含氮污染物耦合算法聯合優化研究

肖 飛，董文明，王維紅

（新疆農業大學 水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052）

鑒于污水深度處理［1－2］工藝化學試劑用量大、運營投資成本超標，同時污泥產率增加引起微生物分泌物增多［3－4］，使部分工藝無法穩定運行［5－6］，從而導致二次污染和含氮化合物排放超標等問題。為使城市污水處理廠出水氨氮及總氮實現穩定的達標排放，國內外學者提出了基于數學模型優化控制衍生出的多目標優化方法的研究［7］。趙小強等［8］采用改進多目標布谷鳥算法，實現廢水處理過程的多目標最優控制，結果表明：在出水水質參數達標的前提下，能有效地降低模型耦合過程廢水處理的能耗。Vega等［9］將基于二次序列分層優化算法與非線性模型預測控制理論（RO-NMPC）相結合，結果表明該模型可確保出水水質達標的基礎上減少能耗，與趙小強等［8］的研究結果相似。韓紅桂等［10］建立自適應核函數的動態性能指標模型，實現了溶解氧和硝態氮的動態控制。另外，李霏等［11］針對污水處理過程出水水質嚴重超標等問題，提出了一種基于均勻分布的NSGAⅡ多目標優化智能控制系統。通過對優化設定值進行底層跟蹤控制，證實所提出的UDNSGAⅡ多目標優化控制方法的有效性。其次，Syafiie等［12］基于強化學習算法的優化策略，提出在保證污染物排放達標的同時，可優化廢水處理運行能耗。

然而，基于多目標權重系數法的實際優化效果并不理想。針對上述問題，以新疆某Ⅱ期運營污水廠為研究對象，提出了一種基于耦合灰度－多目標約束粒子群（GM-MOPSO）的最優化算法。與此同時，權衡污染源和出水水質間的關系，進行多目標約束優化條件，從而建立廢水處理自適應回歸核函數的水質參數模型，旨在利用多目標粒子群算法對廢水處理出水水質模型進行優化，以此降低出水總氮含量，確保出水達標排放。

1 污水處理過程分析

1.1 灰色理論

1.1.1 GM模型

灰色理論誕生于1982年，由鄧聚龍首次提出［13］，它是一種研究少數據、貧信息、轉換序列不確定性問題的新方法。同時，以灰色系統建立的模糊預測模型稱為灰色模型（GM），它是基于原始數據序列的微分方程，并以時間序列GM（i，N）為主的灰度預測。

1.1.2 灰色預測

本文采用灰色模型［14］GM（1，5）估測總氮（TN）的去除率，此模型主要基于歷史記錄信息建立累積生成序列，通過生成序列數據矩陣和矢量微分來建立帶有系數的方程，將生成的系數轉化為微分方程的通用公式，然后再產生序列估計誤差。具體計算過程如下：

1）以原始數據序列作一次累加生成（AGO），使生成序列呈增長規律。

3）對x（0）i進行一階累加生成，即得模糊模型1－AGO。

其中m取值范圍為［2，n］。

則GM（1，5）的灰微分方程模型為

式中：a為膨脹系數；bi為灰色作用量。膨脹系數預測還原值的發展態勢，灰作用量揭示序列數據的內在變化。在反射理論中，數據變化之間的關系是灰色的，沒有確切的內涵。此外，灰色行為是內涵到外延的具體表現。它的存在是灰色模型與拓撲結構（黑箱理論）的分水嶺，也是灰色系統觀的重要標志［15］。

由此，序列數據的預測公式：

式中：r（t）代表TN預測值；yi為系統輸入參數：y1為碳氮比（C／N）；y2為碳磷比（C／P）；y3為回流比；y4為有機負荷率；y5為投藥量。

1.2 數據分析

試驗樣本取自2019年新疆某污水廠經Ⅱ期改造后的水樣。據調查，I期出水含氮化合物的去除效果較差，因此Ⅱ期工程（深度處理－化學脫氮）主要以降低出水含氮化合物為研究。涉及項目涵蓋水質基質化學需氧量（COD）、生化需氧量（BOD）、總氮（TN）、氨氮（NH＋4－N）、總磷（TP）、投藥比等。此外，以不易獲取的關鍵參數C／N、C／P、有機負荷率（F／M）和投藥劑量（聚丙烯酰胺（PAM）、聚合氯化鋁（PAC）－4 h／次）為目標，均按5 d為循環周期，見表1。

