Buck變換器的模糊PI控制研究

周痛快 賓洋 羅文廣 張坤

摘? 要：隨著DC-DC變換器的適用領域不斷擴大，對輸入波動、負載跳變的適應性及輸出的響應速度、穩定性等有了越來越高的要求，而DC-DC變換器是一種強非線性的系統，常規的PI控制已不能滿足對控制系統的需求.以Buck變換器為例，在進行雙閉環控制的同時加入模糊PI控制算法，能實時跟蹤系統參數的變化并及時對控制參數進行調優，使得變換器在復雜的應用環境中也能具有良好的動態響應及超調量，并用Simulink建立了仿真模型.經驗證，較傳統的PI和模糊控制算法而言，在動態響應及超調量等方面得到一定的改善.

關鍵詞：Buck變換器;PI控制;雙閉環;模糊控制

中圖分類號：TM46? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.012

0? ? 引言

隨著工業的迅猛發展，傳統能源由于不可再生及引起的污染問題已經對人們的生產生活產生了不利的影響.新能源以可再生、無污染的優勢備受科研工作者的青睞，但其在推廣過程中存在一些問題.例如，燃料電池的輸出特性偏軟，輸出電壓受供氫量、催化劑等因素的影響而形成一定的波動[1];光能發電因太陽光照強度及角度的不同而影響輸出電壓的穩定性.因此，這些能源不能直接與負載相連接使用，DC-DC變換器就成為其與負載之間連接的重要紐帶.DC-DC變換器是開關電源的一種，較傳統線性電源而言，具有功率密度高、效率高的特點.它能通過PWM波控制開關閉合與導通的方式來實現電壓穩定輸出[2].DC-DC變換器是一種強非線性系統，隨著應用場景越來越廣泛及應用系統的復雜多變，輸入電壓波動和負載突化都可能使系統的性能欠佳，因此，經典的PI控制已經難以滿足良好的控制需求.近年來智能控制算法不斷發展并完善，而模糊控制算法就是基于相關領域專家知識經驗的一種智能化控制系統，它能通過一系列的規則設定以模擬人的思維方式來對系統進行相應的控制.模糊控制的優點在于對被控對象的數學模型精確度要求不高，控制過程可使用語言規則來代替精確的數學模型，因而運用靈活.模糊控制還具有良好的動態特性、容錯性、魯棒性，適合解決控制過程中的非線性、強耦合時變、滯后等問題.在模糊控制中加入傳統的PI控制方法能消除模糊控制所產生的系統穩定誤差，提高系統控制的精度，增加系統穩態控制性能，所以工程上常用模糊控制與PI控制相結合，可以實時檢測系統的變化，從而使控制參數自動適應變化后的系統，使控制參數始終處于一個較優的狀態.文獻[3]采用PI與模糊控制復合控制的方式來對變換器進行控制，當電壓誤差超過設定閾值時，變換器控制策略就會從PI控制變為模糊控制，雖然超調量和動態響應有所改善但是系統的穩態性能不足.文獻[4]把模糊PI控制應用于單閉環DC-DC 變換器，雖然輸出電壓穩定性較好，但是單環控制情況下電感電流易失控.本文在雙閉環的基礎上加入了模糊與PI控制相結合的控制策略，對Buck變換器進行設計與研究，并驗證了其可行性.

1? ? Buck變換器雙閉環控制設計

Buck變換器在結構上分為主拓撲電路和控制回路兩大部分，主拓撲電路包括電源（Uin）、開關管（Q1）、二極管（D）、電感（L）、電容（C）及負載（R）.控制回路主要分為電壓環、電流環以及脈沖寬度調節器（pulse width modulation，PWM）.Buck變換器在工作的時候，通過PWM波控制開關管的導通與閉合，從而對輸入電壓進行斬波，通過LC濾波器后輸出穩定的電壓供給負載.雙閉環指的是電壓閉環和電流閉環.通過采集負載上的輸出電壓與給定的電壓值進行比較得出誤差Ue，再經過電壓環PI整定之后輸出一個值，這個值再與采集到的電感上的電流值進行比較得出誤差Ie，再經過電流環PI整定之后，輸出一個電壓值u，最后與三角波進行比較最終生成一個PWM波，從而形成一個調節的雙閉環系統.常用的有PWM脈沖寬度調制，即PWM的波頻率不變，加在開關管上PWM波的占空比會隨著調制信號值的變化而變化.

