考慮川藏鐵路特長隧道的工程物資儲備基地選址問題研究

張 超,吳 奎,錢 昊,陳 召

(1.中鐵物貿(mào)集團有限公司成都分公司,成都 610032； 2.中鐵二院工程集團有限責任公司工經(jīng)院,成都 610031)

引言

川藏鐵路從成都經(jīng)雅安、康定、昌都、林芝到拉薩，全線約1 742.39 km，其中，成都至雅安段、拉薩至林芝段已建成通車。川藏鐵路雅安至林芝段依次跨越四川盆地、川西高山峽谷區(qū)、川西高原區(qū)、藏東南橫斷山區(qū)和藏南谷底區(qū)5個地貌單元，線路最低海拔約560 m(雅安)，最高海拔約4 339 m(邦達)，海拔起伏大，面臨施工難度大，工程物資供應難等問題。雅林段海拔走勢如圖1所示。

注：CK表示新建川藏鐵路可研報告線路里程坐標，雅安為CK138。圖1 川藏鐵路雅林段海拔走勢

通過對川藏鐵路建設物資需求情況分析和對沿線物資供給及運輸條件調(diào)研，得出川藏鐵路建設物資具有以下供需特性。一是物資需求量大，川藏鐵路雅安至林芝段橋隧線路長964.7 km，橋隧比達95.7%，對各類物資需求巨大。依據(jù)設計文件測算，鋼材的需求量約300萬t、水泥約2 250萬t、粉煤灰約540萬t。二是物資資源匱乏，沿線建材資源嚴重短缺且分布不均衡，沿線僅分布有水泥生產(chǎn)廠，鋼材、粉煤灰等物資均需遠距離運輸供應。三是物資運輸條件差，雅安至林芝段運輸通道少，物資主要通過G318、G214進行運輸，并結(jié)合省道、縣道、鄉(xiāng)道、施工便道進行分流配送，但道路通過性差、通過能力低。四是運輸可靠性低，鐵路穿越橫斷山、念青唐古拉山等山脈，跨越雅礱江、金沙江、瀾滄江、怒江、雅魯藏布江等水系，沿線地震頻繁，氣候惡劣多變，物資運輸易受到大雪、暴雨、泥石流等自然災害的影響。鑒于此，有必要建設物資儲備基地服務于川藏鐵路建設，通過科學設置安全庫存，為物資應急供應和補充供應提供保障，進一步提升物資供應抗風險能力。

為解決物資儲備基地選址問題，通過數(shù)學模型量化求解川藏鐵路雅安至林芝段物資儲備基地最優(yōu)選址地點。針對選址問題現(xiàn)有研究分為無候選點和有候選點兩大類。無候選點方面， JACYNAGOIDA I，IZDEBSKI M[1]主要對模型進行改進優(yōu)化，為選址策略提供參考，旨在提高選址效率和選址精確合理性。對于無候選點問題，國外更多研究集中于算法方面，采用禁忌搜索算法、蟻群算法、聚類分析、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡模型和深度學習算法等，旨在提高模型求解的效率與準確性[2-3]。段冠華等[4]通過構(gòu)建相似矩陣和等價相似矩陣以及截矩陣，采用新穎的直覺模糊集聚類方法，對選址問題進行應用分析。有候選點方面，LIAO Huchang[5]和JIN Lesheng[6]根據(jù)問題實際情況，考量多屬性多準則因素，對各類實際問題的選址方案進行評價和決策，通常采用前景理論、模糊理論、P-中值模型、證據(jù)理論、二元語義群決策法等方法。易明林等[7]對選址問題的研究熱點進行分析，總結(jié)了常用選址理論模型和主要算法的特點及適用性，常用選址模型有P-中值模型、P-中心模型、動態(tài)選址模型等。其中，P-中值模型適用于建立p個設施，每個需求點僅由一個設施負責供給且候選點明確。P-中值模型以效率為導向[8]，采用“臨近分配”規(guī)則[9]，即每個需求點僅與臨近的設施建立聯(lián)系，每個設施具有同等吸引力[10-11]。張彩慶等[12]基于P-中值模型，構(gòu)建了電網(wǎng)檢修公司分部靜態(tài)選址方案，并通過對P-中值模型進行改進研究動態(tài)選址方案，運用貪婪算法和枚舉法進行實例分析，為集約化檢修模式下檢修公司分部的選址提供了一種有效的分析方法和決策依據(jù)。時曼曼等[13]將P-中值模型應用于體育設施選址，并針對每一個具體的文體設施點建立了村鎮(zhèn)文體設施配置矩陣。張錦等[14]針對川藏鐵路雅安至林芝段的“兩橋兩隧”控制性工程建設特征和沿線重點工程布局情況，考慮決策者的不同決策偏好，提出基于改進前景理論的直覺模糊多屬性決策方法，得到不同決策偏好下的最優(yōu)選址方案排序。

