應控制器, 并且通過構造Lyapunov函數證明了此控制方法的理論有效性; 文獻[18]將線性矩陣不等式(linear matrix inequality, LMI)算法應用到非線性系統的分析控制中, 為進一步分析永磁同步電機的混沌行為提供了新思路; 文獻[19]～[20]化簡了永磁同步電機的混沌模型, 并依據LMI算法來研究永磁同步電機的混沌現象, 但并沒有體現出LMI算法的最優求解特性。

文中采用分岔理論分析永磁同步電機進入混沌運動的條件, 為了有效控制這種混沌行為, 將LMI算法和自適應算法相結合, 通過構造滑模函數, 設計了一種基于LMI自適應算法的混沌控制器, 通過Lyapunov穩定性理論驗證控制算法的理論有效性, 并通過軟件仿真證明該控制器能夠有效控制和消除永磁同步電機系統的混沌行為。

1 永磁同步電機數學模型

對永磁同步電機的電壓平衡方程和轉矩平衡方程通過軸坐標旋轉變換, 得到常用數學模型

式中:i,i,u及u分別為直軸、交軸的定子電流和電壓;為轉子角速度;R為定子電阻;L、L分別為直軸和交軸的定子電感;ψ為電機的磁鏈系數;T為外部扭矩;為摩擦系數;為轉動慣量;n為極對數。

永磁同步電機在正常運行時受到某些干擾, 又或者在突然斷電的情況下都有可能產生混沌運動狀態, 文中就永磁同步電機在運行中產生混沌的情況進行研究, 特取永磁同步電機的運行條件為u≠ 0,u= 0,T= 0, 且運行環境為均勻氣隙, 即L=L。對永磁此同步電機的常用數學模型進行無量綱化, 將系統中的參數進行等效代換, 可得永磁同步電機的類混沌模型

永磁同步電機的混沌行為往往會產生不規則的電磁噪聲, 或者造成突發性的病態機振蕩現象, 對電機的轉子造成嚴重損壞, 減少電機的使用壽命。為保證永磁同步電機能夠平穩有效地運行, 需對這種混沌行為進行研究并加以控制。

2 永磁同步電機運行系統混沌行為分析

文中考慮永磁同步電機在u≠ 0,u= 0,T= 0時的運行情況, 具體是指電機在空載狀態運行時, 且只有軸電壓供電, 得到系統數學模型

式中, 令[1,2,3] =[i, i,], 根據式(4)可知, 系統存在一個零平衡點和2個非零平衡點, 且由下式決定

解得2個非零平衡點的表達式為

為研究系統產生混沌的條件, 從系統平衡點的穩定性著手, 展開分析系統的分岔行為, 從而判斷其運行狀態。

首先, 求解系統的雅克比矩陣

求解系統特征多項式

由于2個非零平衡點1和2嚴格對稱, 僅取平衡點2作為研究對象展開分析。由式(5)和式(7)可得系統對應于平衡點2的特征式為

根據Hopf分岔條件可知, 平衡點2處產生Hopf分岔的臨界條件為

當>0時, 系統的狀態變量i,i和將產生連續的Hopf分岔, 并最終使得系統進入混沌狀態。在此狀態下, 永磁同步電機系統可能產生突發性的病態電機故障, 從而對電機的轉子造成一定程度的損害。

圖1 系統分岔圖

圖2 γ = 28.22時的系統相圖

3 基于LMI的自適應混沌控制器設計

加入未知參數的模型為

將式(10)代入式(11), 得

令

設置滑模函數

令

根據式(14)和式(15)得

令

取Lyapunov函數

4 仿真分析

永磁同步電機系統是多參數、強耦合的復雜非線性系統, 為便于分析, 文中將永磁同步電機的數學模型無量綱化轉化成混沌模型, 一定程度上減少了系統的復雜程度。為適應實際工程環境下各種外界因素的影響, 將LMI算法與自適應理論相結合, 設計了一種基于LMI算法的永磁同步電機混沌最優控制器, 使得電機在復雜工作情況下穩定運行。

圖3 加入控制后iq、id和ω的狀態曲線

圖4 加入控制后的γ狀態曲線

圖5 加入控制后的σ狀態曲線

5 結論

文中研究了永磁同步電機的混沌運動行為,并從理論上提出了合理的控制方法, 得出如下結論:

1) 將永磁同步電機的常用數學模型進行無量綱化, 轉化成類混沌模型, 不但簡化了復雜的數學模型, 也方便了對電機運行系統各個狀態的分析和混沌控制器的設計;

3) 將LMI控制算法和自適應算法相結合設計了控制器, 通過Lyapunov穩定性定理證明了控制算法的理論有效性, 最后在=20時加入控制器進行仿真, 結果表明, 加入控制后的系統各個狀態可迅速有效的穩定在預期平衡點處;

4) 引入LMI算法, 設計了一種能夠達到最優控制的混沌控制器, 但文中僅基于MATLAB仿真環境對一臺電機模型進行了實驗驗證, 而水下推進系統往往需要多電機同時驅動, 因此還有待進一步研究多電機組混沌系統的同步控制。

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Optimal Control of Chaos in Permanent Magnet Synchronous Motor Based on LMI Algorithm

DAI Lei1, LI Yang-yang1, YOU Qian-liang2, WEI Hai-feng1, ZHANG Yi1

(1. School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. Nantong academy of intelligent sensing, Nantong 226001, China)

Permanent magnet synchronous motors(PMSMs) are an important part of undersea vehicles. Its complex nonlinear behavior will form a chaotic motion, reducing the control performance of the motor and seriously affecting its working efficiency. In this study, Hopf bifurcation and chaotic behavior analysis and control of its operating system are studied. First, the physical model of the PMSM is dimensionalized, and a simplified chaos-like mathematical model is obtained. After the external input is determined, the Hopf bifurcation of the system is analyzed. It is found that the Hopf bifurcation point of the system is determined by the external input parameteruand uncertain parameterof the system. When the system reaches the critical bifurcation point, with a change in the bifurcation parameter, the system produces a continuous Hopf bifurcation phenomenon and finally enters the chaotic state, and each state of the system will show the phenomenon of irregular motion. Aiming at the parameter uncertainty of the PMSM operating system, an adaptive chaos controller based on the linear matrix inequality(LMI) algorithm is proposed to control the chaotic behavior of the system. The simulation results show that the original chaotic state of the system can effectively return to a stable equilibrium point after the addition of the control.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); Hopf bifurcation; chaotic motion; linear matrix inequality(LMI) algorithm; adaptive control

TJ630.1; TM307; TM341

A

2096-3920(2021)03-0293-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.03.007

戴磊, 李洋洋, 尤錢亮, 等. 基于LMI算法的永磁同步電機混沌最優控制[J]. 水下無人系統學報, 2021, 29(3): 293-298.

2020-08-06;

2020-09-02.

國家自然基金科學基金項目(51977101); 江蘇省省重點研發計劃產業前瞻性與共性關鍵技術重點項目(BE2018007).

戴 磊(1995-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為電機控制.

(責任編輯: 楊力軍)