基于RBF神經網絡自適應控制的下肢外骨骼步態跟蹤

雷蕾 李健 吳青鴻

摘? 要：針對開發研制的下肢外骨骼機器人控制策略的需要，提出一種基于RBF自適應控制的外骨骼控制方法.建立了關于外骨骼的動力學模型，采用RBF網絡分別實現對下肢外骨骼模型動力學方程中的重力項、哥氏力及離心項、正定慣性矩陣的逼近建模;通過實驗獲取髖關節與膝關節于步行過程中的數據，實現了曲線的擬合并將其作為理想輸入，通過對比PID、RBF控制方法去控制外骨骼逼近步態曲線.由擾動前后的效果對比可知，基于RBF神經網絡自適應控制算法的外骨骼平臺可以跟蹤步態軌跡，有利于提高系統對位置和速度的跟蹤能力以及系統的穩定性.

關鍵詞：下肢外骨骼;RBF神經網絡;康復機器人;動力學模型

中圖分類號：TP242;R496? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.007

0? ? 引言

在康復醫療領域中，下肢外骨骼是一種智能化醫療設備，可協助患者進行下肢的康復訓練并促進其正常的步行功能[1-2].近年來，國內外涌現出了許多康復機器人，如瑞士Hocoma Medical Company出產的“Lokomat”下肢康復機器人[3]，在一些醫院和康復機構已經投入使用，其利用力傳感器得到患肢的主動力，據此調節輸出力矩來適應不同的訓練階段.日本筑波大學開發了混合輔助的HAL[4]（hybrid assistive limb），這是世界上第一個通過腦電波控制步行并使用EMG信號實現患者運動意圖識別的外骨骼.

目前，國內對外骨骼的研究較多，張政等[5]根據傳統的PID算法成功設計了Bangbang-PD軌跡跟蹤算法.大艾科技有限公司最新研發的AiWalker外骨骼通過預設的步態進行運動，從而帶動移動小車進行運動，使得訓練過程中患者能夠接受到地面的刺激[6].外骨骼控制算法包括PID控制、神經網絡控制、模糊控制、迭代學習控制、機器人反演控制等.這些康復機器人均通過預設步態軌跡運動，難以解決在康復過程中步態曲線多變和易受到干擾的問題.

由于徑向基RBF神經網絡具有良好的學習與非線性逼近能力，可以學習跟蹤不同的步態曲線，其任意精度逼近非線性函數，因此，其抗干擾能力強，收斂速度快[7-10].為提高步態軌跡跟蹤的準確性和抗干擾能力，根據下肢外骨骼負載具有多變性的特點，以下肢外骨骼機器人為研究對象，根據拉格朗日動力學建立針對康復下肢外骨骼的動力學模型，在此基礎上，進行下肢外骨骼機器人控制方法的研究，確定適合人體下肢康復訓練的控制算法，以實現外骨骼機器人的柔順控制，使下肢外骨骼的運動與人體運動相協調.通過基于模型分塊逼近的RBF神經網絡自適應控制實現外骨骼控制，并通過仿真和實驗驗證了該控制策略的有效性.

1? ? 下肢康復外骨骼機構

目前，國外大多數下肢外骨骼因盤式電機結構簡單，易于拆卸，所以用作髖、膝關節的驅動電機，但受其底層程序非開源不利于二次開發且驅動器與電機通訊方式繁瑣的制約，難以實現實時控制外骨骼的要求.因此，根據人體關節運動角度和關節力矩值的范圍，開發了一種基于24 V直流伺服電機（57B2C1230 - SC0）和諧波減速器（來福LHT-20-100-U-IV）構成的下肢外骨骼康復機器人的機構.如圖1所示，其電機沿著腿部連桿布置，經過螺旋傘齒輪進行換向，將動力輸入到關節的諧波減速器帶動腿部連桿運動，在髖關節與調整滑臺處設置回轉軸承以及彈簧片，通過彈簧彈力平衡外骨骼的重力.