川藏鐵路建設物資的需求點分布在線路沿線，近似呈線狀分布，不同于社會物流需求點的網(wǎng)狀分布特性，因此考慮此方面特性并結(jié)合選址模型的適用場景，采用P-中值模型解決選址問題。

1 物資儲備基地基本參數(shù)研究

1.1 確立研究對象

物資儲備基地主要儲備施工所需的鋼材、水泥、粉煤灰、防水板及止水帶等物資，解決川藏鐵路建設階段物資儲備、供應保障等問題。川藏鐵路雅林段新建隧道占線路全長的84.42%，總計75座，其中，10 km以上特長隧道30座，最長為易貢隧道42.5 km。特長隧道建設周期長，物資需求強度高，通常為控制性工程，物資儲備基地重點供應特長隧道所需建設物資，故將特長隧道作為需求點研究儲備基地選址問題。

為避免走“回頭路”，工程物資由東西兩端流向線路中部，雅林段兩端的兩個物資需求區(qū)段分別由雅安經(jīng)G318和雅葉高速運輸供應以及由林芝經(jīng)G318運輸供應，因此，雅安-折多山隧道(進口)和通麥—林芝不納入儲備基地輻射范圍。以折多山隧道(進口)—通麥間的23座特長隧道作為工程物資需求點，物資需求強度如圖2所示。根據(jù)實地調(diào)研情況，考慮隧道

圖2 特長隧道物資需求強度(單位：萬t)

長度及其位置分布和基地建設條件，在沿線篩選出10個滿足建設條件的儲備基地候選點，以此求解川藏鐵路儲備基地選址問題。依據(jù)線路設計文件，整理出川藏鐵路雅林段線路基本參數(shù)，如表1所示。

表1 川藏鐵路雅林段基本參數(shù)

依據(jù)設計文件初步測算出川藏鐵路雅林段主要工程物資需求量，如表2所示。由表2可見，鋼材、水泥及粉煤灰的需求量巨大，鑒于此以鋼材、水泥及粉煤灰作為儲備對象進行研究。

表2 川藏鐵路雅林段主要物資需求量

1.2 儲備基地供應份額測算

川藏鐵路預計建設總周期為12年[15]，雅安至林芝段建設工期計劃10年。據(jù)資源分布調(diào)查，能覆蓋川藏鐵路的鋼廠有13家(分布在四川、云南、青海、新疆、甘肅、寧夏、陜西)、水泥廠19家(分布在四川、西藏、云南)、電廠17家(分布在四川、青海、甘肅)，其中，川藏鐵路沿線500 km范圍內(nèi)鋼材、水泥及粉煤灰生產(chǎn)廠家較少，主要廠家分布和設計產(chǎn)能情況見表3。

表3 川藏鐵路沿線主要資源廠家分布

由于川藏鐵路建設周期長，建設期間內(nèi)各資源廠家的達產(chǎn)率可能會發(fā)生變化。據(jù)調(diào)研，各資源廠家的達產(chǎn)率受環(huán)保錯峰停產(chǎn)、生產(chǎn)線檢修、產(chǎn)能調(diào)配等因素的影響，各資源廠家的達產(chǎn)率可預估為：正常值88%、悲觀值80%、樂觀值95%。則廠家i的年產(chǎn)能為

