趣味數(shù)學(xué)

陳新龍

冰雹猜想雖然運算規(guī)則簡單，但這個謎題至今都沒能被證明出來。冰雹猜想規(guī)則很簡單，任意寫出一個（非零）自然數(shù)N，并且按照規(guī)律進行變換：如果是個奇數(shù)，則下一步變成 3N+1;如果是個偶數(shù)，則下一步變成 N/2，數(shù)列最終都會回到1。在45年前這個數(shù)學(xué)游戲剛剛出現(xiàn)時學(xué)生、教師、教授，甚至是一等一的數(shù)學(xué)大咖都紛紛加入這個看似簡單的數(shù)學(xué)游戲，人們?nèi)×烁鞣N各樣的數(shù)字N去檢驗這個算法，最終都無一例外地墜入自然數(shù)序列4→2→1。于是就自然萌生出這樣的猜想：對于任意非零自然數(shù)N，經(jīng)上述變換最終都將落入4→2→1序列的宿命。這就是“冰雹猜想”或稱“角谷猜想”。根據(jù)數(shù)學(xué)家的研究任何小于7×1011的所有的正整數(shù)，都符合這個規(guī)律。

例如輸入自然數(shù)N=6。6是偶數(shù)，要先除以2，6÷2=3;3是奇數(shù)，要將它乘3之后再加1，3×3+1=10;按照上述法則繼續(xù)往下做：10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。從6開始經(jīng)歷了3→10→5→16→8→4→2→1，最后得到1。其實冰雹猜想最大的魅力在于其不可預(yù)知性，數(shù)字轉(zhuǎn)化過程變化莫測，有時候平緩溫和，有時候劇烈浮沉，無一例外都會墜入4→2→1的谷底，好比是一個數(shù)學(xué)黑洞，將所有的自然數(shù)牢牢吸住（圖1）。

27的歸一要經(jīng)過劇烈波動

由于這個猜想計算簡單但需要重復(fù)多次計算，用程序來計算更加合適，看看我們給出的數(shù)字最后是否歸一，我們選擇Scratch和C語言分別進行編寫。通過兩種語言使用相同的算法讓大家從圖形化編程轉(zhuǎn)向純代碼編程，提高編程能力（圖2）。

首先用戶輸入一個數(shù)字，設(shè)置兩個變量，一個變量記錄用戶輸入的數(shù)字，變量“步數(shù)”記錄完成歸一的變化次數(shù)。由于該猜想認(rèn)為輸入任何數(shù)字最后的結(jié)果都等于1，所以循環(huán)中止條件為數(shù)字等于0或等于1時，跳出循環(huán)。循環(huán)中有兩個條件，當(dāng)數(shù)字是奇數(shù)時，將數(shù)字×3+1，輸出到列表中;如果數(shù)字是偶數(shù)，將數(shù)字/2，輸出到列表中（圖3）。

我們將Scratch中使用的算法用到C語言中，首先scanf輸入一個非零整數(shù)，然后添加一個while循環(huán)，在循環(huán)中進行判斷，數(shù)字為奇數(shù)時乘3加1，數(shù)字為偶數(shù)時除以2，直到最后數(shù)字等于1時結(jié)束循環(huán)。輸出每次運行后的值。

#include

int main（）

{

int N， i = 0， j = 0;

printf（"請輸入一個非0整數(shù)："）;

scanf（"%d"，&N）;

while（ N ！= 0 && N ！=1 ）

{

if （N%2 == 0）

{

N = N / 2;

i++;

printf（"%d--"，N）;

}

else if（ N%2 == 1）

{

N = 3*N+1;

i++;

printf（"%d--"，N）;

}

}

printf（"結(jié)束＼n此次冰雹猜想的變換次數(shù) == %d＼n"，i）;

return 0;

}

無需安裝配置編輯環(huán)境，搜索“C在線工具”在網(wǎng)頁上執(zhí)行代碼，運行結(jié)果一致（圖4）。

當(dāng)我們掌握C語言的語法之后，按照正確的思路就很容易編寫出完整的代碼，無需畏懼代碼編程。