2? ? 下肢外骨骼動力學建模

本文的下肢外骨骼機器人具有4個自由度，每條腿2個自由度，其中每個髖關節和膝關節有1個自由度.同時，在每個關節執行末端安裝1個編碼器，以檢測每個關節的角度和位置.在大腿和小腿操縱桿的中間安裝了1個力傳感器，以測量人體下肢與機器人之間的交互力.人類的下肢在矢狀面是對稱分布的，因此，僅對單側的外骨骼進行動力學分析.本文將下肢康復機器人的腿簡化成二連桿機構，如圖2所示.

外骨骼可以簡化為髖關節固定的二連桿機構，以髖關節為坐標原點，大腿、小腿長度分別為[L1]、[L2];質量分別為[m1]、[m2];質心到膝關節、踝關節的距離為[l1]、[l2];[q1]為大腿與x軸夾角，[q2]為小腿與大腿夾角，以逆時針方向為正.

根據拉格朗日動力學，可以如式（1）所示獲得下肢康復機器人的動力學模型，式中：[M]為慣性矩陣，[C]為科里奧利和慣量矩陣，[G]為重力矩陣.根據拉格朗日動力學方程，計算得出的具體結果? ? ?如下：

[M（q）q+C（q， q）q+G（q）=τ+d]? ? ?（1）

[M=][13m1l21+m2l21+13m2l22+m2l1l2C213m2l22+12m2l1l2C213m2l22+12m2l1l2C213m2l22]（2）

[C=-2m2L1Lc2sinθ2θ1θ2-m2L1Lc2sinθ2θ22m2L1Lc2sinθ2θ21]? （3）

[G=]

[m1gLc1sinθ+m2gL1sinθ1-m2gLc2sin（θ1+θ2）m2gLc2sin（θ1+θ2）]? （4）

3? ? 控制器設計與仿真

RBF神經網絡是一種三層神經網絡，包括輸入層、隱藏層以及輸出層.康復機器人外骨骼的動力學方程如式（1）所示.在實際控制中，[M（q）、C（q， q）、G（q）]都是未知的，可采用3個RBF 網絡分別實現對[M（q）、C（q， q）、G（q）]的建模，3個網絡的輸出分別為[MSNN（q）]、[CDNN（q， q）]、[GSNN（q）].

[M（q）=MSNN+EM]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

[C（q，q）=CDNN（q， q）+EC]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

[G（q）=GSNN（q）+EG]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

其中：[EM、EC、EG]分別為對[M（q）、C（q， q）、G（q）]的建模誤差，則：

[M（q）qr+C（q，q）qr+G（q）=? ? ?MSNN（q）qr+CDNN（q，q）qr+G（q）+E=? ? ?[{WM}T?{ΞM（q）}]qr+[{WC}T?{ΞC（z）}]qr+]

[[{WG}T?{ΞG（z）}]+E]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

其中：[WM]、[WC]、[WG]為神經網絡建模的權值，[ΞM、ΞC、ΞG]為隱層高斯基函數的輸出，[E=EMqr+ECqr+EG].

定義：

[e=qd（t）+q（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

[qr=r（t）+q（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

[qr=r（t）+q（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

其中：[qd（t）]是目標軌跡，[q（t）]是預測軌跡.

定義：

[r=e+Λe]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

則有：

[qr=qd+Λe]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

[qr=qd+Λe]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

其中[Λ>0]，則：

[τ=[WMT?{ΞM（q）}]qr+[WCT?{ΞC（z）}]qr+]

[[WGT?{ΞG（z）}]-M（q）r-C（q， q）r+E]? （15）

通過在步態預測算法中添加魯棒項可以提高抗干擾的能力，因此，設計預測策略如下：

[τ=τm+Kpr+Kirdt+τr=? ? ? ?[{WM}T?{ΞM（q）}]qr+[{WC}T?{ΞC（z）}]qr+][[{WG}T?{ΞG（z）}]+Kpr+Kirdt+τr]? ? ? ?（16）