(1)

各需求點的物資來源于生產(chǎn)廠家直達和儲備基地供應，根據(jù)沿線資源廠家分布，結(jié)合廠家產(chǎn)能達產(chǎn)情況和資源流向，根據(jù)式(2)模糊擬定各類物資由儲備基地供應占比為：鋼筋18%、水泥14%、粉煤灰23%。

(2)

2 川藏鐵路工程物資儲備基地選址模型

2.1 問題描述

根據(jù)設計規(guī)劃，雅林段擬規(guī)劃建設物資儲備基地數(shù)量已知，且在鐵路建成后儲備基地將作為永久設施使用，故在選址時不考慮基地建設成本。由于基地數(shù)量對基地運營成本的影響遠大于選址地點的影響，因此，在選址時不考慮基地運營成本。將23個特長隧道作為川藏鐵路雅林段工程物資需求點，以滿足特長隧道物資需求為導向，運用P-中值模型，根據(jù)每個需求點對物資需求量的不均衡性及不同運距下運輸成本的差異性，在10個候選地點中篩選出p個最優(yōu)地點建設儲備基地并給出基地輻射方案。

選用P-中值模型構(gòu)建物資儲備基地選址問題的數(shù)學模型，模型以滿足雅林段儲備基地所輻射需求點運輸需求的總運輸成本最小為目標函數(shù)。為便于構(gòu)建選址模型，提出以下假設條件。

(1)以23個特長隧道作為需求點進行研究，作為選址判斷依據(jù)。

(2)鑒于川藏鐵路建設周期長，分攤到一個時間段內(nèi)物資需求量有限，相應的存儲量較小，故假定儲備基地的儲備能力能滿足存儲需求。

(3)不考慮物資儲備基地的建設成本及運營成本。

(4)每個物資儲備基地相互獨立，不考慮協(xié)同供應的情況。

(5)每個需求點的需求量已知，且僅被一個物資儲備基地輻射。

(6)物資儲備基地建設數(shù)量已知，即，p為已知。

2.2 建立選址模型

設N={1，2，…，n}為物資需求點集合，M={1，2，…，m}為物資儲備基地候選點集合，K={1，2，…，k}為物資類型集合，建立數(shù)學模型

(3)

(4)

(5)

yij≤xj?i∈N，j∈M

(6)

(7)

(8)

式中，Li為隧道i的長度，km；dij為i點到j點的運輸距離，km；wk為k類物資單位線路里程的需求量，t/km；λk為k類物資由儲備基地供應占比，ct為t類運距下單位運輸成本，元/t·km；p為擬建物資儲備基地數(shù)量。

式(3)為目標函數(shù)，表示總運輸成本最小；式(4)表示物資儲備基地建設數(shù)量為p個；式(5)表示每個需求點僅由一個物資儲備基地輻射；式(6)可以有效保證所有需求點僅被建設物資儲備基地的候選點輻射；式(7)、式(8)為0-1決策變量。

3 儲備基地選址模型求解

3.1 免疫算法

免疫算法流程[16-20]如圖3所示。

圖3 免疫算法流程

Step1：剖析問題。分析求解問題特性及模型特征，設計可行解的合適表達形式。

Step2：產(chǎn)生初始抗體群。隨機產(chǎn)生N個個體并判斷記憶庫是否非空，若非空則從記憶庫中提取m個個體構(gòu)成初始群體(m為記憶庫中個體的數(shù)量)；否則，在可行解空間隨機產(chǎn)生初始抗體群，采用簡單編碼方式，一個長度為p的抗體為一個選址方案(p表示儲備基地數(shù)量)，每個抗體表示獲選儲備基地的需求點序列[21-22]。

Step3：對產(chǎn)生的抗體群中的各個抗體進行評價。評價標準為個體的期望繁殖率P，即

(9)

式中,?為常數(shù)；Av為抗體與抗原間親和力；Cv為抗體濃度即群體中相似抗體所占的比例。其中

Av=

(10)

(11)

