GPS施工控制網邊長投影變形的數據處理方法總結與實例分析

馮洪巖 何利洪

摘?要：本文總結了GPS施工控制網建立初期至數據處理獲取成果，對邊長投影變形進行預判、檢驗、試驗和處理的程序和方法。通過實例分析，探討了如何判斷某項目是否需要投影變形處理，以及如何根據工程實際情況，使用多種方法進行測試和平差，最終有效地削弱甚至消除邊長投影變形的影響。

關鍵詞：GPS施工控制網;邊長投影變形;預判檢驗;測試平差;實例分析

一、緒論

GPS測量作用距離長、測量精度高、作業效率高且不受地形限制等優點，在工程測量中應用越來越廣泛，常常作為許多項目工程測量的首級控制網，但GPS控制測量存在邊長投影變形的問題。

二、GPS施工控制網投影變形分析

（一）投影變形原理

邊長投影變形主要是由于以下兩種因素引起的：

（1）實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為Δs1：

式中：Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，s為歸算邊的長度，R為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對變形：

Δs1值是負值，表明將地面實量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的;Δs1值與Hm，成正比，隨Hm增大而增大。

（2）將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為Δs2：

式中：s0=s+Δs1，即s0為投影歸算邊長，ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值，Rm為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對投影變形為

Δs2值總是正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的;Δs2值隨著ym平方成正比而增大，離中央子午線愈遠，其變形愈大。[2]

（二）投影變形情況的判斷

在建立GPS施工控制網時，需要對本測區的投影變形情況進行判斷。本文建議采用公式推算預判—全站儀實測檢驗的方法進行判斷和分析。

1.建網變形預判斷

根據投影變形原理（2）式和（4）式，可得測區最大邊長投影變形值為：

根據上式可判斷投影變形是否超過2.5cm/km的規定。若Δs為正值，則說明投影變形的主要原因為將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響;若Δs為負值，則說明投影變形的主要原因為實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響。

2.實測邊長檢驗判斷

外業測量時，利用全站儀實測網中重要的幾條邊（不進行歸化和投影改正）。數據處理時，先用目標坐標系已知點進行常規約束平差，獲取各點目標坐標系的坐標，再反算這幾條邊的距離與全站儀實測邊長進行比較，判斷邊長投影變形是否超過2.5cm/km，根據其正負判斷變形的主要原因，并與預判結果進行比較。

三、減小邊長投影變形的幾種方法

（一）任意帶高斯正形投影

根據邊長投影變形情況的判斷，若Δs為正值，則說明投影變形的主要原因為將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響。這種情況，適合采用任意帶高斯正形投影的方法。即通過改變ym，從而對中央子午線作適當移動來抵償由邊長歸算到高斯投影面上的變形影響。[3]

（二）抵償高程面的高斯正形投影

若Δs為負值，則說明投影變形的主要原因為實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，宜采用抵償高程面的高斯正形投影，即通過改變Hm從而選擇合適的高程參考面。[4]

（三）一點一方向與尺度約束

1.起算點約束法

在起算點中選擇恰當的一個點作為基點，反算該點到另一個起算點的坐標方位角，將該基點與坐標方位角作為GPS平差的約束條件即為一點一方向約束法。在起算點通視的情況下，可采用全站儀實測該方向上兩點的距離，作為約束條件一起平差。這種方法避免了兩個起算點已知坐標尺度誤差的傳遞，最重要的是實測邊不進行歸化和投影改正，并將該尺度作為強約束條件，獲得了減小邊長投影變形的平差成果。

2.二次約束法

在實際工程中，常常遇到已知起算點相互間不通視的情況，這便不利于上述的一點一方向與尺度約束法。在這種情況下，應該先考慮方向傳遞，再采用尺度約束，即二次約束法。

a.方向傳遞。在數據處理時，先用已知起算點進行平差，獲得網中各點的目標坐標系的坐標。在網中選擇恰當的GPS網點為基點，反算該點到另一個GPS網點的坐標方位角，實現方向的傳遞。

b.尺度約束。采用全站儀兩個GPS網點間的距離，作為尺度約束條件一起平差。

c.設置投影高程面。在測區海拔較高，或測區高差起伏變化較大的地區，在（1）（2）步驟的基礎上設置投影高程面，可以更加有效地削弱或消除邊長投影變形的影響。

四、工程實例分析

（一）長江二橋及連接線工程E級GPS控制測量項目概況

長江二橋及連接線工程位于江陽區茜草街道和龍馬潭區羅漢鎮，起于國窖大橋橋頭茜草互通立交，經茜草半島后跨越長江，過進港路后于空港大道相交形成全互通立交，接成自瀘赤高速公路收費站。路線全長6.25km，其中跨河長江大橋全長約1.8km。

結合地貌、地物、交通狀況，針對長江二橋及其連接線工程的施工和加密控制的需求，在長江二橋擬施工位置的長江兩岸，共布設了7個GPS點，其中河東點號為HD01～HD03，河西點號為HX01～HX04（其中，HX02采用已知E級GPS控制點GPS01的原有標石）。聯測測區附近的三等GPS控制點LZ312和四等GPS控制點LZ4043和LZ4092，將其作為本次E級GPS平面控制測量的起算數據。本項目控制網圖如下圖所示。

長江二橋及連接線工程E級GPS平面控制網展點圖

（二）投影變形判斷與檢驗

測區Hm平均高程約為245m，ym約為47km，根據（5）式可計算出測區每公里投影變形值約為0.011m。

因此，投影變形檢驗值與預判情況基本吻合，并且變形值很小，滿足小于2.5cm/km的規定。

五、結語

本文結合瀘州市新建長江二橋和長江六橋的兩個E級GPS施工控制網的施測和數據處理，探討和總結了GPS控制網邊長投影變形的解決方法。實例證明，抵償投影面法和一點一方向的二次約束法是可行的，并且具有較好的處理效果。在解算時宜采用多種方法進行測試和判斷，最終選擇效果最好的方案進行平差。本文說明，在GPS施工控制網建立初期至數據處理獲取成果，只要按照一定的程序進行預判、檢驗、試驗和處理，便可以削弱甚至消除邊長投影變形的影響。

參考文獻：

[1]李曉紅.GPS控制測量邊長投影變形的數據處理方法[J].廣西水利水電，2014（4）.

[2]蔣洪波，余代俊，耿留勇，GPS數據處理中投影帶和投影面的選取分析[J].科技資訊，2006.

[3]孔祥元，郭標明.控制測量學（下冊）[J].武漢大學出版社，2007.

[4]《工程測量規范》GB520062007.