基于骨料-漿體兩相組成的混凝土細觀結構定量研究

許海銘，許曉明，牛賀洋，許鴿龍,蔡基偉,田 青

(1.開封城市運營投資集團有限公司,開封 475004;2.長沙縣自然資源局,長沙 410100;3.黃河水利職業技術學院,開封 475004;4.河南大學,開封市工程修復與材料循環工程技術研究中心,開封 475004)

0 引 言

混凝土是由不同尺度粒子組成的多尺度復合材料，其中骨料具有較高的強度、剛度以及良好的抗滲性，對混凝土性能起著至關重要的作用[1-2]。骨料體積分數及級配組成是混凝土配合比設計中所要考慮的主要因素之一，由細觀尺度來看，由于骨料分布會影響混凝土中界面過渡區的含量、應力分布狀態、裂紋擴展特征，以及混凝土的傳輸性能，因此混凝土細觀結構的定量分析是建立混凝土材料結構與性能之間關系的前提。

混凝土中的漿體可分為起包裹骨料作用的包裹漿體和起填充作用的填充漿體，在前者的作用下，骨料在混凝土中呈一定的分布狀態，因此包裹漿體層厚度是一個與混凝土細觀結構有關的重要參數[3-7]。文獻中的漿體層厚度一般是指鄰近骨料間的最小漿體層厚度，其為包裹漿體層厚度的兩倍。根據計算過程的不同，將常見定量方法得到的漿體層厚度分為Ⅰ類和Ⅱ類漿體層厚度。Ⅰ類漿體層厚度是由填充漿體、包裹漿體以及骨料之間的體積關系推導得出，如Larrard[8]提出的最大漿體厚度(maximum paste thickness, MPT)模型以及Chidiac等[9]在MPT模型的基礎上建立的平均漿體厚度(average paste thickness, APT)模型。將包裹漿體平均分布至骨料表面，即在已知混凝土中包裹漿體體積分數和骨料表面積時，由也可計算出漿體層厚度[10-12]，此類記為Ⅱ類漿體層厚度。此外，骨料間自由程是另一種定量表征混凝土細觀結構的方法，不同于漿體層厚度，平均自由程被定義為用任意采樣線穿過混凝土時，落在漿體部分線段的統計平均值[6-7]。由于計算原理不同，不同的混凝土細觀結構定量方法得到的結果也有較大差異，因此有必要對不同混凝土細觀結構模型進行比較。本文還將二維圖像分析方法作為比較對象[13]，分析了模型計算值與測量值之間的關系，最后對不同定量方法的適用性進行了評價。

1 混凝土細觀模型

1.1 Ⅰ類漿體層厚度

單純的骨料堆積時，骨料間相互搭接，如圖1(a)所示?；炷量梢曌魇怯蓾{體填充于骨料間空隙所得到的復合材料，出于工作性的目的，骨料一般達不到自然或密實的堆積狀態，如圖1(b)，漿體的加入使得骨料分離，存在于鄰近兩骨料間的距離被稱為最大漿體厚度(MPT)，其中“最大”含義為：相同骨料體積分數時，較大粒徑骨料間的漿體層厚度也相應更大。假設φmax為骨料的堆積密實度，單位體積混凝土骨料體積分數為φ，引入擴張比率λ，其相互關系如式(1)所示。

圖1 MPT模型示意圖[8]Fig.1 Schematic diagram of MPT model[8]

φmax=λ3φ

(1)

另一方面，最大骨料粒徑(Dmax)、MPT與λ之間的關系如式(2)所示。

(2)

根據式(1)和(2)得出MPT的計算公式(3)。

(3)

式中：φmax為骨料堆積密實度，即骨料堆積狀態時，骨料所占體積分數，%；φ為單位體積混凝土內的骨料體積分數，%；MPT為最大漿體厚度，mm；Dmax為最大骨料粒徑，mm；λ為漿體填充后的骨料擴張比率。

基于MPT模型，Chidiac等[9]提出了平均漿體層厚度模型，并給出了推導APT的全過程。如圖2所示，APT模型將混凝土中骨料簡化為等徑顆粒，2倍的包裹漿體層厚度即為APT，其定義見式(4)。堆積狀態時骨料間的空隙率為V2，將骨料張開后混凝土中起填充作用的漿體體積記為V1，結合圖3混凝土中富余漿體簡化計算示意圖，V1、V2和擴張比率λ之間具有式(5)所示關系，包裹漿體可由式(6)得出。此外Chidiac等[9]基于骨料堆積密實度(φmax)、骨料體積分數(φ)、漿體體積分數以及漿體層平均厚度之間的體積關系，最終推導出APT的計算公式如式(7)所示。

圖2 APT模型示意圖[9]Fig.2 Schematic diagram of APT model[9]

圖3 混凝土中富余漿體簡化計算示意圖[9]Fig.3 Schematic diagram of the simplified calculation of excess paste in concrete[9]

APT=2b-2a

(4)

(5)

Pc=P-(V1-V2)

(6)

(7)

