防蒸發浮球在規則波作用下的運動響應分析

潘建旭

(新疆水利水電勘測設計研究院，新疆 烏魯木齊 830052)

1 引言

近幾年來，隨著“一帶一路”倡議的推進及西部大開發戰略的實施，西部地區經濟發展水平得到穩步提升[1]，但西北地區氣候干旱降水稀少，水資源分布不均且開發利用難度大。為提高水資源利用率，抑制水面蒸發的重要性不言而喻[2]。在抑制水庫水面蒸發方面目前較為成熟的是浮球覆蓋防蒸發，研究發現浮球抑制水面蒸發效果顯著，已在美國加州的馬爾水庫成功的運用[3]。西北地區以新疆吐魯番市勝金鄉勝金溝三期水土保持水庫為例，平均5級以上大風占全年的6.6%，平均風速為1.6 m/s～5.4 m/s[4]。防蒸發浮球長期處于水環境中，不可避免地要受到波浪的作用，波浪的方向、周期和波高在自然環境中隨機且不斷變化，在不同大小的波浪力作用下浮球因自身穩定性差容易發生不規則的運動，將潤濕部分暴露在自然環境中，使其蒸發抑制率嚴重下降[5]。

目前物理模型試驗和數值模擬試驗是研究波浪與浮體相互作用的主要方法。但傳統的物理實驗在能直觀反映浮體運動的同時具有成本高、耗時長、尺寸限制等缺點。近年來隨著計算機技術的不斷完善與發展，數值模擬技術已越來越成熟，其中以數值造波為核心建立數值波浪水槽[6]，其本質上是通過計算機仿真模擬程序代替傳統物理水槽模型，最終完成相應的科學研究任務。通過數值模擬技術可以避免傳統物理模型試驗的部分局限性，極大地提高了在波浪作用下對浮體運動響應的研究效率[7]。1977年Faltinsen[8]對浮體在波浪場中的運動進行了模擬，但由于早期的技術所限，并沒有獲得特別精確的模擬結果；周華偉[9]和吳國雄基于線性勢流理論，研究了波浪與含“月池”浮體的相互作用問題；1993年王永學[10]通過求解N-S方程，在二維水槽中模擬了波在向前推進時的傳播、變形、破碎、傾覆等過程；2003年齊鵬[11]等人在三維數值波浪水池中，計算出波浪對固定長方體浮體結構上的波浪力；2009年張婷[12]應用Flow-3D計算仿真工具在三維水槽中模擬波浪與小尺度及大尺度結構物的相互作用；2014年張濤濤[13]利用Flow-3D對造波和數值水槽的構建方法進行了比對分析；王元戰[14]利用Flow-3D研究波浪沖擊荷載與高樁碼頭上部結構的關系；陳兆虎[15]基于Flow-3D建立波浪水槽分析結構斷面所受波浪力及波動壓強分布特點。

本文以RNGk-ε模型、有限差分法和VOF方法為基礎，利用FAVOR技術顯示幾何體，采用計算仿真工具軟件Flow-3D，建立波浪水槽數值模型并驗證，通過對浮球在不同波高和周期的波浪作用下速度、升沉等數據進行分析，對浮球在波浪作用下的運動響應規律進行模擬研究，為提高干旱區平原水庫防蒸發浮球的穩定性和節水效率提供理論基礎。

2 數值模型

2.1 數值方法

數值模型采用湍流模型，自由液面的捕捉運用VOF法。VOF法簡單易行、存儲量小、精度高、追蹤的界面清晰。在計算域中定義一個流體體積函數F，表示單元內隨時間、空間變化的流體所占有的體積與該單元可容納流體體積之比，若單元內沒有任何流體，則F=0；若單元被流體全部占滿，則F=1；若該單元為交界面單元,則0

2.2 控制方程

針對基本的流體運動都采用連續性方程和黏性不可壓縮流體的N-S方程，連續性方程為流體控制方程。

連續性方程：

(1)

動量方程：

(2)

VOF方程：

(3)

式中：P為大氣壓強；ρ為流體的密度；VF為可流動流體的體積分數；U、v、w分別為x、y、z三個方向的速度分量；Ax、Ay、Az分別為三個方向上可流動流體的面積分數；Gx、Gy、Gz分別為物體三個方向的重力加速度；fx、fy、fz分別為三個方向上流體的粘滯力加速度。