其中：τm是對模型的估計項，[τr]為減少建模誤差的魯棒項，[Ki]>0，[Kp]>0，且有：

基于模型估計的控制律為：

[τm=MSNN（q）qr+CDNN（q， q）qr+GSNN（q）] （17）

用于減少建模誤差的魯棒項為：

[τr=Krsgn（r）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

自適應律設計為：

[WMk=ΓMk?{ξMk（q）}qrrk]? ? ? ? ? ?（19）

[WCk=ΓCk?{ξCk（q）}qrrk]? ? ? ? ? ? （20）

[WGk=ΓGk?{ξGk（q）}qrrk]? ? ? ? ? ? （21）

4? ? 仿真實驗

4.1? ?步態數據采集

采集人體在行走時的髖關節、膝關節角度變化曲線作為外骨骼控制算法的輸入，用全身三維步態與運動分析系統實時采集步態數據.選擇一名志愿者的步態數據采集器，志愿者年齡26歲，小腿長? ? 418 mm，大腿長478 mm，身高175 cm，體重? ? ?65 kg，以1.2 km/h的恒定速度行走3 min，佩戴在身體各個部位的傳感器依次通過大腿外側、小腿前側、腳背采集步態訓練中的數據，如圖3所示.通過采集和分析由傳感器動作捕捉系統傳來的反應肢體運動特征的檢測數據，將其轉換為各關節的旋轉角度.

取髖關節、膝關節在人體矢狀面角度隨時間變化的曲線，即2個關節的屈伸角度曲線，借助步態分析儀采集正常人行走步態數據，步態數據如圖4所示.將采集到的數據作為控制器的參考軌跡輸入，通過仿真對比輸出的跟蹤軌跡情況，研究傳統PID與RBF神經網絡自適應控制算法的跟蹤效果.

4.2? ? 仿真實驗

為了驗證RBF神經網絡的步態跟蹤控制效果，以圖4所采集的人行步態數據為研究對象，分別開展基于RBF神經網絡和傳統PID控制的對比分析.以步態數據對時間擬合的步態曲線作為控制輸入，其表達式如下：

[fhip（t）=80.890 0sin（0.443 8t-0.302 0）+? ? ? ? ? ? ? ? ?39.210 0sin（2.279 0t+0.439 6）+? ? ? ? ? ? ? ?2.6120 0sin（8.878 0t+2.046 0）+]

[37.500 0sin（3.405 0t+2.220 0）]? ? ? ? ?（22）

[fknee（t）=34.160 0sin（1.430 0t-0.441 0）+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24.850 0sin（5.680 0t+0.649 0）+? ? ? ? ? ? ? ? ?8.209 0sin（7.697 0t+2.983 0）+]

[1.060 0sin（13.470 0t-0.826 0）]? ? ? ? ?（23）

根據下肢康復外骨骼的設計，在MATLAB / Simulink中建立了下肢外骨骼的RBF自適應控制器框圖，如圖5所示.輸入值是所收集步態數據的實際擬合曲線，分別來自髖關節和膝關節. [x1]、[x2]為髖關節的參考步態曲線和跟蹤曲線，[tol1]、[tol2]為膝關節的參考步態曲線和跟蹤曲線.

膝關節以及髖關節步態跟蹤結果如圖6所示.由圖6可知，基于RBF的神經網絡步態跟蹤結果與實際軌跡基本保持同樣的趨勢，局部有超前或者滯后的情況，RBF神經網絡的結構選為2-5-2.

對于[M（q）]和[G（q）]的逼近，RBF網絡輸入取[z=q1，q2];對于[C（q）]的逼近，RBF網絡的輸入取[z=q1， q2， q1， q2].神經網絡的初始權值設為0，仿真結果如圖6所示.從圖6中看到，PID控制器在曲線拐點處有很明顯的滯后或者超調，而RBF神經網絡自適應控制器始終能與目標曲線吻合，可以看出相比PID的跟蹤效果，其抗擾能力要強很多.在給定位置曲線不發生突變的情況下， RBF神經網絡自適應較之于PID控制跟蹤精度更高.PID控制在曲線波峰、波谷位置，會有超調的情況發生，RBF神經網絡自適應控制則在波峰、波谷位置跟蹤穩定.

