一種低失真度多普勒測速儀回波模型的構建和分析研究

王佳楠，王茂法，薛歡歡

(杭州電子科技大學，浙江杭州310018)

0 引 言

多普勒測速儀(Doppler Velocity Log, DVL)根據發射聲波信號和接收的海底回波之間的多普勒頻移，計算得到相對于海底的航速；根據橫向和縱向速度，進行累積航程計算。因產品設計階段獲取實際海洋數據比較困難，常常用仿真回波模型來替代。因此構建更接近實際的回波模型，對 DVL信號處理算法研究和測試有著重要的工程價值。

因海底特性較為復雜，海底回波信號是一個非平穩的隨機過程。國內外研究者對海底散射模型進行了深入的研究，其中海軍工程大學黃雄飛等對海底橢圓模型進行了劃分，并對回波特性進行了研究[1]；國防科技大學郭熙業等運用扇環形海底回波模型進行了收發合置下的海底混響仿真[2]，但因散射體劃分過于簡化，仿真的海底回波與實際的海底回波存在差距。

本文對扇環形海底回波模型進行了改進，更好地反映了含多普勒信息的海底回波散射過程。以單頻脈沖信號和寬帶m序列編碼信號，分別進行回波數據分析。分析了回波數據的幅值特性、頻譜特性，驗證了優化后的海底回波模型的合理性和有效性。為以后的 DVL測速算法研究或者信號模擬器的設計，提供了可行的模型以及有效數據支持。

1 海底回波模型構建

1.1 DVL測速原理

在 DVL研究中，不同形式的發射信號具有不同特性，會影響多普勒測速儀的分辨能力等，發射信號形式需要與具體水聲環境及處理方式相匹配。其中CW信號在窄帶信號中因其作用距離遠、硬件實現簡單等優點被廣泛使用；m序列編碼信號在寬帶信號中因其具有較好的自相關特性、頻譜寬度較大、可移位相加等特點在水聲信道中得到良好的應用。

確定發射信號后，驗證多普勒測速算法以及檢測 DVL的性能，需要對回波數據進行處理。因海上測試成本較高，因此一般會先構建回波模型進行多普勒回波數據仿真，并用于陸上測試。

由設定的發射信號以及波束散射模型仿真得到回波數據后，對回波信號進行處理。在窄帶測速算法處理時，接收海底照射區域散射體散射回來的回波信號后，計算發射與回波的頻偏，計算運動速度；在寬帶測速算法處理時，接收回波信號后，通過測量一對脈沖之間的相關系數及相位差(時間間隔)來計算運動速度。

1.2 海底回波建模

建立波束散射模型的主要目的是產生多普勒測速過程中發射信號經過散射后的回波信號。

圖1為空間散射模型，對于確定散射體n，若t= t0時刻開始從點O發射信號s( t)。發射換能器沿水流相對坐標系的軌跡為P ( t)。tx時刻水聽器的位置為P ( tx)+Δ，接收到散射體n反射的回波信號，此時發射換能器的位置為P ( tx)，水聽器相對于發射換能器的位置為Δ。t= t0時刻發射信號到信號接收結束這段時間內，假設載體的運動軌跡是直線，速度為V，c為聲速，因此，信號若在t=t1時刻發送，在t= tx時刻被水聽器接收[3]，則：

圖1 空間散射模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial scattering model

海底回波散射區為一個扇環形區域，其中扇環形內環上散射體對應的雙向傳播時延與扇環形外環上散射體對應的雙向傳播時延之差為 T，如圖 2所示。

圖2 扇環形海底回波散射模型Fig.2 Scattering model of fan-ring shaped seabed echoes

設發射信號到接收信號的時間為τ，則內環到換能器的距離為：r1=c·τ/2，外環到換能器的距離為：r2=c·(τ +T ) /2，得到扇環形的面積為

式中：θ為DVL水平方位角，T為回波信號開始照射到海底到結束照射的時間。

假設扇環區域內存在一定數量的均勻分布的散射體，計算每個散射體的回波時延。當扇環區域內存在的散射體數量足夠多時，模擬得到的海底回波信號就更加接近真實的海底回波信號。

海底回波是扇環內每個散射體的回波累加，每個散射體由于空間位置的不同，使得各自對回波信號的貢獻也不同，在海底點散射模型的理論下，結合式(2)，推導理論公式可得：

式中：an為扇環區域內散射體n在t時刻散射回波信號的隨機幅度，ψn是對應的隨機相位。

因上述方法劃分區域較為簡單，在N個劃分的扇環單元中還存在著很多的散射單元，而N個劃分扇環單元類似條形區域，用來模擬散射精度不高，得到的回波信號會丟失豐富的多普勒信息，因此在傳統回波模型的基礎上，我們構建了一個更加精密的劃分模型來模擬海底散射區域。

