梯度功能研拋盤力學模型與材料均勻去除試驗

董曉星 魯聰達 金明生 文東輝 計時鳴 王禮明 朱棟杰

1. 浙江工業大學機械工程學院，杭州，3100232.浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州，310023

0 引言

面對即將到來的后摩爾定律時代，高效、高品質地獲得硅片、陶瓷等硬脆性材料的超光滑表面變得更加迫切。自1965年化學機械拋光(chemical mechanical polishing,CMP)技術問世以來，經過50余年的發展，針對平面材料的表面處理工藝已取得了長足進步，是目前提供全局和局部平坦化的最重要加工技術。在CMP取得相關技術突破的同時，仍然存在一些不可忽視的問題，其中材料非均勻去除問題在目前仍然沒有簡單高效的方案來解決[1-3]。

目前，國內外主要基于Preston方程開展對材料表面去除機理的研究。王同慶等[4]研制了晶圓多區壓力拋光頭及其壓力控制系統，該拋光頭具有多區壓力、浮動保持環及真空吸附等功能，每個腔室均可實現加正壓、抽負壓、通大氣和泄漏檢測，其中壓力控制系統能實現較高的材料去除率和較好的均勻去除效果。KUMAR等[5]對鈉鈣玻璃進行了CMP工藝優化，通過方差分析指出，下壓量是工藝中最重要的參數，在材料去除過程中，下壓量會影響接觸應力，而應力又與拋光工具材料有關，實現工件的均勻去除需要考慮對不同部位應力的調節。康靜等[6]利用加載方式與應力的對應關系，通過加厚承載器與重新設計加載方式對硅片取得了很好的均勻性去除效果。相關的力學報道與材料去除相關研究內容還有很多[7-10]。LIN等[11]采用有限元分析法給出了接觸區域的等效應力分布，指出硅片表面的等效應力分布情況與硅片表面材料去除量有直接關系。YANG等[12]以近半球柔性磨頭為例，針對工件對稱/非對稱加載情況，建立了工件-磨具雙柔性體接觸變形模型，獲得了輸入磨具下壓量-實際磨具變形-工件變形三者間關系，并提出一種時變協同下壓量控制策略來獲得恒定的材料去除率，從而實現材料均勻去除。

研究人員都有統一的共識，即通過機械設備控制加工工具受到的力場與速度場，可實現材料的均勻去除[13-15]。傳統研拋墊的材質為聚氨酯，其彈性模量可保持不變，接觸區域的應力分布均勻。根據Preston方程，研拋盤外側速度快，需要工件軌跡規劃的行進速度能耦合研拋盤速度場才能實現材料的均勻去除。但如果單一拋光工具不同部位的彈性模量不同，則相同下壓量下應力分布也不同，結合Preston方程中力與速度的函數關系，依靠研拋盤線性分布的速度場就可能達到對工件表面材料均勻去除的目的。依據上述思路，本課題組在前期研究工作中制備了不同質量比磨粒與橡膠共混配置的梯度功能材料，所制備的梯度功能材料是一類顆粒增強復合材料，并已開展了相關力學性能測試[16-18]。在先前工作的基礎上，本文將進行梯度功能研拋盤(functionally graded lapping and polishing plate，FG-LPP)設計思路的闡述，根據彈性力學和數值模擬分析求解研拋盤的接觸應力，制備梯度功能研拋盤，并在硬脆性材料ZrO2陶瓷上進行材料均勻去除試驗。

1 物理結構

根據Preston方程M=KPV，材料的去除量M(x，y)取決于工件接觸面所受到的正應力P(x，y)與工件相應位置處的線速度V(x，y)，K為Preston方程修正系數，表示除正應力P(x，y)、線速度V(x，y)外的所有因素。在材料加工環境以及工具確定的情況下，K值恒定，為達到均勻去除的目的，需實現PV為定值。其中，線速度V在圓形研拋盤徑向上呈線性遞增分布，若在接觸面上正應力P(x，y)沿徑向呈反比例分布，則可能實現材料的均勻去除。

在前期研究工作中[16]，由P=Eε、V=ωr可將Preston方程轉換為

M=KEεωr

(1)

