脈沖同軸輸出裝置雙錐支撐結構的設計與分析

徐秀棟，李 銳，曾 搏，程 杰，張 瑜，禹偉榮，胡祥剛

(西北核技術研究所，西安710024)

脈沖同軸輸出裝置應用于脈沖功率源中，一般由內筒、外筒及支撐結構構成，作用是將納秒脈沖輸出給負載。內、外筒一般由金屬材料制成，外筒直徑約為500～1 000 mm。由于該裝置工作時，內、外筒之間有較高的電位差，因此，內、外筒之間需有良好的絕緣性。支撐結構位于內、外筒之間，一般由絕緣性能良好的非金屬材料制成，作用是將內筒固定于外筒中部，且保證內、外筒之間既有良好的絕緣性，又有長期良好的同軸性。因此，支撐結構設計必須同時考慮絕緣與同軸穩定性2個因素。

支撐結構設計首先要考慮絕緣問題。設計足夠大的沿面絕緣距離是保證絕緣性能的有效方式[1-3]，因此，在體積允許的情況下，設計中通常采用較大的沿面絕緣距離。由于支撐結構的尺寸較大，結構的同軸穩定性較難保證。在支撐結構設計中，追求絕緣性能和同軸穩定均最優，一般較為困難，往往需要綜合考慮。

在對結構穩定性的研究中，前人已發展了較為完善的經典穩定性理論及多種情況下的臨界載荷計算模型[4-9]。一些學者對類似于脈沖同軸輸出裝置的圓柱殼體結構的動力學穩定性進行了深入分析[10-13]。結構穩定性研究最終歸結于失穩條件的判定，研究者往往針對研究對象特點建立穩定性模型，并通過模型歸納影響結構穩定性的相關參數，分析各參數對結構穩定性的影響程度[14-15]。

本文在分析脈沖同軸輸出裝置中傳統平板式支撐結構特點的基礎上，提出了一種雙錐支撐結構，建立了雙錐支撐結構的簡化動力學穩定模型，并分析了影響結構穩定性的相關參數，通過數值仿真，驗證設計的可行性。

1支撐結構特點分析

脈沖同軸輸出裝置中的傳統平板式支撐結構，如圖1所示。該結構利用2塊中空的平板，將內筒支撐于外筒中部，內、外筒之間的沿面絕緣距離為外筒內半徑與內筒外半徑之差，依靠2塊平板的加工精度及安裝精度保證內、外筒之間的同軸性。由于涉及2塊平板結構的配合問題，內、外筒之間的同軸性在工程實現上較為不易。本文提出的雙錐支撐結構，如圖2所示。該結構中，只用一個雙錐支撐結構即可實現內筒在外筒中部的固定安裝，依靠一個雙錐支撐結構的加工精度及安裝精度，保證內、外筒之間的同軸性，不存在多個結構之間的配合問題；同時，采用雙錐支撐結構后，內、外筒之間的沿面絕緣距離顯著增加，因此，可提高脈沖同軸輸出裝置的絕緣性能。

圖1平板式支撐結構Fig.1Structure of tabulate brace

圖2雙錐支撐結構Fig.2Structure of cone-shaped brace

2雙錐支撐結構的簡化動力學模型

由于內筒的徑向擾動力長期作用于支撐結構上，會使結構外形發生變化，從而影響內、外筒之間的同軸性，因此，本文基于徑向擾動力，建立雙錐支撐結構的簡化動力學模型，并進行相關理論分析。

本文建立的雙錐支撐結構簡化動力學模型，如圖3所示。

圖3雙錐支撐結構的簡化動力學模型Fig.3Equivalent dynamics model for cone-shaped brace

假設內筒受到的徑向擾動力為F。由于內筒為金屬材料制成，所以假設內筒為剛體。在雙錐支撐結構截面斜邊上建立坐標系x1Oy1,O點為雙錐支撐結構與外筒的連接支點。雙錐支撐結構截面斜邊長為c，內、外筒之間的徑向垂直距離為l，內筒與雙錐截面斜邊之間的夾角為θ，在徑向擾動力F作用下，距離O點為x處斜邊的變形為y，則

(1)

(2)

假設在臨界徑向力作用下雙錐截面斜邊與內筒頂部位置的最大撓度為δ，則雙錐支撐結構斜邊上任意點p處的彎矩為

M=F1·(δ-y)+F2·(c-x)

(3)

在雙錐截面斜邊存在小變形的前提下，撓曲線的近似微分方程為

(4)

其中，E為雙錐支撐材料的彈性模量；I為雙錐支撐結構的截面慣性矩。

(5)

式(5)的通解為

y=C1cos(kx)+C2sin(kx)+y*

(6)

