剛性彈體侵徹鋼筋混凝土問題研究綜述

李泳 陳棟

摘? 要：在防護工程中，鋼筋混凝土材料被廣泛應用，如何對其有效侵徹是廣大學者較為關注的問題，并就此積極開展了深入研究。在對國內外基于經驗公式、理論分析、數值模擬的鋼筋混凝土侵徹問題研究情況進行系統評述的基礎上，整理用于計算鋼筋混凝土靶侵徹深度的經驗和半經驗公式，歸納剛性彈體侵徹鋼筋混凝土靶的理論研究成果，梳理不同條件下有代表性的鋼筋混凝土靶侵徹數值模擬研究工作，并對剛性彈體侵徹鋼筋混凝土問題的研究進行了展望。

關鍵詞：剛性彈體? 侵徹? 鋼筋混凝土? 經驗公式? 理論分析? 數值模擬

中圖分類號：TJ410? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2021）03（c）-0066-05

Review of Research on Rigid Projectile Penetrating Reinforced Concrete

LI Yong? CHEN Dong*

（Department of Weapon Engineering， PLA Army Academy of Artillery and Air Defense， Hefei， Anhui Province， 230031? China）

Abstract： Reinforced concrete material is widely used in protection engineering. How to penetrate it effectively is a problem that scholars pay more attention to and actively carry out in-depth research. Based on the systematic review of the research on reinforced concrete penetration based on empirical formula， theoretical analysis and numerical simulation at home and abroad， the empirical and semi empirical formulas used to calculate the penetration depth of reinforced concrete target are sorted out， and the theoretical research results of rigid projectile penetrating reinforced concrete target are summarized. In this paper， the representative numerical simulation of reinforced concrete target penetration under different conditions is summarized， and the research of rigid projectile penetration into reinforced concrete is prospected.

Key Words： Rigid projectile; Penetration; Reinforced concrete; Empirical formula; Theoretical analysis; Numerical simulation

鋼筋混凝土是迄今為止在建筑結構工程中應用最為成功、最為廣泛的一種組合材料。特別是在軍事領域，如地堡和坑道等永備工事構筑、洞庫臺站以及指揮所等重要目標防護工程，一般都采用鋼筋混凝土結構。因此，對鋼筋混凝土侵徹問題展開深入研究，對于防護工程設計以及侵徹彈體設計都具有重要的現實意義。縱觀國內外對侵徹問題的研究現狀，一般采用基于經驗公式、理論分析以及數值模擬等方法對其進行研究。

