關(guān)于廣義鞍點(diǎn)問題的約束預(yù)處理技術(shù)

程軍 朱彪

（曲靖師范學(xué)院學(xué)前與初等教育學(xué)院 云南·曲靖 655011）

0 引言

在本文中，我們基于文獻(xiàn)[1]的前期工作，考慮以下廣義鞍點(diǎn)問題：

目前已經(jīng)存在很多方法求解線性代數(shù)系統(tǒng)里面的鞍點(diǎn)問題，但是直接法求解大型稀疏線性方程組，有時(shí)是不現(xiàn)實(shí)的，因而，一般采用迭代方法求解。特別是當(dāng)系數(shù)矩陣是一個(gè)隱式函數(shù)過程時(shí)，這類方法非常有效。但是如果不能適當(dāng)?shù)倪x擇預(yù)條件，這類方法在求解時(shí)也會(huì)收斂很慢。所以，出現(xiàn)了許多這類方法的預(yù)條件方法。如果預(yù)條件選取的好，那么該迭代算法收斂的速度會(huì)很快，特別是當(dāng)n的數(shù)值很大時(shí)，運(yùn)算效率會(huì)高很多。但是預(yù)條件的選擇必須滿足再不明顯增加計(jì)算量，即預(yù)條件矩陣部分的計(jì)算量比較小；使得算法的收斂速度加快。因此，怎樣選擇預(yù)條件是一個(gè)非常困難的問題。在這方面，國內(nèi)外高校和研究機(jī)構(gòu)的很多學(xué)者做了大量的工作，各種預(yù)條件方法被提了出來，并且后續(xù)很多學(xué)者在這方面做了大量的研究工作。

近年來，在解決廣義鞍點(diǎn)問題方面投入了大量精力，大部分工作都是針對(duì)廣義鞍點(diǎn)問題開發(fā)有效的預(yù)處理技術(shù)。一般來說，至少存在四類預(yù)處理器來提高Krylov子空間方法的收斂速度，以解決廣義鞍點(diǎn)問題：對(duì)角預(yù)處理三角預(yù)處理器，約束預(yù)處理器和HSS預(yù)處理方法，可以從文獻(xiàn)[l]看到這些詳細(xì)信息。本文給出了廣義鞍點(diǎn)問題的兩個(gè)約束預(yù)處理器，并討論了預(yù)條件矩陣的特征值分布。

1 塊三角預(yù)處理器

2 結(jié)論

本文給出了處理廣義鞍點(diǎn)問題的兩種預(yù)條件方法，并討論了相應(yīng)預(yù)處理矩陣的譜分布。通過預(yù)條件矩陣的特征值分布，我們得出約束預(yù)條件優(yōu)于約束預(yù)條件。