自適應(yīng)二次變異的改進(jìn)差分進(jìn)化算法及其應(yīng)用

胡福年 董倩男 呂 璐

(江蘇師范大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 江蘇 徐州 221116)

0 引 言

差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法[1]是一種基于群體差異的隨機(jī)搜索算法，其原理與遺傳算法類似，但不包括編碼和解碼，受控參數(shù)少，同時(shí)因其本身具有強(qiáng)大的魯棒性和全局尋優(yōu)能力，因而在約束優(yōu)化[2]、電力系統(tǒng)調(diào)度[3]等領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用。

與常用進(jìn)化算法類似[4-7]，DE算法也存在容易陷入局部最優(yōu)和過(guò)早收斂的問(wèn)題。因此，學(xué)者們對(duì)DE算法進(jìn)行不同方面的改進(jìn)，以提高算法收斂精度并跳出局部最優(yōu)。改進(jìn)方法大致分為以下幾類。

一是控制參數(shù)的改進(jìn)，主要涉及種群規(guī)模、變異策略、交叉策略等。文獻(xiàn)[8]對(duì)變異因子、交叉概率進(jìn)行自適應(yīng)控制，增強(qiáng)了算法的尋優(yōu)性能。文獻(xiàn)[9]對(duì)變異策略進(jìn)行改進(jìn)，采用隨機(jī)選擇的方式在兩種變異策略之間進(jìn)行選擇。文獻(xiàn)[10]使用動(dòng)態(tài)加權(quán)因子對(duì)兩種變異策略進(jìn)行權(quán)值動(dòng)態(tài)分配，增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)性能，同時(shí)采用了控制參數(shù)的自適應(yīng)方法。

二是種群結(jié)構(gòu)的改變，如種群重構(gòu)、多種群差分。文獻(xiàn)[11]提出一種基于平均熵的初始化策略，將種群拆分為兩個(gè)群體，分別采用不同的變異策略，進(jìn)行種群間的信息交流。文獻(xiàn)[12]將種群以適應(yīng)值大小進(jìn)行分類成為多個(gè)種群，采用不同的策略進(jìn)化，實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]將種群隨機(jī)動(dòng)態(tài)分為多個(gè)子群體，增強(qiáng)個(gè)體間的信息交換。

三是與其他算法交叉使用，結(jié)合不同算法的尋優(yōu)思想對(duì)DE進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[14]將粒子群算法與差分進(jìn)化算法結(jié)合使用，充分發(fā)揮兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，改善了差分算法的收斂性能。文獻(xiàn)[15-16]將人工蟻群算法與差分進(jìn)化算法混合使用，增強(qiáng)了算法的搜索性能和尋優(yōu)速度。文獻(xiàn)[17]將免疫克隆算法與差分進(jìn)化算法結(jié)合，增強(qiáng)算法的搜索能力。

DE進(jìn)化算法的改進(jìn)方式多樣，為進(jìn)一步增強(qiáng)算法的尋優(yōu)性能和收斂精度，本文結(jié)合現(xiàn)有的幾種改進(jìn)方法的思想，充分利用各種改進(jìn)策略的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于自適應(yīng)二次變異的改進(jìn)差分進(jìn)化算法。通過(guò)記錄最優(yōu)解連續(xù)不更新的次數(shù)，自適應(yīng)地對(duì)種群進(jìn)行二次重構(gòu)。為證明該算法的有效性，對(duì)9個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真，并且選用3種常用的改進(jìn)差分進(jìn)化算法與其進(jìn)行對(duì)比，對(duì)算法性能進(jìn)行分析。將算法實(shí)際應(yīng)用于38機(jī)組的電力系統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題中，驗(yàn)證算法的收斂性能。

1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法的基本思想是從某一隨機(jī)種群開始，按規(guī)則進(jìn)行迭代，對(duì)個(gè)體進(jìn)行一定操作，最后淘汰適應(yīng)值差的個(gè)體，保留優(yōu)秀個(gè)體。對(duì)于最小值優(yōu)化問(wèn)題描述如下：