1? 基于經驗公式的研究

基于經驗公式的彈體侵徹問題研究起源于19世紀初期法國軍事工程學院開展的實彈試驗，Poncelet通過對實彈試驗所獲得的大量侵徹數據進行分析研究，開創性地提出了對后續研究具有深遠影響的Poncelet侵徹阻力公式。到了20世紀初，眾多學者就彈體對不同介質的侵徹問題積極廣泛地開展了研究。鑒于當初有限的科學技術發展水平，主要采用試驗的方式進行研究探索，即通過彈體對不同介質的侵徹試驗獲得大量的試驗數據，并對試驗數據進行整理、分析，應用數學方法擬合得到一系列反映彈體對介質侵徹特性的經驗公式，從而應用于國防工程設計等領域[1]?；诖罅吭囼灁祿M合而來的經驗公式法因其具有簡便、實用、可靠性較好等顯著特點，迄今為止仍然是研究彈體侵徹介質問題的主要方法之一，且相關經驗公式直至目前已成為各國防護工事的重要參考依據和設計規范。對侵徹試驗數據的整理、分析處理和應用方式的不同，經驗公式通常有純經驗公式和半經驗公式兩類[2]。純經驗公式完全依靠侵徹試驗數據而得，即通過對侵徹試驗數據進行相關性分析而直接建立的經驗公式，較為典型的如Petry公式、BRL公式、Young公式、ACE公式、別列贊公式、Ammann-Whitney公式、總參工程兵三所公式等。半經驗公式則通過理論分析，預先給出彈體侵徹介質時阻力的變化規律，而后根據運動學方程及侵徹試驗數據推導出計算公式，較為典型的如NDRC公式、Kar公式、Degen公式、Haldar-Miller公式、CEA/EDF公式、Hughes公式、Forrestal公式、UMIST公式等[3]。實際上，針對彈體對介質的侵徹問題，Robins早在1742年就開展了相應的研究，并在New Principles of Gunnery一文中進行了較為系統的論述。而基于大量鋼筋混凝土侵徹試驗數據的經驗公式的普遍使用，則始于1910年的Petry公式，其包括Petry I型及修正的Petry II型經驗公式。隨后，俄國科學家于1912年在別列贊島上用大量實彈對素混凝土靶和鋼筋混凝土靶進行了侵徹實驗，從而得到了別列贊侵徹深度經驗公式[4]。在彈體侵徹問題的研究上，美國一直以來高度關注，并積極開展了大量的實彈射擊試驗，積累了大量了試驗數據，提出了眾多侵徹經驗公式。美陸軍彈道實驗（Ballistic Research Laboratory，BRL）的Beth于1941年通過對剛性彈丸侵徹混凝土實驗研究，提出了BRL侵徹深度經驗公式。在該經驗公式的基礎上，美陸軍工程兵（Army Corps Engineers，ACE）水道試驗站的Bernard于1946年提出了彈體侵徹混凝土的ACE侵徹深度經驗公式。在ACE侵徹深度經驗公式的基礎上，美國國防研究委員會（National Defence Research Committee，NDRC）于1946年根據不同頭部形狀的彈體侵徹鋼筋混凝土試驗數據以及運動學方程，提出了可計算侵徹深度的NDRC侵徹半經驗公式。在NDRC侵徹半經驗公式的基礎上，Kennedy RP等結合理論分析和試驗驗證于1966年對其進行了修正，修正的NDRC因置信度更高，而成為半經驗公式的典型，被廣泛應用于各國防工程設計。眾多學者在后續的研究中還進一步對其進行了改進，從鋼筋混凝土骨料和侵徹彈體材料等角度，利用回歸法、統計分析以及量綱分析等對NDRC公式進行修正，相繼提出了Kar公式、Degen公式、Haldar-Miller公式等。除俄國、美國等傳統軍事大國外，法國、英國等對侵徹問題也進行了積極的試驗研究，并提出了一系列侵徹經驗公式。1974年，法國原子能委員會（CEA）與法國電力集團（EDF）開展了一項剛性彈體侵徹鋼筋混凝土靶的試驗計劃，以預測剛性彈體低速穿透鋼筋混凝土靶性能。根據鋼筋混凝土侵徹試驗的數據，Berriaud提出了CEA/EDF極限貫穿經驗公式。為研究彈體侵徹鋼筋混凝土靶時鋼筋網格間距的影響，英國原子能管理局（UKAEA）的Barr利用CEA/EDF侵徹經驗公式和Fullard公式對NDRC公式進行了修正，由此提出了CEA/EDF/AEA（即UKAEA）侵徹經驗公式。英國曼徹斯特理工大學（UMIST）的Reid、Wen等于2001年結合大量鋼筋混凝土侵徹試驗數據，通過分析剛性彈體侵徹鋼筋混凝土靶的物理過程，提出了UMIST經驗公式，用以描述彈體侵徹鋼筋混凝土靶板的侵徹深度、厚度方向錐形開裂破壞、崩落破壞及貫穿破壞等情況。相比而言，國內對基于經驗公式的彈體侵徹問題研究起步較晚，直至1990年后才逐漸予以重視，通過借鑒國外的試驗方法和手段，展開了侵徹彈體對混凝土靶的相關試驗研究。1993年，原總參工程兵三所利用不同口徑的火炮對素混凝土靶和鋼筋混凝土靶進行了實彈侵徹試驗，獲得了彈體對混凝土靶侵徹的相關數據，并采用量綱分析的方式結合國內外300余組侵徹試驗情況對國外較為常用、典型的侵徹經驗公式進行研究，總結了彈體侵徹混凝土靶的相似規律，以此提出我國的侵徹經驗公式（工程兵三所經驗公式）[5]。此外，我國在計算彈體對鋼筋混凝土的侵徹深度時，按照1998年版國家軍用標準《防護工程防常規武器結構設計規范》要求，通常使用別列贊修正公式。

