統計學家南丁格爾

小莊

每年5月12日被定為“國際護士節”，之所以選在這一天，和一位19世紀的杰出英國女性有關——弗洛倫斯·南丁格爾。她被認為是現代護理的開創者。也許是她夜間在戰地醫院巡查傷員的“提燈女神”形象太過深入人心，以至掩蓋了她在歷史上的另一個重要身份——一位做出了自己獨特貢獻的統計學家。

1820年5月12日，南丁格爾出生于英國一個上層家庭。父親威廉·愛德華·南丁格爾畢業于劍橋大學三一學院，從家族繼承了一大筆財富。母親弗朗西斯·南丁格爾·史密斯是國會議員、廢奴主義者威廉·史密斯的女兒。

在一個充滿自由精神和人道主義情懷的富裕家庭長大，南丁格爾和姐姐從小就接受了那個時代大多數女性無法享有的全面教育，包括算術、植物學、法語、地理、繪畫和鋼琴。南丁格爾對數學情有獨鐘，在她的一再要求下，父親聘請了一位很大牌的老師詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特來教她。西爾維斯特在矩陣理論上做過重要的工作，并發現了三次方程的判別式，被同行評價為“精通最現代的科學形式”。

對南丁格爾來說，統計學的進展對她產生了尤為重要的影響。1798年，蘇格蘭地主約翰·辛克萊爵士在他的《蘇格蘭統計報告》中，引入“統計”一詞。在新發明的蒸汽印刷機的幫助下，大量數據可以被國家機構、組織和個人進行整理和傳播，并用于社會實踐。

一些講統計學方法的著作也在當時的文化圈中流行。其中，比利時天文學家、氣象學家和統計學家阿道夫·凱特勒的作品給了南丁格爾很大啟發。凱特勒于1835年出版了《人類論》，描述了他所提出的“平均水平的人”這一概念，其特征是遵循正態分布的測量變量的平均值。我們熟悉的體質指數（BMI）量表也是凱特勒開發的。南丁格爾從他那里學到的是，要有條不紊地記錄一切事實。1837年至1839年旅行期間，她對所經之處的法律、土地制度、社會條件和慈善機構做了細致的觀察和記錄。

1854年冬，當南丁格爾從慈善醫院帶著38名女性志愿護士趕到土耳其司庫塔里的軍營，發現那里的士兵因為營養不良、衛生奇差、空氣污濁以及過度勞累而大批死去，導致其喪生概率遠遠高于陣亡時，她第一時間拿起她的統計學和統計圖形學知識作為武器。

南丁格爾最早出版的書之一——《關于影響英國軍隊健康、效率和醫院管理事項的說明》（1858年），就用翔實的統計數據表明，英軍的高死亡率是由營地糟糕的衛生條件造成的。她以此告誡決策者，“我們的士兵應征入伍，在軍營中被處死”。書中使用了后來被稱為“南丁格爾玫瑰圖”的極坐標區域圖，來突出顯示戰爭期間因疾病而死亡的人數。為了說明問題的嚴重性，在其中一個區域圖中，她直接把軍隊中的死亡率與曼徹斯特（當時英國最不健康的地區之一）的平均死亡率進行比較，于中心位置用虛線標出。

玫瑰圖是南丁格爾首創的一種數據表現手法，她也因此成為被《統計圖形的黃金時代》致敬的統計圖形開創者之一。傳記作者休·斯莫在解讀這張玫瑰圖的時候表示，自己曾經試著把這張圖改成柱狀圖，操作時才發現楔形在表達上要比柱狀有力得多。原因主要有3點：首先，南丁格爾把第一年和第二年的數據分開，因為這當中體現了衛生委員會到來、死亡率下降的分割;其次，柱狀圖模糊了年份之間的對比和季節之間的對比，而楔形圖既做到了把兩個年份分開，又把它們排在一起比較;最后，1月的死亡率非常高，會讓人以為這是寒冬的原因，而南丁格爾用面積取代長度來表示，平方根的轉換會使這種效果變弱。體會到這些細節以后，你會驚嘆，這真的只有極其深厚的學科功底和對素材有極深的理解才能實現。

南丁格爾的軍隊數據統計，最初是和蘇格蘭醫生托馬斯·格雷厄姆·巴爾弗合作完成的，后來也得到當時英國最重要的統計學家威廉·法爾的幫助。二人相識于1856年秋天的一個晚宴上。南丁格爾強烈意識到，這是她對英國軍隊做醫療改革所需要的有力幫手，于是邀請法爾來幫助自己整理從前線帶回來的第一手資料。這開啟了他們20多年的合作，她后來的重要著作《醫院筆記》（1859年）和《療養醫院介紹筆記》（1871年）都得到了法爾的幫助。

南丁格爾玫瑰圖

南丁格爾于1858年入選英國皇家統計學會，1874年又被美國統計協會選為榮譽成員。后輩同行埃德溫·科普夫在《美國統計協會會刊》（1916年）的紀念文章《作為統計學家的南丁格爾》中寫道，從戰場回來后，南丁格爾一直致力于醫院統計的規范化。1861年，在都柏林召開的國家社會科學促進會議上，南丁格爾遞交了一篇認真準備的論文《醫院統計與醫院規劃》，其中，她強調醫院疾病統計的7個主要制表要素分別是：每年第一天在院病人數;年內入院病人數;年內康復或病情緩解病人數;因無法治愈、未得到緩解、違規或自己要求而出院的病人數;年內死亡病人數;年末存留病人數;病例的平均持續時間。這些表格要素需匯編為7個單獨的表格，每個表格按性別和年齡分類顯示。她相信，這些補充表格將揭露敗血癥和壞疽等醫院流行病的丑聞。

科普夫還舉了一個例子，是南丁格爾在醫院遷移中使用了統計方法。當時，東南鐵路公司提議拆除圣托馬斯醫院，以便延伸從倫敦橋到查林克羅斯的路段。對此，南丁格爾分析了醫院服務對象的來源，將輻射范圍內的病例按比例制成表格，并顯示了將醫院遷往規劃中的幾個地點對病人可能產生的影響。

這種根據人口需求調整醫院地址的方法，在近年重新得到重視，它代表了人口學原理在研究城市需求方面的合理應用。她在1861年英國的全國人口普查中也提出了很多建議。

南丁格爾生前曾極力促成在牛津大學建立統計系，但牛津大學直到1988年才把生物數學系更名為應用統計系，距離她去世已經超過了3/4個世紀。

（瞿 麥摘自《財新周刊》2021年第19期，李 晨圖）