3D打印混凝土空腹重力壩的靜力學數(shù)值模擬探討

劉曉蓬，馮竟竟，劉仲秋，周 晶

(1.山東農業(yè)大學水利土木工程學院，泰安 271018；2.泰山職業(yè)技術學院，泰安 271000)

0 引 言

3D打印混凝土技術是一種以數(shù)字模型為基礎，運用快硬早強混凝土砂漿材料，通過逐層打印的方式來構造建筑物的快速成型技術[1]。目前，諸多研究學者已經針對快硬早強混凝土材料的配合比設計、施工流程、流變性能、凝結時間、力學性能、可塑造性能等進行了一系列試驗和理論研究[2-9]，為3D打印混凝土技術的工程應用推廣奠定了堅實基礎。目前3D打印混凝土技術受打印設備出漿口尺寸的限制，成型產品大多以類似于薄層混凝土墻的形式為主，也有部分拱形橋梁和薄壁異形構件相繼問世。關于3D打印混凝土技術在水利工程中的應用探討還相對較少，一方面是3D打印設備無法實現(xiàn)大體積混凝土水工結構的制作，另一方面是水工結構受力條件復雜，常見的自重壓力和靜水壓力作用對3D打印混凝土的力學性能都提出了較高的要求。此外，層間弱面的存在是影響3D打印水工結構正常功能的重要因素[10-17]。

對于3D打印水工結構的實現(xiàn)，目前仍面臨一系列問題。即使受3D打印設備出漿口尺寸的限制，仍然可以通過設置打印路徑實現(xiàn)大體積混凝土水工結構的成型制作，但是由此帶來的水化熱釋放和層間應力問題卻是不可忽視的。水利工程中的一些異形水工結構并非大體積混凝土但卻要承受設備荷載和靜水壓力，3D打印混凝土技術能夠發(fā)揮其數(shù)字模型的優(yōu)勢，快速精準完成異形水工結構的制備。水利工程中存在一種特殊的重力壩型，其既有重力壩的特點，又在壩體內部沿壩體軸線方向設置大量無填充部位，即空腹重力壩。空腹重力壩既能發(fā)揮傳統(tǒng)重力壩的擋水功能，又能通過設置空腹節(jié)約大量水泥材料，而且空腹特點有利于水化熱的釋放，還能大大減小壩體承受的揚壓力，是一種綜合力學特點比較復雜的相對異形的水工結構。本文以某一10 m高的小型空腹重力壩為研究對象，利用ANSYS軟件模擬在自重壓力和靜水壓力作用下3D打印混凝土空腹重力壩的承載能力問題。

1 空腹重力壩模型

空腹重力壩上游面豎直，高10 m，下游面坡度比為1 ∶0.75，空腹部分高度為7.5 m，整個壩段的寬度為1 m。空腹重力壩的具體尺寸示意圖如圖1所示。具體工程中，可以采用如圖2所示的3D打印混凝土技術構建該空腹重力壩。

圖1 空腹重力壩尺寸示意圖Fig.1 Size of the hollow gravity dam

圖2 3D打印混凝土[16]Fig.2 3D printed concrete[16]

3D打印混凝土采用逐層構筑的方式，在層面之間會形成粘結力相對薄弱的層間弱面，這使得其整體強度有所降低。在外力作用下，3D打印混凝土層間弱面內部還會產生層間應力，這是影響其力學性能的重要因素。另外，3D打印混凝土的出漿速度相對較快，下層尚未達到承載強度的混凝土必然要承受上層混凝土的自重壓力，最終會使3D打印混凝土制品產生一定的沉降變形。在本文中，設定3D打印混凝土本體的厚度為5.00 cm，層間設定0.05 cm厚的弱面，各自采用不同的本構模型。該空腹重力壩的有限元模型如圖3所示，壩體和地基共由532 100個實體單元組成。

圖3 3D打印混凝土空腹重力壩有限元網(wǎng)格Fig.3 Finite element mesh of 3D printed concretehollow gravity dam

2 本構模型

由于受構筑方式和層間弱面等因素的影響，3D打印混凝土總體上呈各向異性的力學性能[13,18]。根據(jù)已有研究，3D打印混凝土各方向的抗壓強度總體上能控制在10%以內。隨著3D打印技術的提高，未來3D打印混凝土可以根據(jù)需要調整平面內為各向同性或各向異性的力學特性，但由于層間弱面不可避免，所以對大體積3D打印混凝土可以采用正交各向異性或橫觀各向同性的材料本構[19-22]。為更加切合目前3D打印混凝土的發(fā)展實際，本文采用的是正交各向異性的材料本構，其應力應變關系可表示為：

[ε]=[D]-1·[σ]

(1)

即：

(2)

