基于小波分解技術和隨機森林算法的負荷概率預測

黃星知，劉 星，張文娟，張永飛

(1. 國網湖南省電力有限公司信息通信分公司，湖南 長沙 410007； 2.北京國電通網絡技術有限公司，北京 100070)

現代電力系統中，準確的負荷預測可以在滿足技術約束的同時達到卓越的電網運營效果，并提高電力公司和終端用戶的財務收益。相關文獻研究了在確定性和概率框架下不可調度負荷的內在隨機性，其中后者更受關注，因為其可以滿足在不確定性條件下進行風險評估和決策的需要[1-6]。文獻[1-6]在進行概率負荷預測(Probabilistic Load Forecasting，簡稱PLF)時討論了一些非參數方法的特點，包括基于分位數的回歸法[2]、集成組合法[3]、分位數回歸森林法(Quantile Regression Forests，簡稱QRFs)[4]和梯度增強回歸樹法(Gradient Boosting Regression Tree，簡稱GBRT)[5]等，其中負荷預測追蹤[6]進一步提高了預測性能。

與確定性負荷預測相比，這些文獻研究突出了PLF特有方法的稀缺性，對比了促進PLF發展的最新趨勢。在確定性負荷預測中，通常采用小波分解(Wavelet-Based Decompositions ，簡稱WBDs)對輸入負荷時間序列進行預處理，以通過頻譜內容分離各分量，最常見的是與人工神經網絡(Artificial Neural Networks，簡稱ANNs)進行交互使用。

當前，WBDs在PLF中的應用仍在評估中。文獻[7]對WBDs在概率可再生能源預測中的一些應用進行了研究，但只有少數文獻對PLF中的WBDs進行了研究，而且都是利用ANNs進行預測。文獻[8]提出了一種新的集成方法，該方法中母小波和分解層次是不同的，通過偏最小二乘回歸將各個結果聚合起來形成集成預測。文獻[9]將負荷時間序列通過小波分解成3個分量，并對每個分量應用3個ANNs，為了重建最終的負荷預測，只提出了一種估計預測總體方差的方法。文獻[10]將確定性ANNs應用于負荷分量，使用Bootstrapping添加有關預測不確定性的信息。

這些文獻研究主要存在以下不足：①使用的是人工神經網絡，因此沒有其他模型與用于PLF的WBDs相結合；②使用離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，簡稱DWT)來分解負荷時間序列；③通過Bootstrapping或評估點預測的方差來建立概率預測；④概率預測是根據可靠性或清晰度進行評估的，但沒有適當的分數用于全面量化概率預測的性能[11-12]。

對于問題④，本文采用一個嚴格恰當的分數來綜合評價負荷概率預測的準確性，并使用特定的圖表和指標分別評估概率預測的可靠性和清晰度。本文提出一種新的協同預測系統，以解決問題①～③。該系統采用QRFs進行重要負荷分量的概率預測，用RF進行非重要負荷分量之和的確定性概率預測。每個模型返回預測樣本組合以構建最終的負荷預測，避免分位數交叉。

本文使用2014年全球能源預測競賽(2014 Global Energy Forecasting Competition，簡稱GEFCOM 2014)[6]公布的實際負荷數據進行仿真分析，并考慮幾個概率基準，以便對所提方法的有效性進行全面評估。

1 概率預測系統

本文提出的協同預測系統包括4個步驟，如圖1所示。

圖1 協同預測系統程序示意圖

步驟1：在原始負荷時間序列的WBD中，分離與典型負荷季節性(如每日或每周季節性)相關的特定頻率對應的負荷分量。WBD可以捕捉到負荷時間序列的季節性，從而分別處理不同的光譜內容。本文比較了4種不同的WBDs(DWT，WPT，SWT和DT-CWT)，它們以不同的方式分割原始時間序列的光譜內容。具體而言，選擇DWT作為基準小波分解，其他3個分解克服了DWT的一些主要缺點，提高了預處理的性能。WPT對沿整個光譜內容的頻率進行均勻分解，SWT和DT-CWT則保證了分解對沿時間序列移動的不變性。步驟1的輸入是負荷時間序列P，輸出是N個負荷分量P(1)，…，P(N)。

步驟2：N個負荷分量被標記為J個重要負荷分量P(s1)，…，P(sJ)和K個非重要負荷分量P(ns1)，…，P(nsK)，其中N=J+K。重要負荷分量滿足：①包含負荷時間序列分析中與典型季節性對應的頻率；②能量含量高于原始負荷時間序列能量含量的閾值百分比。