其中，E為廣義材料彈性模量，ε為廣義材料應變，ω為旋轉角速度，r為研拋盤半徑。確定加工條件下的ε和ω為常數，若E與r成反比，則接觸面積(x，y)處的材料去除量M將保持恒定。在前期研究工作中，數值模擬與試驗已論證了這種研拋盤的可行性，該研拋盤由單層梯度層構成，依靠顆粒增強的梯度功能材料制備。外環需要的彈性模量較小，內環需要的彈性模量較大，微觀上會造成外層磨粒多、內層磨粒少的情況，理論上系數K并不是一個常數，無法實現較好均勻去除的效果。為解決上述情況，本文提出了新的梯度功能研拋盤結構如圖1所示，上層為均質層，下層為梯度層。均質層為混合均勻層，由單一彈性模量構成，該層是為了應對系數K的變化而存在的，以實現K和P的解耦(若均質層不存在則系數K是與P關聯的變量)。

圖1 梯度功能研拋盤及加工方法Fig.1 FG-LPP and processing method

2 力學接觸模型

本文涉及的力學定義如下：工件在外部載荷作用下以一定下壓量與研拋盤接觸，下層梯度層與上層均質層產生彈性變形并為工件提供法向接觸應力。假設表面緊密接觸，且各接觸面均為平面，工件受到一個整體外力F，將研拋盤的接觸情況簡化為圖2所示的接觸截面單點受力模型，忽略體力作用。圖2a中，工件剛性體寬度為a，下層梯度層厚度為h1，上層均質層厚度為h2，彈性體的接觸面上各點產生相同位移δ，下層彈性模量在徑向按照反比例形式變化，有

(2)

式中，E(y)為梯度功能研拋盤中心沿Y軸方向梯度層劃分成環而產生的彈性模量；y為Y軸方向的位移；E*表示理論彈性模量的系數(即y與E(y)的乘積為定值)。

(a) 整體圖 (b) 單點受力圖圖2 FG-LPP的力學模型Fig.2 Mechanics model of the FG-LPP

研拋過程中的下壓量較小，橡膠的應力-應變曲線近似滿足廣義胡克定理，可認為彈性體系內彈性變形為形變的正比例函數，則可將雙層彈性體簡化為串聯彈簧線性模型，如圖2b所示，其中，E1、E2分別為沿同一Z軸方向的下層梯度層與上層均質層的彈性模量。工件下壓接觸應力解析過程如下：

橡膠的本構方程為

σ=Eε

(3)

在z=h2的均質層與梯度層固結交界面的交接點上，存在

σ1=σ2=σ

(4)

其中，σ1為梯度層對均質層的接觸應力，與之對應的σ2為均質層對梯度層的接觸應力，σ為宏觀單點受到的接觸應力，根據牛頓第三定理，上述3個接觸應力可表示為

(5)

式中，Δh1為梯度層微小變形；Δh2為均質層微小變形；E0為等效彈性模量。

對式(4)、式(5)化簡，并將梯度層厚度h1與均質層厚度h2之和定義為h0，可得等效彈性模量E0的計算公式為

(6)

根據接觸區域建立如下邊界條件：

(7)

其中，z為研拋盤整體厚度(即Z軸方向的位移)，w為梯度層在Z軸方向的位移。此外，與本研究密切相關的基本幾何方程[19]如下：

(8)

式中，εX、εY、εZ為各軸向應變；u、v、w分別為各個軸向的位移分量；x為X軸方向的位移；υ為泊松比；σZ為Z軸方向的應力。

根據式(7)所示的邊界條件，設定梯度層在Z軸方向的位移為

(9)

根據Preston方程討論剛性體與彈性梯度層接觸區豎直方向的法向應力，在此引入補償函數H(z)來取代εX、εY對σZ的影響，因此，引入補償函數H(z)后彈性梯度層在Z軸方向的綜合位移可表示為

(10)

將式(10)代入式(8)，可得

(11)

其中，H(z)為與Z向應變εZ相關的函數，因此將?H(z)/?z擬定為N(δ/h0)，N為與不同彈性模量梯度層和均質層厚度關聯的常數。在接觸區域內，當y∈[0，a]時，存在

H(z)=0z=0或z=h0

(12)

根據式(12)所示的邊界條件，假設

(13)

綜上所述，剛性體接觸面的接觸應力分布P可表示為

(14)

將式(6)代入式(14)，可得

(15)

由式(15)可知，在梯度層和均質層兩層厚度組合與下壓量不變的情況下，接觸應力P與等效彈性模量E0成正比，即各環等效彈性模量為αE0時，接觸應力為αP(α為正比例系數)，同理可知在等效彈性模量E0不變的情況下，接觸應力P與δ/h0成正比，即當δ/h0為αδ/h0時，接觸應力為αP。

將式(15)代入式(2)后可得完整梯度變化的接觸應力分布函數，其表達式如下：

(16)