2.3 邊界條件及初始條件

造波邊界定義為wave，采用線性波理論的速度入口法，模型左邊界為造波邊界條件，邊界條件設置可給定波浪邊界條件及波浪要素，即可生成線性規則波。

出流界為outflow(自由出流邊界條件)，出流邊界滿足能消除小振型線性波的So mmerfeld輻射條件。為保證在計算時間內反射波浪不會對浮球運動產生影響，模型中將浮球后方的數值水槽沿波浪傳播方向加長。

水槽兩側為對稱邊界，邊界上流體通量為零，法向方向、法向梯度與切向應力均為零。

模型底部采用無滑移邊界，該邊界上速度為零；頂部為液體自由面邊界，其面上法向速度為零。

初始時刻，設置計算域中自由液面為靜水面，水體初速度為零，壓強滿足在水深方向上靜水壓強分布。

圖1 二維數值波浪水槽邊界設置示意圖

2.4 模型網格劃分

FAVOR網格處理技術確定結構在劃分正交結構化網格中用于計算的形狀。模擬波浪數值水槽中，造波端位于水槽中波浪傳播方向左側，水槽長度在波浪水平傳播方向上長度取值滿足計算時間內反射波未傳遞至浮球附近，此外為了更好地反應浮球受波浪作用的影響，減少波高衰減的影響，故在波高范圍內的自由液面上下添加1個嵌套網格，對波高范圍內進行網格加密，以便準確檢測自由液面的波動情況。

2.5 模型計算

模擬浮球在波浪場中的運動情況是通過在波浪水槽建立物體模型來實現，將浮球看作剛體[16]，在其重心處建立坐標系，根據牛頓第二定律，兩種運動方程為：

(4)

(5)

式中：m為剛體質量；F為剛體所受合外力；VG為重心處速度；TG為浮球所受關于重心的慣性矩；ω為角速度；[J]為剛體質量慣性矩。

2.6 模型參數及驗證

根據模型數值理論張婷[12]等人研究，設置水槽模型水平方向長為20 m，高2 m，平均水深為1 m，建立二維數值水槽。波要素設置為波高0.2 m，周期2 s，波長為5.0 m，模擬的時間為30 s，設定記錄數據的間隔為0.02 s，計算時間為20 s。分別選取波浪穩定后在x=8 m處自由液面的波動模擬結果與理論結果進行對比，其對比結果見圖2。由波浪時程曲線對比模擬值與理論值可以發現，波浪在5 s之前還未穩定，在5 s～19 s范圍內波浪趨于穩定，理論值和模擬值的波高、周期趨于一致，水槽模擬結果基本滿足要求。

圖2 x=8 m處波浪模擬值與理論值對比

3 模型計算結果分析

3.1 數值模型及工況

本實驗地點在新疆吐魯番市勝金鄉勝金臺三期水土保持水庫，在實驗水庫投入4萬個直徑為0.1 m的PVC浮球，入水深度為0.026 m。結合現場試驗情況，設置二維數值波浪水槽中浮球直徑為0.1 m，入水深度為0.026 m；根據流體、波浪理論，選擇三種不同的周期和波高的規則入射波，周期分別為0.08 s、0.10 s、0.12 s，波高分別為0.08 m、0.10 m、0.12 m。在波浪載荷的作用下，浮球分別在相同周期和波高下進行單自由度運動響應，分析波浪因素對浮球運動變化的影響。工況見表1。

表1 不同工況組合

3.2 波高對浮球運動的影響

選取工況2、工況5、工況8，入射波浪為規則波，選取波高0.08 m、0.10 m、0.12 m，保持周期及其他環境參數不變，研究浮球運動速度和升沉位移的變化情況。

3.2.1 浮球水平及豎直方向速度變化

如圖3(a)、圖3(b)所示，其中橫坐標t表示運動時間，即邊界入射波的時間，縱坐標分別為隨著波浪運動浮球在X、Y方向上的運動速度，速度為矢量，X、Y正方向分別為波浪行進方向和高于水平面方向。波高對浮球數值計算結果的影響：浮球隨著波高的增加，X、Y方向速度隨之增加。從圖3(a)可以看出：當t<5 s，穩定的入射波未傳到浮球，浮球速度、位移小幅波動；當t>5 s時，波浪趨于穩定，持續作用于浮球，在同一周期的波作用下，浮球X、Y方向正負速度變化趨于穩定，X方向正速度大于負速度，Y方向正負速度大致相等，浮球向波浪行進方向移動。

