基于參數曲面的增材制造保形晶格結構生成方法

肖文磊，林載盛，熊唱日，王世平，魏 巍，趙 罡

基于參數曲面的增材制造保形晶格結構生成方法

肖文磊，林載盛，熊唱日，王世平，魏 巍，趙 罡

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191)

晶格結構因其具備特殊的機械性能，已成為增材制造復雜結構設計和制造的重要研究領域之一。針對傳統的模型晶格結構生成方法需要通過對參數化建模的晶格結構網格進行裁剪或對其網格進行保形變形實現，且生成效率較低的問題，提出一種基于參數曲面的增材制造保形晶格結構生成方法，實現晶格結構對曲面空間的適應和高效生成。首先，基于一種矩陣方法完成晶格結構骨架的表達和構造。其次，利用點與曲面、曲線與曲面、曲面與曲面所形成的3種封閉空間，對晶格結構骨架進行保形變形，使晶格結構適應曲面空間。最后，采用基于晶格結構骨架的網格生成和拼接方法，生成保形晶格結構的網格模型。通過組件應用架構(CAA)二次開發方法提取計算機輔助三維交互應用軟件(CATIA)模型的參數曲面，實現保形晶格結構模型的高效生成，并表現出良好的曲面空間適應性，證明該方法具有一定工程價值。

增材制造；晶格結構；參數曲面；保形變形；組件應用架構

增材制造是一種利用材料逐層堆積形成零件的制造技術，比起傳統的制造方法，其所生成的零件可以擁有更復雜的幾何結構、更優秀的力學性能以及更高的材料利用率，在復雜零件制造領域應用前景巨大。由于增材制造的制造方式是通過逐層打印的方式形成零件，所以該技術對零件的幾何結構幾乎沒有限制，只要存在零件CAD模型就能打印制造，這為具有鏤空結構、復雜曲面等特殊結構的特種零件制造提供了基礎。增材制造對比傳統制造的一大優勢在于零件的輕量化，通過晶格結構、鏤空結構、拓撲優化等設計技術，使零件材料分布在需要的區域，提高零件的強度重量比，在航空航天和汽車工業有重要應用。但是，對比快速發展的增材制造工藝和材料技術，輕量化零件設計的研究進展相對較少[1]。

目前，增材制造零件輕量化設計的主要方法有晶格結構設計和拓撲優化2種，同時也是增材制造的前沿熱點研究方向。WEEGER等[2]提出一種數字設計結合非線性仿真的軟體晶格結構設計方法，實現對彎曲桿晶格結構件的設計和仿真。DAYNES等[3]提出一種晶格結構優化設計方法，利用拓撲優化獲得的主應變場調整晶格桁架的尺寸形狀，大大提高晶格結構的強度和剛度。GOEL和ANAND[4]基于B樣條曲面的功能漸變晶格結構設計方法，實現漸變晶格單元間的光滑對接，并結合SIMP拓撲優化方法構建出高剛度的功能漸變晶格結構。DUMAS等[5]采用不同孔隙率漸變晶格結構進行骨骼置換的新穎方法，利用MATLAB程序生成晶格結構模型STL文件并通過有限元分析和拉伸試驗預測和驗證了該結構應用于骨骼置換的可行性。除此之外，越來越多不同材料、尺寸和結構的晶格結構被應用于聲學、介電、機械、生物醫學和航空航天方面的研究[6-11]。

基于晶格結構的增材制造零件輕量化的核心思想是利用晶格結構填充零件內部，提高零件強度重量比、節省材料以及賦予零件特殊的機械性能。傳統的晶格結構由晶格單元在正交笛卡爾坐標系的3個方向堆疊形成。計算機構造晶格結構模型有2種方法[12]：①采用參數化建模的方法，先構建晶格單元的實體模型，并基于實體模型生成晶格單元的網格模型，然后通過布爾運算求并集的方法實現參數晶格單元的堆疊，形成晶格結構的實體模型，最后對其進行表面網格剖分，用于后續的打印制造。該生成方法是基于參數化建模，優點是可以構造比較復雜的晶格單元，方便進行局部構型修改。缺點是當晶格單元數目龐大時，晶格結構實體的生成速度十分緩慢，很難對參數化模型進行變形處理；②通過參數驅動直接構造晶格結構的網格模型，不需要進行參數化建模以及布爾運算，構造速度快。