假設式(5)的特解為

y*=ax+b

(7)

(8)

雙錐支撐結構在臨界穩定狀態下的邊界條件為

y|x=0=0

(9)

(10)

y|x=c=0

(11)

將式(9)和式(10)代入式(8)可得

(12)

因此，雙錐支撐結構的簡化動力學方程為

(13)

將式(11)代入式(13)可得

(14)

(15)

假設平板式支撐結構和雙錐支撐結構采用同種非金屬材料，則平板式支撐結構的臨界穩定力僅取決于參數l，在內、外筒徑向尺寸不變的情況下，平板式支撐結構的臨界穩定力是確定的，而雙錐支撐結構的臨界穩定力與參數l和θ均有關，θ越大，臨界穩定力越大?？梢?，平板式支撐結構徑向臨界穩定力大于或等于雙錐支撐結構的徑向臨界穩定力；雙錐支撐結構的截面斜邊長c越小，即沿面絕緣距離越小，則徑向臨界穩定力越大，越有利于增加結構穩定性，但會降低絕緣性能。

3支撐結構結構穩定性的仿真分析

3.1有限元模型的建立

選取聚酰亞胺(PI)作為支撐結構材料，304不銹鋼作為內、外筒材料，假設內筒為剛體。由于平板式支撐結構和雙錐支撐均為圓周對稱結構，所以，仿真時選取截面等效構型，建立有限元模型。圖4 為支撐結構的有限元模型。支撐結構截面選為正方形，截面邊長為25 mm，截面慣性矩為3.26×10-8m4。選取圖1中l為115 mm，材料相關參數，如表1所列。

(a)Tabulate brace (b)Cone-shaped brace圖4支撐結構的有限元模型Fig.4Finite element models for two braces

表1相關材料參數Tab.1Relevant parameters of material

3.2仿真結果分析

仿真得到支撐結構位移隨臨界穩定力的變化曲線，如圖5所示。

(a)Tabulate brace with insulated distance of 115 mm

(b)Cone-shaped brace with insulated distance of 127 mm圖5支撐結構位移隨臨界穩定力的變化曲線Fig.5Displacement vs. radial critical force for two braces

圖5(a)的平板式支撐結構中，絕緣距離為115 mm，圖5(b)的雙錐支撐結構中，絕緣距離為127 mm。由圖5可見，無論是平板式支撐結構還是雙錐支撐結構，位移隨臨界穩定力的變化曲線上均存在位移突變點，該點即為支撐結構的臨界穩定點。結構處于穩定狀態時，支撐結構自由端的位移隨徑向力線性緩慢變化，在結構處于非穩定狀態時，位移出現不可預知變化。圖6給出了平板式支撐結構和雙錐支撐結構的失穩模態。

(a)Tabulate brace with insulated distance of 115 mm

(b)Cone-shaped brace with insulated distance of 180 mm圖6兩種支撐結構的失穩模態Fig.6Instability modes for two braces

由圖6可見，在失穩后，2種支撐結構端部的相對位移均有較大變化，這對保持內、外筒之間的同軸度是極為不利的。因此，支撐結構設計時，必須保證設計的臨界穩定力大于實際環境中承受的徑向外力。

表3列出了不同沿面絕緣距離時，平板式支撐結構及雙錐支撐結構的理論徑向臨界穩定力Fc,t與仿真徑向臨界穩定力Fc,s的對比。由表3可見，對于平板式支撐結構，徑向臨界穩定力仿真值與理論值之間的相對偏差為4.1%；對于雙錐支撐結構，徑向臨界穩定力仿真值與理論值之間的相對偏差小于6%。雙錐支撐結構沿面絕緣距離與臨界穩定力成反比。雙錐支撐結構的徑向臨界穩定力小于平板式支撐結構的徑向臨界穩定力。

表2徑向臨界穩定力理論值與仿真值的比較Tab.2Comparison of theoretical critical stabilityforce values and simulated values

4結論

本文分析了脈沖同軸輸出裝置中平板式支撐結構的特點，提出了一種雙錐支撐結構。建立了雙錐支撐結構的簡化動力學模型，理論推導了臨界穩定力的計算公式，并對平板式支撐結構和雙錐支撐結構進行了有限元仿真。結果表明，雙錐支撐結構的徑向臨界穩定力與沿面絕緣距離成反比，徑向臨界穩定力的理論值與仿真值之間的相對偏差小于6%，證明了簡化動力學穩定模型的正確性，可以根據該模型及沿面絕緣距離要求，進行雙錐型支撐結構設計。

與平板式支撐結構相比，雙錐支撐結構具有同軸可實現性強、沿面絕緣距離長及工程可易實現等優點，可替代平板式支撐結構用于脈沖同軸輸出裝置中。