大體積水工結構必須防止水化熱大量釋放而產生結構溫度裂縫[23]，且空腹重力壩更多是依靠自身重力來實現(xiàn)擋水的作用，所用在實際工程中可用C35混凝土修筑壩體。受結構重要性系數(shù)、安全系數(shù)、大體積混凝土強度折減系數(shù)等因素影響，可取該空腹重力壩的3D打印混凝土在x向(順河向)、y向(豎向，即與3D打印混凝土層面垂直的方向)和z向(橫河向)的抗壓強度分別為21.0 MPa、20.0 MPa和22.0 MPa。依據(jù)混凝土抗拉強度為抗壓強度1/10的原則，取抗拉強度分別為2.1 MPa、2.0 MPa和2.2 MPa，但對層間弱面其y向抗拉強度可進一步縮減為1.0 MPa。

3 數(shù)值模擬

本文研究的空腹重力壩模型，主要承受上游的靜水壓力和自身重力。上游水深9 m，以梯度荷載方式施加在上游面。通過ANSYS軟件模擬該空腹重力壩的靜力學性能，可以利用Solid64單元模擬各向異性材料，定義3D打印混凝土和層間弱面各向異性的彈性模量和剪切模量等[14]。3D打印混凝土在x向、y向和z向的彈性模量分別取為24.0 GPa、21.0 GPa和27.0 GPa，層間弱面在x向、y向和z向的彈性模量分別取為12.0 GPa、10.0 GPa和13.0 GPa,泊松比為0.3，密度為2 400 kg/m3。地基采用剛性材料。

3.1 位移分析

通過計算可以得到該空腹重力壩的順河向位移如圖4所示。圖4為放大500倍的位移結果，實際最大位移為8 mm，出現(xiàn)在空腹的上游面中間部分。相對于10 m高的壩體，該小型空腹重力壩沒有出現(xiàn)大的變形，可以認為位移結果不影響壩體發(fā)揮其正常使用功能。

圖4 空腹重力壩位移圖Fig.4 Displacement diagram of hollow gravity dam

3.2 應力分析

通過靜力學計算可以得到該空腹重力壩的應力結果，如圖5所示。

由圖5可知，在靜水壓力和自身重力作用下，壩體的超應力區(qū)主要集中在上游面的壩踵位置，此處的拉應力超出了壩體混凝土的抗拉強度值，并且有6層3D打印混凝土的層間弱面拉應力超過其抗拉強度值，此處易出現(xiàn)拉裂現(xiàn)象。另外，受水平靜水壓力的推力影響，空腹部分靠近上游面位置的較大范圍(約為50層3D混凝土)出現(xiàn)了超過層間弱面抗拉強度的拉應力值，此處也容易產生拉裂現(xiàn)象。

圖5 空腹重力壩應力云圖Fig.5 Stress cloud diagrams of hollow gravity dam

實際上，在以往修建的重力壩中，壩踵部位出現(xiàn)超拉應力區(qū)是不可避免的，實際工程中多是采用在壩踵處增設鋼筋的方式來提高此處的抗拉強度。在3D打印混凝土筑壩過程中，隨著壩體高度的增加，上層混凝土對下層有天然壓實作用，處于壩踵位置的層間弱面并不會表現(xiàn)出很強的層面特征，其抗拉強度更應該與實際混凝土接近，只要采用增設鋼筋等措施就能夠保證壩踵位置整體達到抗拉強度的要求。

在宏觀上，該空腹重力壩上游面與空腹部分間的混凝土，可以看作是超靜定梁，受到上游水平靜水壓力作用，梁體一側產生拉應力是不可避免的。可以采取一定措施對3D打印混凝土的層間弱面進行處理，比如在超拉應力區(qū)增設強力粘結材料，使層間弱面變?yōu)閺娒妗Υ丝崭怪亓危梢圆扇〗Y構改進措施使超靜定梁避免出現(xiàn)過大超拉應力區(qū)，如在空腹部分設置鋼結構桁架，將靜水壓力傳遞到地基，而反作用力恰好抵消了拉應力，以此保證3D打印混凝土空腹重力壩的承載能力。

4 結 論

(1)利用3D打印混凝土可以筑建大體積水工結構，但是應該注意控制施工速度，既要保證3D打印混凝土快速成型又要控制水化熱合理釋放，并且層間弱面是影響3D打印水工結構正常功能的重要因素。

(2)通過在自重壓力和靜水壓力作用下3D打印混凝土空腹重力壩位移結果可知，該10 m高的小型空腹重力壩沒有出現(xiàn)大的變形，能夠發(fā)揮其正常使用功能。

(3)通過應力結果可知，在該空腹重力壩的上游壩踵位置出現(xiàn)超應力區(qū)，但范圍極小且工程中常見，可以通過加設鋼筋等措施予以解決。在空腹部分靠近上游面的位置出現(xiàn)了超過層間弱面抗拉強度的拉應力值，必須采取增強層間弱面的粘結能力或在空腹部分設置鋼結構桁架以抵消拉應力等措施來保證壩體安全可靠。