表1 水質關鍵參數數據

基于MATLAB軟件平臺，利用帶矢量微分的灰色神經網絡子模塊進行數據擬合和預測。本文中GM算法的參數設置如下：輸入參數n＝5，最大迭代次數為60，輸出參數n＝1。學習因子u1－6均取值在［0.001 5，0.003 5］之間。

圖1為仿真結果，由圖1（a）可知：前3個循環的實際去除率明顯高于灰色神經網絡預測值。同時隨著迭代進化次數的增加，系統預測勢態逐漸歸一化，預測值高于實際值。與實際數據相比，GM算法所求解的勢態更平緩，分布更均勻。從仿真結果圖1（b）。可清晰地看出：尤其是針對相鄰的小樣本函數，GM算法在收斂性和分布性方面具有極大的優勢。此外，灰色神經網絡收斂迅速，但網絡很快陷入局部最優狀態，無法進一步修正參數［16］。

圖1 灰色算法仿真結果曲線

相比而言，由表2中的數據可以看出：GM算法和實際數據的最大誤差為7.31%，最小誤差為0.42%。其次，網絡預測的平均誤差為4.46%，可見GM算法在解決小樣本預測問題具有一定可行性。然而，誤差值仍較大。與此同時，為提高GM算法的精確度，在保證約束粒子群算法（PSO）是可行解的條件下，對GM計算的原目標值進行較大程度上的改善，從而使其非線性規劃均方差相對更小。

表2 GM算法和實際數據誤差

2 優化模型

2.1 數據篩選

楊超［17］證實在GM算法建模數據具有較大誤差限時，允許做不同的權衡，但數據必須等距、相鄰、無跳躍。同時，在進行建模數據的選擇時，以最新的實際數據為參照點，剔除舊數據，保持序列等維。此外，建模數據擬定后，為了獲得最佳的擬合優度，使用SPSS統計學軟件進行仿真驗證，以確定關聯度R2的值。若關聯系數接近1時，表明互交效果良好［18］，可作為參考。經過模擬驗證，C／N、C／P、回流比和F／M的相關系數分別為0.893、0.493、0.532和0.316，而常量元素（PAM）的顯著性不顯著。因此，選取C／N、C／P、回流比和F／M作為約束粒子群優化的新參考點，以改善GM算法的極限誤差。

2.2 建立模型

城市廢水處理是復雜、滯后的生化過程，具有強耦合性、隨機性、大時變、不確定性等特征。另外，出水水質機理模型的建模參數是固定的，無法適應廢水處理工況條件的自適應變化。結合污水處理工況的動態特性，提出一種基于廢水水質相關過程變量的自適應回歸核函數，用于廢水處理的水質參數模型。

粒子群算法（PSO）是一種新的仿生和隨機搜索相耦合的并行算法。目前，PSO已成為優化適應度求解約束問題的研究熱點，它基于個體自適應信息搜索，具有全局尋優能力。但PSO優化的最大缺點是易收斂到局部特定位置（而非局部極值）。褚麗娜［19］將非線性規劃模型與標準粒子群算法有機結合，結果表明優化復雜問題是可行的。彭超達［20］基于單目標優化算法進行了實際應用討論與研究，發現在無約束條件下樣本出現失真。因此，對于單目標無約束優化問題，粒子群優化算法的優化效果所攜帶的信息就發揮不到應有的作用。進而，國內外學者在基于單目標粒子群算法上，對多目標粒子群算法（MOPSO）進行了廣泛的研究，證明在求解全局優化多目標問題時MOPSO更實用有效。Song等［21］建立動態粒子群優化算法（DMS-PSO），結果表明：DMS-PSO方法能保證解集的良好收斂性和多樣性。樊華羽等［22］引入α-stable分布理論，建立基于α-stable動態變異的多目標粒子群優化算法（ASMOPSO），結果驗證了ASMOPSO算法的快速全局尋優性能，與Song等［21］結果類似。因此，本文在MOPSO算法的基礎上，提出一種基于多目標約束粒子群耦合灰度模型（GM-MOPSO）的改進算法。該算法將出水TN濃度、出水BOD、R和隨時間變化參數融合到多目標粒子群模型上，使得粒子群中的粒子更具多樣性，收斂速度更快。同時，與MOPSO算法相比，該算法可以提高搜索最優解的效率，防止陷入極小值等優點，進而更大程度地降低模型計算所引起的誤差。