2 基準和誤差指數

2.1 基準

本文提出8種概率基準。前3種基準不考慮負荷時間序列的預處理，可以評估用WBD預處理負荷時間序列是否能夠提高預測的準確性。第4和第5種基準沒有使重要和非重要負荷分量的處理多樣化，可用于評估重要和非重要負荷分量的處理多樣化是否會提高預測的準確性。第6種基準中用一個確定的模型來計算重要負荷分量之和，用一個概率模型來計算非重要負荷分量之和，因此可評估將概率模型應用于重要分量和確定性模型應用于非重要分量是否優于其他模型。第7種基準主要研究的是與GBRT交互的WBDs，而不是QRFs。第8種基準是一個初步的模型，僅供參考。

(1)QRF基準(版本1)：第一個QRF基準(QRF-B1)改編自文獻[13]，直接將單個QRF應用于原始負荷時間序列，以便根據預測分位數構建負荷概率預測。

(2) QRF基準(版本2)：第二個QRF基準(QRF-B2)改編自文獻[13]，將單個QRF應用于在[0，1]范圍內規范化的負載時間序列，這種標準化可能有助于獲得更準確的預測。在這個基準中，所有的外部定量預測因子也都在[0，1]范圍內被標準化，對負荷時間序列的平均值(或最大值)的規范化可以返回非常相似的結果，本文中不顯示以避免冗長的表示。

(3)GBRT基準：GBRT基準(GBRT-B)基于用于分位數回歸的GBRT方法，以適應概率框架，本文是利用R語言中的gbm包開發的。

(4)帶WBDs的QRF基準(版本1)：DWT-QRF基準(DWT-QRF-B)、WPT-QRF基準(WPT-QRF-B)、SWT-QRF基準(SWT-QRF-B)和DT-CWT-QRF基準(DT-CWT-QRF-B)將相應的WBD應用于原始負荷時間序列，所有分量都通過不同的QRF進行處理。在實施過程中，不執行步驟2，也不使用確定性預測方法處理任何分量，而是直接按照步驟4進行負荷預測重建。通過試驗，DT-CWT-QRF-B在所考慮的所有場景和周期中都優于其他3個QRF基準。因此，本文只將DT-CWT-QRF-B的結果添加到比較分析中。

(5)帶WBDs的QRF基準(版本2)：通過將相應的WBD應用于原始負荷時間序列，提出另一種DWT-QRF基準(DWT-QRF-B2)，WPT-QRF基準(WPT-QRF-B2)，SWT-QRF基準(SWT-QRF-B2)和DT-CWT-QRF基準(DT-CWT-QRF-B2)。在這些基準中，通過不同的QRF來處理重要負荷分量和非重要負荷分量之和。實際上，只用到步驟3中的概率預測方法，根據步驟4重構最終負荷預測。通過試驗可知，在所有考慮的場景和周期中，WPT-QRF-B2和DT-CWT-QRF-B2優于其他兩個基準。因此，本文只將WPT-QRF-B2和DT-CWT-QRF-B2的結果添加到后面的比較分析中，以避免冗余。

(6) 帶WBDs的RF/QRF基準：包括基準DWT-RF/QRF-B，WPT-RF/QRF-B，SWT-RF/QRF-B和DT-CWT-RF/QRF-B。在這些基準中，WBD用于負荷時間序列(如步驟1所示)，并且重要負荷分量是個性化的(如步驟2所示)。在步驟3中所采取的操作是相反的：RFs應用于重要負荷分量，QRF應用于非重要負荷分量之和，最后按照步驟4進行最終負荷預測重建。在試驗中，DT-CWT-RF/QRF-B在所有考慮的場景和周期方面都優于其他3個基準，因此只將DT-CWT-RF/QRF-B添加到比較分析中。

(7)帶WBDs的GBRT基準：帶WBDs的基于GBRT的基準(即DWT-GBRT-B，WPT-GBRT-B，SWT-GBRT-B和DT-CWT-GBRT-B)，包括將GBRT用于WBDs產生的重要負荷分量的分位數回歸，以及將GBRT用于非重要負荷分量的確定性回歸。在試驗中，DT-CWT-GBRT-B在所有考慮的場景和周期方面都優于其他3個基于GBRT的基準，因此只將DT-CWT-GBRT-B添加到比較分析中。