(1)

(1) 初始化。DE基于實(shí)數(shù)編碼，在可行域中隨機(jī)生成NP個(gè)D維的初始種群：

xi,0=(xi1,0,xi2,0,…,xiD,0)

(2)

(3)

(2) 變異。DE通過(guò)差分策略實(shí)現(xiàn)個(gè)體變異，利用兩個(gè)不同的父代向量做差，產(chǎn)生相應(yīng)的差分向量，將其向量差縮放后與待變異個(gè)體進(jìn)行向量合成，這也是差分進(jìn)化算法和遺傳算法之間的差異。在DE中最常用的變異策略是DE/rand/1、DE/best/1、DE/current-to-rand/1、DE/current-to-best/1等。具體操作如表1所示。

表1 變異策略

其中：r1、r2、r3為兩兩互不相同的隨機(jī)整數(shù)且r1≠r2≠r3≠i；F為縮放因子，取值在0～1之間；vi,G+1表示變異后個(gè)體；xi,G表示第G代第i個(gè)個(gè)體；xr1,G、xr2,G、xr3,G表示當(dāng)前種群中隨機(jī)選取的不同個(gè)體；xbest,G表示第G代最優(yōu)個(gè)體。

(3) 交叉。對(duì)第G代個(gè)體及變異個(gè)體進(jìn)行交叉操作。DE算法的交叉操作有兩種方式：二項(xiàng)式交叉和指數(shù)交叉。一般選取較為簡(jiǎn)單的交叉方式，即二項(xiàng)式交叉，具體操作如式(4)所示，得到實(shí)驗(yàn)個(gè)體:ui,G+1=(ui1,G+1,ui2,G+1,…，uiD,G+1)。

(4)

式中：CR為交叉率，取值在0～1之間；jr指1,2,…，D上的隨機(jī)整數(shù)。

(4) 選擇。選擇操作的主要目的是選擇一個(gè)好的個(gè)體作為下一代的父代。通常，采用貪婪算法選擇進(jìn)入下一代群體的個(gè)體。對(duì)于最小化問(wèn)題，選擇具有小適應(yīng)度函數(shù)值的個(gè)體作為下一代群體的成員。

(5)

式中：xi,G+1表示選擇操作后，進(jìn)入下一代的個(gè)體。

2 自適應(yīng)二次變異的改進(jìn)差分進(jìn)化算法

2.1 變異策略

傳統(tǒng)DE進(jìn)化算法僅使用單一的變異策略，使得每下一代個(gè)體的產(chǎn)生都通過(guò)父代個(gè)體之間不變的變異操作，容易過(guò)早聚集收斂陷入局部最優(yōu)。因而在差分算法進(jìn)化的開始階段，應(yīng)當(dāng)保證種群的多樣性。DE/rand/1具有較大的尋優(yōu)范圍，它有利于全局搜索，故適用于算法初期。而到了算法進(jìn)化中后期，因前期已經(jīng)完成了全范圍的搜索，此時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注最優(yōu)個(gè)體及其附近區(qū)域。DE/current-to-best/1尋優(yōu)速度較快，有利于局部的精確搜索，故適用于算法進(jìn)化后期。針對(duì)各種策略在各階段所發(fā)揮的作用不同這一特點(diǎn)，采用多變異策略，將DE/rand/1與DE/current-to-best/1相結(jié)合，加入動(dòng)態(tài)權(quán)重因子平衡兩種策略的權(quán)重，充分發(fā)揮兩種變異策略的優(yōu)勢(shì)。

w=wmin+(wmax-wmin)·(G/Gmax)

(6)

vi,G+1=(1-w)·(xr1,G+F·(xr2,G-xr3,G))+

w·(xi,G+F·(xqbest,G-xi,G)+F·(xr4,G-xr5,G))

(7)