其中，與不同彈性模量梯度層和均質層厚度關聯的常數N可通過式(16)反解求出。

表1 ANSYS數值模擬參數

圖3 數值模擬求解應力Fig.3 Stress solution in numerical simulation

本研究的應力測試采用前期研究工作中搭建的應力測試系統，主要由STM32F103ZET6芯片與RFP601型薄膜力傳感器配合外圍電路設計構成，測試結果見圖4a所示的數值模擬理論值以及實際測量的平均值，可以看出，實際結果并不完全符合理論計算結果，有10%左右的誤差，一方面橡膠具有低彈性模量與高延展性，其應力-應變曲線只是近似符合廣義胡克定理，另一方面制備的復合材料是顆粒增強材料，顆粒的混合均勻性造成材料彈性模量發生變化，最終表現為應力變化，選擇彈性模量波動較小的配比[16]將降低這種去除不均勻的變化幅度。根據式(1)，當轉動角速度一致時，可將應力P與半徑r的乘積η(η=P×r)作為預測均勻性去除的評價標準， 由圖4b可以看出，五梯度功能研拋盤的實際材料去除量在理想材料去除水平上下波動，理論上表明通過改變研拋盤結構的力學性能可達到材料均勻去除的目的。加工試驗將根據梯度功能材料制備接觸應力與理論應力相接近的梯度功能研拋盤，并進行相應的試驗研究。

(a) 接觸應力測量

3 試驗結果與討論

本文將進行普通研拋盤與梯度功能研拋盤對不同區域材料的去除對比加工試驗。由于硬脆材料ZrO2的難加工特性會導致材料去除量少，因此選擇在研磨階段進行驗證性試驗，而不是在拋光階段進行。從測量手段考慮，采用下層五梯度層進行加工，用于減小稱重法計算材料去除速率的誤差。此外，梯度功能研拋盤下層由梯度環組成，有可能出現環邊界應力突變問題，因此試驗時增加了環邊界區域。由于區域樣品存在干涉問題(小顆粒陶瓷在空間上會相互重疊)，因此將梯度功能研拋盤分為4部分進行測試，分別為工件左邊緣、環中心、環邊界和工件右邊界。加工試驗參數如表2所示，加工試驗平臺如圖5所示。

表2 加工試驗參數

(a) 加工試驗平臺

圖6所示為普通研拋盤測量不同部位的材料去除率。對普通研拋盤拋光分時間段進行了統計分析，相比較0～30 min到30～60 min材料去除率的變化，30～60 min到60～90 min材料去除率減小的趨勢逐漸降低，這是宏觀上依靠應力與速度對材料進行去除，而微觀上仍然是單顆磨粒間的摩擦導致的材料去除，磨粒脫落會導致材料去除率降低。在接觸應力相同的情況下，研拋盤第5外環的線速度相比較第1內環的線速度要快很多，導致了各區域材料去除的不均勻性，這也是傳統CMP加工方式的弊端。

(a) 不同部位材料去除速率

所設計的五梯度變化彈性模量的研拋盤材料去除速率數據及三維表面形貌變化如圖7所示。從圖7a中可以看出，對工件不同部位的材料去除能夠完成均勻性去除的目標，這與梯度功能材料接觸應力有關，但不同部位的材料去除速率仍有少許差異，這是因為實際制作的梯度功能研拋盤并非完全符合應力與速度乘積為定值的情況，此外也可能是研拋盤某些部位的磨粒出現了脫落，使得游離磨粒對材料均勻性去除產生了影響。圖7b所示為采用不等半徑餅圖來表示材料均勻性去除的情況，對ZrO2陶瓷的材料去除率數據進行平均化處理，圖7b中圓的半徑值為平均材料去除速率值(單位：nm/min)。在開始加工的30 min內，邊緣去除率相對于內部去除率大7 nm/min，這可能是受到配模夾具的應力影響(配模的作用是解決邊緣應力突變的問題[16])，從微觀角度分析可能是配模形成小區域封閉腔鎖住了更多脫落的游離磨粒，從而導致材料去除量偏高。從測試時間角度分析可能是單一部分材料去除率逐漸下降，這是由于磨粒脫落磨損導致的。

(a) 不同部位材料去除速率 (b) 平均材料去除速率

本試驗的目的是為了驗證梯度功能研拋方法能否實現表面材料的均勻去除，其中研磨過程是從磨削到拋光的中間階段，本文選擇在研磨階段進行驗證性試驗的原因是該階段的材料去除量大，便于測量，且該階段是最需要注重材料均勻去除的階段。與YANG等[12]利用時變協同下壓量控制策略，通過控制不同下壓量調節應力的方式來獲得恒定材料去除速率相比，本文利用梯度功能研拋盤本身的應力特性就能實現均勻去除，且本文方法簡單、高效。