(8)初步基準：初步基準(N-B)是基于負荷的持久性的[14]。假設負荷在整個預測提前期內保持恒定，并且每個預測分位數是最后一個觀測值(即預測起點處的負荷)，則該基準可以提供一個無偏見、易于復制的參考。

2.2 誤差指數

本文主要利用彈球損失(Pinball Loss，簡稱PL)來比較預測結果。PL是一個嚴格正確的分數，同時解決了預測的可靠性和清晰度問題。

對于給定的預測范圍和分位數水平，PL計算公式為

(1)

總PL是通過Q分位數水平求和并通過預測總數U求平均得到的，PL是一個正的、反向分數，因此較小的PLs表明了更好的概率預測。

采用可靠性評估從概率預測中得到預測區間的一致性，通常通過可靠性圖或平均絕對覆蓋誤差(Average Absolute Coverage Error，簡稱AACE)指數來進行評估。

本文考慮用可靠性圖綜合評價方案的可靠性，并用AACE給定負荷預測和標稱覆蓋率，AACE(百分比)是標稱覆蓋率和估計覆蓋率之間的平均絕對差：

(2)

其中，較小的AAACE值表示更可靠的預測。

采用清晰度評估從概率預測中獲得的預測區間的寬度，通常是通過預測區間歸一化平均寬度(Prediction Interval Normalized Average Width，簡稱PINAW)來進行評估。給定U個預測、一個標準值P和標稱預測間隔率ρ，該間隔率下的PINAW：

(3)

越小的PPINAW值表示預測越清晰。本文考慮了兩個標稱預測間隔率(0.1和0.9)下的PPINAWs，并且P是訓練期間的最大觀測負荷。

3 仿真分析

下面介紹仿真中使用的數據以及使用所提方法得到的預測結果，并與通過基準模型得到的結果進行比較。日前(1～24 h)提供每小時分辨率的負荷預測，此外，在αq=0.01,0.02,…,0.99時，對于每個預測值有Q=99個分位數。所提方法包括DWT-QRF/RF-M,WPT-QRF/RF-M,SWT-QRF/RF-M和DT-CWT-QRF/RF-M，分解層級數為4，以便根據每日季節性分離分量。

3.1 數據特征

本文使用的數據是由GEFCOM 2014的第一個任務1區提供的，預測系統根據2005年1月1日至2010年9月30日的每小時數據進行訓練，測試期為2010年10月1日至2011年9月30日(即預測實例)。

在兩種不同的場景下分別進行仿真。第一種場景(SC1)下，不使用溫度作為RF和QRF的外部預測因子，以便在只有歷史負荷可供預測的情況下校驗預測性能。第二種場景(SC2)是一個基于溫度的場景，使用GEFCOM 2014組織者提供的25個氣象站的平均溫度作為外部預測因子，以提高預測性能[6]。在這兩種情況下，對一天中的一小時、一周中的一天、一個月中的一天和一年中的一個月使用日歷進行定性預測，這些日歷預測值與文獻[14]相同，負荷及溫度數據集統計參數見表1。

表1 負荷及溫度數據集統計參數

3.2 方法的實施

下面主要討論QRFs和RFs在MATLAB中的訓練和運行，而GBRT是在R語言中訓練和運行的。

建立一年每小時預測所需的平均時間(即8 760個預測實例)如表2所示。

表2 平均計算時間

3.3 不考慮溫度情況下的場景(SC1)

SC1仿真結果顯示，所提方法在較小的預測周期(1 h和6 h)情況下要優于基準模型，在24 h的預測周期下二者差距較小。對于1 h, 6 h和24 h的預測周期，最優方法的PL分別比最佳基準值小13.5%,4.2%和0.2%；在24天的預測期內，WPT-QRF/RF-M的PL最小，比最佳基準(即DT-CWT-QRF-B2)小1.5%。

場景SC1下WPT-QRF/RF-M，WP-QRF-B2和QRF-B2預測方法的損益以及日前水平的提前時間如圖2所示。將其與基準WPT-QRF-B2進行比較，以評估不同方法處理重要和非重要負荷分量的影響；與QRF-B2比較以評估WBD對預處理負荷時間序列的影響。由圖2可知：當預測周期長達12 h甚至超過19 h時，WPT-QRF/RF-M要優于WPT-QRF-B2；在日前水平上QRF-B2性能不及帶WBD的方法。

