基于隧道提前鋪軌的高程貫通誤差預計方法研究

王正邦,陳光金,付宏平,李春雷,徐 杰

(1.軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院),西安 710043； 2.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院),西安 710043)

引言

在隧道未整體貫通條件下，雖然實施提前鋪設無砟軌道[1-3]的施工技術難度大，但因其能夠大大縮短工程建設周期，在鐵路隧道工程項目中應用[4-5]的越來越多。該施工方案關鍵是要保障隧道洞外施工控制網[6-8]及洞內控制網[9-11]精度，保證前期各項測量技術措施策劃到位，實現最終掘進段落貫通誤差小，滿足軌道鋪設精度要求，高程貫通誤差預計是必須解決的問題之一。

常規鋪軌隧道高程貫通誤差預計[12-14]一般在隧道開工前進行，根據預計貫通誤差大小，確定施工進洞測量技術方案，保障隧道貫通后高程不進行錯臺處理[15]，平順銜接，其高程貫通誤差預計理論方法成熟。隧道貫通誤差預計方法研究均側重于橫向貫通誤差研究[16-18]，高程貫通誤差預計[19-20]文獻資料較少，現有隧道提前鋪軌研究[4-5]未涉及高程貫通誤差預計。

對于采用邊掘進施工，邊對已貫通段落分期、分段鋪設無砟軌道的隧道來說，由于已經施工，存在貫通的竣工段和在建掘進段，其施工控制網已使用幾年，需對原施工平面、高程控制網進行完善、同精度或高精度的全面復測，并在原隧道施工控制網系統可利用性分析與評價處理完成的基礎上，分期、分段建立洞內CPⅡ、CPⅢ控制網及洞內鋪軌高程控制網。由于隧道沒有貫通，若采用平導施工方式，需要實施提前鋪軌時，鋪軌貫通水準測量缺乏附合檢查條件，洞內鋪軌高程控制網為一條支水準路線。為保障前期已鋪無砟軌道不再改變，在高程方面，需要預測分析掘進段貫通后是否存在斷高、現行掘進高程是否改變、明確預留段鋪軌長度是否合適、預測貫通后高程偏差能否滿足鋪軌高程附合精度要求、確定最后貫通鋪軌掘進段的高程工程處理方案等，常規隧道高程貫通誤差預計方法不能解決這些問題。

依托某特長隧道提前鋪軌工程實踐，針對現行測量規范沒有相關技術規定、文獻資料缺乏的問題，結合隧道施工高程控制網的構成特點及隧道整體貫通前分段鋪設無砟軌道特色，開展隧道整體貫通前分段實施提前鋪軌的高程貫通誤差預計方法研究。

1 工程概況

某特長隧道起訖全長13.195 km，隧道除進口段33.92 m及出口段429.84 m位于R=800 m曲線上外，洞身其余地段均位于直線上。隧道分進口、一號斜井、二號斜井、隧道出口、出口平導5個作業面。在隧道剩余1.273 km沒有貫通情況下，確定提前開展洞內已施工段落的無砟軌道鋪設工作，共分5段、3期鋪軌，鋪軌計劃見圖1。

圖1 隧道掘進分期鋪軌計劃組織示意(單位：km)

2 常規洞內、洞外分開預計法

采用洞內、洞外水準路線分開預計是隧道高程貫通誤差預計的常規方式，受洞外或洞內高程控制測量誤差影響，在貫通面上產生的高程中誤差MΔh按下式進行估算[12]

(1)

式中，mΔ為洞外或洞內每千米水準測量高差中數偶然中誤差，mm，按水準測量精度等級取值；L為洞外或洞內水準路線長度，km。

洞外、洞內分開預計法在貫通面上的綜合貫通中誤差按下式計算

(2)

式中，MΔh外、MΔh內分別為洞外、洞內水準測量在貫通面產生的高程貫通中誤差；M貫通為貫通面高程貫通中誤差；mΔ內、mΔ外分別為洞內、洞外水準測量每千米高差中數偶然中誤差，二等、精密、三等、四等依次取1、2、3、5 mm；L內、L外分別為洞內、洞外水準路線實際總長，km。