在研磨階段將磨粒粒徑為1000目的SiC作為顆粒增強橡膠基材料，利用白光干涉儀測量工件表面形貌，加工前后的三維表面形貌分別如圖7c和圖7d所示(測量區域為橫向位置x×縱向位置y=122.5 μm×122 μm)，測量得到加工前ZrO2的表面粗糙度Ra=158.7 nm下降到研磨后的Ra=74.6 nm，加工前Rz=223.8 nm下降到研磨后的Rz=186.3 nm，研磨階段表面仍然會存在劃痕，這是因為受到了磨粒粒徑尺寸的影響。采用更細的磨粒粒徑將會破壞復合材料的彈性模量，顆粒增強彈性模量機理源于顆粒與基體之間的協調作用機理，相關研究[20-21]認為，顆粒附近的分子鏈在固化過程中的凝結速率較其他區域的凝結速率更快，在顆粒走位形成一個高密度空間，根據彈性模量與密度間的關系可推斷這個高密度區間也是一個高彈性模量空間，顆粒的尺寸會影響密度，最終影響材料的彈性模量。如果采用更細的磨粒會減少劃痕的出現，這改變了顆粒的尺寸也改變了復合材料的彈性模量，需要重新評估和設計復合材料。1000目的SiC材料適用于研磨階段，可高效且快速地對材料進行均勻去除，該階段的平坦化遠比減少劃痕更重要，而更細的磨粒粒徑適合去除量更少的拋光第二階段。

如圖8所示，在超景深下觀測加工前后梯度功能研拋盤的表面形貌，并用ImageJ軟件進行圖像處理，觀測部位的SiC磨粒軟固結于橡膠表面，表面布滿磨粒，而加工后觀測研拋盤表面發現磨粒有所減少；另一方面，由輪廓儀測量加工區域前后的輪廓線可知，表面磨粒的減少是因為磨粒發生了脫落，且脫落磨粒留下的空隙相對于工件接觸區域分布相對均勻。由于無法定點測量研拋盤表面的材料去除情況，故只能從脫落后留下的凹坑分布側面反映磨損的均勻性。加工是相互作用的，當ZrO2陶瓷表面受到梯度變化的應力與速度的乘積是定值時會表現出均勻去除，而均質層則會表現均勻磨損，設計均質層在一定程度上有利于后續的修盤以及分離出梯度層，方便后續更換工序。

(a) 加工前后梯度功能研拋盤輪廓線對比

4 結論與展望

(1)提出了一種基于上層均質層、下層梯度層雙層結構梯度功能研拋盤的加工方法，實現了Preston方程修正系數K和接觸應力P的解耦，解決了材料均勻去除的加工問題。

(2)以Preston方程為基礎，推導了梯度功能研拋盤的接觸應力方程，建立了一套關于梯度功能研拋盤雙層結構力學模型與材料去除水平預測體系，為設計與制作奠定了理論基礎。

(3)在硬脆性材料ZrO2工件上進行了不同部位材料去除速率研磨試驗，對比了普通研拋盤與梯度功能研拋盤，將平均材料去除速率的標準差作為各區域均勻性去除評價標準，在0～30 min、30～60 min、60～90 min三個時間段，采用梯度功能研拋盤加工后的標準差分別為6.47 nm/min、3.76 nm/min、5.09 nm/min，而普通研拋盤加工后的標準差分別為55.23 nm/min、54.73 nm/min、35.92 nm/min。兩種研拋盤都維持在150～400 nm/min的去除速率，但梯度功能研拋盤在研磨過程中還同時實現了材料的均勻去除，可省卻普通研拋盤研磨后工件的修整工序，使加工過程簡單且高效。

進行了均勻去除的驗證性試驗，五梯度功能研拋盤能夠很好地改善材料表面的不均勻去除水平。五梯度功能研拋盤并非最終形態，后續將采用3D打印梯度環的模式對完全成反比應力的梯度功能研拋盤進行設計與制作。同時，也應該注重梯度功能研拋盤的循環利用，均質層的存在意義是完全磨損后可與梯度層分離并進行更換，但更換需要與梯度層再次硫化，再硫過程會產生一系類問題(如殘余應力、表面氣泡、過硫等)，上述問題在現階段還沒有很好的解決方案，這也將是后續研究的內容。