響應曲面法優化赤鐵礦絮凝體浮選行為研究

張晉霞，牛福生

（華北理工大學 礦業工程學院，河北 唐山 063210）

微細粒赤鐵礦由于其成分復雜、嵌布粒度細、比表面能高等特殊的物理性質，常規的選礦方法很難對其進行有效回收，所以微細粒赤鐵礦的分選利用一直是世界性技術難題[1-2]。隨著國內外選礦學者對該領域的不斷深入研究及選礦工藝的不斷發展，絮凝分選工藝已逐漸成為高效回收微細粒礦物的方法之一[3-4]。

絮凝體浮選過程中存在較多的影響浮選回收率的因素，較佳的工藝條件難以確定。響應曲面法[5-7]是一種結合數學和統計學的優化方法，它采用回歸法對實驗進行設計，并依據設計進行實驗獲得響應值，將多因子實驗中的因素與響應值進行擬合，確定實驗因素以及響應值兩者之間的函數關系，逐一對影響因素及交互作用進行評估，進而可以通過分析確定較佳浮選行為條件，因此針對復雜的絮凝體浮選工藝，采用響應曲面法可快速確定反應的較優條件。

1 原料與方法

1.1 實驗材料

赤鐵礦取自河北司家營螺旋溜槽精礦，經過階段磨礦-磁選-搖床分選后，制成TFe 品位68.57%、顆粒平均粒徑8.00 μm的純礦物樣品。對赤鐵礦純礦物超聲處理30 min，攪拌5 min，加入10 mL濃度為0.1%的淀粉絮凝劑，控制轉速在300~ 400 r/min，攪拌10 min，制得的36 μm左右絮凝體留待備用。赤鐵礦絮凝體和粒徑測試采用Image-Pro Plus( IPP) 圖像處理裝置，分析數據見表1。

表1 赤鐵礦絮凝體性質分析Table 1 property analysis of hematite flocs

1.2 赤鐵礦絮凝體浮選實驗

用掛槽浮選機進行赤鐵礦絮凝體浮選實驗，調漿2 min加入適量油酸鈉溶液，浮選刮泡5 min。分別對泡沫產品和槽內產品進行烘干稱重，計算絮凝體回收率。浮選流程見圖1。

圖1 絮凝體浮選流程Fig.1 Flowchart of flocs flotation

1.3 響應曲面法優化赤鐵礦絮凝體浮選行為

經探索的單因素條件實驗表明，攪拌轉速、礦漿pH值和捕收劑油酸鈉用量是影響赤鐵礦絮凝體回收率的三個主要影響因素，因此利用Design Expert8.0軟件，根據Box-Behnken實驗設計（BBD）原理，采用響應曲面法進行赤鐵礦絮凝體浮選工藝條件優化。

2 結果與討論

2.1 響應曲面模型建立

選用pH值（X1）、油酸鈉用量（X2）和攪拌轉速（X3）作為影響因素，凝體回收率（Y）作為響應值，進行三因素三水平BBD設計，實驗因子編碼及水平見表2。

表2 響應曲面設計因素及水平Table 2 Factors and levels of response surface design

根據三因素三水平的中心組合BBD設計，響應曲面數學模型常采用二次式（1）表示。

2.2 模型方差分析

根據表2中的因素及水平值，Design-Expert 8.0軟件依據內部的計算方法而生成17組實驗點，在各個實驗條件下得到絮凝體浮選回收率實驗值、預測值和誤差見表3。

表3 實驗設計及結果Table 3 Design and experimental results

由表3中設計的實驗及實驗結果可知，絮凝體回收率的響應范圍為74.0%～92.1%。采用Design-Expert 8.0軟件對表2數據進行多元二次回歸響應曲面擬合，確定了絮凝體回收率的二次回歸方程模型，具體如式（2）。

由回歸方程模型（2）對絮凝體浮選回收率進行模型方差分析，在分析結果中，若P≤0.01則其為高度顯著項，若P≤0.05則其為顯著項。對于絮凝體回收率模型的方差分析結果見表4。

表4 赤鐵礦絮凝體回收率的模型方差分析Table 4 Variance analysis of model of hematite flocs recovery

由表4可知，絮凝體回收率模型（2）的F值為99.73；P值＜0.0001，表明回歸方程高度顯著，并且各個實驗因子（X1、X2、X3）對響應值（Y）之間呈非線性關系。

因素一次項 X1、X3、，二次項X12、X32，交互項X1X2、X2X3影響高度顯著，其余項均不顯著。就單因素而言，根據F 值越大因素影響越顯著的原理，各因素及因素間的交互作用對絮凝體回收率影響顯著性依次為X1＞X12＞X3＞X1X2＞X2X3＞ X32。

2.3 模型可信度分析

Design-Expert軟件的Diagnostics Tool功能中，可以根據實際值和預測值進行擬合得到實際值-預期值曲線圖，結果見圖2。

圖2 絮凝體回收率預期值和實際值對比Fig.2 Comparison of expected and actual values of floc recovery

從圖2中可看出，赤鐵礦絮凝體浮選回收率的實驗值與預期值非?？拷?，絮凝體回收率回歸方程的相關系數擬合值為R2=0.994，擬合效果較好，相關性比較強，因此應用響應曲面法優化絮凝體的浮選條件是可行的。

殘差是Design Expert 軟件預測值與實際值之間的誤差，殘差蘊含了有關模型基本假設的重要信息，如果回歸模型正確的話，可以將殘差看作誤差的觀測值。

從圖3可知，實驗點分布均衡，接近一條直線，殘差基本滿足正態分布，模型的誤差主要以系統誤差為主，且各實驗點基本都落在控制線內，表明實驗過程處于穩定的受控狀態，模型的準確性較高。