為此，對模型進行了優化、改進。在N等分劃分的條件下，對N個劃分區域繼續進行散射體劃分，設每一個扇環單元內單位面積的散射體數量為ρ，則第i個扇環區域內的散射體數量為，其中Si是第i個扇環區域面積。可以看出，每個區域的散射單元面積不同，公式推導的散射體個數不等。

我們假設： j = 1 ,2,3… Ni，將第i個散射區域內所包含的所有散射體與換能器之間的距離看作是近似相等。圖3為海底扇環散射區域內散射體分布情況，則第i個扇環單元內對海底回波信號的貢獻為

圖3 扇環散射區域的散射點分布情況圖Fig.3 Scattering point distribution in the fan-ring shaped scattering area

由式(5)和式(6)，可得到海底扇環形散射回波模型的回波信號：

式中： nij( t )為噪聲信號。

1.3 海底散射強度分析

混響統計理論認為：若一個單元格內散射體數目很多，根據中心極限定理，匹配濾波器輸出的正交和同相成分服從高斯分布，其包絡服從瑞利分布，這就是傳統的瑞利分布混響理論的前提[4]。

然而，現代波束形成技術被很多高分辨率聲吶所采用，使得散射單元內的散射體數量減少，經過大量實測研究，發現回波信號包絡不符合瑞利分布，存在較大的拖尾現象，這說明回波信號不滿足中心極限定理。

為了對混響信號進行更準確的描述，引入了可調節參數更多的K分布、對數正態分布和Weibull分布等非瑞利分布概率模型。其中 K分布最初由E. Jakeman于 1976年提出并應用于對雷達雜波的描述中；Abraham和Lyons將其引入到聲吶領域[5]。文獻[5]指出，當單散射體散射幅度服從指數分布、相位服從0～2π均勻分布時，得到的總回波信號的包絡服從K分布[6]。

除此以外，式(7)中散射體幅值Aij受到換能器參數、傳播損失、海底散射強度等因素的影響。DVL分為對流模式和對底模式，對底模式時，海底混響即目標回波，目標強度與海底混響的混響級相等；根據聲吶方程中的回波混響級ST、聲源級LS和傳播損失LT，可以得到回波信號級LE和波束照射區域內的散射體平均幅值η的公式為

對于DVL的對底模式，海底混響即目標回波，可表示為：

式中：Sb為海底反向散射強度，ΔS 為波束照射區域面積。

根據 Lambert定律得到海底反向散射強度，u是比例系數，θ是入射角：

假設聲波以球面波方式傳播，則傳播損失LT可表示為

2 海底回波數據分析及特性研究

根據理論海洋回波信號分析，回波散射體幅度服從指數分布，相位服從0～2π均勻分布。根據優化模型仿真回波數據并對其進行時頻特性分析，對幅度瞬時值進行統計分析，從而與傳統模型進行對比分析。

假設窄帶信號的各類參數如下：發射信號載頻為600 kHz的CW脈沖信號；垂直水深50 m，聲速1 500 m·s-1；發射波束與水平面的夾角為15°，波束寬度 4°，采樣頻率 1 800 kHz，載體與海底的相對水平速度為5、10、15 m·s-1；信號長度50 ms；信號功率25 W，海底反向散射系數 u= -5，信噪比20 dB。

再假設寬帶信號的參數：信號長度0.5 s；發射信號載頻為600 kHz，碼元寬度為0.016 7 ms，170個編碼周期的7碼元m序列編碼信號，即每個碼元內包含 10個周期的正弦波。其他各類參數與窄帶信號時相同。

2.1 回波時頻特性分析

窄帶信號3次仿真(按照速度為5、10、15 m·s-1)得到的時域波形和頻譜如圖4所示。

圖4 仿真窄帶底回波信號波形和頻譜Fig.4 Waveforms and spectrums of the simulated narrowband seabed echo signals

寬帶信號 3 次仿真(按照載體速度分別為 5、10、15 m·s-1)得到的時域波形和頻譜如圖5所示。

圖5 仿真寬帶底回波信號波形和頻譜Fig.5 Waveforms and spectrums of the simulation broadband seabed echo signals

海底回波的中間部分受到波束照射區域內的散射體影響，另外，回波信號前后由于只受到波束照射的部分散射體的影響，均出現了過渡帶。因此一般情況下，海底回波幅度應該是一個從小到大然后從大到小的過程。

圖4和圖5中，回波信號的時域波形也很好地反映了這一個現象，回波信號的前后出現了過渡帶。相對來說m序列編碼信號的回波信號的過渡帶的信號幅度，明顯小于 CW 信號的海底回波信號，導致這種現象的原因是 m序列編碼信號的時寬、帶寬乘積遠大于CW信號，時間分辨率較高。