式中：APT為平均漿體厚度，mm；Ds和Dca分別為細骨料和粗骨料的平均粒徑，mm；φs和φca分別為混凝土中細骨料和粗骨料的體積分數，%；V1為混凝土中起填充作用漿體的體積分數，%；V2為骨料堆積狀態的空隙率，%；P為富余漿體體積分數，%；Pc為包裹漿體體積分數，%；a為骨料半徑，mm；b為骨料半徑與漿體包裹層厚度之和，mm。

由式(7)可知，APT模型將砂(s)和粗骨料(ca)分開代入計算，增加了φs和Ds兩個參數，可以看出APT的計算相比MPT復雜得多，而且僅以粗骨料為研究對象時，即φs=0，其解不存在?；谑?6)，分別用骨料體積分數和粒徑等參數代入，建立了以APT為變量的方程(式(8))。由于式(9)中既定義了全部骨料的平均粒徑，又定義了粗細骨料各自的平均粒徑，導致了APT的求解過程尤為復雜?，F將粗細骨料作為整體，僅存在一個平均粒徑D，而且漿體平均地分布在粗細骨料表面，即Ds=Dca=D、APTs=APTca=APT，那么式(8)可直接簡化為式(10)，后求解得到APT的計算公式,為了與Ⅱ類漿體層平均厚度區分，Ⅰ類漿體層厚度標記為APTⅠ，如式(11)所示?？梢钥闯?，APTⅠ模型與MPT模型非常相似，但在使用過程中，MPT模型將最大骨料粒徑代入模型，而APTⅠ模型選用平均骨料粒徑，因此APTⅠ模型的計算結果必然小于MPT模型。

(8)

(9)

(10)

(11)

1.2 Ⅱ類漿體層厚度

Ⅱ類漿體層厚度的定義與Ⅰ類相同，均為包裹漿體在骨料表面所形成包裹層的厚度，但兩者計算原理稍有差異。以文獻[10]中漿體層厚度的推導過程為例，為了便于與前述模型對照，采用本文所定義符號進行再次推導。式(12)描述了單位體積混凝土中各組分體積分數間的基本關系。

1=Va+Vfp+Vcp

(12)

式中：骨料體積分數Va即為φ；填充漿體體積分數Vfp等同于粗骨料堆積空隙率與骨料堆疊率之間的乘積，如式(13)；包裹漿體體積分數Vcp為漿體層厚度與粗骨料表面積之積，如式(14)，其中骨料表面積可由式(15)計算得到。

(13)

Vcp=Tk∑Si

(14)

(15)

將式(12)～(15)聯立可求得包裹層漿體層厚度，而骨料間漿體層厚度與包裹漿體層厚度具有2倍關系，由式(16)可求得混凝土中的平均漿體層厚度(APTⅡ)。

(16)

式中：T為粗骨料表面漿體包裹層厚度，mm；Va為單位體積混凝土粗骨料體積分數，%；Vfp為填充于堆積骨料孔隙中的漿體體積分數，%；Vcp為包裹漿體體積分數，%；∑Si為單位體積混凝土中骨料表面積，mm2/mm3；Di為各級骨料的平均粒徑，mm；k為骨料表面積修正值，與骨料粒形有關。

1.3 骨料間自由程

根據Fullman提出的平均自由程(mean free path, MFP)計算公式，陳惠蘇等[6-7]基于體視學原理和弦長密度函數推導得出同樣形式的平均自由程計算公式，式(17)說明了混凝土中鄰近集料表面間距的平均值是由骨料體積分數以及比表面積決定的，而與骨料的粒徑分布無關。

(17)

式中：l為骨料間的平均自由程，mm；Sagg為單位體積混凝土中骨料表面積，mm2/mm3。

2 測量漿體層厚度的圖像分析法

2.1 漿體層厚度的圖像測量方法

采用圖像分析法測量漿體層厚度包括三步。第一，對二維圖像的二值化處理，將漿體和骨料分離，如圖4所示；第二，采用兩種方法獲得漿體層厚度，方法一是使用Delaunay三角剖分函數找到骨料質心，并對質心進行連線，方法二是設置一組平行直線，然后去除骨料部分得到穿過漿體部分線段，如圖5所示；最后，使用Image pro plus對圖像中線段進行測量，分別得到鄰近骨料間漿體層厚度和骨料間自由程。

圖4 混凝土截面圖像二值化處理Fig.4 Binarization of concrete cross sectional images

圖5 兩種測量漿體層厚的圖像分析方法Fig.5 Two images processing methods to measurethe paste thickness

2.2 兩種圖像法測量結果比較

采用以上方法對24張混凝土界面圖像進行了分析，平均漿體層厚度和骨料間平均自由程與骨料體積分數之間的關系如圖6所示，兩者均與骨料體積分數呈冪函數關系，但由于平均自由程將填充漿體所占的部分計算在內，平均自由程計算值比三角剖分法所得到的漿體層厚度更大，后者僅是前者的0.5～0.7倍。

圖6 漿體層厚度與骨料體積分數的關系Fig.6 Relationship of paste thickness andaggregate volume fraction