直接構建晶格結構網格模型的方法需要構造晶格的拓撲結構。其是晶格結構的骨架模型，所需要的拓撲元素包括節點和邊，由節點和邊形成晶格單元骨架模型，再通過其拼接形成整體晶格結構的骨架，可稱為晶格框架模型(frame)，框架模型形成過程如圖1所示。在晶格單元骨架的拼接過程中會出現節點和邊元素的重合問題，而后續生成網格實體需要根據這些拓撲元素生成對應網格進行拼接，重復的節點和邊會生成重復的實體網格，影響后續打印制造。為了防止生成重疊的網格，需要去除重復的拓撲元素，即保證在同一空間位置內存在唯一的拓撲元素。

圖1 晶格拓撲結構生成過程

構造模型晶格結構的方法有裁剪方法和保形方法。裁剪方法是在已經預先設計晶格結構的基礎上，通過模型邊界對預設晶格結構進行裁剪，構建模型晶格結構，如圖2(b)所示。采用裁剪方法構造的模型晶格結構相對于預設晶格結構，由于裁剪的原因會導致部分晶格單元不完整，丟失拓撲結構的情況。除此之外，裁剪生成的零件內部晶格結構不能很好地適應零件表面的曲面特征，可能對零件機械性能產生影響。保形方法是基于模型表面形狀對晶格結構進行保形變形，使其適應零件區域，如圖2(c)所示。傳統的保形晶格結構生成方法[13]需要基于參數化建模的晶格結構生成其表面網格，然后對網格進行保形變形，生成保形晶格結構。由于涉及網格剖分和網格布爾運算，傳統的保形晶格結構生成效率比較低。

圖2 晶格結構二維示意圖((a)預設晶格結構；(b)裁剪晶格結構；(c)保形晶格結構)

本文提出一種基于參數曲面的增材制造保形晶格結構生成方法，即基于矩陣和參數曲面構造晶格拓撲結構，并快速生成網格模型。該方法生成的晶格結構無需裁剪即可適應曲面空間，對比傳統的保形晶格生成方法也更加高效。本文最后通過CATIA二次開發的方法，采用該參數曲面生成模型的保形晶格結構，模型表現出良好的空間適應性。

1 基于參數曲面的保形晶格結構生成方法

基于參數曲面的保形晶格結構生成方法如圖3所示。首先基于一種矩陣方法構建晶格拓撲結構，實現晶格結構骨架的高效生成。然后在曲面與點、曲面與曲線、曲面與曲面形成的3種曲面封閉空間，基于參數曲面對晶格拓撲結構進行保形變形。最后基于網格拼接的方法，利用保形變形后的拓撲骨架模型生成晶格結構的網格模型。

圖3 基于參數曲面的保形晶格結構生成方法

1.1 晶格拓撲結構生成

其中，，，為自然數，表示晶格單元的節點拓撲位置坐標值。

假設某晶格單元擁有個節點，定義晶格單元節點的拓撲坐標矩陣為

圖4為晶格單元的節點拓撲坐標矩陣案例，，，對應的最大節點數量均為3，所有節點的 拓撲位置坐標均由拓撲坐標矩陣MNode的列向量表出。

最后定義拓撲坐標與幾何坐標的映射矩陣為

完成晶格單元節點定義后，通過將晶格單元的拓撲構造成無向圖=<,>，其中= {Node|=1,2,???,}表示節點，={|=1,2, ???,}表示邊，=(Node,Node)，即可完成晶格單元結構的表示。通過矩陣運算快速拼接各晶格單元，形成晶格結構骨架模型，以完成晶格拓撲結構生成和重復拓撲元素的剔除。

1.2 參數曲面保形變形

生成晶格結構骨架模型后，可根據參數曲面形狀進行保形變形，使適應點與曲面、曲線與曲面、曲面與曲面所形成3種曲面空間。

首先定義3種封閉曲面空間為

1.2.1 點與曲面空間保形變形

圖5 點與曲面封閉空間映射方法

1.2.2 曲線與曲面空間保形變形

圖6 曲線與曲面封閉空間映射方法

要想更好的推廣基層林業技術，需要在前期的專業技術研究中、后期的推廣工作以及相應的保障體系中都需要相應的資金投入。一方面，進行專業技術研究需要很長的時間，也沒有很快的進展，在這么長的實踐內需要大量的資金支持，但是我對基層林業種植行業并不是很重視，投入的資金也非常的有限，因此專業技術人員的研究成果得不到支持，其成果也不能按照想要的方向進行發展。另一方面，雖然有很多后期的推廣人員，其推廣能力非常強，但是缺乏足夠的資金支持，沒有辦法對推廣人員進行專業知識方面的培訓，因此，在基層林業技術推廣過程中，一旦遇到問題將不能及時的解決。