根據多普勒測速原理可知，載體的運動速度越快，回波信號與發射信號的頻偏越大；載體接近散射區域回波信號的頻率升高，載體遠離散射區域時回波信號的頻率降低。

2.2 回波瞬時值和包絡特性分析

對窄帶信號3次仿真得到的回波信號的瞬時值概率密度和包絡概率密度如圖6所示。

圖6 仿真窄帶底回波信號的瞬時值概率密度和包絡概率密度Fig.6 Instantaneous probability density and envelope probability density of the simulated narrowband seabed echo signal

寬帶信號3次仿真得到的瞬時值概率密度和包絡概率密度圖如圖7所示。

通過圖6和圖7可以看出，瞬時值概率密度中的紅色實線為擬合的高斯分布曲線，包絡概率密度中的紅色實線為擬合的 K分布曲線。無論是窄帶還是寬帶發射信號，回波信號的瞬時值概率密度和擬合的高斯分布大體一致，還存在著一定的區別，根據混響統計分布理論，只有當采樣單元內的散射體數量足夠多的情況下，混響信號的瞬時值才服從高斯分布，故在散射體數量不夠多的情況下，仿真的結果與理論分析會存在一定的誤差。仿真回波數據的包絡概率密度與擬合的K分布基本一致，表明了回波仿真模型生成的回波信號包絡服從K分布，驗證了優化后的海底回波模型的正確性。

圖7 仿真寬帶底回波信號的瞬時值概率密度和包絡概率密度Fig.7 Instantaneous probability density and envelope probability density of the simulated broadband seabed echo signal

上述研究表明了優化的海底回波模型同時適用于窄帶發射信號和寬帶發射信號。

2.3 模型統計特性分析

以傳統扇環型散射模型和優化扇環型散射模型對窄帶發射信號和寬帶發射信號分別進行回波數據分析，對回波數據的瞬時值和包絡概率密度分布特性進行了研究分析。

窄帶發射信號和寬帶發射信號時的特性分別如圖8所和圖9所示。

圖8和圖9中通過仿真得到的歸一化幅值的包絡概率密度數值PBL與理論的K分布概率密度數值PBL,K，誤差公式為

式中：Np表示歸一化包絡的概率密度的數據長度。

對比圖8和圖9可以看出，窄帶發射信號的傳統扇環形散射模型回波數據的包絡概率密度在歸一化幅度0.1～0.4范圍內，偏離理論值較嚴重。通過誤差公式計算得到與理論海底回波包絡特性誤差為29.47%。寬帶發射信號的傳統扇環形散射模型回波數據的包絡概率密度的幅值在歸一化幅度 0～0.1范圍內，偏離理論值較嚴重，通過誤差公式計算得到與理論海底回波包絡特性誤差為37.67%。

圖8 傳統和優化模型仿真的窄帶回波信號的瞬時值概率密度和包絡概率密度對比Fig.8 Comparison of instantaneous probability density and envelope probability density between the narrowband seabed echo signals simulated by traditional and optimized models

圖9 傳統和優化模型仿真的寬帶回波信號的瞬時值概率密度和包絡概率密度對比Fig.9 Comparison of instantaneous probability density and envelope probability density between the broadband seabed echo signals simulated by traditional and optimized models

而經過優化的海底散射回波模型，通過誤差公式計算，窄帶回波信號在包絡概率密度上與理論的海底回波的包絡特性K分布誤差為21.19%；寬帶回波信號在包絡概率密度上與理論的海底回波的包絡特性K分布誤差為15.17%。

研究表明，無論發射信號是寬帶還是窄帶信號，優化的海底回波散射模型相較于傳統的海底回波模型，仿真的回波信號更加接近理論的海底回波信號。

3 結 論

研究海底回波模型對 DVL算法研究和測試有著重要的工程應用價值。本文構建了一種優化的扇環形海底回波模型，并對其進行了回波數據分析。研究結果表明：優化模型的回波信號時頻特性符合多普勒回波信號特征，瞬時值概率密度分布滿足高斯分布，包絡概率密度分布滿足K分布，構建的海底回波模型正確。與傳統扇環形模型比較，新模型的模擬信號在瞬時值概率密度和在包絡概率密度上與理論的海底回波特性誤差更小。在窄帶發射信號時，海底回波信號在包絡概率密度上的誤差降低了8.28個百分點；在寬帶發射信號下，海底回波信號在包絡概率密度上的誤差降低了22.5個百分點。所構建的回波模型得到了更加接近理論的海底回波信號的模擬數據，對研究和評估 DVL信號處理算法的性能有重大意義。