3 不同漿體層厚度定量方法的比較

3.1 計算模型中參數的確定

平均自由程和平均骨料間距的定量是基于混凝土截面的圖像分析，而漿體層厚度模型中，一般需要輸入骨料粒徑、堆積密實度和表面積?；炷林兴霉橇戏譃?.75～9.5 mm、9.5～19 mm和19～26.5 mm三個等級，分別標記為1#、2#和3#骨料，骨料最大粒徑和平均粒徑可根據級配曲線確定，其中平均粒徑為63.2%通過率對應的骨料粒徑[9]。骨料堆積密實度根據圖7中三種粒徑混合骨料的堆積密度近似確定。為便于與圖像分析法測定的漿體層厚度作對比，骨料體積分數、最大粒徑以及平均粒徑由圖像處理結果確定。這里假設混凝土截面中骨料與配合比中所用骨料具有相同的級配曲線和堆積密實度，由式(15)可計算得到骨料表面積。漿體層厚度定量模型中所用參數見表1。

圖7 混合骨料的堆積密度Fig.7 Packing density of mixed aggregate

表1 單位體積混凝土中骨料的參數Table 1 Parameters of aggregate in the unit-volume concrete

3.2 不同漿體層厚度之間的差異與關系

根據漿體層厚度的定義不同，分別對平均自由程和平均漿體層厚度的測量值和計算值進行比較，如圖8所示。整體來看，與測量值相似，模型所得的骨料間自由程和漿體層厚度計算值與骨料體積分數也存在冪函數關系，而且相關系數R2均大于0.9，具有很好的相關性。

圖8 不同骨料間漿體層厚度測定值與數學模型的對比Fig.8 Comparison of the determined paste thickness with different methods and the predicted models

對于骨料間自由程，如圖8(a)所示，模型計算值大于圖像分析實測值。平均自由程計算模型假設骨料為球形，而單位體積混凝土的粗骨料表面積小于實際骨料表面積，因此在使用平均自由程模型時，需引入骨料形狀系數Sagg以修正[10,14-15]。三角剖分法所測得平均漿體層厚度更傾向定量表征鄰近骨料間的最小距離。如圖8(b)所示，三角剖分骨料間距、MPT和APTⅡ有較明顯的差異，這是因為三角剖分法是將兩個骨料質心進行連線，由于骨料呈非規則形狀，三角剖分法平均漿體層厚度與最小漿體層厚度所在方向存在一定角度，因此三角剖分法測定值偏大，而且骨料體積分數較多時，穿過漿體的線段增加，骨料粒形和取向對測定值的影響更大。MPT和APTⅡ兩種模型均需要預先求出包裹漿體體積分數，但APTⅡ模型中填充漿體體積分數的計算并未考慮骨料擴張的作用，包裹漿體偏大，導致漿體層厚度的計算值偏大。因此需引入骨料擴張系數λ對APTⅡ模型中的填充漿體體積進行修正。由式(10)可得到式(18)，修正后的填充漿體體積分數V′fp如式(19)所示，那么得到修正后的APTⅡ模型(即MAPTⅡ模型)如式(20)，即骨料擴張后，漿體層厚度減小了1-φmax倍。如圖8(b)所示，MAPTⅡ與APTⅠ所得計算值較為接近。

(18)

(19)

(20)

MPT/APT和APTⅡ/MAPTⅡ模型的推導過程中均假設骨料為球形。前者需要輸入骨料粒徑，因此骨料粒徑取值對結果有很大的影響，使用平均粒徑的APTⅠ反映了骨料的均一化的分布特征，而在與混凝土抗壓強度建立關系時，使用最大粒徑的MPT更能突出最大粒徑骨料的作用[8]。但是不同級配的骨料可以具有相同的堆積密度，也可能存在相同堆積密度不同平均粒徑的情況，而混凝土單位體積內骨料的表面積可同時反映粗骨料的體積分數和級配。此外，對于不規則骨料，形狀系數k的引入便于校正骨料的表面積，相對來說，MAPTⅡ對漿體層厚度的定量描述更為精確。

圖9為不同漿體層厚度之間的關系，說明了不同定量方法得到的漿體層厚度具有很好的線性關系，均可用于評價混凝土細觀結構變化對混凝土性能的影響或建立兩者間的聯系。但當將該參數用于混凝土配合比設計時，由以上分析可知，可以優先考慮使用MAPTⅡ模型。

圖9 不同漿體層厚度之間的關系Fig.9 Relationship between the paste thicknessobtained by different methods

4 結 論

(1)不同漿體層厚度定量模型計算值存在較好的線性關系，它們均可用于定性分析混凝土細觀結構對性能的作用規律。

(2)圖像分析法所測量的漿體層厚度與不同漿體層厚度定量模型的計算值具有較好的相關性，證明了用該方法來表征混凝土細觀結構的合理性。

(3)通過對比不同漿體層厚度定量模型的推導過程，得到了修正的MAPTⅡ模型，相比MPT和APTⅠ模型，其具有更好的應用便利性和精確程度。