為檢驗控制系統的抗干擾能力，增加外界擾動 ν=500 sint，并對系統進行了RBF神經網絡自適應和 PID的控制仿真.髖關節、膝關節添加了擾動后的步態跟蹤曲線如圖7所示.從圖7中可以看出：RBF神經網絡自適應控制在跟蹤的初始階段有震蕩，并且隨著控制器的調整作用，震蕩迅速消失;而在PID控制中，在外部擾動的作用下，跟蹤出現幅值超調以及相位滯后等問題.隨著時間的增加，超調現象和滯后現象越發突出.RBF神經網絡抗干擾能力要優于PID控制器，總體上髖關節和膝關節的跟蹤曲線與參考曲線保持吻合.盡管在拐點處有誤差，但是校正速度很快并且逼近實際步態曲線.在拐點處跟蹤誤差很大，髖關節的最大跟蹤誤差為1.19°，膝關節的最大跟蹤誤差為3.42°.實驗結果表明，RBF神經網絡自適應控制器具有跟蹤準確、響應速度快、超調量小、抗干擾能力強的特點，有利于下肢外骨骼準確地跟蹤步態軌跡.

5? ? 結論

建立了下肢外骨骼康復機器人的動力學模型，在此模型的基礎上，設計RBF神經網絡的自適應控制策略，在Matlab / Simulink中采用傳統的外骨骼PID控制方法與之對比并進行了仿真分析.得到以下結論：

1）結合移動式減重平臺開發研制了下肢外骨骼，在此基礎上進行人體的步態數據采集實驗，成功擬合出的步態曲線可作為外骨骼控制步態跟蹤實驗的控制輸入.

2）在無干擾的情況下，RBF神經網絡自適應控制策略的跟蹤始終可以與步態曲線保持一致. 與傳統的PID控制器相比，RBF神經網絡自適應控制的跟蹤精度更高，并且在給定位置沒有曲線突變的情況下，對步態曲線的跟蹤更加穩定和準確.

3）RBF神經網絡自適應控制器對來自系統外部的干擾具有更好的抗干擾性能.在康復的初期階段，與傳統的位置控制方法相比，具有良好的性能，雖然在拐點處有誤差，但修正速度快，曲線吻合度高.實驗結果表明，RBF神經網絡自適應控制器具有跟蹤準確，超調量小，抗干擾能力強，響應速度快的特點，有助于下肢外骨骼準確地跟蹤步態軌跡.

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The gait tracking of lower limb exoskeleton based on RBF network adaptive control

LEI Lei， LI Jian*， WU Qinghong

（School of Mechanical and Traffic Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545006， China）

Abstract： Aiming at the needs of the developed lower limb exoskeleton robot control strategy， this? ? ?paper proposes an exoskeleton control method based on RBF adaptive control. The dynamic model of the exoskeleton was established， and the RBF network was used to realize the approximation modeling of the positive definite inertia matrix， the centrifugal force and the Coriolis force term， and the gravity term in the dynamic equation of the lower limb exoskeleton model. The hips during walking were? ? ? obtained through experiments. The data of joints and knee joints are fitted with curves and used as ideal input. By comparing PID and RBF control methods to control the exoskeleton to approach the gait curve， the comparison before and after adding disturbances shows that it is adaptive based on RBF? ? neural network. The exoskeleton platform of the control algorithm can realize the tracking of the gait trajectory， which is beneficial to improve the system's ability to track position and speed and the? ? ? ? ? robustness of the system.

Key words： lower extremity exoskeleton; RBF neural network; rehabilitation robot; kinetic model

（責任編輯：黎? ? 婭）