式中：w為權(quán)重因子，wmin=0，wmax=1；Gmax為總進(jìn)化代數(shù)。

w值隨著進(jìn)化種群數(shù)的增加呈線性遞增趨勢(shì)，有利于平衡兩種變異策略的權(quán)重。在算法進(jìn)化初期，w值較小，DE/rand/1策略起主導(dǎo)作用，有利于增加解空間的搜索范圍；在算法演化的中后期，w值較大，DE/current-to-best/1策略起決定性作用，有利于局部精確搜索。

結(jié)合RMDE[18]中擾動(dòng)策略的思想，設(shè)置一個(gè)調(diào)和參數(shù)Mr，隨機(jī)選擇現(xiàn)有的變異操作和擾動(dòng)策略，稱為小概率擾動(dòng)，進(jìn)一步增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力，Mr一般取大于0.9的值，部分偽代碼為：

ifrand

w=wmin+(wmax-wmin)·(G/Gmax)

vi,G+1=(1-w)·(xr1,G+F·(xr2,G-xr3,G))+

w·(xi,G+F·(xqbest,G-xi,G)+F·(xr4,G-xr5,G))

else

end

2.2 自適應(yīng)二次變異

針對(duì)差分進(jìn)化算法的早熟問(wèn)題，并提高算法跳出局部最優(yōu)的能力，本文通過(guò)記錄算法進(jìn)化過(guò)程中適應(yīng)值連續(xù)不更新的次數(shù)來(lái)及時(shí)檢測(cè)算法的停滯狀況，以便進(jìn)行自適應(yīng)二次變異。設(shè)定一個(gè)停滯代數(shù)最大值Max_count，當(dāng)最優(yōu)適應(yīng)值連續(xù)Max_count代不更新時(shí)，即認(rèn)為之后的算法進(jìn)化是無(wú)用的停滯迭代，采用二次變異策略打破停滯，并提供更好的進(jìn)化方向。

二次變異策略中利用全局最優(yōu)信息和柯西分布，決定算法跳出局部最優(yōu)的方向和步長(zhǎng)。柯西分布與正態(tài)分布的概率分布對(duì)比如圖1所示，其中正態(tài)分布服從N～(0,1)，柯西分布服從Cauchyi～randci(μ,λ)，μ和λ是局部參數(shù)，分別取μ=0,λ=1。圖2顯示了取200個(gè)數(shù)，柯西隨機(jī)數(shù)Cauchyi～randci(μ,λ)的數(shù)值，分別取μ=0,λ=0.01。由圖知，相比于正態(tài)分布，柯西分布降低了取值為0的概率，能夠增加取除0以外其他值的概率。

圖1 概率分布對(duì)比圖

圖2 柯西隨機(jī)數(shù)

自適應(yīng)二次變異的偽代碼為：

count=0;

forG=1:Gmax

ifxbest,G+1=xbest,G

count=count+1;

else

count=0;

end

ifcount=Max_count

fori=1:NP

end

count=0;

end

end

2.3 選擇策略

為進(jìn)一步加大算法的尋優(yōu)范圍，加入反向?qū)W習(xí)策略，可以增加算法解的多樣性，增加在搜索過(guò)程中找到全局優(yōu)解的機(jī)會(huì)，并加快算法收斂速度。選擇策略時(shí)，在交叉后得到的實(shí)驗(yàn)個(gè)體與反向個(gè)體之間進(jìn)行選擇，反向個(gè)體的產(chǎn)生過(guò)程如下：

(8)

根據(jù)適應(yīng)值的大小，選擇下一代的個(gè)體。

(9)

2.4 控制參數(shù)

控制參數(shù)F和CR直接影響下一代群體的搜索方向和搜索范圍，在傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法中通常取固定值。但是這樣無(wú)法滿足算法在進(jìn)化的各階段中對(duì)控制參數(shù)的不同要求，如算法多樣性、魯棒性等，因而漸漸產(chǎn)生了參數(shù)自適應(yīng)的改進(jìn)差分進(jìn)化算法。參數(shù)自適應(yīng)使得算法能夠在進(jìn)化的不同時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)自身種群的分布情況與適應(yīng)值之間的相對(duì)位置關(guān)系，改變自身的搜索范圍與搜索方向，以增強(qiáng)整個(gè)算法的尋優(yōu)性能。參數(shù)F和CR通常取0～1以內(nèi)的值。