1.2.3 曲面與曲面空間保形變形

圖7 曲線與曲面封閉空間映射方法

1.2.4 晶格結構骨架保形變形

根據上述3種方法對晶格結構骨架進行保形變形處理。未處理的骨架由拓撲節點和正交的拓撲邊組成，通過骨架節點的保形變形可得到節點保形的骨架，如圖8(a)所示。通過對骨架節點和邊同時進行保形變形可得到邊保形的晶格結構骨架，邊的保形變形方法是通過在每條拓撲邊上插入等數量、等距的插值點，對原有節點和新插入點進行保形變形，得到邊保形的骨架，如圖8(b)所示。

圖8 保形晶格結構骨架((a)節點保形骨架；(b)邊保形骨架)

1.3 晶格網格實體生成

在晶格結構骨架模型的基礎上，生成拓撲節點和拓撲邊的包圍網格，通過網格拼接的方法形成晶格結構實體模型。增材制造常用的網格模型為三角網格模型，所以需要基于三角網格進行網格的生成和拼接。本文采用一種基于晶格結構骨架拓撲點、拓撲邊的網格生成和拼接方法，生成骨架節點的凸包網格結構和骨架邊的多邊形網格結構，然后通過凸包網格和多邊形網格的拼接生成晶格結構的三角網格模型。

圖9 邊包圍網格構造方法((a)無插入節點邊；(b)有插入節點邊)

圖10 節點凸包網格構造方法

2 基于CAA的曲面提取與保形晶格結構生成

2.1 基于CAA的參數曲面提取

CATIA CAA的幾何建模器(CATIA geometry modeler，CGM)提供了一系列高效完善的曲面建模與操作接口與功能，可以便利地用于二次開發，滿足參數曲面設計與分析需求。在CGM中，曲面由參數，各自的標量函數，和定義，是一種在2至3空間的函數(圖11)。其標量函數代表了曲面上每一點與笛卡爾坐標系間的映射關系，曲面對象必須為2連續。

圖11 CGM中曲面參數定義

基于CGM的參數曲面定義，CATIA的曲面提取過程分為以下步驟：

(1) 在CATIA模型空間中選取或創建一張掃掠曲面；

(2) 運用CGM三角細分算法將參數曲面進行離散處理，如圖12所示。其中Sag為細分線段距離曲面的最大距離，Step為曲面細分步長，Angle為細分角度。通常情況下，Step和Angle都取默認值(Step設為無限長，Angle設為90°)，并通過調整sag值得到離散度適合于生成保形晶格結構的三角細分曲面網格。并用迭代器(iterator)得到該曲面的離散數據點(即三角形各頂點)；

圖12 CGM曲面細分方法

(3) 利用CATSurface::GetParam接口提取曲面離散點的，參數值，作為后續生成晶格結構骨架的拓撲參數結點。

2.2 基于參數曲面的保形晶格結構生成

基于CATIA的參數曲面提取方法，本文的模型保形晶格結構生成流程如圖13所示，分為以下步驟：

圖13 模型保形晶格結構生成流程

(1) 在CATIA模型空間內創建或選取模型的參數曲面。

(4) 根據矩陣方法構建晶格拓撲結構，然后基于參數曲面對晶格拓撲結構進行保形變形，生成模型的保形晶格骨架結構。

(5) 基于上文1.3節方法，利用拓撲點和拓撲邊生成晶格結構的網格模型。

2.2.1 點與曲面晶格結構生成

然后基于上文晶格網格實體的生成方法，生成半徑為0.5 mm，截面為16邊形的桿和對應的凸包網格結構。生成的保形晶格結構網格模型如圖15所示。

2.2.2 曲線與曲面晶格結構生成

設置桿半徑為0.5 mm，桿截面為16邊形。生成的保形晶格結構網格模型如圖17所示。

2.2.3 曲面與曲面晶格結構生成

設置桿半徑為0.5 mm，桿截面為16邊形。生成的保形晶格結構實體模型如圖19所示。

2.3 實例驗證

圖14 點與曲面保形晶格骨架

圖15 點與曲面保形晶格結構網格模型

圖16 曲線與曲面保形晶格骨架

圖17 曲線與曲面保形晶格結構網格模型

圖18 曲面與曲面保形晶格骨架

圖19 曲面與曲面保形晶格結構網格模型

圖20 本文方法與intralattice的比較((a)本文保形晶格結構；(b)intralattice生成的保形晶格結構)