本文基于變換器在連續工作模式（continuous conduction mode，CCM）下選擇各元器件的參數.考慮到實際應用問題，濾波電感的取值一定要大于臨界電感值：[L=（1-d）Uo2fI]，這里取L=50 μH，占空比[d=UoUin]，變換器工作頻率[f] =100 kHz. MOS管通常選取通態電阻小且耐壓值是輸出電壓? 2～3倍的[Um]，這樣可以降低功率開關管的功率損耗.濾波電容關乎到輸出電壓的紋波，電壓紋波是變換器重要的性能指標之一，紋波越小越好，這里取33 μF.本文的主拓撲設計參數如表1所示.

控制回路采用雙閉環控制，即電流環作為內環，電壓環作為外環.相較于單環控制，雙閉環控制能顯著地提高系統的穩定性和響應速度，電流環可以限制流經電感的電流，使負載上的電壓更加穩定[5-6].首先建立基本的數學模型，電流環和電壓環的傳遞函數為：

[GId（s）=IL（s）d（s）=Uin（RCs+1）LCRs2+Ls+R]? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[GUd（s）=Uo（s）d（s）=UinRLCRs2+Ls+R]? ? ? ? ? ? ? （2）

矯正后的電流環傳遞函數為：

[G1（s）=GI（s）GId（s）=IL（s）eI（s）=]

[KIPs+KIIsUinRCs+UinLCRs2+Ls+R]? ? ? ? ? ? ? ? （3）

[GI（s）GId（s）s=jωc=1∠GI（s）GId（s）s=jωc=-180+9057.3]? ? ? ? ? ? ? （4）

通過式（4）可求出電流環的[KIP]和[KII]參數.

矯正后的電壓環傳遞函數為：

[GU（s）G3（s）=KUPs+KUIsG11+G1RRCs+1]? ? ?（5）

同理，可求出電壓環的[KUP]和[KUI]參數.

通過Simulink搭建Buck變換器雙閉環仿真模型（圖3）及其波形圖（圖4）.

2? ? Buck變換器的模糊PI控制

模糊控制器的輸入為電壓誤差e和電壓誤差的變化率ec.模糊控制器主要包括：模糊化處理、模糊規則庫編寫、模糊邏輯推理機制、精確化處理（去模糊化）等模塊，其中模糊規則庫的制定對控制系統而言至關重要，是整個模糊控制系統的核心.首先要對實際輸入量進行尺度變換，輸入誤差e和誤差變化率ec經過模糊量化因子Ke、Kec處理后，得到誤差和誤差變化率的論域ne和nec，經過隸屬度函數μe和μec處理后得到模糊集合E和EC，根據制定的模糊規則確定相應的模糊集U，再經過模糊推理得到論域nu，最后與量化因子相乘得到實際的控制量d [7-8].

由于Buck在輸入波動和負載變動的情況下，會改變系統的傳遞函數，這樣原本求取的PI參數[KP]和[KI]相對新系統而言已經不是最優的參數，而模糊控制算法與經典的PI控制器相結合，可以實時檢測系統的變化，根據系統的變化進行模糊推理，得出合理的修正值[△KP]和[△KI]，與原有的值進行相加從而使修正后的PI參數[KPo]和[KIo]適應新的系統.相對DC-DC變換器這種非線性時變系統而言，模糊PI控制算法具有較強的適應性、容錯性、靈活性.

[KPo=KP+△KPKIo=KI+△KI]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

輸入變量e和ec的基本論域設為[-3，3]，這是由實際變化量與量化因子相乘后得到的，其對應的模糊集合為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，分別對應含義為：負大，負中，負小，零，正小，正中，正大這7個模糊變量語言表達[9-10].輸出變量為Buck變換器閉環控制中PI的修正值[△KP]和[△KI]，其論域設[-1，1]，模糊集合與輸入變量設置的一樣，本文采用三角函數作為隸屬度函數.要求電壓紋波不超過1%，即電壓紋波的絕對值為? ?0.12 V，用模糊控制可以認為誤差的絕對值在0.1 V內波動時都屬于ZE.既可以確定ZE對應的論域為 [-0.1，0.1]，模糊集合對應的論域為[-0.3，0.3]，所以輸入變量e的量化因子Ke為10，同理可求出Kec等[11].

模糊子集數量的選取將直接決定模糊規則的數量及運算的復雜度，常見的有5個、7個和9個，數量越多其控制的精度越高，但是其規則的編寫數量就越大，執行起來比較復雜.實際應用中考慮到控制精度和運算量通常取7個模糊子集，與之對應的有7個隸屬度函數.由于是二維模糊控制器，即有2個輸入，所以模糊規則庫一共有49條語句，模糊推理就是基于這49條規則進行的，語句格式? ? 如下：

IF e is A and ec is B，then Δ[KP] is C and Δ[KI] is D;

電壓環模糊控制規則設定如下：

1）當e為PB，即e為正大，代表輸出電壓小于設定電壓，無論ec取何值，此時都應該大幅增加[△KP]和[△KI]的值來提高響應速度;