3 水準混合環預計法

3.1 水準混合環預計法原理

隧道施工高程控制網由洞內、洞外高程控制網組成，具有以下特點：

(1)洞內、洞外水準測量由不同單位完成；

(2)兩控制網在不同時期完成；

(3)洞內、洞外測量精度可能不同；

(4)在最后一個貫通面形成一個閉合環。

在高程貫通誤差預計研究中，針對上述特點，拓展常規高程貫通誤差預計方法，本隧道引入水準混合環預計法計算貫通面上的高程貫通誤差。該方法是將隧道高程控制網視為一個局部獨立控制網，以直接高差貫通進出口，不受起算點誤差的影響。將洞內、洞外水準測量聯合起來，在貫通面上形成一個閉合環，實際高程貫通誤差相當于一個完整閉合環的高差閉合差，應滿足規范[21-22]中的高程貫通限差要求，將實際高程貫通誤差預計轉化為水準混合環閉合差限差計算，見圖2。

圖2 隧道洞內、洞外水準路線閉合環示意

根據隧道施工高程控制網的特點，隧道施工高程控制網的閉合環實際為一個混合環，考慮極端情況，假設由各等級水準構成，見圖3。

圖3 隧道施工高程控制網混合水準閉合環路線示意

此時，水準路線混合環的環閉合差即為高程貫通誤差，在高程貫通誤差預計時，計算混合環的環閉合差限差即可。水準混合環閉合差限差的計算按測量誤差傳播律推算。

3.2 水準混合環法預計高程貫通誤差公式

3.2.1 單程水準測量高差精度計算

先按1 km水準測量方式，計算單程1 km水準測量的高差精度，再按測段長度換算為測段單程水準測量高差中誤差，公式為

(3)

式中，h中1km為1 km水準測量的高差中數；hW1km、hF1km為1 km往測、測返高差；MΔ1km為1 km水準測量高差中數中誤差，即mΔ；mhW1km、mhF1km為1 km水準測量往測、返測高差中誤差；mhD為某一測段單程高差中誤差；LW為往測水準路線長度。

3.2.2 同精度單一環閉合差計算

水準閉合環由分段單向高差組成，每段往返測高差則組成一個單一的子閉合環，同精度單一環閉合差中誤差為

(4)

式中，WD為單一環閉合差；hW、hF為某段水準路線往測、測返高差；mWD為單一環閉合差中誤差。

3.2.3 混合環閉合差限差計算

混合環由各段精度不同的水準路線組成，假設往返測水準路線長度相同，往返測方式的混合環閉合差中誤差公式為

(5)

式中，W為混合環環閉合差；hWi、hFi分別為第i段水準路線往測、測返高差；mΔi為第i段水準測量高差中數偶然中誤差。

水準路線混合環閉合差限差取2倍中誤差，這就是高程貫通誤差限差值，即為

(6)

3.3 水準混合環預計法與常規洞內洞外分開預計法比較

高程貫通誤差的水準混合環預計法以mΔ的取值方法進行命名，當取水準測量的精度等級指標時，稱為等級水準混合環預計法；提前鋪軌竣工段，取水準測量實際精度統計計算的每千米高差中數偶然中誤差指標mΔ實值時，稱為施工進度水準混合環預計法。

以本隧道工程為例，按洞內、洞外水準測量可能采用的各個水準等級精度進行預計，采用等級水準混合環預計法與常規洞內、洞外分開預計法計算的高程貫通誤差成果比較見表1。

從表1可以看出：基于精度等級的混合環閉合差法預計高程貫通誤差值大于常規預計法估算值，偏于安全。其預計的貫通面上高程貫通誤差為環閉合差限差，屬于測量精度限差強制性指標，規范[22]中有明確規定，為定值。若超過此預計值，則測量數據可定性為有質量問題。常規預計法估算的是高程貫通中誤差，取2倍中誤差作為貫通誤差，屬于概率統計范疇，不是定值，可能超過此數值，只是概率小而已，無法定性測量數據是否存在質量問題。

4 基于隧道施工進度的高程貫通誤差預計方法

隧道施工組織計劃通常不按提前鋪軌進行安排，一般在隧道掘進后期收尾階段，無法按施工組織計劃時間貫通的情況下，不得已采用的一種縮短工期做法。

在隧道未整體貫通，決策進行提前鋪軌時，隧道一般已經施工幾年，存在已經貫通、襯砌完成竣工段和正在施工掘進段，且竣工段已實施水準測量。可將水準路線按竣工段、掘進施工段分開預計，即按有高程控制網區域和無高程控制網區域分界，見圖4。

