考慮頁巖弱層理的水力裂縫擴展路徑三維數值模擬

周文高，王素兵，楊煥強

1中國石油川慶鉆探工程有限公司井下作業公司2長江大學石油工程學院

0 引言

我國頁巖氣資源儲量豐富，有效勘探面積達43×104km2，可采資源量介于11.5×1012～36.1×1012m3，居世界前列［1］。弱層理界面是頁巖儲層的典型特征，決定了體積壓裂復雜縫網的形成。

國內外學者針對水力裂縫在弱界面處的擴展問題，進行了大量研究。周健等［2］、陳勉等［3］利用室內實驗揭示了多裂縫擴展機理，陳治喜等［4］、趙海峰等［5］、Liu等［6］分別提出了垂直裂縫在層狀儲層界面擴展路徑選擇的判斷準則。這些實驗與解析方法雖然能夠在一定程度上描述垂直裂縫在層狀地層的擴展形式與規律，但以上研究并未考慮層狀巖石的界面特性對裂縫擴展路徑的影響。Chen等［7］利用Cohesive單元描述了層狀界面特征，潘睿等［8］、孫博等［9］分別利用Cohesive單元建立了水力裂縫穿層擴展數值模型，得到了裂縫穿層擴展規律。然而，以上基于交叉Cohesive單元的水力裂縫在層間界面擴展的數值模型均為二維模型，只能探索縫高的變化規律。

基于此，本文利用交叉Cohesive單元，建立頁巖體積壓裂過程中水力裂縫在弱層理面擴展的三維數值模型，研究不同地應力差、層理界面特性、注液速率等條件下的水力裂縫穿層規律。

1 威遠頁巖力學特性參數

井區內A井的儲層最小水平主應力為58～72 MPa，最大水平主應力為63～96 MPa。

為得到頁巖層理界面力學參數，參考Xiong等［10］、J.L.Kavanagh等［11］、呂有廠等［12］、趙子江等［13］研究成果，采用三點彎曲加載實驗與數字圖像法測試了川慶威遠地區露頭頁巖巖心的層理界面拉伸剛度。巖心試件采用線切割加工成12個長×寬×高為200 mm×40 mm×40 mm的長方體試件，預制裂縫開口高度為8 mm，預制裂縫高度與巖心高度之比為0.2。

結合數字圖像系統與三點彎曲加載系統，設置0.02 mm/min的加載速度，采集并計算任意時刻試件表面位移變化，依此計算界面拉伸剛度，如式（1）所示［10］。

式中：dσ—拉伸應力變化量；

d u—拉伸位移變化量。

拉應力σ計算如下：

式中：S—試件跨度，m；

p—試驗機荷載，N；

B—試件寬度，m；

W—試件高度，m；

a0—預制裂紋高度，m。

以1號試件為例繪制實驗過程中的拉伸應力—位移曲線，其加載過程中拉應力與張開位移變化曲線如圖1所示。

圖1 試件1拉應力—張開位移曲線

利用公式（1）計算各實驗試件的界面剛度，結果如表1所示。

表1 實驗測試結果

2 粘聚力模型模擬頁巖層理

采用Cohesive模型描述頁巖層理界面，其本構關系數學表達式為［14］：

Cohesive模型破壞準則將界面破壞分為三個過程：

（1）牽引位移0＜δ＜δ0，此階段層理屬于線彈性階段，此時損傷因子SDEG＝0，當拉伸位移δ＝δ0時牽引力最大，損傷開始。

（2）牽引位移δ0＜δ＜δf，界面損傷階段，損傷因子0＜SDEG＜1，拉伸位移δ＝δf時界面完全損傷，界面脫離。

（3）牽引位移δ＞δf，界面完全破壞，SDEG＝1。曲線與橫坐標軸圍成的三角形面積為界面破壞過程的斷裂能［15］。

3 三維有限元模型

3.1 幾何及網格模型的建立

建立如圖2所示裂縫長、寬、高方向分別為500 m×50 m×70 m的1/2三維幾何模型。考慮上下兩個平行的頁巖弱膠結層理界面，注液點位于兩個平行弱膠結層理界面中間位置，其中上下層厚度為25 m，中間層厚度為20 m。網格劃分采用單精度加密網格，在水力裂縫長度、寬度、高度方向上均由遠端向注液點方向加密，共劃分網格283 103個。

圖2 1/2三維幾何模型

采用帶有孔隙壓力自由度的COH3D8P粘聚力單元模擬頁巖層理面，帶有孔隙壓力自由度的C3D8P單元模擬頁巖本體，模型參數設置見表2。

表2 模型參數設置

3.2 交叉Cohesive單元設置

采用零厚度Cohesive孔隙壓力單元模擬頁巖弱膠結層理面及水力裂縫擴展過程中的人工裂縫，通過作用在裂縫面上的壓裂液控制Cohesive單元的破壞過程，同時耦合相鄰巖石單元的變形過程，相交Cohesive處理方式如圖3所示［9］。

圖3 天然裂縫與水力裂縫交匯點處理方式

利用ABAQUS軟件網格模塊中的Merge工具將層理界面與裂縫擴展路徑的兩個Cohesive單元中間節點合并為一個共有的孔隙壓力節點來傳遞壓裂液產生的縫內壓力，中間節點合并后的結果見圖4。

圖4 相交Cohesive單元中間節點合并結果

4 數值模擬計算結果

4.1 地應力差影響

不同地應力差條件下水力裂縫沿層理界面的擴展路徑如表3所示。其中頁巖層理面臨界能量釋放率為70 N/m、臨界最大拉應力為2 MPa；頁巖本體臨界能量釋放率為150 N/m、抗拉強度為6 MPa；注液速率12 m3/s。數值模擬過程中保證這些參數不變，改變地應力變化，計算得到水力裂縫界面處的擴展路徑。編號采用地應力差加最小水平地應力的方式，例如0-60表示地應力差為0，最小水平地應力為60 MPa。