Step4：形成父代群體。將初始群體按期望繁殖率P進行降序排列，并取前N個個體構(gòu)成父代群體；同時取前m個個體存入記憶庫中。

Step5：判斷是否滿足結(jié)束條件，是則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)入Step6。

Step6：產(chǎn)生新群體。基于Step4的計算結(jié)果對抗體群體進行選擇、交叉、變異操作得到新群體，再從記憶庫中取出記憶的個體，共同構(gòu)成新一代個體。個體被選擇的概率為式(9)計算的期望繁殖概率，采用單點交叉法進行交叉操作，采用隨機選擇變異位進行變異。

Step7：轉(zhuǎn)入執(zhí)行Step3。

3.2 數(shù)據(jù)仿真

物資儲備基地建設越多，距離需求點越近，越能保障川藏鐵路建設期間的物資供應，考慮基地建設及運營成本等因素，雅林段擬規(guī)劃建設6個物資儲備基地。將鋼筋、水泥和粉煤灰三類主要物資的單位運輸成本進行綜合考慮，運距范圍為(0，100]時，參考運輸成本為0.8元/t·km；運距范圍為(100，200]時，參考運輸成本為0.6元/t·km；運距范圍為(200，300]時，參考運輸成本為0.4元/t·km。

根據(jù)物資儲備基地選址模型，運用免疫算法進行求解，算法的參數(shù)分別為：種群規(guī)模為50，記憶庫容量為10，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.65，變異概率為0.45，多樣性評價參數(shù)設為0.9。數(shù)據(jù)仿真得到免疫算法收斂曲線，迭代68次適應度曲線收斂，最優(yōu)適應度值為1.24×105，如圖4所示；物資儲備基地選址方案如圖5所示，紅色方塊為選址地點，綠色原點為特長隧道，連接線表示輻射關系，故求解得到物資儲備基地最佳選址地點序列為[1，3，5，8，9，10]。

圖4 免疫算法收斂曲線

圖5 物資儲備基地選址方案

由仿真結(jié)果可知，最佳儲備基地選址方案為新都橋、理塘、白玉、昌都、邦達、波密，各儲備基地輻射方案見表4。

表4 川藏鐵路物資儲備基地輻射方案

4 結(jié)語

基于川藏鐵路沿線的自然條件和建設難度，總結(jié)了川藏鐵路工程物資具有需求量大、供應資源匱乏和運輸條件差的供需特性，進而分析了建設物資儲備基地服務于川藏鐵路建設的必要性。川藏鐵路雅林段特長隧道30座，考慮特長隧道物資需求強度高，以特長隧道的物資需求為導向；為避免“回頭路”，僅以折多山隧道(進口)—通麥間的23座特長隧道作為工程物資需求點研究儲備基地選址問題。根據(jù)隧道分布位置及實地調(diào)研勘探資料，初步篩選出10個具備儲備基地建設條件的候選點，并將需求量最大的鋼材、水泥和粉煤灰作為儲備對象進行研究。

在總結(jié)選址模型適用場景的基礎上，根據(jù)川藏鐵路工程物資需求特性和需求點分布特性，采用P-中值模型解決選址問題。模型以滿足特長隧道物資需求為導向，考慮每個需求點對物資需求量的不均衡性及不同運距下運輸成本的差異性，建立以總運輸成本最小為目標函數(shù)的P-中值選址模型，并運用免疫算法對模型求解。根據(jù)數(shù)據(jù)仿真結(jié)果，迭代68次適應度曲線收斂，最優(yōu)適應度值為1.24×105，表明算法可行。基于文中研究可得出如下結(jié)論：一是證明了以特長隧道作為工程物資需求點研究川藏鐵路儲備基地選址問題的可行性；二是將P-中值模型和免疫算法用于求解川藏鐵路儲備基地選址問題中，可為解決此類實際問題提供一種可行的思路和方法；三是文中求解出的6個最優(yōu)選址地點及輻射方案可為川藏鐵路建設提供參考。在鐵路建設階段，結(jié)合實際情況，在必要時各儲備基地可就近應急供應相鄰區(qū)段，達到保障供應的效果。