3.2.2 浮球升沉位移變化

從圖3(c)反映了浮球在不同波高的波浪作用下的升沉位移變化，其中橫坐標t，表示運動時間，即邊界入射波的時間，縱坐標為浮球的升沉位移。波高對浮球數值計算結果的影響：隨著波高的增大，升沉位移也隨之增大。波高對浮球升沉位移影響顯著，波高越大浮球的升沉位移越大，這與浮體的運動響應規律相符合。浮球在波浪的直接作用下做升沉位移，且位移隨波高的增大而增大。

a浮球水平方向速度曲線圖

b浮球豎直方向速度曲線圖

c浮球升沉位移曲線圖

3.3 周期對浮球運動的影響

選取工況4、工況5、工況6，入射波浪為規則波，選取波浪周期T為1.8 s、2.0 s、2.2 s，保持波高及其他環境參數不變，研究浮球運動速度和升沉位移的變化情況。

3.3.1 浮球水平及豎直方向速度變化

如圖4(a)、圖4(b)所示，其中橫坐標t表示運動時間，即邊界入射波的時間，縱坐標分別為隨著波浪運動浮球在X、Y方向上的運動速度，速度為矢量，正負方向關系同3.2.1一致。周期對浮球數值計算結果的影響：浮球隨著周期的增加，X、Y方向速度隨著減小，周期越小速度變化幅度越大。從圖4(a)可以看出：當t<5 s，穩定的入射波未傳到浮球，浮球速度、位移小幅波動；當t>5 s后，波浪趨于穩定，持續作用于浮球，在同一波高的波作用下，浮球X、Y方向正負速度變化趨于穩定，X方向正速度大于負速度，Y方向正負速度大致相等，浮球向波浪行進方向移動。

3.3.2 浮球豎直方向升沉位移變化

從圖4(c)反映了浮球在不同周期的波浪作用下的升沉位移變化，其中橫坐標，表示運動時間，即邊界入射波的時間，縱坐標為浮球的升沉位移。波浪周期對浮球數值計算結果的影響：隨著周期的增大，升沉位移也隨之增大。周期對浮球升沉位移影響顯著，周期越大浮球的升沉位移越大。浮球在波浪的直接作用下做升沉位移，且位移隨周期的增大而增大。

(a)浮球水平方向速度曲線圖

(b)浮球豎直方向速度曲線圖

(c)浮球升沉位移曲線圖

3.4 浮球水平速度與豎直速度的關系

選取工況5，入射波浪為規則波，波高為0.1 m，波浪周期t=2.0 s，其他環境參數不變，研究浮球運動速度的變化情況。

圖5 水平及豎直方向速度對比

數值計算結果見圖5，在相同周期和波高條件下模擬分析，波浪趨于穩定后，X與Y方向速度變化趨勢基本一致。當X方向速度趨近為0時，Y方向速度達到極值；當Y方向速度趨近于0時，X方向的速度也達到極值。由于波浪持續作用，浮球X方向正速度大于負速度，Y方向正負速度大致相等。

4 結語

本文建立了波浪作用下防蒸發浮球的運動數值模型，對浮球不同波高和周期的規則波作用下運動速度和升沉位移進行了數值模擬分析，為提高防蒸發浮球的穩定性和蒸發抑制率提供理論依據。主要結論如下：

(1)當波高相同周期不相同時，浮球在波浪作用下水平與豎直方向速度隨周期增大而減少。

(2)當周期相同波高不相同時，浮球在波浪作用下水平與豎直方向速度隨波高增大而增大。

(3)當波高和周期條件相同時，浮球在波浪作用下運動速度也隨之變化。水平方向正速度大于負速度，豎直方向正負速度大致相等；浮球水平速度為0時豎直方向速度達到極值，豎直方向速度為0時水平方向速度達到極值。

(4)當波高和周期條件變化時，浮球在波浪作用下升沉位移也隨之變化。波高和周期變化越快，升沉位移變化趨勢越明顯。