基于分形理論的遼寧省泥質海岸線形態特征研究

尤廣然 吳英超* 孔重人 趙東洋 李軼平 雷利元(遼寧省海洋水產科學研究院，遼寧 大連 116023)

海岸線是海洋與陸地的分界線，因受到潮汐作用，海水有漲有落，海岸線所在區域不斷的受到侵蝕和淤積。本文選取的遼寧省原生自然岸線，受人為活動的影響較小，其形態具有完全的自然性，具有典型的地理分形特征。法國數學家Mandelbort[2]通過研究海岸線的長度與測量尺度的關系，提出海岸線的量測長度因量測尺度的不同而變化，但分維值保持不變，其值介于1～2之間。具體的：分維值越小，海岸線就愈平直和單一；分維值越大，海岸線就愈曲折和復雜[3-5]。

為全面貫徹落實中央深化改革任務、加強海洋生態文明建設，原國家海洋局印發了《海岸線保護與利用管理辦法》。其中明確“建立自然岸線保有率控制制度。到2020 年，全國自然岸線保有率不低于35%（不包括海島岸線）”。并指出，除原生自然岸線以外，將“整治修復后具有自然海岸形態特征和生態功能的海岸線納入自然岸線管控目標管理”[1]。

為在遼寧省生態恢復的泥質岸線認定工作中，提供科學的自然海岸形態特征參考，本文選取遼寧省20 段人工行為干預較小、自然岸線形態保持完好的原生泥質岸線，以2019 年度高分遙感影像為底圖，解譯岸線，利用Arcgis 10.6 的空間分析工具，使用網格法量算了上述岸線分形維數，對其進行了岸線形態特征研究。

1 理論基礎

自然科學中將分形維數稱為自然事物的幾何學的分形理論，該理論的提出，旨在用來反映自然中具有復雜形體的事物占有空間的有效性，所反映的是復雜形體不規則性的量度。分形理論承認自然空間緯度數量的變化既可以是離散的也可以是連續的。分形幾何的概念是在1975 年由數學家Mandelbrot 首先提出的，其基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結構，局部與整體在形態、功能、信息、時間、空間等方面具有統計學意義上的相似性，稱之為自相似性[4]。

維數是幾何事物的重要特征量，它是幾何事物中一個點的位置所需的獨立坐標數目。分形理論超越以往對于維度的認知，認為維數不僅可以是整數，也可以是分數。數學家寇赫從一個正方形的“島”出發，始終保持其面積不變，把它的“海岸線”變成無限曲線，其長度也不斷增加，并趨向于無窮大[4]。分維才是“寇赫島”海岸線的確切特征量，即海岸線的分維均介于1 到2之間[4]。此后，不少學者利用量規法（折線法）[6]、網格法（盒子法）[7]等對不同國家或區域海岸線的分形維數進行了研究[8-13]。

2 研究方法

遼寧省是我國東北唯一的沿海省份，海域范圍橫跨黃、渤兩海，海岸線蜿蜒曲折、地質類型多樣。依據《海岸線保護與利用管理辦法》和2019 年全國海岸線修測相關文件要求，將海岸線分為自然岸線、人工岸線、生態恢復岸線及河口岸線。在改辦法中將生態恢復岸線定義為：“整治修復后或經過自然恢復，具有自然海岸形態特征和生態功能的海岸線”。本文選取了遼寧省20段原生泥質岸線，研究其分性特征，旨在為生態岸線的認定提供科學的形態學參考。

2.1 數據的選擇

依據2017 年遼寧省海岸線調查統計對岸線類型的判定成果，對遼寧省原生泥質岸線進行篩選，選取其中20 段人工行為干預較小、自然岸線形態保持完好的岸段作為研究對象。收集上述20 個岸段的2019 年高分遙感影像，對影像進行校正處理，解譯岸線位置，提取岸線矢量文件，作為本文原生泥質岸線分形維數研究的海岸線矢量數據。所選定的20 個岸段分布情況：大連14 個岸段、錦州1 個岸段、盤錦3 個岸段、營口2 個岸段。海域分布：黃海海域8 個岸段，渤海海域12 個岸段。

2.2 計算模型

根據分形理論和網格法，用不同的網格長度r 量取海岸線，會得到不同的網格數目N(r)，則N(r)∝r-D，對其兩邊同時取自然對數可以得到lnN(r)=-Dlnr+C，其中，C 為待定常數；D 為被測海岸線的分形維數[7]。