本文考慮將產(chǎn)生優(yōu)秀個(gè)體的參數(shù)值保留，將產(chǎn)生淘汰個(gè)體的參數(shù)值重新設(shè)定，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)值來(lái)決定是否將參數(shù)值保留至下一代，具體表達(dá)式如下：

(10)

(11)

(12)

CRi,1=0.9

(13)

式中：Fi,1、Fi,G、Fi,G+1分別表示第一代縮放因子、第G代縮放因子、第G+1代縮放因子；Fmin、Fmax表示縮放因子的最小值和最大值；CRi,1、CRi,G、CRi,G+1分別表示第一代交叉概率、第G代交叉概率、第G+1代交叉概率。

ASVDE算法流程如圖3所示。

圖3 ASVDE算法流程

3 電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[19]問(wèn)題是指在滿足系統(tǒng)的約束條件下對(duì)機(jī)組的發(fā)電功率進(jìn)行合理分配，降低發(fā)電成本，從而達(dá)到經(jīng)濟(jì)性最高的目標(biāo)。主要內(nèi)容包括目標(biāo)函數(shù)的設(shè)定和約束條件的處理。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

以機(jī)組發(fā)電成本為目標(biāo)函數(shù)，在T時(shí)間段內(nèi)，常規(guī)發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本主要考慮發(fā)電機(jī)組燃料成本而不考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的情況下，機(jī)組燃料成本可表示為：

(14)

式中：Cj表示第j臺(tái)機(jī)組的發(fā)電成本；aj、bj、cj表示第j臺(tái)機(jī)組的發(fā)電成本系數(shù)，通常取正的常數(shù)。

3.2 約束處理

約束條件主要考慮兩方面約束，一是所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電輸出等于系統(tǒng)總的負(fù)荷需求，忽略電能的傳輸損耗；二是考慮發(fā)電機(jī)組輸出功率的上、下邊界。對(duì)約束條件的處理采用最常用的方法——懲罰函數(shù)法。

FP=FC+M·p(x)

(15)

(1) 功率平衡約束。

(16)

式中：PL表示系統(tǒng)總的負(fù)載需求，Pj表示第j臺(tái)機(jī)組的輸出功率。

(2) 發(fā)電機(jī)組輸出功率的上、下邊界。

(17)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 函數(shù)與參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證ASVDE算法的搜索能力，選用9個(gè)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，并且另外選取3種差分進(jìn)化算法作為對(duì)比。測(cè)試函數(shù)的類型分為單峰函數(shù)和多峰函數(shù)，它們的優(yōu)化均為最小值問(wèn)題。使用的對(duì)比算法有DE算法、RMDE算法、HSDE算法[20]，根據(jù)各種算法在參考文獻(xiàn)內(nèi)的描述，將參數(shù)設(shè)置如下。