根據污水處理廠運行過程的實測數據，生物脫氮時C／N為6.25∶1；生物除磷時C／P為99.5∶1。出水水質機理的物料守恒模型表達式如下，設

式中：Ei為輸水流量，m3／d；Ee為出水流量，m3／d；Qs為出水水質，mg／L；Si為進水TN濃度，mg／L；Se為出水TN濃度，mg／L；p′為藥劑脫氮的質量，g／d；p″為化學脫氮剩余的質量，g／d；m′為生物脫氮質量，g／d；m″為揮發的氮損的質量，g／d；Sbod為進水BOD濃度，mg／L；S′bod為出水BOD濃度，mg／L；S氨氮為進水氨氮質量，g／d；C／N為進水碳氮比；C／P為進水碳磷比；m為污泥排放量，t／（萬m3）；R為內回流比，%；K為藥劑投放量，mg／L；S為污泥密度，mg／L；F／M為有機負荷，d－1；N為污泥含水率，%；V為反應池體積，m3。

通過分析式（7）～（12）可知：

優化目標函數為：

即：MinH（t）＝［h1（t），h2（t），h3（t）］

多目標約束條件：

式中：h1（t）、h2（t）、h3（t）均為多目標變量函數；Mn（t）為出水水質模型連接權值；q1為出水TN濃度；q2為出水NH＋4－N濃度；xn（t）為t時刻水質基質函數輸入。

2.3 優化結果及分析

2.3.1 GM-MOPSO算法流程

GM-MOPSO算法流程見圖2。

圖2 GM-MOPSO算法流程框圖

GM-MOPSO更新公式如下：

式中：o（J＋1）為第（J＋1）次迭代時的速度；r（J）為第J次迭代的位置；α1、α2為加速因子；X為全局收縮因子，加快GM-MOPSO算法的收斂速度；γ1、γ2為隨機生成數；q（J）和s（J）分別為第J步迭代的個體最優和全局最優位置。

2.3.2 結果分析

采用GM-MOPSO算法進行優化，控制算法運行60步，能快速搜索到局部最優值，優化仿真結果如圖3所示。

圖3 優化仿真曲線

從圖3可以看出：實際去除率的MOPSO迭代過程與GM-MOPSO模型迭代過程的收斂速度較緩慢，出現最優值點精度較低。同時，由圖3（b）可知：GM-MOPSO模型最優值點的精度范圍在［0.951 82，0.952 00］，局部收斂的預測誤差是12±0.2，預測誤差較小。實驗結果表明：多目標約束的GM-MOPSO函數模型能更好地預測出水TN輸出值，且具有較高的精度。

由表3可知：對比MOPSO和GM-MOPSO 2種算法，GM-MOPSO算法的優越性明顯，均方差相對更小，表明該算法穩定性更好，收斂性更佳。同時，約束條件下的最優變量取值分別為：C／N＝7.30，C／P＝80.00，F／M＝0.10 d－1，回流比＝54%，PAM＝6 kg／h，而無約束的最優變量分別為：C／N＝7.30±1，C／P＝65.00±15，F／M＝0.10±0.02 d－1，回流比＝50.00±10%，PAM＝6±1 kg／h。

表3 不同算法收斂精度

2.4 響應面法驗證

響應面法（response surface methodology，RSM）［23］是由英國學者Box和Wilson在1951年首次提出，并在此基礎上開發的一套工具。它是將確定性“實驗”擬合到響應面中來模擬實際極限狀態面的一種將數學方法與統計方法相結合的技術，旨在確定實際工程應用中的最佳操作條件。因此，它通常用于對響應值受多個因素影響的問題進行建模和分析，從而達到優化響應值的目的。

根據約束條件下的最優變量值，結合RSM［24］原理，采用5因子1水平的Box-Behnken design（BBD）實驗設計驗證GM-MOPSO算法的準確性，以及探究工藝因素對脫氮的影響。同時，RSM的5個變量中C／N取6.30、7.30、8.30；C／P取50.00、65.00、80.00；F／M取0.08、0.10、0.12 d－1；混合藥劑量（PAM-PAC）取5、6、7 kg／h；內回流比分別取40.00%、50.00%、60.00%。

