趣味數學

陳新龍

冰雹猜想雖然運算規則簡單，但這個謎題至今都沒能被證明出來。冰雹猜想規則很簡單，任意寫出一個（非零）自然數N，并且按照規律進行變換：如果是個奇數，則下一步變成 3N+1;如果是個偶數，則下一步變成 N/2，數列最終都會回到1。在45年前這個數學游戲剛剛出現時學生、教師、教授，甚至是一等一的數學大咖都紛紛加入這個看似簡單的數學游戲，人們取了各種各樣的數字N去檢驗這個算法，最終都無一例外地墜入自然數序列4→2→1。于是就自然萌生出這樣的猜想：對于任意非零自然數N，經上述變換最終都將落入4→2→1序列的宿命。這就是“冰雹猜想”或稱“角谷猜想”。根據數學家的研究任何小于7×1011的所有的正整數，都符合這個規律。

例如輸入自然數N=6。6是偶數，要先除以2，6÷2=3;3是奇數，要將它乘3之后再加1，3×3+1=10;按照上述法則繼續往下做：10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。從6開始經歷了3→10→5→16→8→4→2→1，最后得到1。其實冰雹猜想最大的魅力在于其不可預知性，數字轉化過程變化莫測，有時候平緩溫和，有時候劇烈浮沉，無一例外都會墜入4→2→1的谷底，好比是一個數學黑洞，將所有的自然數牢牢吸住（圖1）。

27的歸一要經過劇烈波動

由于這個猜想計算簡單但需要重復多次計算，用程序來計算更加合適，看看我們給出的數字最后是否歸一，我們選擇Scratch和C語言分別進行編寫。通過兩種語言使用相同的算法讓大家從圖形化編程轉向純代碼編程，提高編程能力（圖2）。

首先用戶輸入一個數字，設置兩個變量，一個變量記錄用戶輸入的數字，變量“步數”記錄完成歸一的變化次數。由于該猜想認為輸入任何數字最后的結果都等于1，所以循環中止條件為數字等于0或等于1時，跳出循環。循環中有兩個條件，當數字是奇數時，將數字×3+1，輸出到列表中;如果數字是偶數，將數字/2，輸出到列表中（圖3）。

我們將Scratch中使用的算法用到C語言中，首先scanf輸入一個非零整數，然后添加一個while循環，在循環中進行判斷，數字為奇數時乘3加1，數字為偶數時除以2，直到最后數字等于1時結束循環。輸出每次運行后的值。

#include

int main（）

{

int N， i = 0， j = 0;

printf（"請輸入一個非0整數："）;

scanf（"%d"，&N）;

while（ N ！= 0 && N ！=1 ）

{

if （N%2 == 0）

{

N = N / 2;

i++;

printf（"%d--"，N）;

}

else if（ N%2 == 1）

{

N = 3*N+1;

i++;

printf（"%d--"，N）;

}

}

printf（"結束＼n此次冰雹猜想的變換次數 == %d＼n"，i）;

return 0;

}

無需安裝配置編輯環境，搜索“C在線工具”在網頁上執行代碼，運行結果一致（圖4）。

當我們掌握C語言的語法之后，按照正確的思路就很容易編寫出完整的代碼，無需畏懼代碼編程。