綜上所述，彈體侵徹鋼筋混凝土靶的經驗公式、半經驗公式各具特色，針對特定彈體和靶體的侵徹應用性較強。別列贊經驗公式、Petry修正經驗公式等通過不同的系數對混凝土和鋼筋混凝土進行區分，但不同的γewef對侵徹的影響沒有得到反映，別列贊經驗公式和Petry修正經驗公式的計算精度相對較低，不同取值的侵徹阻力系數所得結果差別較大。CEA/EDF經驗公式、CEA/EDF/AEA（UKAEA）經驗公式及UNIST經驗公式等具有一定的計算精度，兩者均考慮了γewef對侵徹的影響，但一般只適用于平頭形彈體低速侵徹鋼筋混凝土靶。相對而言，Young經驗公式與工程兵三所經驗公式計算精度較高，適用的范圍也相對較廣，但由于其僅對進行了考慮，難以反映鋼筋混凝土的具體配筋方式對侵徹深度的影響。不難發現，基于大量試驗數據而來的經驗公式法較為可靠、應用性強，但不可避免的是都有一定的局限性，適用范圍窄，效費比低，且經驗公式僅反映了侵徹初始情況與最終侵徹結果之間的關系，難以具體分析彈體對鋼筋混凝土靶的侵徹過程。因此，有必要在侵徹經驗公式的基礎上進行深入的理論分析，以揭示彈體對鋼筋混凝土靶的侵徹過程機理。

2? 基于理論分析的研究

19世紀初，為了揭示彈體的侵徹機理，很多學者相繼開展了理論分析研究。實際上，通過理論分析建立侵徹解析模型，是研究彈體侵徹問題最有效、最為經濟的方式。相比于侵徹經驗公式而言，基于理論分析的侵徹解析模型物理意義更為明確，適用范圍更廣。就剛性彈體對鋼筋混凝土侵徹的解析模型而言，侵徹阻力模型的構建是關鍵，但由于彈體侵徹過程中侵徹力的復雜性，很難得出統一解，由此即產生了基于不同理論的分析方法，如空腔膨脹理論、微分面力法、速度勢理論、局部相互作用理論、模型等[6]。剛性彈體侵徹混凝土介質的理論分析方法，以空腔膨脹理論的應用最為廣泛。1945年，為了預估錐形彈體對金屬介質侵徹時的阻力，Bishop分析推導了準靜態球形和柱形空腔膨脹模型，由此開創了應用空腔膨脹理論分析侵徹問題的先河。隨后，Goodier、Hill、Hopkins、Hunter等通過利用不同空腔膨脹響應分區和材料的本構模型以及狀態方程等，分析推導了可壓縮和不可壓縮的動態空腔膨脹模型，并開創性地把介質的慣性效應引入到侵徹阻力模型。對于空腔膨脹理論在剛性彈體侵徹鋼筋混凝土靶理論分析中的應用，國內學者也積極進行了拓展研究。鄧勇軍等研究者在Forrestal的球形空腔膨脹模型基礎上，考慮了鋼筋混凝土靶中鋼筋對混凝土破碎區和塑性變形區的幾何約束會對侵徹阻力的積分產生較大影響，以此分析了鋼筋混凝土靶中的配筋率與空腔邊界應力關系，進而構建了剛性彈體侵徹鋼筋混凝土的侵徹理論模型[7]。驗證結果表明，在剛性彈體侵徹鋼筋混凝土過程中空腔膨脹速度較大時，鋼筋混凝土中的配筋率對空腔邊界應力具有一定的影響。不難發現，基于空腔膨脹理論對侵徹問題的分析研究，能夠將彈體侵徹鋼筋混凝土的復雜過程近似簡化為圓形或柱形空腔在鋼筋混凝土介質中的膨脹運動，從而得到空腔動態膨脹速度與侵徹阻力之間的關系，用以求解彈體對鋼筋混凝土的侵深。為有效分析彈體對介質的侵徹問題，美國的AVCO公司于20世紀70年代提出了一種新的理論方法，即微分面力法。通過把彈體侵徹介質過程中復雜的運動近似簡化為六自由度的剛體運動，并假定侵徹過程中介質對彈體的阻力為速度的二次函數，由此可得到彈體表面任一點切向與法向上所受壓力的表達式。該侵徹解析模型雖然考慮了介質的可壓縮性、結構響應、流體流動效應以及地表等因素的影響，但由于模型中引入的9個參數只有介質密度與波速可知，而其他參數只能根據試驗結果回歸分析獲得，因此，模型所計算結果的準確性很大程度上取決于理論分析水平和實踐經驗。

綜上所述，通過理論分析的方式，能將復雜的彈體侵徹不同介質的過程簡化為能夠體現侵徹主要規律的力學模型和解析式，是一種較為有效的研究方法。尤其要指出的是，在剛性彈體侵徹鋼筋混凝土問題的眾多理論分析方法研究中，主要還是以空腔膨脹理論為主，截至目前，眾多國內外學者仍在不斷對其進行研究[8]。就剛性彈體侵徹鋼筋混凝土問題而言，由于鋼筋混凝土組合材料本構較為復雜，簡化過程中不可避免會對侵徹解析模型的準確性帶來影響。因此，基于空腔膨脹理論的侵徹問題分析也受到一定的程度的限制，有待進一步深入研究拓展。