如表4所示，5個因素，共產生46套數據，選取17套作為研究對象，進行驗證水質參數的設計條件和運行數據。

表4 水質參數的設計工況及運行數據

此外，去除率的二次回歸預測方程，如式（16）所示：

根據回歸方程分析，5個變量對TN的影響起主導性的是F／M。由圖4可知：模型推測的試驗結果能夠直觀反映變量之間交互作用的顯著程度。因此，F／M與最優變量C／N、C／P、PAM-PAC、回流比之間交互作用顯著。另外，由有機負荷和碳氮比的關系圖（圖4）表明：碳氮比與有機負荷交互作用對TN的去除效果影響較顯著。在低有機負荷情況下，系統的脫氮效能不明顯，隨著提高C／N比和F／M的值，系統對TN去除明顯提升，表明此時系統內部活性污泥處于增殖加速階段，對有機物的降解能力最佳。陸佳等［25］在不同有機負荷條件下對好氧顆粒污泥的形成機制進行研究，表明高有機負荷更有助于促進細胞分泌胞外聚合物（EPS）。同時，劉小朋等［26］發現提高有機負荷不僅從根本上改變了污泥的形態，也顯著增強了微生物活性。由此可見，F／M與C／N比的交互性促進去除率的增加。

圖4 F／M與最優變量交互圖

其次，在顯著性為0.05的顯著水平（Fcrit）下，模型的失擬項呈現不顯著（P＝0.12＞0.05）。當以F／M作為響應值時，模型的P值遠小于0.01，表明回歸方程的二次項模型顯著水平良好，可用于模型推測試驗的結果（圖5）。經過驗證，模型測試的試驗結果與實際數據擬合良好。

圖5 響應面結果驗證圖

從圖5可知：響應面模型驗證的GM-MOPSO算法最優結果為C／N＝7.25，C／P＝79.90，F／M＝0.09 d－1，回流比＝56.00%，PAM＝7 kg／h與GMMOPSO模型實際數據相吻合。與此同時，響應面法TN去除率為96.57%，實際去除率為95.23%，GM-MOPSO算法對TN去除率為95.18%，三者誤差分別為－1.370%和0.048%。結果表明：GMMOPSO求解算法的指標數量級差異更小，在求解約束多目標問題時是可行和有效的。經比較分析，雖然PAM投加量有所增加，但估算的運營成本表明，增加的成本降低了微生物分泌物對系統的二次污染。

綜上所述，水質參數F／M和約束條件都會影響系統的性能。但是目前二者沒有統一的公式描述其變化的范圍和規律。根據仿真結果可知，GMMOPSO算法的結果對水質參數較為敏感，該參數不僅影響最終非支配解集的規模，同時也會在一定程度上影響解集的多樣性和分布性能。

2.5 污水廠實際模型控制分析

通過實際污水處理廠在線監控功能對進水口C／N、C／P、F／M等多目標控制進行調整，以驗證GM-MOPSO算法可靠度，如表5所示。

表5 實際模型控制運行數據

經驗證，該模型的精度與實際污水廠運行控制的實測數據結果相吻合。結果表明：本文提出的優化方法是可靠的、準確的、有效的。

3 結論

1）通過GM算法分析，數學模型對TN預測值和實際數據的最大誤差和最小誤差分別為7.31%和0.42%，相對誤差在［0.005 9，0.110 0］（%）之間，誤差值也有較大差異。結果表明：GM算法優化脫氮工藝具有一定的實踐指導意義，但也存在不足。此外，運用該模型能夠預測脫氮在實際運行時的大致變化。

2）對GM模型優化后，運用耦合GM-MOPSO算法建立了多目標約束，通過非線性關系準確地反映多目標約束之間的映射關系，從而得到了最優變量條件。因此，最佳變量參數分別為：C／N＝7.30，C／P＝80.00，F／M＝0.10 d－1，回流比＝54.00%，PAM＝6 kg／h，在此工藝條件下，系統對TN去除率為95.18%，有利于系統的脫氮。

3）結合響應面法驗證耦合GM-MOPSO模型準確性表明，對TN的影響起主導作用的是F／M。同時，測試的最優結果為C／N＝7.25，C／P＝79.90，F／M＝0.09 d－1，回流比＝56.00%，PAM＝7 kg／h與GM-MOPSO模型實際數據相吻合，且相對誤差更小，說明多目標約束的GM-MOPSO函數模型能較好地預測出水TN輸出值，并具有較高的精度。

4）經過預測算法模型可靠性后，通過污水處理廠的在線監測功能實現進水口C／N、C／P、F／M等多目標的控制，達到了與算法等效的功能。