表1 5種常見晶格拓撲的特性對比

圖21～25展示了基于本文方法生成的模型保形晶格結構3D打印件樣品，模型的保形晶格結構變現出良好的曲面空間適應性。

圖21 保形晶格結構樣例3D打印成品

圖22 渦輪葉片晶格模型與成品(立方體晶格單元，UVW晶格單元數量為6×4×2)

圖23 機翼晶格模型與成品(立方體晶格單元，UVW晶格數量為10×3×2)

圖24 曲連桿晶格模型與成品(立方體晶格單元，UVW晶格數量10×3×2)

圖25 點與曲面保形晶格案例模型與成品(立方體晶格單元，UVW晶格數量為10×3×3)

3 結束語

本文針對傳統保形晶格結構生成方法存在的問題，提出了一種基于參數曲面的增材制造保形晶格結構生成方法，能夠高效生成保形晶格結構并對曲面空間表現出的良好適應性，為增材制造復雜零件晶格結構設計提供了一種新穎而高效的方法。

首先，采用基于矩陣的方法構造晶格拓撲結構骨架模型，實現晶格拓撲結構的快速生成；然后，基于點與曲面、曲線與曲面、曲面與曲面3種參數曲面封閉曲面空間，建立曲面空間與晶格拓撲結構的映射關系，實現晶格結構骨架的保形變形，使其適應3種曲面空間；最后，基于網格拼接的方法，利用晶格結構骨架拓撲元素生成包圍網格，拼接形成晶格結構網格模型供后續打印和制造。通過CAA二次開發的方法提取Catia的參數曲面對該方法進行設計分析和驗證，實例證明該方法能夠高效生成保形晶格結構，并且所生成的晶格結構能良好地適應曲面空間，具有一定工程意義。

本文的研究集中在保形晶格結構的圖形學模型生成方法，但部分問題仍有待進一步研究。首先，保形晶格結構與裁剪晶格結構的機械性能存在差異性，對兩者進行系統的性能分析和對比是往后需要研究的內容。其次，本文提出的保形晶格生成方法適用于能夠用曲面表示的封閉空間，無法擴展到任意空間結構，更通用的保形晶格結構生成方法還有待進一步研究。

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Parametric surface-based additive manufacturing conformal lattice structure generation method

XIAO Wen-lei, LIN Zai-sheng, XIONG Chang-ri, WANG Shi-ping, WEI Wei, ZHAO Gang

(School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China)

The lattice structure has become one of the most important research fields in the design and manufacture of complex structures in additive manufacturing, because of its special mechanical properties. The conventional method for model lattice structure generation is achieved by trimming the parametric modeling lattice structure grid or by performing conformal deformation of the lattice structure. Such methods are relatively inefficient. A conformal lattice structure generation method was proposed based on parametric surface for additive manufacturing, which can realize the adaptation and efficient generation of lattice structure in surface space. Firstly, a matrix-based approach was proposed to express and construct the lattice structure frame. Then, three types of enclosed spaces, which were formed by point-surface, curve-surface, and surface-surface patterns, were implemented to perform conformal transformation on the lattice frame to adapt the surface space. Finally, a grid generation and splicing method based on the lattice structure skeleton was employed to generate the mesh model of the conformal lattice structure. The parametric surface was extracted from the CATIA model based on CAA to generate the conformal lattice structures effectively, and the structures can adapt to the surface space well, which proves the potential value for the engineering implementation and application of the method.

additive manufacturing; lattice structure; parametric surface; conformal transformation; component application architecture

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2021030517

A

2095-302X(2021)03-0517-08

2020-09-22；

2020-12-15

22 September，2020；

15 December，2020

肖文磊(1984-)，男，江西井岡山人，副教授，博士。主要研究方向為智能數控與機器人、航空智能制造、生物圖像分析等。E-mail：xiaowenlei@buaa.edu.cn

XIAO Wen-lei (1984-), male, associate professor, Ph. D. His main research interests cover intelligent CNC and robots, intelligent manufacturing in aviation, bioimage analysis, etc. E-mail: xiaowenlei@buaa.edu.cn