圖3 絮凝體浮選回收率殘差殘差分布Fig.3 Floc recovery residual map

2.4 因素間交互作用

利用Model Graph功能做出pH值、油酸鈉用量和攪拌轉速這三個因素的響應面和等高線，結果見圖4 ~ 6。等高線的形狀和曲面的曲率可用于判斷因素間交互作用的顯著性，等高線形狀為橢圓形或曲面曲率越大時，因素之間的交互作用越明顯，而等高線圓形或者曲率較小時，交互作用越不顯著[8]。

圖4 油酸鈉用量和pH值交互作用響應面和等高線Fig.4 Response surface and contour diagram of the interaction between sodium oleate dosage and pH

圖4為油酸鈉用量和pH值之間的交互作用對赤鐵礦絮凝體回收率影響的三維響應面和等高線圖。

由圖4可知，油酸鈉用量和pH值之間的交互作用對絮凝體的回收率的影響三維響應面坡度相對較陡，顏色變化明顯，等高線的輪廓為橢圓形，顏色變化明顯表明，說明油酸鈉用量和pH值的交互作用對絮凝體回收率影響比較顯著。在固定攪拌轉速的條件下，絮凝體在 pH值為6～10的范圍內的可浮性較好，回收率最大值在弱堿性pH=8時取得，為91.30%，這是因為有離子-分子締和物生成。當pH值大于8時，絮凝體回收率快速下降，這是因為在強堿的環境中氫氧根離子和油酸根離子之間存在競爭吸附，隨著pH值的升高，絮凝體表面的活性位點逐漸被OH-所占據，而金屬的氫氧化物是親水的，降低絮凝體的可浮性[9]。

圖5為攪拌轉速和pH值之間的交互作用對赤鐵礦絮凝體回收率影響的三維響應面和等高線圖。在固定油酸鈉用量為125 mg/L時，由圖5得出的結論與圖4相似，攪拌轉速和pH值之間的交互作用對絮凝體的回收率的影響三維響應面坡度相對較陡，顏色變化明顯，等高線的輪廓為橢圓形，顏色變化明顯表明攪拌轉速和pH值的交互作用對絮凝體回收率影響比較顯著。礦漿pH值為8時，絮凝體回收率隨著攪拌轉速的增加而增加，當超過一定區域時，回收率保持在92.00%左右。這是因為當攪拌轉速增加時，絮凝體得到充分攪拌，油團聚效果加強，增大了其與氣泡碰撞概率[10]，所以在攪拌轉速升高時，絮凝體回收率也逐漸提高。

圖5 攪拌轉速和pH值交互作用響應面和等高線Fig.5 Response surface and contour diagram of stirring speed and pH interaction

圖6為攪拌轉速和油酸鈉用量之間的交互作用對赤鐵礦絮凝體回收率影響的三維響應面和等高線圖。

圖6 油酸鈉用量和攪拌轉速交互作用響應面和等高線Fig.6 The response surface and contour diagram of the interaction between the amount of sodium oleate and the stirring speed

由圖6可知攪拌轉速和油酸鈉用量之間的交互作用對絮凝體的回收率的影響三維響應面坡度相對較陡，顏色變化明顯，表明攪拌轉速對絮凝體回收率影響較大。等高線的輪廓接近橢圓形，顏色變化明顯表明，說明攪拌轉速和油酸鈉用量的交互作用對絮凝體回收率影響明顯。固定pH值為8，在一定油酸鈉用量條件下，攪拌轉速的增加可以顯著提升絮凝體回收率，這是因為攪拌轉速的增加，增大了絮凝體和氣泡碰撞的概率，從而提升絮凝體的浮選回收率。

2.5 較佳浸出工藝條件及模型驗證

設定絮凝體回收率大于92.1%為較優條件。通過Design-Expert 8.0.6 的Optimization功能板塊[7]進行優化分析，得到較佳浮選條件如下：pH值為7.76，油酸鈉用量為132.22 mg/L，攪拌轉速為1844 r/min。絮凝體回收率預測值達到93.65%。在上述條件下進行了實驗驗證，結果見表5。

表5 響應曲面法的驗證結果Table 5 verification results of response surface method

由表5可知，在較佳條件下絮凝體回收率分別為93.63%，93.54%，93.60%，平均值為93.59%。實驗結果與預測較佳條件結果基本一致，說明采用響應曲面法對微細粒赤鐵礦絮凝體的浮選條件進行優化是合理可行的。

3 結 論

（1）采用淀粉為絮凝劑對平均粒徑為8 μm的赤鐵礦純礦物進行絮凝，形成平均粒徑36.17 μm、絮凝體密度2.89 g/cm3、絮凝體孔隙率49.12%、分形維數為1.90的絮凝體。

（2）應用Design-Expert 8.0軟件和BBD響應曲面設計原理建立了絮凝體回收率對礦漿pH值、油酸鈉用量和攪拌轉速的多元二次回歸方程；ANOVA分析和論證表明各因素及交互作用對赤鐵礦絮凝體浮選回收率影響顯著性的順序依次為X1＞X12＞X3＞X1X2＞X2X3＞X32。

（3）Design-Expert 8.0軟件優化的絮凝體較優工藝條件為pH值為7.76，油酸鈉用量為132.22 mg/L，攪拌轉速為1844 r/min。絮凝體回收率預測值達到93.65%。在較佳參數條件下進行了三次驗證實驗，絮凝體平均回收率為93.59%，與預測值的相對誤差為0.06%，偏差較小。實驗結果與預測較佳條件結果基本一致，說明采用響應曲面法對微細粒赤鐵礦絮凝體的浮選條件進行優化是合理可行的。