明確平衡位置 解答變力考題

陳 剛 李 剛

(1. 西安交通大學蘇州附屬初級中學,江蘇 蘇州 215021;2. 江蘇省蘇州市教育科學研究院,江蘇蘇州 215000)

1 問題的提出

例1(2020年益陽中考):“反向蹦極”是一項比蹦極更刺激的運動。如圖1所示,彈性輕繩的上端固定在O點,拉長后將下端固定在體驗者的身上,并與固定在地面上的扣環相連。打開扣環,人從A點由靜止釋放,像火箭一樣被“豎直發射”,上升到最高位置C點,在B點時速度最大。對此過程,下列描述中正確的是( )。

圖1

A. 人從A到C的過程中,重力勢能增加,動能一直減少

B. 人從A到B的過程中,動能增加,重力勢能減少

C. 人在B點時動能最大

D. 彈性繩的彈性勢能在B點時最大

本題答案為C選項。蹦極較早出現在2002年北京市海淀區的中考物理試題中,在2004年黑龍江省、2005年桂林市等省、市中考物理試題中先后出現,然后該類試題沉寂了一段時間,直到2013年又出現在荊門市的中考試題中,隨后在2014年威海市、長沙市,2015年錦州市、德州市、無錫市,2017年荊州市,2018年株洲市、張家界市、鄂爾多斯市、成都市的中考物理試題中高頻出現。上述試題主要考查了物體(人)在動態過程中的受力情況、運動狀態的變化、機械能的相互轉化和能量守恒等知識點。在這個過程中,物體的運動狀態不斷變化,彈性繩形變后彈力也在不斷改變,因此我們將這類試題統稱為動態變力考題.由于這類試題涉及的運動過程復雜、彈力不斷變化,學生普遍認為這類試題難度較大,所以該類試題往往也會成為各地中考物理選擇題中的壓軸題。

2 逐段受力分析,確定平衡位置

對于這類動態變力考題,隨著彈力的變化,物體在運動過程中所受力也會發生改變,從而導致物體運動狀態的改變,因此準確地將運動過程分段、明確各階段物體受力間的關系,從而確定物體在不同階段的運動狀態是解題的關鍵，下面以2013年荊門市的中考物理試題中的蹦極題為例加以分析。

例2(2013年荊門中考):有一種運動叫蹦極,如圖2所示是蹦極運動的簡化示意圖,彈性繩一端固定在O點,另一端系住運動員,運動員從O點自由下落,在A點處彈性繩自然伸直。B點是運動員受到的重力與彈性繩對運動員拉力大小相等的點,C點是蹦極運動員到達的最低點,運動員從O點到C點的運動過程中忽略空氣阻力,則( )。

圖2

A． 從O至C運動員速度一直減小

B． 從O點至A點運動員機械能不守恒,從A點至C點機械能守恒

C． 從O至A過程中運動員速度增大,從A至C過程中運動員速度減小

D． 從O至B過程中運動員速度增大,從B至C過程中運動員速度減小

本題答案為D選項。根據題意可知,運動員在由O點到C點運動的過程中,分別經過OA、AB和BC三個階段。在A點處彈性繩自然伸直,因此在OA段彈性繩沒有伸長(未形變),此過程中，彈性繩中的彈力為0,運動員只受重力作用;B點是運動員受到的重力與拉力相平衡的點,設計表1進行分段分析(“↑”和“↓”分別表示增大和減小)。

從表1不難看出,運動員的重力勢能一直在變小，彈性繩形變后彈性勢能一直在變大。運動員動能的變化比較復雜,先變大后變小,由于該運動員的質量不變,動能的變化跟速度的變化有關,因此明確該題中速度變化的拐點是解題的關鍵。當位于B點時,運動員受到的重力與彈性繩對他的拉力大小相等、方向相反、作用在同一直線上,是一對平衡力,即可將此時B點的位置稱為平衡位置,因此平衡位置是速度變化的拐點。從表1分析可知,運動員在B點(拐點)處于平衡狀態,速度最大,動能最大;在C點(最低點)處于非平衡狀態,其速度為0,重力勢能最小，彈性勢能最大。

表1

3 整合同類試題,歸類解題方法

3.1 蹦極圖像類

例3(2018年株洲中考):蹦極運動簡化后與下列情景相似:如圖3甲所示,彈性細繩的一端固定在O點,另一端系著一個小球,小球從O點釋放后上下往復運動。由于空氣阻力作用,最終會停在O點下方的某個位置。

已知小球速度v與下落高度h的關系如圖3乙所示,細繩拉力F與下落高度h的關系如圖3丙所示.請根據圖像解答下列問題。

圖3

(1) 彈性細繩原長為m,小球下落的最大高度為m；

(2) 小球最終停在h=m的位置。

本題答案為:(1) 1.2，2.4；(2) 1.5。由圖3乙可知,速度變化的拐點在高度h2=1.5m處,即為小球的平衡位置;在下落高度h3=2.4m時,小球的速度為0,該點是小球下落的最低點,h3即為小球下落的最大高度。根據圖3丙可知,當小球下落到h1=1.2m時,彈性繩開始對小球有彈力作用,且逐漸變大,說明小球在h1位置時,彈性繩將要發生形變,此時下落的高度即為彈性繩的原長。

3.2 水平彈簧類

例4(2018年南通中考)：如圖4所示,彈簧左端固定于豎直墻壁,右端與物塊M連接,置于粗糙水平面上,當M位于O點時彈簧恰好不發生形變。現將物塊M拉至A處由靜止釋放,M向左最遠可運動至B點，則物塊( )。

圖4

A. 從A到O一直加速運動

B. 從A到O先加速后減速

C. 從O到B先加速后減速

D. 從O到B先勻速后減速

本題答案為B選項。根據題意可知,物體M在向左運動的過程中受到大小不變、方向水平向右的摩擦力和彈簧的彈力,松手后M由靜止開始向左運動,說明物體在A點時,在水平方向上彈簧對物體向左的拉力大于向右的摩擦力(圖5)。當M位于O點時彈簧恰好不發生形變,彈力為0,因此在AO段,由伸長狀態逐漸恢復為原長,彈力逐漸減小到0,即在AO之間一定有一個平衡位置C(圖6),C即為速度變化的拐點,所以物體從A到O先加速后減速。由于慣性,物體越過O點后,彈簧被壓縮,物體受到彈簧施加的向右的推力,隨著物體繼續向左運動,彈簧壓縮程度變大,物體受到彈簧的推力逐漸變大,方向與摩擦力方向相同，所以物體在從O點到B點的過程中一直在減速。

圖5

圖6

3 結語

在解答動態變力考題時，應根據力的變化情況,明確平衡位置,找準速度變化的拐點,這是解題的關鍵。如果試題中還涉及能量轉化的分析,解題流程如圖7所示。

圖7

由于中考試題具有較強的導向功能,一些典型的試題也會成為各地階段性檢測試題的重要來源,如2016年濟寧市中考物理試卷中有一道以如圖8所示的“彈跳桿”為素材的試題,當年的秋學期該題的素材立刻出現在江蘇省蘇州工業園區九年級的期末檢測的物理試卷中,隨后在各地的階段性測試中又多次出現跟“彈跳桿”相關的試題,試題素材基本相同,有些試題設問有變化,有些試題選項的設計有改變,但是不難發現這些試題都是在2016年濟寧市中考試題的基礎上加以變化而命制的。因此在復習中要加強對母題的開發和運用,加強對基本解題思路和方法的指導,促進學生的深度學習,提高課堂教學效率。

圖8