(1) DE算法中，縮放因子F=0.5，交叉概率CR=0.3。

(2) RMDE算法中，縮放因子F=rand，交叉概率CR=0.3，擾動(dòng)因子Mr=0.9。

(3) HSDE算法中，縮放因子Fmax=0.9，F(xiàn)min=0.1，交叉概率CR=rand。

(4) ASVDE算法中，縮放因子Fmax=1，F(xiàn)min=0.1；擾動(dòng)因子Mr=0.99，Max_count=5。

表2給出了測(cè)試函數(shù)的定義、自變量范圍與理論最優(yōu)值。算法的種群規(guī)模NP=100，每種算法均獨(dú)立運(yùn)行30次，迭代次數(shù)為1 500代，分別計(jì)算四種算法在20維、50維、100維中得到的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差。通過(guò)30次運(yùn)行獲得的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和以顯著性水平為0.05的Wilcoxon rank-sum test指標(biāo)[21]可得出ASVDE算法與其他3種對(duì)比算法性能的優(yōu)劣。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)均可用于測(cè)試兩組獨(dú)立樣本的差異性，但是Wilcoxon秩和檢驗(yàn)不要求數(shù)據(jù)必須符合正態(tài)分布。測(cè)試結(jié)果存在兩種情況：差異顯著和差異不顯著。結(jié)果用p值表示，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)完全相等時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果為NaN。但若有顯著性差異，則無(wú)法比較兩組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的算法的優(yōu)劣。因此，為進(jìn)一步判斷算法的優(yōu)劣，采用“勝率”作為下一步的分析方案。“勝率”，即兩種算法每次運(yùn)行得出的最優(yōu)值兩兩進(jìn)行比較。若勝，加1分；若平，加0.5分；若敗，加0分。將每個(gè)算法得到的分?jǐn)?shù)除以比較的次數(shù)(30×30=900)，得到的值就是它們各自的勝率。此外，對(duì)每個(gè)算法測(cè)試函數(shù)在各個(gè)維度獲得的平均值進(jìn)行排序，以便得出更直觀的結(jié)論。仿真實(shí)驗(yàn)使用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)。

表2 測(cè)試函數(shù)

4.2 測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)文中所述的參數(shù)設(shè)置及采用的分析指標(biāo)，對(duì)4種算法優(yōu)化測(cè)試函數(shù)的結(jié)果進(jìn)行分析。表3為4種算法在20維、50維、100維三種的情況下搜索得到的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差，表4為秩和檢驗(yàn)結(jié)果，其中最優(yōu)解加粗標(biāo)記。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表3

表4 秩和檢驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表4

從表3和表4可以看出，與其他3種算法相比，ASVDE算法的優(yōu)化性能占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。對(duì)于20維的測(cè)試函數(shù)，除了在函數(shù)f5上ASVDE與DE取得并列最優(yōu)解，其余函數(shù)上ASVDE算法的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均達(dá)到最優(yōu)水平；除函數(shù)f2、f6和f7外，ASVDE算法均能找到全局最優(yōu)解，因此，在低維時(shí)，ASVDE算法具有較好的平均優(yōu)化性能、穩(wěn)定性和魯棒性。根據(jù)Wilcoxon rank-sum test和勝率指標(biāo)來(lái)看，除函數(shù)f4和f5外，ASVDE算法明顯優(yōu)于其他算法且勝率達(dá)到100%。在50維和100維時(shí)，除函數(shù)f2、f6和f7外，ASVDE算法均找到了全局最優(yōu)解，且ASVDE算法在所有的測(cè)試函數(shù)上的標(biāo)準(zhǔn)差均為最優(yōu)值。因此，在中、高維時(shí)，ASVDE算法的優(yōu)化性能也顯著優(yōu)于對(duì)比算法。根據(jù)Wilcoxon rank-sum test和勝率指標(biāo)來(lái)看，除函數(shù)f5外，ASVDE的勝率均達(dá)到了100%。

綜上所述，ASVDE算法不僅對(duì)低維函數(shù)有著良好的優(yōu)化性能，隨著維數(shù)的升高，ASVDE在中、高維函數(shù)上仍然占據(jù)絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。相較于對(duì)比算法，ASVDE具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，對(duì)各維數(shù)的函數(shù)均具有較好的全局尋優(yōu)能力。為了更直觀地凸顯ASVDE算法的性能，現(xiàn)對(duì)4種算法在各維度取得的最佳平均值進(jìn)行排序，結(jié)果如表5-表7所示。

表5 最佳平均值排序(D=20)

表6 最佳平均值排序(D=50)

表7 最佳平均值排序(D=100)

為直觀地顯現(xiàn)出ASVDE算法的搜索性能，現(xiàn)選取6種情況的優(yōu)化收斂曲線，如圖4-圖6所示，即在低、中、高維度各選取2個(gè)測(cè)試函數(shù)。圖中，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為平均函數(shù)值，表示了測(cè)試函數(shù)的30次運(yùn)算的均值隨迭代次數(shù)增加而變化的過(guò)程。

(a) f1

(b) f5圖4 測(cè)試函數(shù)的收斂曲線(D=20)