利用Excel 軟件的最小二乘法計算功能，對量取所篩選的遼寧省原生泥質岸線的r 值和N(r)值進行擬合、回歸計算，直線斜率即為分形維數D，C 是縱截距。

2.3 測量尺度

在分形理論中，起始測量尺度r 和尺度間隔沒有明確的要求。本次所選取的遼寧省20 段泥質岸線，依據2019 年高分遙感影像，進行遙感解譯提取岸線信息，并使用Arcgis10.6 的幾何計算功能計算其岸線長度，其中最長岸段長度為5700m，最短的岸段長度為300m。以此確定本次研究的最小測量尺度rmin為1m，參考國內、外海岸線形態學相關研究，在rmin之后的測量尺度選取為r=rmin×2n-1（n=1，2，3…），最大量測尺度根據lnr-lnN（r）坐標圖上的直線段轉折點判斷、選取[9]。

3 研究結果

3.1 遼寧省泥質岸線分性特征

圖1 大連市部分泥質岸線r 與N(r)的雙對數圖

圖2 盤錦市泥質岸線r 與N(r)的雙對數圖

圖3 營口市泥質岸線r 與N(r)的雙對數圖

圖4 錦州市泥質岸線r 與N(r)的雙對數圖

本文所選取的遼寧省20 段原生自然岸線分維值D 分別為1.0060、1.0077、1.0080、1.0098、1.0109、1.0109、1.0134、1.0147、1.0146、1.0148、1.0169、1.0168、1.0189、1.0210、1.0238、1.0282、1.0441、1.0486、1.0580、1.0698。從計算結果可以看出，20 段泥質岸線分維值最大為1.0698，最小為1.0060；計算其平均值為1.0228。

對比相關研究對遼寧省海岸線的分維幾何研究成果為1.1431[9]，可以看出遼寧省原生泥質岸線分維值整體低于全省岸線的分維值。結合Mandelbort 提出的分維值越小，海岸線就愈平直和單一；分維值越大，海岸線就愈曲折和復雜，可以看出遼寧省泥質岸線相對于海岸線整體而言，相對平直和簡單，這與海岸線實際情況相符合。

3.2 各市泥質岸線分性特征

本文所選的20 段原生泥質岸線分布情況為：大連市14 個岸段、營口2 個岸段、盤錦3 個岸段、錦州市1 個岸段。其中大連市分維值：1.0060、1.0077、1.0080、1.0098、1.0109、1.0134、1.0147、1.0146、1.0148、1.0189、1.0282、1.0486、1.0580、1.0698；營口市分維值：1.0169、1.0210；盤錦市分維值：1.0109、1.0168、1.0441；錦州市分維值：1.0238。

對比相關研究對遼寧省沿海各市海岸線的分維幾何研究成果：大連市1.1634、營口市1.1161、盤錦市1.1103、錦州市1.1054[9]，可以看出遼寧省沿海大連市、營口市、盤錦市和錦州市原生泥質岸線分維值整體低于所在市岸線的分維值(圖1～5,表1)。

表1 所選泥質岸線分維值表

圖5 大連、營口、盤錦及錦州泥質岸線分維值圖

3.3 黃、渤海泥質岸線分性特征

本文所選取的20 個泥質岸段，黃海分布有8 個，渤海分布有12 個。計算結果為所選的黃海泥質岸段的分維值為：1.0080、1.0098、1.0134、1.0148、1.0189、1.0282、1.0580、1.0698，平均數為1.0276；所選的渤海泥質岸段的分維值為：1.0060、1.0077、1.0109、1.0109、1.0147、1.0146、1.0169、1.0168、1.0210、1.0238、1.0441、1.0486，平均數為1.0197。

圖6 黃、渤海泥質岸線分維值圖

4 結論

本文所選取的遼寧省泥質岸線分維值整體明顯小于相關研究計算的遼寧省岸線分維值，且沿海各市的泥質岸線分維值也小于所在市的海岸線分維值。從分維幾何理論解釋，遼寧省泥質岸線在各類岸線中相對平直和簡單。

在《海岸線保護與利用管理辦法》和2019 年全國海岸線修測工作中，將整治修測后和經自然恢復后具有自然海岸形態特征和生態功能的海岸線納入自然岸線管控目標管理[1]。本文運用分形幾何理論對遼寧省原生泥質岸線的形態學研究，得到了其形態學特征，研究結果可為上述工作提供生態岸線認定的形態學依據。