圖4 隧道施工進度與水準路線關系示意

根據隧道需提前鋪軌要求，提出基于隧道施工進度的高程貫通誤差預計方法，按照當前的隧道施工進度位置，估算剩余段落高程貫通誤差。該方法將隧道貫通竣工段當作洞外水準路線對待，縮短貫通誤差預計長度；并利用全部實測水準測量數據統計實際精度進行預計，獲取目前剩余段落(施工進度) 較準確的高程貫通誤差，評價原施工高程控制網是否滿足隧道高程貫通誤差5 cm要求、施工掘進使用高程成果是否需要改變、是否存在斷高，明確鋪軌高程的處理方案。

對采用提前鋪設無砟軌道的隧道來說，其施工控制網已使用幾年，在實施提前鋪軌工作前，需掌握在用施工控制網的現狀，涉及分析評價控制網系統是否合理、精度是否滿足要求、是否發生變化，能否滿足相向鋪設無砟軌道的無縫對接要求，為此，必須進行洞外平面、高程控制網全面復測。在洞外控制網精度低時，應重新建立高精度的控制網滿足隧道貫通和鋪軌的精度要求。進行洞內高程控制測量，將高程引測至掌子面附近的襯砌完工處，作為洞內CPⅢ高程基準。本方法已有一套完整的、洞內與洞外同期的控制網全新水準測量數據予以支撐。

利用鋪軌復測水準的實際測量統計精度，研究提前鋪軌中基于隧道施工進度的高程貫通誤差預計方法，包含水準高差實際統計精度和鋪軌獨立水準網竣工段終點高程平差精度兩種方式。

4.1 施工進度實測精度預計法

本方法利用鋪軌水準實測精度，按竣工段、掘進段分開方式預計高程貫通誤差。水準實測精度是按鋪軌測量的進出口洞外繞行路線、進口端貫通段水準網、出口端貫通段水準網的全部水準測段，按往返測高差較差，統計計算鋪軌水準測量每千米實際的高差中數偶然中誤差，計算公式為

(7)

式中，Δ為測段往返高差不符值，mm；L為測段長或環線長，km；n為測段數。

基于鋪軌水準實測精度預計法進行高程貫通誤差計算時，按目前施工進度位置作為竣工段、掘進段分界，掌握當前貫通面的高程貫通誤差現狀，作好施工處理預案。計算公式為

(8)

式中，mΔ竣為竣工段水準測量路線長度+進出口洞外繞行水準路線整體計算的鋪軌水準實際測量精度，即每千米高差中數偶然中誤差；L竣為竣工段長度，洞內進口端、出口端襯砌完工段水準測量路線長度+進出口洞外繞行水準路線，計算公式為L竣=L進竣+L出竣+L外；L施為掘進段長度，為剩余的洞內掘進施工無高程控制網的段落長度，km；WΔH-貫通為貫通面的高程貫通誤差限差。

首期鋪軌時施工進度為掘進段長度剩4.6 km，統計洞外水準+洞內進出口端已竣工的水準路線長度80.47 km，鋪軌復測水準實際每千米高差中數偶然中誤差精度為mΔ竣=0.59 mm，洞內未貫通的施工掘進段水準擬采用二等水準(mΔ=1 mm)。

利用上述實測數據，采用施工進度水準混合環預計法和施工進度實測精度預計法計算的高程貫通誤差值見表2。

表2 施工進度實測精度預計法高程貫通誤差值

注:竣實/掘2─表示竣工段采用水準實測精度，掘進段采用實測測量等級精度(二等)計算。

4.2 施工進度網平差精度預計法

4.2.1 施工進度網平差精度預計法原理

本法是按洞外+洞內竣工段組成鋪軌水準網，剔除水準點變化的影響，采用不引入基準誤差的獨立高程網方式進行鋪軌水準網整體平差計算，分別獲取竣工段進、出口端高程控制網終點JZD、CZD(圖4)平差高程精度信息，分別從進口方向、出口方向掘進段起點(=竣工段終點)，按測量誤差傳播律預計到貫通面的高程貫通誤差限差值。

4.2.2 貫通面實際高程貫通誤差計算

隧道貫通后，實際高程貫通誤差為從進口、出口端引進的水準路線，測量到貫通面附近的同一個水準點上得出的兩個高程之差，即

(9)