表3 不同地應力條件下水力裂縫界面處擴展路徑

從表3中垂直裂縫穿層擴展路徑結果可以看出，不同地應力差對裂縫擴展路徑有著顯著影響。地應力差為0時，垂直裂縫均未穿過層理界面，開啟了層理界面；地應力差為3 MPa時，頁巖層理界面都未開啟，當最小水平地應力較小為60 MPa時，垂直裂縫穿過界面，當最小水平地應力較大為70 MPa時，垂直裂縫在界面處停止擴展；地應力差為6 MPa時，垂直裂縫均穿過界面，界面也并未開啟。

可以看出，較大的地應力差有助于垂直裂縫穿層形成穿層裂縫，而較小的地應力差將會增大層理界面開啟的可能；其次，對于地應力差相同的情況，最小水平地應力影響垂直裂縫擴展路徑，最小水平地應力越小，裂縫約容易穿透層理界面。

圖5與圖6分別表示裂縫擴展過程中裂縫半縫長與裂縫高度的變化曲線。從圖5可以看出，當地應力差相同時，最小水平地應力越大，縫長越大，例如圖5中0-70、3-70、6-70分別比0-60、3-60、6-60的縫長大。對于地應力差為3 MPa的情況，當最小水平地應力為70 MPa時，出現了水力裂縫止于界面的情況，在圖5中可以看出，此種情況下縫長最長，可見水力裂縫在高度方向的停止擴展也將促使水力裂縫長度的增長。

圖5 半縫長隨時間變化曲線

圖6 縫高隨時間變化曲線

由圖6可知，20 min前后，曲線0-60、0-70、3-70的垂直裂縫高度曲線出現了偏轉，偏轉后的曲線高度為40 m，這是因為垂直裂縫高度頂端到達了層理界面處，造成層理界面的開啟，從而造成水力裂縫高度增長受到影響。

4.2 層理面強度影響

表4為不同層理面剛度條件下水力裂縫的界面處擴展路徑。其中頁巖層里面能量釋放率為70 N/m、最大拉應力為2 MPa；本體Cohesive拉伸剛度值為40 GPa/m、能量釋放率為150 N/m、最大拉應力為6 MPa；注液速率12 m3/s。數值模擬過程中保證這些參數不變，改變層理面剛度值，計算得到水力裂縫界面處的擴展路徑。

由表4計算結果可知，界面剛度值為2 GPa/m時，水力裂縫止于層理界面且引起界面的滑移，形成“T”型縫；當界面剛度值為20 GPa/m時，水力裂縫穿過界面且引起界面的滑移，形成“十”型縫；當界面剛度值為35 GPa/m時，水力裂縫穿過界面，界面未開啟。

表4 不同界面剛度條件下水力裂縫界面處擴展路徑

這說明，頁巖層理界面強度影響著水力裂縫在界面處的擴展形式，較低的界面剛度值情況下水力裂縫將會開啟頁巖弱層理界面，高界面剛度情況下水力裂縫在穿過界面的同時將會開啟界面；過高的界面剛度值情況下，水力裂縫將不再受到界面的影響，而是直接穿過并不開啟界面，這種情況下可以在一定程度上認為不存在弱層理界面。

4.3 注液速率影響

表5為不同注液速率水力裂縫沿層理界面擴展路徑，其中頁巖層里界面拉伸剛度為35 GPa/m、能量釋放率為70 N/m、最大拉應力為2 MPa；本體Cohesive拉伸剛度值為40 GPa/m、能量釋放率為150 N/m、最大拉應力為6 MPa，計算得到水力裂縫層理界面處的擴展規律，如表5所示。

表5 不同注液速率條件下水力裂縫界面處擴展路徑

由表5可以看出，注液速率影響著水力裂縫在界面處的擴展路徑，當注液速率增大時，水力裂縫在界面處更容易穿過層理界面。

不同注液速率裂縫高度變化規律見圖7。

圖7 不同注液速率條件下垂直裂縫高度

從圖7看出，注液速率為6 m3/m時，由于裂縫未穿過界面，在28.3 min左右其裂縫在高度方向上抵達上下界面，縫高停止增長，注液速率為9 m3/m與12 m3/m時，裂縫穿過界面，縫高持續增長。

5 實例分析

以威遠地區A井為例，該井所在井區層間厚度為20～40 m，且該壓裂井施工段垂向應力σv與最小水平地應力σh之差達到4.1 MPa。依據數值計算結果，該種情況下裂縫在縫高方向很難開啟層理，進而對A井的體積壓裂復雜縫網的形成造成影響。

基于此，現場選取12 m3/min的注液排量，以增大縫內凈壓力。

從A井體積壓裂施工后的微地震資料可以得出，水力裂縫在三維地層中擴展均勻，在高度方向上平均高度約為50 m，已經穿過地層界面，沿層理面方向（東西方向）上分布較大。

6 結論

（1）地應力差影響水力裂縫在層理界面處的擴展路徑，當垂向應力與最小水平地應力差超過3 MPa時，裂縫更容易穿透層理面。

（2）頁巖層理界面剛度影響水力裂縫在界面處的擴展形式，當界面剛度大于20 GPa時，水力裂縫越容易穿透水力層理而不發生偏轉；當界面剛度小于20 GPa時，弱層理界面影響下的裂縫高度越小。

（3）不同的注液速率將導致不同的裂縫幾何形態，注液速率超過9 m3/min時，水力裂縫穿過弱層理面的可能性較大；對于現場頁巖氣壓裂施工，可采取增大注液排量的措施達到增大改造體積目的。