3? 基于數值模擬的研究

近年來，隨著計算機技術的日趨成熟，鋼筋混凝土侵徹問題的數值模擬仿真應用廣泛。數值模擬根據侵徹計算模型離散化方法，彈體侵徹混泥土問題數值模擬算法通常有有限元法、有限差分法、無網格法（包括有離散元法、光滑粒子法和物質點法）等[9]。常用的數值模擬仿真軟件有AUTODYN、LS-DYNA和ABAQUS等?；跀抵的M的剛性彈體侵徹鋼筋混凝土問題，國外學者相對較早地進行了研究。L.Agardh利用LS-DYNA軟件材料庫中Type 78 Soil/Concrete模型作為鋼筋混凝土材料模型，對彈體侵徹鋼筋混凝土靶進行了數值模擬。模擬仿真結果與試驗較為吻合，但對于鋼筋混凝土材料模型的參數確定，還需要借助試驗的手段。Chen E P等針對鋼筋混凝土的侵徹問題進行了模擬仿真，分析了剛性彈體對鋼筋混凝土侵徹時鋼筋混凝土的層裂現象。Huang將改進的TCK新模型嵌入LS-DYNA軟件，用Lagrange法數值模擬了彈體侵徹鋼筋混凝土過程，分析彈丸撞擊鋼筋位置的不同導致的侵徹效果不同的影響因素。C.Y. Tham等利用RHT模型，采用Lagrange法對卵形頭部彈侵徹鋼筋混凝土進行了數值模擬，模擬結果與試驗結果基本吻合。Yuh-Shiou Tai采用Johnson-Holmquist材料本構模型，利用LS-DYNA數值模擬了彈體侵徹鋼筋混凝土時材料的應變特性。Cusatis則根據材料內部骨料相互作用，提出了鋼筋混凝土的細觀離散元模型Lattice Discrete Particle Vlodel （ LDPM ）[10]。

國內對鋼筋混凝土侵徹的數值模擬相對起步較晚，但目前侵徹問題的數值模擬得到了廣泛應用。北京理工大學軟件學院的金乾坤根據RHT與TCK的特點對RHT進行了改進，并在LS-DYNA中利用改進的RHT模型，結合侵徹試驗數據對相關參數進行了標定[11]。北京理工大學的曹德清針對彈體侵徹鋼筋混凝土靶的數值模擬問題，提出了任意拉格朗日-歐拉算法（DALE）。北京理工大學的馬愛蛾等將混合型混凝土材料動態損傷模型嵌入程序，用其仿真了剛性彈體侵徹鋼筋混凝土的過程。解放軍理工大學的紀沖、龍源、萬文乾等利用LS-DYNA對剛性彈體侵徹鋼筋混凝土的過程進行了數值模擬仿真，對侵徹過程中的成坑和層裂問題進行了分析。

不難發現，基于數值模擬的剛性彈體侵徹鋼筋混凝土的研究，可獲得侵徹過程的完整數值解，且侵徹過程的物理圖像信息直觀明了。但也要指出的是，數值模擬的準確、可靠性依賴于該構模型、算法等，該構模型的準確性、算法的可靠性等都會對仿真結果產生很大影響，這也是采用數值模擬法研究剛性彈體侵徹鋼筋混凝土問題時的主要局限。

4? 結語

剛性彈體對鋼筋混凝土侵徹是一個較為復雜的問題，眾多學者的研究在不同程度上進行了簡化，以便于試驗分析、理論解析和數值模擬。實際上無論采取何種研究方法，要完整且合理的解釋侵徹過程，都還存在許多理論和技術上的困難。鑒于此，剛性彈體對鋼筋混凝土的侵徹問題研究主要圍繞以下幾個方面有待進一步深入：一是侵徹試驗技術的進一步發展，更加具體地揭示侵徹規律;二是侵徹理論的進一步豐富，更加科學合理地揭示侵徹微觀機理;三是仿真技術的進一步優化，更加有效地復現和分析侵徹特性。

參考文獻

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[11] 金乾坤.混凝土動態損傷與失效模型[J].兵工學報，2006（1）：10-14.