4.2.3 貫通面高程貫通誤差限值預計

根據貫通面高程實際貫通誤差計算公式(9)，按測量誤差傳播律，貫通面高程貫通誤差限值預計計算公式為

(10)

利用隧道鋪軌首期竣工段鋪軌水準網進行獨立網平差，平差精度信息及高程貫通誤差的預計結果見表3。

比較表2、表3可以看出：按施工進度實測精度預計法的高程貫通誤差值為11.4～17.1 mm，按施工進度水準混合環預計法的高程貫通誤差值為22.8～36.9 mm，后者與施工進度網平差精度預計法的高程貫通誤差(21.7～32.6 mm)接近。因此，按施工進度水準混合環預計法計算的高程貫通誤差比較合理。

5 高程貫通誤差預計方法與貫通后鋪軌精度符合性分析比較

考慮隧道提前鋪軌，已鋪段落不再改變，進、出口端鋪軌終點的支水準點(平導施工)作為掘進段鋪軌水準附合路線的起、閉點，將常規隧道鋪軌貫通水準測量閉合差在進出口間調整變為在掘進段調整，大大縮短路線長度，對高程貫通誤差提出更高要求。將高程貫通誤差預計值當作掘進段水準高差閉合差，作為預測貫通后鋪軌精度符合性的分析依據，各種高程貫通誤差預計方法的鋪軌符合性分析比較結果見表4。

表3 鋪軌獨立水準網平差精度法高程貫通誤差預計

表4 高程貫通誤差預計方法與貫通后鋪軌精度符合性分析比較

從表4可以看出：除方法2外，其余各方法掘進段閉合精度在三等弱～精密水準之間，基本能夠滿足軌道鋪設三等水準的要求，隧道貫通后不存在斷高，能夠實現相向鋪軌高程無錯臺對接，預留段鋪軌段落長度合適。各種貫通誤差預計方法的合理性分析如下。

(1)方法3—施工進度實測精度預計法，預計的貫通誤差值小，可能造成貫通后鋪軌符合性的預判失真，不能用于提前鋪軌的貫通誤差預計。主要由于水準實際精度法是按每千米水準測量高差中數偶然中誤差計算，沒有考慮系統誤差影響。

(2)方法2—等級水準混合環預計法，預計貫通誤差值是基于閉合差滿足要求的理念，得出掘進段存在斷高，貫通后高程需要進行工程設計處理，與實際貫通誤差狀況不符合，不能用于提前鋪軌的貫通誤差預計。考慮到實際測量中，達到限差的概率較低，此法可用于鋪軌水準測量成果是否可靠、貫通誤差超限后原因分析的依據。

(3)方法4—施工進度水準混合環預計法，將竣工段的富裕貫通誤差剔除，進行短距離的掘進段預計，其值準確，計算簡便，其值單一，與實際貫通誤差最為接近，而且與方法1、方法5基本兼容，預計貫通誤差可以滿足鋪軌要求。目前隧道掘進施工采用的高程成果不變，結合施工高程控制現狀，采取合理的鋪軌高程系統，建立鋪軌高程控制網，在隧道整體貫通前實施無砟軌道鋪設，此法合理。

通過以上各種提前鋪軌的高程貫通誤差預計方法比較表明，常規洞內外長度分開預計獲取的貫通誤差變化范圍大，不能精準掌握誤差大小；鋪軌獨立水準網平差法計算工作量大，使用不便；而施工進度水準混合環預計法隨施工推進，剩余長度越來越短，預計的貫通誤差越接近實際貫通誤差，預計值比較合理。從安全角度考慮，以施工進度水準混合環法計算最合理。

6 結語與建議

通過研究，提出采用水準混合環閉合差預計高程貫通誤差的方法，建立了以竣工段、掘進段為界，基于施工進度的多種高程貫通誤差預計新方法。首次引入將高程貫通誤差預計值當作掘進段水準高差閉合差，作為預測隧道貫通后鋪軌精度符合性的評價依據。提出的施工進度水準混合環法預計高程貫通誤差方法，經隧道貫通后的實際高程貫通誤差驗證表明，該方法預計的高程貫通誤差準確，計算方法科學可靠。

該方法解決了隧道提前鋪軌缺乏高程貫通誤差預計方法問題，可供其他特長隧道工程借鑒。也可用于施工單位每年復測后的高程貫通誤差預計，實時掌握隧道的貫通誤差現狀，做好高程處理預案。