圖2 場景SC1中WPT-QRF/RF-M，WPT-QRF-B2和QRF-B2預測方法的損益以及日前水平的提前時間

所提方法可以產生1 h和6 h預測周期的最可靠預測結果，而GBRT-B是24 h預測周期時最可靠的方法。WPT-QRF/RF-M，WPT-QRF-B2和QRF-B2在3個預測周期內的可靠性如圖3所示。WPT-QRF/RF-M覆蓋率在較高水平上往往被低估，而WPT-QRF-B2和QRF-B2覆蓋率總是被高估。DT-CWT-RF/QRF-B在所有考慮的預測周期中是最清晰的方法，但其可靠性較差，從而PL較大。

WBD預處理可提高預測性能，但隨著預測周期的增加，這些優勢往往會減少。比較最差的方法(即DT-QRF/RF-M)和最好的沒有WBD的QRF基準(即QRF-B2)，前者的PL在1 h, 6 h和24 h的周期內分別減小約29.5%，26.5%和1%。將GBRT-B與DT-CWT-GBRT-B進行比較發現，WBD預處理提高了最終負荷預測的性能。這進一步表明，WBDs可以改進概率負荷預測。

分析所提方法的結果和以相同方式處理負荷分量的方法(DT-CWT-QRF-B，WPT-QRF-B2和DT-CWT-QRF-B2)的結果可知，這3個預測周期內的最佳方法都優于最佳基準。但是，最差的方法(即DWT-QRF/RF-M)無法在24 h預測周期內提供小于最佳基準的PL。這表明，對重要和不重要負荷分量進行多樣化處理，可以最大限度地縮短預測周期，但性能會隨著預測周期的增加而下降。無溫度情況(SC1)所獲結果如表3所示。

表3 無溫度情況(SC1)所獲結果

3.4 考慮溫度的場景(SC2)

考慮溫度的場景下(SC2)的結果如表4所示。所提方法僅在較短的預測周期(1 h和6 h)內優于基準，但在24 h預測周期內，其要優于帶WBD的QRF基準。參照最佳基準，最佳方法的PL將減少7.1%(1 h預測周期)，6%(6 h預測周期)，而24 h預測周期的PL則會增加2%。在一天24個預測周期內，SWT-QRF/RF-M的PL最小，比最佳基準(即DT-CWT-QRF-B2)的PL小約1%。

表4 考慮溫度的場景下(SC2)的結果

場景SC2下WPT-QRF/RF-M，WPT-QRF-B2和QRF-B2預測方法的損益與日前預測周期的關系如圖4所示。由圖4可知，WPT-QRF/RF-M僅在10 h內優于WPT-QRF-B2，QRF-B2的準確度低于帶WBDs的方法。

圖4 場景SC2中WPT-QRF/RF-M, WPT-QRF-B2和QRF-B2預測方法的損益與日前預測周期的關系

所提方法可以產生最可靠的1 h預測周期的預測結果，而基于GBRT的基準是最可靠的6 h和24 h預測周期下的預測方法。

所用方法中最差的(即DWT-QRF/RF-M)在1 h， 6 h和24 h的預測周期內，PL分別以25%，14.4%和1.2%的比例優于沒有WBD的最佳QRF基準(即QRF-B2)。

即使底層模型是GBRT，應用WBD預處理也會提高其準確性，在基于溫度的場景中還會進一步提高性能。與場景SC1相反，最佳方法并不總是優于以相同方式處理負荷分量的基準(即DT-CWT-QRF-B，WPT-QRF-B2和DT-CWT-QRF-B2)。特別是，在24 h預測周期內，這些基準的表現要優于所提方法。對重要和不重要負荷分量進行多樣化處理，可最大限度地縮短預測周期，但預測性能會隨周期的增加而下降。

4 結語

本文評估了WBDs在PLF中的應用，提出了一種基于WBDs的協同預測系統。該系統將重要負荷分量和非重要負荷分量進行分離，分別通過QRFs和RF進行預測，并將所提方法與采用不同模型處理負荷分量的系統、WBD為預處理負荷時間序列的系統以及其他相關基準進行比較。最后，根據GEFCOM 2014年提供的實際數據，通過數值仿真分析驗證了所提方法的有效性。所提方法最大的改進是可在最短的預測周期內獲得，其中負荷時間序列的WBD提升了預測性能，在1 h的預測周期內，PL減少了29.5%。在未來一天的預測水平上，WPT-QRF/RF-M和SWT-QRF/RF-M的預測結果略好于其他方法，但PL減少不到2%。下一步將進一步研究WBD與其他概率模型的集成，以及基于WBD的新PLF系統的開發等。