(a) f2

(b) f4圖5 測(cè)試函數(shù)的收斂曲線(D=50)

(a) f6

(b) f9圖6 測(cè)試函數(shù)的收斂曲線(D=100)

可以看出，ASVDE算法的所有曲線下降最快，能夠快速準(zhǔn)確地找到全局最優(yōu)解，而DE、RMDE和HSDE算法的收斂速度明顯低于ASVDE。在整個(gè)進(jìn)化過(guò)程中，ASVDE算法在各維度都能避免陷入局部最優(yōu)并快速收斂到全局最優(yōu)解，具有更好的穩(wěn)定性，收斂性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他3種方法。因此可以認(rèn)為，ASVDE算法能夠有效地增加種群多樣性，提高算法找到全局最優(yōu)解的可能性，是一種有效的優(yōu)化算法。

4.3 算子性能分析

為了對(duì)ASVDE算法中雙策略自適應(yīng)二次變異算子(ASV)的作用進(jìn)行分析，在此算法的框架上，另外選擇兩種經(jīng)典的算子(DE/rand/1、DE/current-to-best/1)與其作對(duì)比。將3種算子在每個(gè)測(cè)試函數(shù)上運(yùn)行得到的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別進(jìn)行排序，再將算子在每個(gè)函數(shù)上的名次相加然后除以函數(shù)的個(gè)數(shù)就可得到算子的平均排名，結(jié)果如表8所示。

表8 3種算子排序

平均排名的數(shù)值越低，證明算子的性能越好，3種算子的平均排名如圖7所示。

圖7 三種算子平均排名

由圖可知，相比其他兩種算子，無(wú)論是平均值還是標(biāo)準(zhǔn)差，ASV算子的平均排名最低，這說(shuō)明改進(jìn)算法中ASV算子的平均優(yōu)化性能和穩(wěn)定性最好。

5 電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度仿真

建立38機(jī)組火電機(jī)組經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，進(jìn)行30次獨(dú)立計(jì)算。將ASVDE算法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]的幾種算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表9所示，其中種群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)為1 500。ASVDE算法的最優(yōu)解為(220.000 0,359.314 9,500.000 0,500.000 0,500.000 0,500.000 0,500.000 0,500.000 0,137.000 0,114.000 0,114.000 0,114.000 0,110.000 0,90.000 0,82.000 0,120.000 0,65.000 0,65.000 0,65.000 0,306.824 1,390.602 0,110.000 0,80.000 0,10.000 0,60.000 0,136.259 0,35.000 0,20.000 0,20.000 0,20.000 0,20.000 0,20.000 0,25.000 0,18.000 0,8.000 0,25.000 0,20.000 0,20.000 0)。

表9 不同方法優(yōu)化38機(jī)組電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題的對(duì)比

由表9可知，在滿足約束的條件下，ASVDE算法得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為9 489 279.336 2，比其他四種算法得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值都要小。由此可知，ASVDE算法可以優(yōu)化出發(fā)電成本最小的值，有較優(yōu)的尋優(yōu)性能。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種自適應(yīng)二次變異的改進(jìn)差分進(jìn)化算法。改進(jìn)算法采用了多變異策略，加入動(dòng)態(tài)權(quán)重因子，能夠有效地平衡算法全局搜索和局部搜索的能力。利用二次變異對(duì)種群結(jié)構(gòu)進(jìn)行更新，通過(guò)記錄適應(yīng)值保持不更新的次數(shù)并在其達(dá)到設(shè)定值時(shí)自適應(yīng)地進(jìn)行二次變異，保證種群的多樣性。變異策略利用全局最優(yōu)信息和柯西擾動(dòng)，控制算法及時(shí)跳出局部最優(yōu)，進(jìn)一步提高了算法的全局尋優(yōu)能力。選擇策略中加入的反向?qū)W習(xí)能夠增加算法解的多樣性，提高算法的收斂速度。將改進(jìn)算法應(yīng)用在測(cè)試函數(shù)和電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題中進(jìn)行仿真測(cè)試，并與其他算法的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明ASVDE有著更高的收斂精度。