程晉，數學戰疫

文/王若宇

什么是數學？是熟悉的阿拉伯數字，還是陌生的數學符號？在上海財經大學數學院院長、復旦大學教授程晉看來，數學是一門厘清關系、研究關系并解決問題的學科。萬物互聯，而互聯基于數學。

數學戰疫

2020年早春，新冠肺炎疫情防控期間，上海街頭空蕩蕩的，如今回憶起來，刻骨銘心的還有媒體報道每日新增病例人數和死亡病例人數。“節前疫情還沒暴發，我在武漢參加會議。回上海后不久，武漢就宣布封城。”與封城擦肩而過的程晉，仔細回想著有沒有途經華南海鮮市場，有沒有與潛在病人接觸。蝸居家中的日子，他只能通過媒體看到一組組數字的增長，當時的他，深刻地感到無助和擔憂。“這種情緒能不能夠通過數學的方式消解？”他想通過建模預測的方式，利用已有疫情數據推導疫情發展趨勢——人們會在規律性中減少對突發事件的無助感，也能更有力地用人的力量與疫情抗爭。

通過數學模型來分析公共衛生突發事件并不是個例，中國科學院院士李大潛為代表的一批數學家，在2003年對非典型性肺炎的防控進行過研究，彼時數學模型建立在非典已經得以控制的情況下，換言之是追溯性研究。而程晉的想法是預測性研究，“好比在一盒撲克牌還沒翻開的情況下，去找出每張牌所處的位置。”這對于任何團隊而言都是不小的挑戰。

挑戰，意味著更大的價值。程晉通過微信聯系自己主持的國家項目團隊的成員，尚在家中憂思國家的數學家們立即投身工作。有人采集數據，有人模擬建模……他們幾天不眠不休，對中國疾控中心等單位采集的早期數據進行統計分析，并計算獲得“平均潛伏期”“傳染率”“隔離率”。合理推算之后，2020年2月1日，程晉和他的團隊完成了新型時滯動力學模型建立，并進行了反演和預測工作。

由果到因

“通過模擬，我們首先預測了上海地區在兩周內可以實現病例零增長，同時計算出國內整體感染病例在8.4萬人左右。在對國外疫情狀況進行反演和預測后，我們認為需要控制國際機場防控，特別是對海外回國人員進行關注，避免海外二次輸入。”

“當所有數字基本定格時，我們再說出這組數字，或許無法引起大家的過多關注。但在新冠肺炎疫情之初就做出這樣的界定，確實讓人頗感驚奇。”驚奇的背后，是程晉面臨的無形壓力。有朋友勸他，這些對疫情預測的數據還是關起門自己看看就好。言外之意很明顯：一旦預測有偏差，程晉能不能擔得起責任？

正如李大潛稱贊的那樣：“（程晉團隊）顯示了中國的應用數學家在國家面臨重大疫情的嚴峻考驗面前應有的責任和擔當。”程晉沒有關起門來研究，反而打開了“門窗”，他不僅迅速整理疫情預測工作數據并通過民盟專報形式上報政府部門，還向國內期刊《中國科學》投稿，試圖引起學界關注。“中國科協副主席、中國科學院院士袁亞湘頂著各方面壓力，特別收錄了我們的文章，2020年2月6日就發表在《中國科學》上。”作為國內數學界首篇疫情防控文章，一石激起千層浪。

“人們抱有疑惑是正常的情緒，但我們篤定地信任數字。”作為國際一流應用數學專家，程晉用最簡單的方式，解釋了模型背后“反問題”的基礎概念，“反問題是應用數學最重要的命題之一，簡而言之就是知道結果，猜測原因。疫情預測模型同樣也是通過前期數值變化做出符合條件的模型，反演之后再進行預測。”面對質疑，程晉并沒有停下腳步，而是先后與國內多地衛健委合作，提供當地疫情模擬預測，給予對應防控建議。

失真區間和真值背后

“真的出現了一個超級傳播者。”當團隊成員嚴閱和陸帥看到國際新聞中韓國大邱出現了一個61歲的超級傳播者時，立刻聯想到幾天前對韓國所做的疫情分析，當時預測韓國在2021年2月20日左右會出現超級傳播者。這個案例的出現，讓大家對模型與真值極高的擬合度感嘆不已。另一位團隊成員——復旦大學教授陳文斌，甚至連夜都在觀看新聞，不斷在群里比較預測數據和真實數據的信息，這既是一種自信，也是一種責任。

由于美國新冠肺炎疫情的擴散，程晉團隊開始對美國發布的數據進行分析，但這時發現預測數據與實際數值出現了偏差。這究竟是怎么回事呢？程晉和團隊成員們討論和分析后，終于發現其中“隔離率”變量的問題，經過無數次演算，美國的“隔離率”始終為0。疫情預測線性模型，在特定條件下才能夠描述疫情現象，而美國政府對于疫情防控隔離的不力，也導致了在疫情模型反饋中的失真。

“從數學模型上看，中國政府在疫情防控中的積極舉措是保障疫情短期內得到控制的重要原因。”程晉不無感慨地說。也正因為這片失真數字區間，才有機會從數學的角度，解讀新時代中國的力量——這也是模型真值背后最重要的力量。

如今，尚未散盡的疫情，依然伺機卷土重來。印度疫情的失控，讓世界還處于惴惴不安之中，但中國逐步恢復了正常生活。“我們現在有了疫苗，政府免費提供給大家接種，有幾個國家能夠做到呢？在疫苗覆蓋不斷提高后，中國也會成為世界上最安全的國家，中國人也會成為世界上最幸福的人。”

“我希望同學們明白，我們學習數學，證那么多定理，不光是為了好玩，其實是能發揮實際作用，為社會、國家做點事情的。”這是程晉常對學生說的話，特別是面對新冠肺炎疫情，舉國上下齊心協力共克時艱，讓大家深刻感受到家國情懷的同時，也領悟新時代中國人的使命擔當。當每個人都能在各自的領域做一點事，我們的國家將更加強大。