2）當e為PM，且ec為 PM 或 PB時，代表輸出電壓小于設定電壓，且越來越遠離設定電壓，應增大[△KP]和[△KI]來加大調節效果;

3）當e為PM，且ec為 PS 或 ZE時，代表輸出電壓小于設定電壓，但偏離速度較小，應適當增加[△KP]和[△KI]來確保調節效果;

4）當e為PM，且ec為 NB 或NM或NS時，代表輸出電壓小于設定電壓，但離設定電壓越來越近，應根據情況適當減小[△KP]和[△KI]來防止超調;

5）當e為PS，且ec為 ZE 或PS或PB或PM時，代表輸出電壓小于設定電壓，且越來越遠離設定電壓，應適當增大[△KP]和[△KI]來加大調節效果;

6）當e為PS，且ec為 NB 或NM或NS時，代表輸出電壓小于但非常接近設定電壓，且正在靠近設定電壓，應大幅減小[△KP]和[△KI]來防止超調;

7）當e為ZE，且ec為 NB 或NM時，代表輸出電壓雖然符合精度要求，但電壓正在朝著穿越設定電壓方向變化，應大幅減小[△KP]和[△KI]來防止? ?超調;

8）當e為ZE，且ec為 NS 或ZE或PS時，代表輸出電壓符合精度要求，且偏離設定電壓速度非常小，此時[△KP]和[△KI]為0，不作參數修改.

以上均以e≥0的情況進行規則設定，模糊規則表的左上部分和右下部分是對稱的，即e<0的規則已經得出[12-13].同理，可設置出電流環的模糊控制規則庫.表2為電壓環的模糊控制規則庫，表3為電流環的模糊控制規則庫.

模糊推理出來的結果依然是模糊量，不能夠直接給系統執行，因此，還需要進行清晰化處理和尺度變換來得到精確且符合系統執行要求的值.本文清晰化處理時采用的是最大隸屬度法.

3? ? 仿真驗證及分析

為驗證模糊PI控制算法的正確性及效果，用Simulink進行了控制系統的模型搭建.如圖7所示，仿真模型主要包括：主拓撲電路、信號采樣保持器、電壓和電流模糊PI控制器、PWM發生器及可變電阻等，其中用搭建的可變電阻來模擬負載? ? ?突變.

對常規PID控制和模糊PI控制進行仿真，圖8是當系統加入擾動，即輸入電壓從26 V跳變到18 V和負載在某一時刻突然變小時的輸出電壓波形圖，圖9是輸入電壓從18 V跳變到24 V和負載在某一時刻突然變大時的輸出電壓波形圖.從2個模型的響應曲線可以看出，無論是哪種擾動，相較于常規PI控制，模糊PI控制下的輸出電壓都具有較小的超調量和較短的調節時間.外部的擾動和系統參數的變化對輸出電壓的影響在模糊PI控制下被大大地削弱，有著很強的抗干擾能力，能適應復雜的工作環境.

4? ? 結論

本文針對DC-DC變換器在復雜場景應用情況下引起的系統不穩定問題，提出了模糊控制算法與PI控制算法相結合的控制策略.模糊控制算法是基于專家控制經驗的智能化算法，它在一定程度上彌補了傳統控制算法在非線性時變復雜系統中控制性能不佳的缺點.經驗證，在輸入電壓變化和負載突變的情況下，該算法能實時地對系統的變化進行控制參數的調整，能始終保持良好的動態特性，在動態響應和超調量等重要的性能指標上優于常規PI算法，具有適應性強、抗干擾能力強等特點.

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Research on fuzzy PI control of buck converter

ZHOU Tongkuai1， BIN Yang1，2， LUO Wenguang*1， ZHANG Kun1

（1.School of Electric and Information Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China; 2. Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment， Ministry of Education， Chongqing University of Technology， Chongqing 400054， China）

Abstract： With the continuous expansion of the application field of DC-DC converters， the adaptability of input fluctuations， load jumps， and the response speed and stability of output should meet higher? ? ?requirements. As DC-DC converters are strong non-linear systems， conventional PI control can no? ? longer meet the demand for control systems. Taking Buck converter as an example in this paper， fuzzy PI control algorithm is used while carrying out double closed-loop control， which can track the changes of system parameters in real time and tune the control parameters in time. Therefore the converter can be also used in complex application environments with good dynamic response and overshoot. And a simulation model is built with Simulink. It has been verified that compared with traditional PI and fuzzy control algorithms， it has a certain improvement in dynamic response and overshoot.

Key words： buck converter; PI control; double closed loop; fuzzy control

（責任編輯：黎? ? 婭）